2023年甘肅省天水市清水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年甘肅省天水市清水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.?D.±2

2.從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.30oB.60oC.90oD.120°

3.不等式3x-2>4的解集是（）

A.X>-2B.X<—2C.%>2D.%<2

4.解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.—4x+1=-XB.—4%+2=—XC.-4x—1=xD.-4%—2=x

若4ABCfDEF,BC=6,EF=4,則經(jīng)=()

5.DF

A.1B-c-D-

9432

6.高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實(shí)生活，給我

們帶來愉快.英才中學(xué)計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛

的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（4科普，8.文學(xué)，C.體

育，D其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

A.樣本容量為400B.類型。所對應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類型C所占百分比為30%D.類型B的人數(shù)為120人

7.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且

節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢

房的橫截面為正六邊形ABCDEF,若對角線AD的長約為8mn,則正六邊形力BCDEF的邊長為

)

圖2

A.2mmB.2y]~2mmC.2-?Λ^mmD.4mm

8.船在靜水中的速度為36千米/時，水流速度為4千米/時，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭,

共用了9小時（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為X千米，則下面所列方程正確的是（）

A.(36+4)x+(36-4)(9-X)=IB.(36+4)x=9

c??+i=9D-3?4+3?4=9

9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧

（Q），點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，半徑。A=90m,圓心角

~IOB=80。，則這段彎路（前）的長度為（）

A.20πm

B.3OzrmO

C.40τrm

D.50τrm

10.如圖，在矩形ABCD中，P是邊4。上的一個動點(diǎn)，連接BP,CP,過點(diǎn)8作射線，交線段

CP的延長線于點(diǎn)E,交邊4。于點(diǎn)M,且使得4/1BE=乙CBP,如果4B=2,BC=5,AP=%,

PM=y,其中2<x≤5.則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為()

(I)y與％的關(guān)系式為y=X-p

(2)當(dāng)ZP=4時，AABPfDPC;

⑶當(dāng)ZP=4時，tan∕EBP=∣.

A.0個B.1個C.2個D.3個

11.計算：+α=.

12.因式分解：3CJ2—9ab=.

13.若一次函數(shù)y=2x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,機(jī))，則m=.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=5,BC=4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=3,連接CE,點(diǎn)F是

15.如圖，已知AB是。。的直徑，4C是。。的切線，連接。C交O。

于點(diǎn)。，連接BD若4C=40。，貝IJNB的度數(shù)是

C

16.如圖，在四邊形SBCC中，AB//DC,AD//BC,在不添

加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，

只需添加的一個條件是.

17.如圖，一位籃球運(yùn)動員投籃，球沿拋物線y=-0.2/+χ+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃

筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離?！笔莔.

18.如圖，在矩形ABCD中，4B=6cm,BC=9cm,點(diǎn)E,F分別在邊4B,BC上,AE=2cm,

BD,￡7咬于點(diǎn)G,若G是EF的中點(diǎn)，則BG的長為cm.

21.如圖，已知線段MN=α,ARIAK,垂足為4.

(1)求作四邊形力BCD,使得點(diǎn)B,D分別在射線4K,ARk,且AB=BC=α,NaBC=60。,

CD〃4B；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)P,Q分別為(1)中四邊形48CD的邊4B,CD的中點(diǎn)，求證：直線AD,BC,PQ相交于同

一點(diǎn).

RMN

λK

22.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣

場B,C兩點(diǎn)之間的距離.如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在4處距離地面

的飛行高度是41.6m,此時從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63。，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角

為α,若小星的身高BE=1.6m,EA=50m(點(diǎn)4E,B,C在同一平面內(nèi)).

(1)求仰角α的正弦值；

(2)求B,C兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到Im).

(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin27o≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)

…刀存

.\

BC

23.一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全

相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量

重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.

(1)請你估計箱子里白色小球的個數(shù)；

(2)現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸

出的小球顏色恰好不同的概率(用畫樹狀圖或列表的方法).

24.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強(qiáng)免疫力、豐富

學(xué)習(xí)生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實(shí)施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一個合理的學(xué)生

居家鍛煉時間的完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間(單位：九)的數(shù)據(jù)作

為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按4B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)

分布直方圖(說明：A.3<t<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.9<t<11,￡.11≤t≤13,

其中t表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(九)7.3m7

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7山該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名學(xué)生能

完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

頻數(shù)分布直方圖

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的斜邊BC在X軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是BC的中點(diǎn),

NABC=30。，BC=A,雙曲線y=g經(jīng)過點(diǎn)力.

⑴求k;

(2)直線4C與雙曲線y=—學(xué)在第四象限交于點(diǎn)。，求AZBD的面積.

26.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。O上異于4、B的點(diǎn)，連接4C、BC,點(diǎn)。在BA的延長

線上，且ZOCA=N4BC,點(diǎn)E在DC的延長線上，ABE1DC.

(1)求證：DC是。。的切線；

(2)若需，BE=3,求DA的長.

E

C.

27.已知正方形4BCD,E為對角線AC上一點(diǎn).

【建立模型】

⑴如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,F是。E延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)B1BE,EF交AB于點(diǎn)G.

①判斷AFBG的形狀，并說明理由；

②若G為4B的中點(diǎn)，且AB=4,求AF的長.

【模型遷移】

(3)如圖3,F是。E延長線上一點(diǎn),FB，BE,E尸交AB于點(diǎn)G,BE=BF.求證:GE=(H-I)DE.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48CD為正方形，點(diǎn)4B在X軸上，拋物線y=d+

見+<:經(jīng)過點(diǎn)8,。(一4,5)兩點(diǎn)，且與直線。。交于另一點(diǎn)后.

(1)求拋物線的解析式；

(2)F為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，Q為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)Q,F,E,B為頂

點(diǎn)的四邊形是以BE為邊的菱形.若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)P為y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M,連接ME,BP,探究EM+MP+

PB是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一2的相反數(shù)是：一(一2)=2.

故選：A.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是(6-3)X30。=90。，故選C.

時針1小時走1大格，1大格為30。.

解決本題的關(guān)鍵是得到時針1小時旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：3x-2>4,

移項(xiàng)得：3x>4+2,

合并同類項(xiàng)得：3x>6,

系數(shù)化為1得：x>2.

故選：C.

按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1即

可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次方程，去括號法則，解題的關(guān)鍵是：括號前面是負(fù)號，把負(fù)號和括號去掉，

括號的各項(xiàng)都要變號.

可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號.

【解答】

解：根據(jù)乘法分配律得：-(4X+2)=x,

去括號得：-4x-2=x,

故選：D.

5.【答案】D

【解析】解：???AABC~ADEF,

BC_AC

λt麗=麗‘

VBC=6,EF=4,

Λ.-A-C-=_-6=_一3,

DF42

故選：D.

根據(jù)AABCyDEF,可以得到黑=噂，然后根據(jù)BC=6,EF=4,即可得到黑的值.

EFDFDF

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相似三角形的性質(zhì)解答.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查統(tǒng)計圖的知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)4類IOO人占25%可計算樣本容量，根據(jù)。占10%可計算其所對扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)C類

140人+總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去A,C,。三類人數(shù)即可得B類人數(shù).

【解答】

解：Ioo+25%=400(人)，

樣本容量為400人，

故A正確.

360oX10%=36°,

類型。所對應(yīng)的扇形的圓心角為36。，

故B正確.

140÷400×100%=35%,

類型C所占百分比為35%,

故C錯誤.

400-100-140-400X10%=120（人）,

；?類型B的人數(shù)為120人，

故。正確，

故選：C.

7.【答案】D

【解析】解：連接4D,CF,AD.CF交于點(diǎn)。，如右圖所示，

:六邊形ABCOEF是正六邊形，力。的長約為

.?.?AOF=60o,OA=OD=OF,OA和。。約為4τnm,

:`AF約為4mm,

故選：D.

圖2

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形ZBCOEF的邊長.

本題考查多邊形的對角線，解答本題的關(guān)鍵是明確正六邊形的特點(diǎn).

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為X千米，根據(jù)題意可得：

-?-+^-=9

36+436-4

故選：D.

直接利用從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時，進(jìn)而得出等式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出往返所用時間是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：半徑。A=90τn,圓心角4AOB=80。，

二這段彎路（泥）的長度為：8°藍(lán)9。=40π（m）,

故選：C.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（卷）的長度.

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計算公式E=黑.

10.【答案】C

【解析】解：（1）過點(diǎn)P作PFlBC于點(diǎn)F,如圖,

.??四邊形ABCD是矩形，PFIBCf

???四邊形4B”是矩形，

.?.PF=AB=2,BF=AP=%,

?AM=AP=PM=X—y,

VZ-ABE=乙CBP,Z-A=乙PFB=90°,

??.△ABM^LFBP,

tAM_AB

?而=麗’

.f_2

?*———.

2X

：?X2-xy=4.

4

???y=r

???(1)的結(jié)論正確；

(2)當(dāng)AP=4時，DP=AD-AP=5-4=If

AB21DB1

—————,———.

AP42CD2

ABDP

Λ——=——.

APDC

V?A=?D=90°,

ABP△DPC.

???(2)的結(jié)論正確;

(3)由(2)知：當(dāng)AP=4時，AABPFDPC,

????ABP=?DPC.

V乙BPA+?ABP=90°,

???NZPB+WPC=90。.

???乙CPB=90°.

??.?BPE=90o.

???tan?EBP=病

由(1)知：PM=AP-?^=3,

BP=√AP2+AB2=2√-5.CP=√CD2+DP2=y∕~5.

■■AD//BC,

_PM_PE

"~BC~^EC'

3_PE

5=PE+y

解得：PE=浮，

PP3∏O

AtanzEBP=-=^==-

??.(3)的結(jié)論錯誤，

綜上，正確的結(jié)論為：(1)(2),

故選：C.

利用矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，平行線分

線段成比例定理對每個選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可：(1)過點(diǎn)P作PFlBC于點(diǎn)凡利用矩形的判定與

性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；(2)利用相似三角形的判定定理解答即可；(3)利用(1),

(2)的結(jié)論利用勾股定理和平行線分線段成比例定理求得PB,PE,再利用直角三角形的邊角關(guān)系

定理即可求得結(jié)論.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，

平行線分線段成比例定理，靈活應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

IL【答案】α2

【解析】解：a3÷a=a2.

故答案為：a2.

直接利用同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則計算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)基的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.【答案】3a(a-3∕7)

【解析】解：3α2-9ab

=3α(α—3b),

故答案為：3α(α—3h).

提取公因式，即可得出答案.

本題考查了因式分解，掌握因式分解的各種方法的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】解：??,一次函數(shù)y=2%+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,6)，

.?.m=2×3÷2=8.

故答案為：8.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出Tn的值，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

依+b是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】6

【解析】解：如圖，連接EC,過點(diǎn)。作OH工EC于H.

???四邊形ABCD是矩形，

??.?BAD=乙BCD=90o,AD=BC=4,AB=CD=5,

-AE=3,

?DE—?∣AD2+AE2—√42+32=5，

.?.DE—DC,

???DH1EC,

???MDH=乙EDH,

VZF=,乙CDH=34EDC,

???乙CDHZ.F,

???乙BCE+乙DCH=90°,乙DCH+乙CDH=90°,

???乙BCE=乙CDH,

???（BCE=ZF,

???EC//AF,

?B??E一=CB一,

AECF

.2_4

—=—?

3CF

?CF—6,

故答案為：6.

如圖，連接EC,過點(diǎn)。作。H,EC于H.證明CE〃/1F,利用平行線分線段成比例定理，解決問題即

可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵

是證明EC〃4C.

15.【答案】25

【解析】解：???是。。的切線，

???OA1AC9

???Z.OAC=90°,

???Z.AOC=90o-ZC=90°-40°=50°,

：.乙OBD=YAoC=25°,

即44BD的度數(shù)為25。，

故答案為：25.

先根據(jù)切線的性質(zhì)得NO4C=90。，再利用互余計算出NAOC=90。-NC=50。，由圓周角定理得

出408。=^?AOC=25°,即可得解.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

16.【答案】乙4=90。（答案不唯一）

【解析】解：需添加的一個條件是乙4=90。，理由如下：

?：AB//DC,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又?.?乙4=90°,

平行四邊形ABCO是矩形，

故答案為：NA=90。(答案不唯一).

先證四邊形ABeD是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】4

【解析】

【分析】

此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)所建坐標(biāo)系確定水平距離的求法是此題關(guān)鍵.

根據(jù)所建坐標(biāo)系，水平距離?！本褪莥=3.05時離他最遠(yuǎn)的距離.

【解答】

解：當(dāng)y=3.05時，3.05=-0.2χ2+χ+2.25,

X2-5x+4=0,

(x-I)(X-4)=0,

解得：x1=1.X2=4,

故他距籃筐中心的水平距離?！笔?m.

故答案為：4.

18.【答案】F

【解析】解：?；四邊形ZBCD是矩形，

?AB=CD=6cm,?ABC=ZC=90o,AB//CD,

??.Z.ABD=Z-BDC,

?.?AE=2cm,

.?.BE—AB—AE-6—2=4(cm),

???G是EF的中點(diǎn)，

.?.EG=BG=?EF,

???Z.BEG=乙ABD,

???乙BEG=Z-BDC9

EBFSADCB,

:總=嗎

DCCB

4BF

?6=~,

???BF=6,

22

.?.EF=√BE+BF=√42+62=2λ∏3(cm),

.?.BG=lfF=λ∏L3(cm),

故答案為：A∏L3.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/B=CD=6cm,/.ABC=ZC=90o,AB//CD,從而可得乙4BD=NBDC,

然后利用直角三角形斜邊上的中線可得EG=BG,從而可得NBEG=乙4BD,進(jìn)而可得NBEG=

乙BDC,再證明AEBFSAOCR,利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長，最后在RtABEF中，利

用勾股定理求出EF的長，即可解答.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練

掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=4x殍一3，9+24

=2√^2-3√-2+2√^

=√-2.

【解析】直接化簡二次根式，進(jìn)而合并求出即可.

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】?

2

【解析】解:Q—3ɑ-42

α2÷4α+4a—3α+2

α-3(α-2)(α+2)2

(α+2)2。―3a+2

a-22

α+2α+2

α+2,

故答案為：^

先把能分解的分子或分母進(jìn)行分解，再約分，最后進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

21.【答案】(1)解：如圖，四邊形ABCD為所作;

(2)證明：設(shè)PQ交4。于G,BC交/。于G',

???DQ∕∕APf

tGD__DQ_

',~GA~~~APt

DCIIAB,

G,D_DC

?G7A=AB9

???P,Q分別為邊48,CD的中點(diǎn)，

:?DC=2DQ,AB=2AP,

,

tGD_DC_2DQ_DQ

G7A=AB=2AP=^APf

.G,D_GD

Λ~GΓA~'GA'

???點(diǎn)G與點(diǎn)G'重合，

???直線∕D,BC,PQ相交于同一點(diǎn).

【解析】(1)先截取AB=Q,再分別以小B為圓心，Q為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,然后過C點(diǎn)作AR

的垂線得到CD;

(2)證明：設(shè)PQ交AD于G,Bc交AD于G',利用平行線分線段成比例定理得到普=器，髭=M=

bAArGAAD

駕=咯,則尊="，于是可判斷點(diǎn)G與點(diǎn)G'重合.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線分線段成比例定理.

22.【答案】解：(1)如圖，過4點(diǎn)作4。1BC于D,過E點(diǎn)作EF14D于一一詆一一

,由3。

F.

VZ.EBD=Z.FDB=乙DFE=90°,

二四邊形BDFE為矩形，

：.EF=BD,DF=BE=1.6m,

.?.AF=AD-DF=41.6-1.6=40(m),

在Rt△4EF中,SinNAEF=空=秒=3

AE505

即Sina=

答：仰角α的正弦值為土

(2)在RtΔAEF中，EF=√AE2-AF2=√502-402=30(m),

在Rt△?!CO中，?ACD=63o,AD=41.6,

?.?IanZ-ACD=缶,

416416

..S=嬴而=礪≈21?22S),

.?.BC=BD+CD=30+21.22≈51(m).

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約為51m.

【解析】(1)如圖，過4點(diǎn)作4。1BC于。，過E點(diǎn)作EF1AD于F,利用四邊形BDFE為矩形得到EF=

BD,DF=BE=1.6m,則AF=40m,然后根據(jù)正切的定義求解；

(2)先利用勾股定理計算出EF=30m,再在Rt△ACO中利用正切的定義計算出CD,然后計算8。+

CD即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒有直角三

角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以

解決.

23.【答案】解：(1)?.?通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右,

.??估計摸到紅球的概率為0.75,

設(shè)白球有％個,

根據(jù)題意，得：2=0?75,

3+x

解得χ=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是分式方程的解，

估計箱子里白色小球的個數(shù)為1；

(2)畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6,

???兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為2=

Ioo

【解析】(1)設(shè)白球有X個，根據(jù)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0?75左右可估計摸

到紅球的概率為0.75,據(jù)此利用概率公式列出關(guān)于X的方程，解之即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式求事件A或B的概率.

24.【答案】6

【解析】解：(1)由數(shù)據(jù)可知，6出現(xiàn)的次數(shù)最多,

???m=6.

故答案為：6.

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

答：估計有340名學(xué)生能完成目標(biāo).

目標(biāo)合理.

理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).

(1)由眾數(shù)的定義可得出答案.

(2)結(jié)合收集的數(shù)據(jù)，求出C組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周不少于7九的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學(xué)生都能完成目標(biāo)，即

目標(biāo)合理.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體,從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：CL)如圖，作于H,

???/?￡△ABC的斜邊BC在%軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，?ABC=30o,BC=4,

：?OC—；BC=2,AC=BCXsin30o=2,

V乙HAC+?ACO=90o,Z-ABC+Z-ACO=90°,

????HAC=Z.ABC=30o,

?CH=AC×sin30o=1,AH=AC×cos300=

OH=OC-CH=2-?=l,

???4(1,C),

,?,雙曲線y=S經(jīng)過點(diǎn)4

dk

'I=7T

即k=√-3;

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

V/1(1,/3),C(2,0),

(0=2k+b

{yΓ3=k+b,

解得H=-<3

Ib=2C

???直線AC的解析式為y=-√3x+2「,

???直線AC與雙曲線y=一手在第四象限交于點(diǎn)D,

y-—y∕~3x+2y∕~3

?'?3xΓ3，

(y=-—

解得仁喏二名,

???。在第四象限，

???￡)(3,-√^^),

SXABD=SbABC+SABCD=^BC，4〃+匏。，(-VD)=￡X4XV-3+?×4×Λ∕~3=4y∕~3.

【解析】(I)作AH?LBC于〃，求出的長和。，的長確定4點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)求出直線4D的解析式，確定。點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形ABD的面積等于三角形ABC面積加三角形

BCC面積即可求出.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)和求解三角形面積的方法是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】（1）證明：連接OC,

???OC=0B,

：?Z-OCB=Z.OBC,

Z-ABC=乙DCA,

：?Z-OCB=?DCAy

又???4B是。。的直徑，

??.?ACB=90°,

.?.ZΛCO÷ZOCfi=90°,

??.?DCA+乙ACo=90°,

GPzDCO=90°,

???DC1OCf

???。。是半徑，

???。。是。。的切線；

(2)解：器=|,且。4=OB,

設(shè)04=OB=2x,OD=3%,

?DB=OD+OB=Sx,

OD3

Λ——=

DB5

BEIDCfDC1OCf

???OC//BE,

*'?△DCoSADEB,

.OC_OD_3

BEDB5

???BE=3,

9

??.oc=

?X=--*

10

Q

???AD=OD-OA=x=—,

即4。的長為M

【解析】(1)連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出4。CB=NoBC,由圓周角定理得出4ACB=90。,

證出NDCo=90。，則可得出結(jié)論；

(2)設(shè)。4=OB=2x,OD=3x,證明ADC0~ADEB,由相似三角形的性質(zhì)得出言=瞿=|,求

DCUD?

出OC的長，則可求出答案.

本題考查了圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定與相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：???AC是正方形/BCD的對角線，

：.AB=AD9Z-BAE=?DAE=45°,

?.?AE—AE,

：?AABE"ADE(SAS),

：?BE=DE；

(2)解：①AFBG為等腰三角形，理由：

???四邊形ABCD是正方形，

??.?GAD=90°,

/.Z∕1GD+ZzlDG=90°,

由(I)知，2ABE三AADE,

???Z-ADG=Z-EBGt

?+ZFBG=90°,

VPB1BE,

???Z-FBG+Z.EBG=90°,

?Z-AGD=乙FBG,

?：Z-AGD=Z-FGB9

:?Z-FBG=?FGBy

:?FG=FB,

是等腰三角形；

②如圖，過點(diǎn)尸作FH?L4B于“，

???四邊形4BC。為正方形，點(diǎn)G為4B的中點(diǎn)，AB=4,

AG=BG=2,AD=4,

由①知，F(xiàn)G=FB,

GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3f

^.Rt△FHG^Rt△DAG^9?:乙FGH=(DGA,

???tan?FGH=tan?DGA,

—FH=—AD=C2,

GHAG

?FH=2GW=2,

在RtΔAHF中，AF=√AH2+FH2=√32+22=√^3:

(3)???FB1BE,

：.4FBG=90°,

在RtAEBF中，BE=BF,

.?.EF=y∏BE,

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，F(xiàn)G=BF,

.?.GE=EF-FG=√^7BE-BF=y∏DE-DE=(√^2-I)DE.

【解析】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的