2023年齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

2023年齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分）1.﹣9的相反數(shù)是（）A.9 B.﹣9 C. D.﹣2.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖,直線,分別與直線l交于點(diǎn)A,B,把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放,若,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖,若幾何體是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組合而成的,則該幾何體左視圖的面積是（）A.2 B.3 C.4 D.56.如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且7.某校舉辦文藝匯演,在主持人選拔環(huán)節(jié)中,有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人,則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.8.如圖,在正方形中,,動(dòng)點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿射線,射線的方向勻速運(yùn)動(dòng),且速度的大小相等,連接,,．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為,下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.9.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力,某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了一根長(zhǎng)度為的導(dǎo)線,將其全部截成和兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根）,則截取方案共有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種10.如圖,二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸為直線,結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①;②;③;④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;⑤若點(diǎn),均在該二次函數(shù)圖像上,則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分,滿分21分）11.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算,今年春節(jié)假期全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游308000000人次,同比增長(zhǎng),數(shù)據(jù)308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．12.如圖,在四邊形中,,于點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______,使四邊形成為菱形．13.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是______．14.若圓錐的底面半徑長(zhǎng)2cm,母線長(zhǎng)3cm,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．15.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上,點(diǎn)C,D在x軸上,若四邊形是面積為9的正方形,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．16.矩形紙片中,,,點(diǎn)在邊所在的直線上,且,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕與,分別交于點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B在軸上,,連接,過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn);…;按照如此規(guī)律操作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本題共7道大題,共69分）18.（1）計(jì)算：;（2）分解因式：．19.解方程：．20.為了解學(xué)生完成書(shū)面作業(yè)所用時(shí)間的情況,進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理,某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對(duì)他們一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”;B組“”;C組“”;D組“”;E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是______,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______,本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi);（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有多少人？21.如圖,在中,,平分交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是斜邊上一點(diǎn),以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交于點(diǎn)F,連接．（1）求證：是的切線;（2）若,,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．22.一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地,小時(shí)后,一輛貨車(chē)從A地出發(fā),沿同一路線每小時(shí)行駛80千米勻速駛向B地,貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘,然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車(chē)、貨車(chē)離A地的距離y（千米）與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）A,B兩地之間的距離是______千米,______;（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式;（3）貨車(chē)出發(fā)多少小時(shí)兩車(chē)相距15千米？（直接寫(xiě)出答案即可）23.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律,再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在和中,,,,連接,,延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系：______,______;（2）類(lèi)比探究：如圖2,在和中,,,,連接,,延長(zhǎng),交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù),并說(shuō)明理由;（3）拓展延伸：如圖3,和均為等腰直角三角形,,連接,,且點(diǎn),,在一條直線上,過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)．則,,之間的數(shù)量關(guān)系：______;（4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形中,,若平面內(nèi)存在點(diǎn)滿足,,則______．24.綜合與探究如圖,拋物線上的點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為,,拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且,連接,．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及拋物線的解析式;（2）點(diǎn)P是拋物線位于第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接,,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）點(diǎn)D是線段(包含點(diǎn)B,C)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)Q,交直線于點(diǎn)N,若以點(diǎn)Q,N,C為頂點(diǎn)的三角形與相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);（4）將拋物線沿x軸的負(fù)方向平移得到新拋物線,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),在拋物線平移過(guò)程中,當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____,的最小值為_(kāi)_____．

2023年齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.A9.C解：拋物線開(kāi)口向上,與y軸交于負(fù)半軸.

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∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.

∴,即,即②錯(cuò)誤;∴,即①正確二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,即,故③正確;∵關(guān)于x的一元二次方程,,∴,.

∴無(wú)法判斷的正負(fù),即無(wú)法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況,故④錯(cuò)誤;∵∴點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∵點(diǎn),均在該二次函數(shù)圖像上.

∴,即⑤正確;綜上,正確的為①③⑤,共3個(gè)故選：B．二、填空題.11.12.（荅案不唯一）13.且14.15.解：如圖：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像的一支上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像的一支上.

∴∵四邊形是面積為9的正方形.

∴,即,解得：．故答案為．16.或解：∵折疊.

∴.

∵四邊形是矩形.

∴∴.

又∴∴.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí),如圖所示,設(shè)交于點(diǎn).

∵,,.

∴中,.

則.

∵.

∴∴.

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí),如圖所示,設(shè)交于點(diǎn).

∵,,.

∴中,則.

∵.

∴∴.

綜上所述,的長(zhǎng)為：或.

故答案為：或．17.解：在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在軸上,點(diǎn)B在軸上,.

是等腰直角三角形,.

.

是等腰直角三角形.

同理可得：均為等腰直角三角形.

.

根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形.

依次可得：由此可推出：點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題.18.（1）;（2）．19.,20.（1）50,圖見(jiàn)解析（2）,（3）1920人【小問(wèn)1詳解】解：由題意知,樣本容量為.

B組人數(shù)為（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：由題意知,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A組的圓心角為.

∵樣本容量為50.

∴將數(shù)據(jù)排序后,第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).

∵,.

∴本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi).

故答案為：,;【小問(wèn)3詳解】（人）,答：估計(jì)該中學(xué)一周平均每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1920人．21.（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：連接.

∵,是的半徑.

∴.

∴.

∵平分.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴于點(diǎn)D.

又∵為的半徑.

∴是的切線．【小問(wèn)2詳解】解：連接,.

∵在中,,.

∴,.

∵.

∴.

∵是的直徑.

∴.

∵平分.

∴.

在中,.

∴.

∴.

∵平分.

∴.

∵.

∴是等邊三角形.

∴.

∵.

∴.

∴是等邊三角形.

∴.

又∵.

∴垂直平分.

∵,.

∴.

∴.

∴．22.（1）60,1（2）（3）小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)【小問(wèn)1詳解】解：千米.

∴A,B兩地之間的距離是60千米.

∵貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘.

∴.

故答案為：60,1【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)線段所在直線的解析式為將,代入,得解得.

∴線段所在直線的函數(shù)解析式為【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)貨車(chē)出發(fā)x小時(shí)兩車(chē)相距15千米.

由題意得,巡邏車(chē)的速度為千米/小時(shí)當(dāng)兩車(chē)都在前往B地的途中且未相遇時(shí)兩車(chē)相距15千米,則.

解得（所去）;當(dāng)兩車(chē)都在前往B地的途中且相遇后兩車(chē)相距15千米,則.

解得;∵.

∴貨車(chē)裝貨過(guò)程中兩車(chē)不可能相距15千米.

當(dāng)貨車(chē)從B地前往A地途中且兩車(chē)未相遇時(shí)相距15千米,則.

解得;當(dāng)貨車(chē)從B地前往A地途中且兩車(chē)相遇后相距15千米,則.

解得;綜上所述,當(dāng)貨車(chē)出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)時(shí),兩車(chē)相距15千米．23.（1）,（2）,,證明見(jiàn)解析（3）（4）或【小問(wèn)1詳解】解：∵.

∴.

又∵,.

∴.

∴,設(shè)交于點(diǎn).

∵∴.

故答案為：,．【小問(wèn)2詳解】結(jié)論：,;證明：∵.

∴,即.

又∵,.

∴∴.

∵,.

∴.

∴.

【小問(wèn)3詳解】,理由如下.

∵.

∴.

即.

又∵和均為等腰直角三角形∴.

∴.

∴.

在中,.

∴.

∴;【小問(wèn)4詳解】解：如圖所示.

連接,以為直徑,的中點(diǎn)為圓心作圓,以點(diǎn)為圓心,1為半徑作圓,兩圓交于點(diǎn).

延長(zhǎng)至,使得.

則是等腰直角三角形,∵∴.

∵.

∴∴.

∴.

∵.

在中,.

∴∴過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè),則.

在中,.

在中,∴∴解得：,則.

設(shè)交于點(diǎn),則是等腰直角三角形.

∴在中.

∴∴又,∴∴∴.

∴∴.

在中,∴.

綜上所述,或故答案為：或．24.（1）,（2）（3）,（4）,【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸且.

∴將,代入,得解得∴拋物線的解析式為【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F,交線段AC于點(diǎn)E,設(shè)直線的解析式為.

將,代入,得,解得.

∴直線AC的解析式為設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為則,.

∴∵,∴,解得.

∴【小問(wèn)3詳解】,.

補(bǔ)充求解過(guò)程如下：∵在中,,以點(diǎn)Q,N,C為頂點(diǎn)的三角形與相似.

∴以點(diǎn)Q,N,C為頂點(diǎn)的三角形也是直角三角形.

又∵軸,直線交直線于點(diǎn)N.

∴,即點(diǎn)N不與點(diǎn)O是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．故分為和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí),由于軸.

∴軸,即在x軸上.

又∵點(diǎn)Q在拋物線上.

∴此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合.

作出圖形如下：此時(shí).

又∵∴,即此時(shí)符合題意.

令.

解得：(舍去)∴點(diǎn)Q的坐標(biāo),也即點(diǎn)B的坐標(biāo)是．②當(dāng)時(shí),作圖如下：∵軸,∴.

∴.

∵,.

∴,即此時(shí)符合題意.

∵.

∴,即∵,.

∴∴,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為q,則,.

∴,∴.

解得：(舍去).

∴.

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)是,;【小問(wèn)4詳