2023年甘肅省金昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

2023年甘肅省金昌市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.]知集合A={x∣y=lg(x+2)},B={x=xτ>2},貝必∩(CRB)=()

A.(-2,2]B.(0,2)C.[0,2)D.(-2,0]

2.若復(fù)數(shù)Z滿足z+2』=2+3其中i為虛數(shù)單位，則z=()

77

A.3-2iB.2+3i?.——iD.—+i

3.己知圓臺的上底面半徑為2,下底面半徑為4,若該圓臺的體積為56τr,則其母線長為()

A.2√IθB.2√^6C.4D.y∕~13

4.甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7,被甲或乙解出的

概率為0.94,則該題被乙獨立解出的概率為()

A.0.9B,0.8C.0.7D.0.6

5.已知向量乙b滿足|。|=2,Iα—hI=√^^3>N?b=l則向量落b的夾角為()

A.≡B.≡C.?D.?

3b36

6.在Q2-χ+y)6的展開式中，χ5y2的系數(shù)為()

A.4B.-4C.-60D.60

已知沏是函數(shù)的一個零點，若修€貝

7./(x)=G)X-X+4(2,Λ?),X2∈(x0<+∞)-∣J()

A.x∈(2,4)

0B./(x1)>/(x2)

C./(x1)<O,/(x2)<OD./(x1)>O,/(x2)>O

8.某程序框圖如圖所示，若輸出的k=3,則判斷框內(nèi)的條件

可以是()

A.S=2?

B.S=3?

C.S=4?

D.S=5?

設(shè)為數(shù)列的前項和，若%=則下列各選項在正確的是()

9.Srt{an}n2,Sn+1-3Sn=2,

A.a=2?(∣)n^1B.a=3n^1n

nnC.Sn=2×3-4D.S71=3"-1

10.已知雙曲線w一，=19>0/>0）的右焦點為『，以F為圓心，α為半徑的圓與雙曲線

的一條漸近線的兩個交點為A，B.若乙4FB=60。，則該雙曲線的離心率為（）

A.?B.∏CIDw

11.已知函數(shù)/（無）=x3-ax2+3%在R上單調(diào)遞增，且g（x）=x+六在區(qū)間（1,2]上既有最大

值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[3,4）B.（2,3]C.（3,4]D.[2,3）

12.在底面是邊長為4的正方形的四棱錐P-力BCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的

中心，異面直線PB與AO所成角的正切值為|,則四棱錐P-力BCO的內(nèi)切球與外接球的半徑之

比為（）

A—B—C—D—

λ?17d,16J13u'18

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.曲線y=（x2-2x）∕n2x在點（1,-加2）處的切線方程為.

14.我國古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)/有如下問題，”今有金維，長五尺.斬本一尺，重四斤.斬

末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長五尺，一頭粗，一頭細.在

粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)

上題的已知條件，若金杖由粗到細是均勻變化的，估計此金杖總重量約為斤

15.若函數(shù)"X）=2S譏（3+飄3>0）,又4（α,2）,B（0,O）是函數(shù)f（x）的圖象上的兩點，

且MBl的最小值為J4+鼻則/的的估為最大值為.

16.已知拋物線C：y?="的焦點為F,準(zhǔn)線，交》軸于點E,過F的直線與C在第一象限的交

點、為A,則I笫I的最大值為.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

在AABC中，內(nèi)角力，B,C的對邊分別為α,b,c,且白=￡2匹+竽.

becb

（1）求B；

⑵若金=￥,求人

18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面ZBCD為矩形，平面PaBI平面ABCD,PB1PD.

(1)證明：PB_L平面PAD；

(2)若PA=PB,BE=2EC,J≡L4B=2,BC=3,求二面角C-PD-E的余弦值.

19.(本小題12.0分)

中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴重影響學(xué)生的身體健康.某校為了

解甲、乙兩班學(xué)生每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長(單位：小時)，分別從這兩個班中隨機抽取5名

同學(xué)進行調(diào)查，得到他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長的樣本數(shù)據(jù)：

甲班813283239

乙班1225262831

如果學(xué)生平均每周自我愁夜學(xué)習(xí)的總時長超過26小時?，則稱為“過度熬夜”.

(1)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值；

(2)從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生總數(shù)為X,寫出

X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).

20.(本小題12.0分)

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為X軸，y軸，且過(2,0),(√^5,?)兩點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線，，使得直線[與圓/+y2=1相切，與橢圓C交于a,B兩點，且滿足瓦？.OB=

0(0為坐標(biāo)原點)？若存在，請求出直線I的方程，若不存在，請說明理由.

21.(本小題12。分)

已知函數(shù)/^(x)=?-ax[a≥0).

(1)若α=0,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在Xle[e,e2],使f(xι)≤*成立，求實數(shù)ɑ的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

X=-2H——t,

在直角坐標(biāo)系Xoy中,直線/的參數(shù)方程為12(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點。為極點,

X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為PSin2。-4cosθ=0.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和，的普通方程;

(2)求曲線C上的點到直線/距離的最小值.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=?2x-1∣+?2x+1|.

(1)求不等式/(%)<4的解集；

(2)若不等式/(%)<4的解集為M,a,bEM,求證：τ??<1.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由2=[x?y=Ig(X+2)}=(x?x+2>0}={x?x>-2},B={x?2x_1>2]=

[x?2x~1>21}={x?x>2},

則CRB={x∣x≤2),

所以4C(CRB)=(-2,2].

故選：A.

先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域得到4={x∣x>-2},B={x∣x>2),即可得到4∩

(CRB)=(-2,2].

本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解:設(shè)復(fù)數(shù)Z=X+yi(x,y∈R),則W=X—yi(x,y6R),

則Z+2z=X+yi+2x—2yi—3x-yi=2+i>貝IJX=?,y=-1,

所以Z=I—i.

故選：C.

設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,則W=x-yi,根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法與復(fù)數(shù)相等求得結(jié)果.

本題主要考查共輾復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓臺的高為九，

則圓臺的體積V=^TT(22+42+2×4)×Λ=56τr,

解得九=6,

故圓臺母線長/=J62+(4—2)2=2λ∏L0.

故選：A.

根據(jù)圓臺體積公式求出圓臺高，再由高及底面半徑求圓臺母線.

本題主要考查了圓臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)乙獨立解出該題的概率為P,

由題意可得1一0.3X(I-P)=0.94,.?.P=0.8.

故選:B.

由題意，表示出該題未被解出的概率，然后列出方程，即可得到結(jié)果.

本題考查相互獨立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解:因為I五—3∣=V~5,所以I町2—21?石+I石|2=3,

因為∣Z∣=2,a-b=l>所以4-2+I石『=3，所以IEI=1，

所以CoS(N⑥=若=；,所以位,b>=g.

故選:A.

由I方-牛=，？兩邊平方求得|3|，再根據(jù)兩個向量夾角的余弦公式求得結(jié)果.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：(%2-%+y)6=[(χ2_%)+y]6,

其展開式的通項為Tr+ι=C^x2-x)6-ryr,

242

若先滿足％5y2中y2的次數(shù)，∣u∣jr=2,可得4=15(X-x)y,

fc8k

其中(/一%)4展開式的通項為兀+1=Cfe(χ2)4-fc(-x)fc=(-l)C^X-,

令8-Zc=5,得Zc=3,所以北=一4好，

故χ5y2的系數(shù)為一4×15=-60.

故選：C.

運用二項式定理的通項公式計算可得結(jié)果.

本題考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=(尸在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-X+4在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，

故函數(shù)/(x)=(∣)x-X+4在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減，

又/(2)>0,f(3)>0,f(4)>0,f(5)<0,

所以Xo∈(4,5),

因為∕Q?)=0,Xle(2,&),X2∈(x0,+∞)-

由單調(diào)性知∕Qι)>0,/(x2)<0,即/(xι)>/(x2).

故選：B.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)及一次函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)遞減，再由零點存在性確定零點范圍，結(jié)合單調(diào)性判

斷/(%1),f(%≈)大小?

本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)在函數(shù)零點判斷中的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：S=0,fc=8；S=8,k=7；S=l,k=6；S=5,k=5；S=0,k=4；S=4,

k=3,

輸出k=3,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入“S=4?”.

故選：C.

根據(jù)流程圖逐步代入數(shù)據(jù)檢驗即可判斷.

本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】D

【解析】解：由%=2,Sn+1-3Sn=2,得S2-3Sι=2,

即2+a2—6=2,解得α?=6,

因為Sn+1-3Sn=2,所以Sn-3Snτ=2(n≥2),

i

兩式相減得αzι+ι-3%l=0,即等=3(n≥2),

又a】=2,a=6,所以等?=3(幾∈N"),

2an

所以｛%l｝是首項為2,公比為3的等比數(shù)列，

n1n

???an=2-3-,Sn=2×套=3-1.

故選：D.

由遞推關(guān)系求出。2,根據(jù)冊與其前n項和Sn的關(guān)系可得｛%j｝是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式

與求和公式即可求解.

本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于中檔題.

10.【答案】D

【解析】解：因為ZAFB=60°,FB=F4=a,所以三角形力FB

為正三角形,

所以F(C,0)到直線bx-ay=0的距離為FH=手，所以

be_V~3a

2

a2+b2

因為α2+b2=c2,所以b=孕，所以c2=Jtl2,所以e=￡

24a2

故選：D.

結(jié)合圓的垂徑定理及點到直線距離公式求出焦點到準(zhǔn)線的距離，求出離心率即可.

本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.

11.【答案】B

【解析】解:S√?∕(x)=X3—ax2+3x,則f'(x)=3/-2αx+3,

若/0)在R上單調(diào)遞增，則［(X)≥0在R上恒成立，

即3/-2ax+3≥。恒成立，則/=4a2-36≤0,

解得一3<a<3,

當(dāng)α<0時，因為函數(shù)y=X和y=會在(1,2］上均單調(diào)遞增，

所以函數(shù)g(*)="+六在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，無最小值，不符合題意，

當(dāng)α=0時，g(x)=X在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，無最小值，不符合題意，

當(dāng)α>0時，g(χ)=χ+?∣?,

由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0,0)上單調(diào)遞減，在(Jl,+8)上單調(diào)遞增,

因為g(x)=X+會在區(qū)間(1,2］上既有最大值又有最小值，

所以卜<Jl<2,解得2<α≤4,

(9(2)≥9(1)

所以實數(shù)ɑ的取值范圍是(2,3].

故選：B.

根據(jù)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出ɑ的取值范圍，在由g(x)在區(qū)間(1,2]上既有

最大值又有最小值求出ɑ的取值范圍，然后求交集即可.

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：由題可得四棱錐P—ABC。為正四棱錐，即有PA=PB=

PC=PD.

因為AD〃BC,所以異面直線PB與AC所成的角為/PBC,

取BC中點E,連接PE、HE,貝"PELBC,所以tan"BC=黑=%

BE2

所以PE=3,HP=√PE2-HE2=√^5?

從而可以求得四棱錐P-ABC。的表面積和體積分別為:

S=∣×4×3×4+42=40,l∕=∣×4×4×√-5=16^>

N?3

所以內(nèi)切球的半徑為r=苗=厘.

設(shè)四棱錐P-HBCO外接球的球心為。，外接球的半徑為R,則OP=CM,

貝1」(占一/?)2+(2√^I)2=R2,解得R=卑所以(=皆

故選：C.

依題意可得P-ABCD為正四棱錐，由4D〃BC可得異面直線PB與4D所成的角為NPBC,取BC中點

E,連接PE、HE,即可求出PE、HP,再求出四棱錐的表面積與體積，從而求出內(nèi)切球的半徑，

再由勾股定理求出外接球的半徑，即可得解.

本題考查四棱錐的外接球與內(nèi)切球問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬中檔題.

13.【答案】x+y+Zn2-l=0

【解析】解：對函數(shù)y=(%2一2%)仇2%求導(dǎo)可得y'=(2%-2))2%+%-2,所以y'∣%=ι=—1,

所求切線的斜率為k=-l,故所求切線方程為、+m2=-。-1),即久+丫+濟2-1=0.

故答案為：X+y+ln2-1=0.

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式可得出所求切線的方程.

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義在切線方程求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】15

【解析】解：由題意知每節(jié)的重量構(gòu)成等差數(shù)列，

設(shè)首項為2,則第5項為4,

所以總重量為誓X5=15斤.

故答案為：15.

根據(jù)題意，每節(jié)重量構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式得解.

本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】-1

【解析】解：由A(a,2),B(0,O)是函數(shù)/(x)的圖象上的兩點可知。=Ia-0|,

4

因為∣4B∣=J(α-0)2+4的最小值為

故∣α-3的最小值為今即H

所以7=2τt=—

ω

所以3=1,f(x)=2sin(x+^)t

i?∕(?=2sin?=—2si∏7=—1.

OOO

故答案為：-L

由已知可求周期，結(jié)合周期公式先求出3及函數(shù)解析式，進而可求.

本題主要考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】sΓ2

【解析】解：由題意可知,F(2,0),F(-2,0).

如圖所示，過4作AB1晨垂足為B,

因為時=陰，所以耦=需=』?

只要SinzAEB最小，滿足題意，即乙4EB最小，結(jié)合圖形可知，力E與C相

切時，乙4EB最小.

設(shè)直線4E的方程為y=k(x+2).

由A=(—軟一4X16=0,解之得k=1或k=-1(舍去)，

此時SinZTIEB=三，器J取得最大值√^^Σ?

故答案為：y∕~2.

先根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)化為需=-?,再聯(lián)立直線和拋物線得出切線斜率即可求出最大值.

?ArISinZ.TicD

本題考查拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.

17.【答案】解：⑴由已知及正弦定理得Si幾4=sE8cosC+sMCs譏B,

因為Sin4=sin(B+C)=SinBcosC+SinCcosB,

所以SinCSmB=SinCcosB,

因為S出C≠0,所以SinB=CosB,

因為8∈(0,τr),所以B=1

(2)因為=生匚，由正弦定理化簡得√1sinB+SinC=名再Sin4

V2b+cL2

又SiTIC=Sin(A+8)=SinAcosB+CosAsinB9

∏rrir?V_2>Γ-2..V-2√-6+V-2..

期以V2?—+—SinA÷—CosAλ=——-——SIn4，

所以I=?SinA—?cosA=yΓ^2(j-γsinA—?cos?)=√^-2sin(i4—看)，

所以SinG4—^)=??,

因為A∈(0,卜所以4一江(一,芻，

所以八牌沙=涔

【解析】(1)由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡即可得解；

(2)由正弦定理化簡后再由兩角和正弦公式及輔助角公式化簡得解.

本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】證明：(1)???在四棱錐P-ABCD中，底面4BCO為矩形,

，AD1.AB,

又?.?平面P4B_L平面ABC。，平面PABn平面ABCD=AB,ADU平面ABCD,

.?.AD_L平面PaB,

VPBU平面PaB,

.?.PBIAD.

XvPBIPD,PD∏AD=D,PD,ADU平面PAD,

；.由線面垂直的判定定理可知，PB1平面PAD.

(2)解:如圖，

取AB中點為0,連接P。，由PBI平面P40,PAu平面P4。，

則PB1PA,

又P4=PB,AB=2,

所以P。=1且PO1AB,平面PAB1平面4BCD,平面P4BCl平面力BCD=AB,POU平面PAB,

貝UP。_L平面4BCD,

取C。中點尸,連接0F,則0/〃40,

由(1)知OF_L平面PAB,

于是以。為坐標(biāo)原點，OB,OF,OP所在的直線分別為X軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

PA=PB,BE=2EC,且AB=2,BC=3,

則C(1,3,0),P(0,0,l),D(-1,3,0).E(l,2,0),

PC=(1,3,-1)-CD=(-2,0,0).PE=(1,2,-1).屁=(2,-1,0).

設(shè)平面CPD的法向量為沆=(x,y,z),平面PDE的法向量為元=(x1,y1,Zι),

x3yz0

IjJ1Jg-PC=OjB[j[÷^=,不妨y=l,g∣J≡=(0Λ3),

-CD=Ol-2x=0

則小蒙"即卷譽;二曠°，不妨令XL1，斷=(125)，

設(shè)二面角C-PD-E的平面角大小為α,可知α是一個銳角,

.∣,L→∣,fn?n..0+l×2+3×5.17√-3

pmlljcosa=ICOS仲,n)κ|=I標(biāo)而I=IEE1=■"，

故二面角C-PD—E的余弦值除I

【解析】(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直，再得線線垂直，由線面垂直的判定定理得證；

(2)取AB中點為。，以。為坐標(biāo)原點，OB,OF,OP所在的直線分別為X軸，y軸，Z軸建立空間直

角坐標(biāo)系，利用向量法求出二面角C—PD-E的余弦值.

本題主要考查二面角的平面角及其求法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為：∣(8+13+28+32+39)=24,

乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為：1(12+25+26+28+31)=24.4,

???甲班學(xué)生每周平均熬夜時間24小時，乙班學(xué)生每周平均熬夜時間24.4小時.

(2)由題意及(1)得，從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生,

??.X的可能取值為0,1,2,3,4.

P(X=O)=I?=I?,

_C2'CyC^+C2'CyC2_6

=褊=云’

C^dclCi+CyCl+clcl23

一褊一而‘

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r>∕v一r?一C3?C3?C2+l-2<3?(-2_°nrv__3<2_?

P(X_3)_?F∣_25'P(X_4)—c2c2-Ioo-

X的分布列是:

X01234

362363

P

Too255025100

f∞=o×?÷ι×?÷2×S+3×?+4×?=2?

【解析】(1)由表即可估計甲、乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值;

(2)計算X取不同值時的概率，即可得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

本題主要考查離散型隨機變量期望的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

2

20.【答案】解：(1)設(shè)橢圓C的方程為m/+∏y=I(Tn>O,n>O,τn≠n).

因為過(2,0),(/3,三泗點，

(4m=1

所以∣3m+>=l'解得m=41，『1，

I4

所以橢圓C的方程為1+4=1.

43

(2)假設(shè)存在直線1滿足題意.

(i)當(dāng)直線，的斜率不存在時，此時E的方程為X=±1.

當(dāng)，：X=I時，?(l,∣),β(l,-∣),M?0B≠0,

同理可得，當(dāng)I：X=-I時，OA-OB≠0.

(H)當(dāng)直線I的斜率存在時，設(shè)I的方程為y=kx+m,設(shè)4(/,%)，B(x2,y2).

Iml_…

因為直線i與圓。相切，所以了1即病=1+1①，

依+

-m,

聯(lián)立方程組?+整理得(3+4∕c2)x2+8kmx+4m2-12=O,

y23-

Δ=48(4∕C2-m2÷3)=48(31÷2)>0,

-Skm

%ι+外-2

由根與系數(shù)的關(guān)系，得《3+4/

4z∏2γ2

=3+4必’

因為瓦？?赤=0，所以%ι%2+y∕2=°?

22

所以%ι%2+(fc%ι+m)(∕cx2+m)=(1÷fc)x1x2+km(?x1+x2)+m=0,

-8km

所以(1+卜2).黑巖+km?+m2=0,

3+4∕C2

整理得7巾2_12∕C2-12=O②,

聯(lián)立①②，得U=-I,此時方程無解.

由(助(回)可知，不存在直線?滿足題意.

2

【解析】(I)設(shè)橢圓方程為m/+ny=I(Zn>0,n>0,m≠n),將已知點坐標(biāo)代入解方程組即可;

(2)分斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程消去y,利用

韋達定理表示科?布=0,再根據(jù)直線與圓相切列方程，聯(lián)立求解即可判斷.

本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題.

21.【答案】解：(l)a=0時，則f(x)=>0且％羊1),可得/(%)=?

令/'(%)>0,得/>e；令/'(%)<0,得X∈(0,1)U(l,e);

所以函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為(巳+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0」)，(l,e).

1

-

(2)若存在與e4等價于當(dāng)X∈[e,e2]時，有[/(x)]niE<?-

因為/(%)=而-ax(x>。且X≠1),

可得八X)=器一α=-(?)2+直一α=一臉一今2+；_a,

故當(dāng)1?=T'即X=e2時，［八X)］max=?a，則有：

①當(dāng)a≥;時，則/(X)≤*-a≤0在［e,e2］上恒成立，所以/(x)在［e,e?］上為減函數(shù),