2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中,與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列四種圖案中,是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖,對正方體進(jìn)行兩次切割,得到如圖⑤所示的幾何體,則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.7.長時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響非常大．6月6日是“全國愛眼日”,為了解學(xué)生的視力情況,某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法正確的是（）A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8.如圖,在正方形中,陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心,以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動,小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為,停在空白部分的概率為,則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法判斷9.如圖,拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0合和1之間,則以下結(jié)論：①;②;③若圖象經(jīng)過點(diǎn),則;④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根,則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度,以點(diǎn)P為位似中心作正方形,正方形,按此規(guī)律作下去,所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),國內(nèi)多個(gè)導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位．目前,北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示,已知,則的度數(shù)為_____．13.如圖,將一個(gè)量角器與一把無刻度直尺水平擺放,直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A,B,C,D,連接,則的度數(shù)為_______．14.如圖,利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,其按鍵順序及結(jié)果如下：①按鍵的結(jié)果為4;②按鍵的結(jié)果為8;③按鍵的結(jié)果為;④按鍵的結(jié)果為25．以上說法正確的序號是___________．15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,與軸相切于點(diǎn)為的直徑,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,為軸上一點(diǎn),的面積為6,則的值為________．16.如圖1,在中,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為,線段的長度為,圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn),則的高的長為_______．三、解答題17.先化簡,再求值：,其中是使不等式成立的正整數(shù)．18.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡稱“珠峰計(jì)劃”,是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃,旨在培養(yǎng)中國自己的杰出人才．已知,,,,五所大學(xué)設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地,并開設(shè)了暑期夏令營活動,參加活動的每名中學(xué)生只能選擇其中一所大學(xué)．某市為了解中學(xué)生的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后,繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________;若該市有中學(xué)生參加本次活動,則選擇大學(xué)的大約有_________人;（3）甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從,,三所大學(xué)中任選一所學(xué)校參加夏令營活動,請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率．19.風(fēng)電項(xiàng)目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī),如圖1．某校實(shí)踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測量,圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米,在地面點(diǎn)處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為,利用無人機(jī)在點(diǎn)的正上方53米的點(diǎn)處測得點(diǎn)的俯角為,求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：,,）20.【問題背景】如圖1,數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行探究活動,老師要求大家對矩形進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長度為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),,作直線交于點(diǎn),連接;②將沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)處,作射線交于點(diǎn)．【問題提出】在矩形中,,求線段的長．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、展示,其中的兩個(gè)方案如下：方案一：連接,如圖2．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長;方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,如圖3．經(jīng)過推理、計(jì)算可求出線段的長．請你任選其中一種方案求線段的長．21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的,用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動,某校計(jì)劃到該書店購買這兩種圖書共80本,且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大,書店打折優(yōu)惠,兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時(shí)費(fèi)用最少？22.如圖,在菱形中,對角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn),交對角線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),且．（1）求證：是的切線;（2）已知的半徑與菱形的邊長之比為,求的值．23.如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),分別以為等腰三角形的底邊,在的同側(cè)作等腰和等腰,且．在線段上取一點(diǎn),使,連接．（1）如圖1,求證：;（2）如圖2,若的延長線恰好經(jīng)過的中點(diǎn),求的長．24.如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的表達(dá)式;（2）在拋物線上是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;（3）以點(diǎn)為圓心,畫半徑為2的圓,點(diǎn)為上一個(gè)動點(diǎn),請求出的最小值．

2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.D8.B解：如圖所示,連接交于O.

由題意得,分別是正方形四條邊的中點(diǎn).

∴點(diǎn)O為正方形的中心.

∴.

根據(jù)題意,可得扇形的面積等于扇形的面積.

∴.

∴陰影部分面積等于空白部分面積,即陰影部分面積等于正方形面積的一半∴.

故選：B．9.C解：①∵該拋物線開口向下.

∴.

∵該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè).

∴.

∵該拋物線于y軸交于正半軸.

∴.

∴.

故①正確,符合題意;②∵.

∴該拋物線的對稱軸為直線,則.

當(dāng)時(shí),.

把得：當(dāng)時(shí),.

由圖可知：當(dāng)時(shí),.

∴.

故②不正確,不符合題意;③∵該拋物線的對稱軸為直線.

∴到對稱軸的距離為,到對稱軸的距離為.

∵該拋物線開口向下.

∴在拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小.

∵.

∴.

故③正確,符合題意;④將方程移項(xiàng)可得.

∵無實(shí)數(shù)根.

∴拋物線與直線沒有交點(diǎn).

∵.

∴．故④正確綜上：正確的有：①③④,共三個(gè)．故選：C．10.A解：∵,,,.

∴.

∵,則.

∴,故選：A．二、填空題11.12.13.14.①③15.24解：設(shè).

∵與軸相切于點(diǎn)∴軸.

∴,則點(diǎn)D到的距離為a.

∵為的直徑.

∴.

∴.

解得：.

故答案為：．16.解：如圖過點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),在圖2中點(diǎn)表示當(dāng)時(shí),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),此時(shí)當(dāng)在上運(yùn)動時(shí),最小.

∴,在中,∴∵.

∴,故答案為：．三、解答題17.;18.（1）見解析（2）;（3）【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為（人）∴選擇大學(xué)的人數(shù)為,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

【小問2詳解】在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所在的扇形的圓心角的度數(shù)為.

選擇A大學(xué)的大約有（人）故答案為：;．【小問3詳解】列表如下.

甲乙共有9種等可能結(jié)果,其中有3種符合題意.

∴甲,乙兩人恰好選取同一所大學(xué)的概率為．19.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)F,延長交延長線于點(diǎn)E.

根據(jù)題意可得：,垂直于水平面,,,.

∴.

∵米∴（米）.

設(shè)米,則米.

∵,.

∴米.

∵,,.

∴四邊形為矩形.

∴米,米.

∵米.

∴米.

∵.

∴.

∴,即.

解得：.

答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為32米．20.線段的長為．解：方案一：連接,如圖2．∵四邊形是矩形.

∴,.

由作圖知.

由翻折的不變性,知,,.

∴,,又.

∴.

∴.

設(shè),則,.

在中,,即.

解得.

∴線段的長為;方案二：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至處,如圖3．∵四邊形是矩形.

∴,.

由作圖知.

由旋轉(zhuǎn)的不變性,知,,.

則.

∴共線.

由翻折的不變性,知.

∴.

∴.

設(shè),則,.

在中,,即.

解得.

∴線段的長為．21.（1）《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元,則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元;（2）當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時(shí),購買兩類圖書總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為2316元．【小問1詳解】解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價(jià)為x元,則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是元.

依題意得,.

解得.

經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.

.

答：《周髀算經(jīng)》單價(jià)為40元,則《孫子算經(jīng)》單價(jià)是30元;【小問2詳解】解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本,則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為本.

依題意得,.

解得.

設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費(fèi)用為y（元）.

依題意得,.

∵.

∴y隨m的增大而增大.

∴當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)（元）.

（本）答：當(dāng)購買《周髀算經(jīng)》27本,《孫子算經(jīng)》53本時(shí),購買兩類圖書總費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為2316元．22.（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：連接.

∵,由垂徑定理知.

∴.

∵四邊形是菱形.

∴.

∴.

∵.

∴.

∴.

又∵為的半徑.

∴是的切線;【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形,.

∴設(shè).

∵的半徑與菱形的邊長之比為.

∴在中,.

∴,.

∴.

∵四邊形是菱形.

∴,即.

∴.

∴．23.（1）見解析（2）．【小問1詳解】證明：∵等腰和等腰.

∴,,.

∵.

∴.

∴.

∴.

∵.

∴.

在和中,.

∴.

∴;【小問2詳解】解：取的中點(diǎn)H,連接.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn).

∴是的中位線.

∴,.

設(shè),則.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴,即.

整理得.

解得（負(fù)值已舍）.

經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解,且符合題意.

∴．24.（1）直線的解析式為;拋物線解析式為（2）存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或（3）【小問1詳解】解：∵拋物線的對稱軸,.

∴.

將代入直線,得.

解得.

∴直線的解析式為;將代入,得,解得.

∴拋物線的解析式為;【小問2詳解】存在點(diǎn).