四川省涼山州2023年九年級(jí)下冊(cè)中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】

四川省涼山州2023年九年級(jí)下冊(cè)中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.VSB.3.232232223???

C.JD.√2

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的

個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

俯視圖

3.右一組數(shù)據(jù)，%2`%3，Xn的方差為2，則數(shù)據(jù)X1+3>M+3,%3+3,…，Xn+3的力差是

()

A.2B.5C.6D.11

4.下列計(jì)算正確的是()

A.α2?α4=asB.a2+2a2=3a4

C.(2a2fe)3=8a6b3D.(a—b)2=a2—b2

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線(xiàn)全線(xiàn)貫通運(yùn)營(yíng).據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累計(jì)發(fā)送旅

客144.6萬(wàn)人次.將數(shù)據(jù)144.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）

A.1.446×IO5B.1.446×IO6C.0.1446×IO7D.1.446×IO7

6.點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(—2,—3)C.(-3,2)D.(-2,3)

7.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率

相同，所以在水中平行的光線(xiàn)，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,42=120。，則23+24=

B.155°C.105oD.90°

8.分啥的值為。，則”的值是（）

A.0B.-1C.1D.0或1

9.如圖，在△4BF和aDCE中，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,乙B=乙C,添加下列條件仍無(wú)法證明

△ABFwZkDCE的是()

A.乙AFB=乙DECB.AB=DCC.?A=?DD.AF=DE

10.如圖，在等腰△4BC中，乙4=40。，分別以點(diǎn)4、點(diǎn)B為圓心，大于BAB為半徑畫(huà)弧，兩弧分

別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接MN,直線(xiàn)MN與力C交于點(diǎn)。，連接BD,貝此。BC的度數(shù)是（）

11.如圖，在。。中，CMJLBC,ZADB=30。，BC=2√3,則OC=()

C.2√3D.4

12.已知拋物線(xiàn)y=ɑχ2+bχ+c(ɑ≠0)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.abc<OB.4a—2b+c<O

C.3α÷c=OD.amz+bm+α≤O（nι為實(shí)數(shù)）

二、填空題

13.計(jì)算（兀-3.14）。+J（√2-I）2=-

14.已知y-r∏y+1是完全平方式，則機(jī)的值是.

15.如圖，ABCO的頂點(diǎn)θ`A、C的坐標(biāo)分別是(0,0)、(3,0)、(1,2).則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)

5%+2>3(%—1)

1,一?3的所有整數(shù)解的和是_________.

2%-1≤77-%

1?

17.如圖，在RtZkABC紙片中，NACB=90。，CC是邊上的中線(xiàn)，將沿CQ折疊，當(dāng)點(diǎn)A

落在點(diǎn)4處時(shí)，恰好CA'1A8,若BC=2,則Cd=.

A,

H

三、解答題

2022

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+y）2-（2%+y）（2x-y）-2y（x+y）,其中X=（I?）2q23,y=2.

19?解方程：?=?τ?

20.2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動(dòng)，熱鬧非凡，州文廣旅局對(duì)本次“五一”假期選擇

瀘沽湖、會(huì)理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用4、B、C、D表示）的游客人數(shù)進(jìn)

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人?

（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若某游客隨機(jī)選擇4、B、C、D四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第一個(gè)

景區(qū)恰好選擇4的概率.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門(mén)在某隧道內(nèi)的C,E兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的

截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且A、D、B、F在同一直線(xiàn)上.點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB

的距離分別為CD、EF,且CD=EF=7m,CE=895m,在C處測(cè)得2點(diǎn)的俯角為30。，在E處測(cè)

得B點(diǎn)的俯角為45。，小型汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

3C45》能

?/'I

ADBF

(I)求4B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m)；

(2)若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理

由.(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4,√3≈1.7)

22.如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與8。相交于點(diǎn)。，?CAB=?ACB,過(guò)點(diǎn)B作BE_LAB交AC

于點(diǎn)E.

(1)求證：AC1BD；

(2)若AB=10,AC=16,求OE的長(zhǎng).

四、填空題

23.已知/一2X-I=0,貝∣J3好一10/+5%+2027的值等于.

24.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)力、B分別在兩條射線(xiàn)OM、ON上滑動(dòng)，若OMj.ON,

則OC的最大值是.

五、解答題

25.涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西

部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市

場(chǎng)銷(xiāo)售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷(xiāo).在試銷(xiāo)中，水果商將兩種水果搭配銷(xiāo)售，若購(gòu)買(mǎi)

雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，

共需72元人民幣.

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過(guò)1440元購(gòu)買(mǎi)這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買(mǎi)雷

波臍橙多少千克?

26.閱讀理解題：

閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，△AE尸是等腰直角三角形，記NBAE為a、乙FAD為/3,若tana=④，

則tanβ=

證明：設(shè)BE=k,'.'tana=^?,?'.AB=2k,

易證AAEB^ΔEFC(AAS)

-'.EC=2k,CF=k，

???FD=k,AD=3fc

?*-df-k_1

??tanSi3=而=皿=子

若a+β=45。時(shí),當(dāng)tana=則tan0—?.

同理:若a+0=45。時(shí),當(dāng)tana=4，貝(Itanjff='.

根據(jù)上述材料，完成下列問(wèn)題：

如圖2,直線(xiàn)y=3x-9與反比例函數(shù)y=y(x>0)的圖象交于點(diǎn)4與X軸交于點(diǎn)B.將直線(xiàn)AB

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AM_LX軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)4作4NJLy軸

于點(diǎn)N,已知OA=5.

(2)直接寫(xiě)出tanHAM、tanzM4E的值；

(3)求直線(xiàn)AE的解析式.

27.如圖，CC是。。的直徑，弦ABlCD,垂足為點(diǎn)P,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DELAP,垂足

(1)求證：4E是。。的切線(xiàn)；

(2)若Pa=4,PD=2,求。。的半徑和DE的長(zhǎng).

28.如圖，已知拋物線(xiàn)與久軸交于/(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線(xiàn)y=-3%+3

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;

(2)若直線(xiàn)x=m(-5<m<0)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F.

①當(dāng)EF取得最大值時(shí)?，求m的值和EF的最大值；

②當(dāng)△EFC是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

IL【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】√2

14.【答案】±2

15.【答案】(4,2)

16.【答案】7

17.【答案】2√3

18.【答案】解:原式=+4Xy+y2—(4%2—y2)—2Xy—2/

=4X2+4xy+y2-4x2+y2-2xy—Iy2

=2xy.

當(dāng)久=(*)2023,y=22022時(shí)，

原式=2X(4)2°23χ22022

=1.

19.【答案】解：?=

方程兩邊同乘(％+1)(%-1),

得x(x—1)=2,

2

整理得，X-X-2=Of

.β.(x+l)(x—2)=0,

解得：x1=-1,x2=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=—1時(shí)，（%+1）（x—1）=O,X=—1是增根,

當(dāng)久=2時(shí)，（％+1）（久-1）=3≠0,

原方程的解為％=2.

20.【答案】（1）解：60÷10%=600A,

.?.本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人;

(2)解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為600-180-60-240=120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占比

20%

開(kāi)始

第一個(gè)

第二個(gè)

由樹(shù)狀圖可知,一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù),其中他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的結(jié)果數(shù)有3種,

.?.他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇A的概率為W=?.

21.【答案】(1)解：：點(diǎn)C、點(diǎn)E到AB的距離分別為CD.EF,

：.CD1AB,EFA.AB,而CEilaB,

ΛzDCF=90o,

???四邊形DCEF為矩形，

：.CE=DF=895m,

由題意可得：/-CAD=30o,?EBF=45o,CD=EF=7m,

."°=晶=78，BF=EF=7,

：.AB=AF-BF=AD+DF-BF=7√3+895-7=900(m)

(2)Y小型汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用時(shí)間為45s.

.?.汽車(chē)速度為罌=20(m∕s),

?；該隧道限速80千米/小時(shí)，

.?80km∕h=—2600-≈22(m∕s)>

V20<22,

.?.小型汽車(chē)從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒(méi)有超速.

22.【答案】(1)證明：?.?“AB=44CB,

???AB=CB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCz)是菱形，

.?.AC1BD.

(2)解：???四邊形ABCC是平行四邊形，

1

=WAC=8,

?.?ACLBD,BELAB,

.?.Z.AOB=乙BOE-?ABE=90°,

.?.OB=y∕AB2-OB2

=VlO2-82=6，

VZ-EBO+乙BEo=90°,

z?B0+zEB0=90o,

：?Z-BEO=Z-ABOf

?*?ΔEBOBAOy

EO_BO

?BO=AOf

EO6

Λ^6^=8

解得：OE=?.

23.【答案】2023

24.【答案】1+√3∕√3+1

25.【答案】(1)解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為尤元，y元，則

(3x+2y=78①

(2x+3y=72(2),

①+②得；5x+5y=150,則久+y=30③

把③代入①得：X=18,

把③代入②得：y=12,

.?.方程組的解為：噂，

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)設(shè)最多能購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙Tn千克，則

18m+12(100—m)<1440,

Λ6m≤240,

解得：m<40,

答：最多能購(gòu)買(mǎi)雷波臍橙40千克.

26.【答案】(1)將y=0代入y=3x—9得，X=3,

ΛB(3,0),

直線(xiàn)y=3久—9與反比例函數(shù)y=γ(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

J設(shè)A(α,3a—9),

VAMlx,OA=5,

???在RtZMOM中，OM2+AM2=4O2,

Λα2+(3α-9)2=52,

7

??解得的=4,Q，2—耳，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

??@2='g■應(yīng)舍去，

.?.Q=4,

M(4,3),

，將A(4,3)代入y=￥(X>0)，解得WI=12；

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=^(x>O);

(2)V/1(4,3),8(3,0),

ΛMO=4,BO=3,

：.MB=1,/M=3,

*：AM1%,

?4n…BM1

??tanZ?BAM="AM=39

?aANLy,NNOM=90。，

???四邊形NOMA是矩形，

Λz∕V?M=90o,

??,將直線(xiàn)AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)E,

."BAE=45。，

o

.??BAM+?NAE=45f

VtanzBTlM=1,

?tan?NAE=?;

(3)Y四邊形NOAM是矩形，

：.AN=OM=4,NO=AM=3,

'.'ANly,tanzNAE=*，

?NE_1即NE_1

''AN-2,N-4^-2,

解得NE=2,

：.OE=ON-NE=I,

?,.F(0,1),

設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kκ+b,

???將E(0,1)和火4,3)代入得,{4Jh7L3'

e=1

得

陽(yáng)-1

X

2-

，直線(xiàn)AE的解析式為y=2%+1-

27.【答案】（1）證明：如圖，連接04,

???弦

?.?FAD+?ODA=90o,

?.?Z.EAD=?FAD,

????EAD÷?ODA=90o,

vOA=OD9

??OAD=Z-ODAy

o

?.?EAD+?OAD=90°9n?i?OAE=90,

???AE1OA9

又???OA是。。的半徑，

???AE是。。的切線(xiàn).

(2)解:如圖，連接。4,

設(shè)。。的半徑為r,則。4=0。=r,

???PD=2,

???OP=r÷2,

在RtZkOAP中，OA2+PA2=OP2,即M+42=(r+2>,

解得r=3,

：,OA=3,OP—5，

???AE1OAfDE1AP,

???DEHOAf

?*?ΔPDE~&POA,

.DE_PD即DE_2

"OA-OP'即于一引

解得DE=

所以。。的半徑為3,OE的長(zhǎng)為等

28.【答案】(1)解：Y拋物線(xiàn)與X軸交于A(1,0)和8(-5,0)兩點(diǎn)，

.?.拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)X=與1=-2,

在y=-3x+3中，當(dāng)x=-2時(shí)，y=9,

.?.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,9),

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=α(x+2)2+9,

Λα(l+2)2+9=0,

.?.a=—1,

二拋物線(xiàn)解析式為y=-(x+2)2+9=-%2-4x+5

(2)解：①?.?拋物線(xiàn)解析式為y=-9一μ+5,點(diǎn)C是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y