2023年南通市中考數(shù)學真題試卷及答案

第第頁2023年南通市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的）1.計算,正確的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.2023年5月21日,以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營經(jīng)濟發(fā)展大會召開,40個重大項目集中簽約,計劃總投資約元．將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的四個幾何體中,俯視圖是三角形的是（）A. B.C. D.4.如圖,數(shù)軸上,,,,五個點分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)的點應(yīng)在（）A.線段上 B.線段上 C.線段上 D.線段上5.如圖,中,,頂點,分別在直線,上．若,,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若,則的值為（）A.24 B.20 C.18 D.167.如圖,從航拍無人機看一棟樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為,無人機與樓的水平距離為,則這棟樓的高度為（）A. B. C. D.8.如圖,四邊形是矩形,分別以點,為圓心,線段,長為半徑畫弧,兩弧相交于點,連接,,．若,,則的正切值為（）A. B. C. D.9.如圖,中,,,．點從點出發(fā)沿折線運動到點停止,過點作,垂足為．設(shè)點運動的路徑長為,的面積為,若與的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,則的值為（）A.54 B.52 C.50 D.4810.若實數(shù),,滿足,,則代數(shù)式的值可以是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題,第11～12題每小題3分,第13～18題每小題4分,共30分．）11.計算：=_____．12.分解因式：=_______________．13.在△ABC中（如圖）,點D、E分別為AB,AC的中點,則S△ADE：S△ABC＝_____．14.某型號汽車行駛時功率一定,行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為,則所受阻力為__________．15.如圖,是的直徑,點,在上．若,則__________度．16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù),世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》．現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中,均小于,,,是大于1的奇數(shù),則___________（用含的式子表示）．17.已知一次函數(shù),若對于范圍內(nèi)任意自變量的值,其對應(yīng)的函數(shù)值都小于,則的取值范圍是___________．18.如圖,四邊形的兩條對角線,互相垂直,,,則的最小值是___________．三、解答題（本大題共8小題,共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解方程組：（2）計算：．20.某校開展以"筑夢天宮、探秘蒼穹"為主題的航天知識競賽,賽后在七、八年級各隨機抽取20名學生的競賽成績,進行整理、分析,得出有關(guān)統(tǒng)計圖表．（1）若該校八年級共有300名學生參賽,估計優(yōu)秀等次的約有____________人;（2）你認為七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好些?請從兩個方面說明理由．21.如圖,點,分別在,上,,,相交于點,．求證：．小虎同學的證明過程如下：證明：∵,∴．∵,∴．第一步又,,∴第二步∴第三步（1）小虎同學的證明過程中,第___________步出現(xiàn)錯誤;（2）請寫出正確的證明過程．22.有同型號的,兩把鎖和同型號的,,三把鑰匙,其中鑰匙只能打開鎖,鑰匙只能打開鎖,鑰匙不能打開這兩把鎖．（1）從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙,取出鑰匙的概率等于___________;（2）從兩把鎖中隨機取出一把鎖,從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙,求取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率．23.如圖,等腰三角形的頂角,和底邊相切于點,并與兩腰,分別相交于,兩點,連接,．（1）求證：四邊形是菱形;（2）若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積．24.為推進全民健身設(shè)施建設(shè),某體育中心準備改擴建一塊運動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工,具體信息如下：信息—工程隊每天施工面積（單位：）每天施工費用（單位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程隊施工所需天數(shù)與乙工程隊施工所需天數(shù)相等．（1）求x的值;（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天,再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工,兩隊共施工22天,且完成的施工面積不少于．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?25.正方形中,點在邊,上運動（不與正方形頂點重合）．作射線,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,交射線于點．（1）如圖,點在邊上,,則圖中與線段相等的線段是___________;（2）過點作,垂足為,連接,求的度數(shù);（3）在（2）的條件下,當點在邊延長線上且時,求的值．26.定義：平面直角坐標系中,點,點,若,,其中為常數(shù),且,則稱點是點的“級變換點”．例如,點是點的“級變換點”．（1）函數(shù)的圖象上是否存在點的“級變換點”?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;（2）點與其“級變換點”分別在直線,上,在,上分別取點,．若,求證：;（3）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上恰有兩個點,這兩個點的“1級變換點”都在直線上,求n的取值范圍．

2023年南通市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.B8.C9.B解:當時,由題意可知.

.

在中,由勾股定理得.

設(shè).

.

在中,由勾股定理得.

在中,由勾股定理得.

即.

解得.

.

.

當時,由題意可知,.

設(shè).

.

在中,由勾股定理得.

在中由勾股定理得.

中,由勾股定理得.

即,解得.

.

.

．故選:B．10.D解:依題意,.

解得:設(shè)∴∵∴有最大值,最大值為故選:D．二、填空題.11.12.13.1:414.250015.16.解:由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中,均小于.

,為直角邊,為斜邊.

.

.

得到.

.

.

是大于1的奇數(shù).

．故答案為:．18.解:設(shè)的交點為,的中點分別是,連接.

互相垂直.

和為直角三角形,且分別為斜邊.

.

.

當最小時,最小,再根據(jù)“兩點之間線段最短”得.

當點在線段上時,最小,最小值為線段的長.

分別為的中點.

是的中位線.

.

同理.

.

.

.

四邊形是平行四邊形.

.

.

四邊形是矩形.

在中,.

.

的最小值為.

的最小值為．故答案為:．三、解答題.19.（1）;（2）120.（1）90（2）答案不唯一,見解析【小問1詳解】解:.

故答案為:90;【小問2詳解】解:答案不唯一,如:七年級學生的競賽成績更好些．理由:七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相同,而七年級學生成績的方差小,成績更穩(wěn)定;七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相同,而七年級學生成績的優(yōu)秀及良好占比更高．八年級學生的競賽成績更好些．理由:七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相同,而八年級學生成績的中位數(shù)高于七年級;七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相同,而八年級學生成績的眾數(shù)高于七年級．21.（1）二（2）見解析【小問1詳解】解:則小虎同學的證明過程中,第二步出現(xiàn)錯誤.

故答案為:二．【小問2詳解】證明:∵.

.

在和中.

.

.

.

在和中.

.

.

．22.（1）（2）23.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明:連接.

和底邊相切于點.

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,.

.

,.

和都是等邊三角形.

,.

.

四邊形是菱形;【小問2詳解】解:連接交于點.

四邊形是菱形.

,,.

在中,.

.

.

圖中陰影部分的面積=扇形的面積-菱形的面積.

圖中陰影部分的面積為．24.（1）x的值為600（2）該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元【小問1詳解】解:由題意列方程,得．方程兩邊乘,得．解得．檢驗:當時,．所以,原分式方程的解為．答:x的值為600．【小問2詳解】解:設(shè)甲工程隊先單獨施工天,體育中心共支付施工費用元．則．.

．1400>0.

隨的增大而增大．當時,取得最小值,最小值為56800．答:該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費用56800元．25.（1）（2）的度數(shù)為或（3）【小問1詳解】正方形.

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.

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．【小問2詳解】解:①當點在邊上時（如圖）.

過點作,垂足為,延長交于點．.

四邊形是矩形．．,.

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為等腰直角三角形,．．．．.

．為等腰直角三角形,．．②當點在邊上時（如圖）.

過點作,垂足為,延長交延長線于點,則四邊形是矩形.

同理,．．為等腰直角三角形,．．綜上,的度數(shù)為45°或135°．【小問3詳解】解:當點在邊延長線上時,點在邊上（如圖）.

設(shè),則．．．.

．26.（1）存在,（2）見解析（3）n的取值范圍為且【小問1詳解】解:函數(shù)的圖象上存在點的“級變換點”根據(jù)“級變換