2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試卷 全國乙卷（參考版無答案）

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文)試卷全國乙卷

(參考版，無答案)

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、∣2+i2+2i3∣=()

A.lB.2C.√5D.5

2、設(shè)全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},則M七N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,l,4,6,8}C.{l,2,4,6,8}D.U

3、如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的

表面積為()

A.24B.26C.28D.30

4、在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是α,b,c,若acosB—人COSA=c,且

C=-,則"=()

5

??BJC,^

10510

5、已知函數(shù)AX)=/二是偶函數(shù)，則實數(shù)α=()

e-1

A.-2B.-lC.1D.2

6、正方形ABC。的邊長是2,E是AB的中點，則EC?ED=()

A.√5B.3C.2√5D.5

7、已知。是平面直角坐標(biāo)系的原點，在區(qū)域{(x,y)∣l≤f+y2≤4}內(nèi)隨機取一點A,則

直線OA的傾斜角不大于巴的概率為()

111

BC?D

A.8-6-4-2-

8、函數(shù)/(x)=∕+αχ+2存在3個零點，則α的取值范圍是()

A.(-∞,-2)B.(—8,—3)C.(-4,-1)D.(-3,0)

9、某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作

文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為()

直線X=2和X=如是函數(shù)

10、函數(shù)/(x)=sin3x+°)在區(qū)間

63

y=∕(x)圖象的兩條對稱軸，則/

11、已知實數(shù)尤，y滿足f+y2-4χ-2y-4=0,則x—y的最大值是()

AΛ+也B.4C.l+3√2D.7

2

2

12、設(shè)A,B為雙曲線/一二=1上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是()

9

A.(l,l)B.(-l,2)C.(l,3)D.(-l,-4)

二、填空題

13、已知點A(I,6)在拋物線Uy2=2PX上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

14、若e∈(θ,∕}taπ6=g,則Sine-COSe=.

x-3y<-1

15、若X,y滿足約束條件,x+2y≤9,則z=2%-)，的最大值為.

3x+γ>7

16、已知點S,A,B,C均在半徑為2的球面上，AABC是邊長為3的等邊三角形，

SAL平面A8C,則&!=.

三、解答題

17、某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每

次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個

用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品

的伸縮率分別記為七，χ.(z=l,2,10),試驗結(jié)果如下

試驗

序號12345678910

/

545533551522575544541568596548

率再

536527543530560533522550576536

率M

記z,?=%-%(i=l,2,,10),記Z],z2,???,ZK)的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s?.

⑴求Z,S?;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有

顯著提高(如果IN2自，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的

橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

18、記S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知4=11,S∣o=40.

(1)求｛0,,｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛∣α,,∣｝的前〃項和T11.

19、如圖，在三棱錐P—ABC中，AB±BC,AB=2,BC=20,PB=PC=6

BP,AP,BC的中點分別為O,E,。，點F在Ae上，BFlAO.

⑴求證：EF//ADO.

(2)若NPOR=I20。，求三棱錐P-ABC的體積.

20、已知函數(shù)/(x)=(L+a)ln(l+x).

(1)當(dāng)α=T時，求曲線y=∕(x)在點(l1(x))處的切線方程.

⑵若函數(shù)/(x)在(O,+∞)單調(diào)遞增，求。的取值范圍.

21、已知橢圓Ur→∕=l(a>0>0)的離心率為手，點A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于點P,。兩點，直線AP,A。與y軸的交點分別為M,N,

證明：線段MN的中點為定點.

22、【選修4-41

在直角坐標(biāo)系XOy中，以坐標(biāo)原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

G的極坐標(biāo)方程為0=2Sine但"≤0,曲線C,:尸=2cos=(。為參數(shù)，

〈42)[y=2sinα

π、

-<a<π).

2

⑴寫出G的直角坐標(biāo)方程；

⑵若直線y=x+m既與G沒有公共點，也與C2沒有公共點，求"的取值范圍.

23、【選修4.5】

已知f(x)=2∣x∣÷∣x-2∣.

⑴求不等式/(Λ)≤6-X的解集；

(2)在直角坐標(biāo)系Xoy中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.

參考答案

1、答案：略

解析：

2、答案：略

解析：

3、答案：略

解析：

4、答案：略

解析：

5、答案：略

解析：

6、答案：略