上海交大附中嘉定分校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年上海交大附中嘉定分校高二月考數(shù)學(xué)試卷2020.10一.填空題1.與向量a=(3,-2.計(jì)算：3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則線段的垂直平分線方程為（用一般式表示）4.若函數(shù)的圖像按向量a平移后得到函數(shù)的圖像，則向量a的坐標(biāo)為5.已知向量|a|=5，|b|=4，且a與b的夾角為606.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)與點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱，則行列式的值為7.關(guān)于、的二元一次方程組，無解，則8.行列式的值取得最大值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為9.設(shè)是直線上的定點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若OP?OM為定值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該定值為10.如圖，矩形中，點(diǎn)在矩形邊上運(yùn)動(dòng)，若DP=2PC，AP=λAB+μAD11.如圖，在△中，，，，滿足DC=2BD，則AD?BC=12.設(shè)是單位圓外一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)分別為、，則PA?PB的最小值為二.選擇題13.已知a=(cosα,sinA.B.C.D.14.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度15.已知a、b、e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2-4e?b+3=0，則|a-b|的最小值是（）A.16.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.三.解答題17.已知，，，且AB∥DC，BC⊥AB.（1）求直線的方程（用一般式表示）；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求四邊形的面積.18.已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,2)（1）若|c|=25，且c∥a，求c的坐標(biāo)；（2）若b=(1,1)，且a與19.已知銳角三角形中，，.（1）求證：；（2）設(shè)，求邊上的高.20.在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，，，，，其中是正整數(shù)，對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).（1）求向量A0（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；（3）對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量A0An的坐標(biāo).20202021學(xué)年上海交大附中嘉定分校高二月考數(shù)學(xué)試卷參考答案一.填空題1.2.13.4.5.76.7.8.9.10.11.12.二.選擇題13.C14.B15.A16.D三.解答題17.（1）；（2），.18.（1）c=(2,4)；（2）.19.解：（I）證明：∵sin（A+B）＝，sin（A﹣B）＝，∴sinAcosB+cosAsinB＝，sinAcosB﹣cosAsinB＝，∴sinAcosB＝，cosAsinB＝，∴tanA＝2tanB．（2）解：∵＜A+B＜π，，∴，即，將tanA＝2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1＝0解得，因?yàn)锽為銳角，所以，∴tanA＝2tanB＝2+．設(shè)AB上的高為CD，則AB＝AD+DB＝，由AB＝3得CD＝2+故AB邊上的高為2+．20.（1）A0A2=(2,4)；（2）解：（1）設(shè)A0（x0，y0），∵A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)，∴A1坐標(biāo)為（2﹣x0，4﹣y0）∵A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)，∴A2坐標(biāo)為（2+x0，4+y0）∴；（2）∵f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）＝lgx∴當(dāng)x∈（3，6]時(shí)，f（x）＝lg（x﹣3）∵A2的軌跡是函數(shù)y＝f（x）的圖象，∴當(dāng)2+x0∈（3，6]時(shí)，4+y0＝lg（2+x0﹣3）＝lg（x0﹣1），即x0∈（1，4]時(shí)，4+y0＝lg（x0﹣1），y0＝lg（x0﹣1）﹣4，∴A0（x0，y0）點(diǎn)滿足y＝l