江蘇省2018-2019學(xué)年高一模擬選課調(diào)考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省高一年級(jí)模擬選課調(diào)考數(shù)學(xué)一選擇題（每題5分，共60分）1.若集合，，則∩等于()A．B．C．D．2.的最小正周期為()A．B．C．D．3.等于()A．B．C．D．4.已知函數(shù)，則的值為()A．5B．8C．10D．165．已知，則的值為()A．B．C．D．6.求值：等于()A．B．C．D．7.三角形中，為邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足,則等于()A．B．C．D．8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．B．C．D．9.已知a，b，若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．B．C．D．10.函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為()A．B．C．D．11.若均為鈍角，且，則等于(

)A．B．C．D．12.若函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．B．C．D．二填空題（每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是▲.14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則▲.15.設(shè)為銳角，若，則的值為▲.16.在平行四邊形中，，邊、的長(zhǎng)分別為，若、分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最大值為▲.三解答題（共70分）17.設(shè)集合，集合或，全集.（1）若，求；（2）若，求.18.已知.（1）求的值；（2）求的值.19.已知向量，．（1）若，，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值．20.已知向量，．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），再將所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的值；21.如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一塊半徑為米，圓心角為的扇形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該空地進(jìn)行開(kāi)發(fā)，規(guī)劃如下：在弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè).OQPNMABOQPNMAB（2）現(xiàn)計(jì)劃將△開(kāi)發(fā)為草莓種植基地，進(jìn)行親子采摘活動(dòng)，預(yù)計(jì)每平方米獲利元，將△開(kāi)發(fā)為垂釣中心，預(yù)計(jì)每平方米獲利元，試問(wèn)：當(dāng)角為何值時(shí)，這兩項(xiàng)的收益之和最大？并求出最大值.22.設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍．參考答案13.，14.，15.，16.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合…………2分則；…………5分（2）當(dāng)時(shí)，，…………7分所以或.…………10分18.解：（1）；…………6分（2）；…………12分19.解：（1）當(dāng)，時(shí)，，又，所以，…………3分若，則，即，解得．…………6分（2）因?yàn)椋?，所以，①………?分又因?yàn)榕c的夾角為，所以，②…………10分由①②可得：，解得：.…………12分20.解：（1）因?yàn)?，所以，解得………?分（2），…………6分則，因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶函數(shù)…………8分所以，解得，又因?yàn)椋浴?2分21.解：（1）在中，，所以，…………2分同理可得.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)?，所以在中，，所?…………4分綜上：，…………5分（2）設(shè)草莓種植基地和垂釣中心的收益之和為元，則有，…………6分，…………7分化簡(jiǎn)得：，…………9分又因?yàn)?，所以時(shí)，收益最大，最大值為元.…………11分答：當(dāng)時(shí)，收益最大，最大值為元.…………12分22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以對(duì)任意的恒成立，所以．即對(duì)任意的恒成立，所以．…………3分（2）當(dāng)時(shí)，．對(duì)任意的且，…………5分因?yàn)?，所以，所以即，所以函?shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．…………7分（3）令，．則在區(qū)間上是增函數(shù)，故．令，則當(dāng)時(shí)，．由題意所以．…………9分①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故在上，不符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為，所以，而，故，（=1\*romani）即在上恒成立，所以符合題意．