2022-2023學年天津市河西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年天津市河西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.36的平方根是（）

A.6B.18C.±18D.±6

2.在平面直角坐標系中，點（-4,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.√^豆+2在什么范圍（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

4.如圖所示，點E在4C的延長線上，下列條件中能判斷4B〃CD的是（）

B.z3=Z4

C.乙D=乙DCED,乙D+?ACD=180°

5.已知正方形ABCD的邊長為2,點4在原點，點B在X軸正半軸上，點。在y軸負半軸上，則

點C的坐標是（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

6.下列數(shù)中，3.14159,-V8.0.121121112...,-π,，芯-?,無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列命題：

①相等的角是對頂角；

②互補的角就是鄰補角；

⑧兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

⑤鄰補角的平分線互相垂直.

其中真命題的個數(shù)（）

A.O個B.1個C.2個D.3個

8.如果點Pon+3,2τn+4)在X軸上,那么點P的坐標是（)

A.(0,-2)B.(3,0)c.(1,0)D.(2,0)

9.如果??∕~石≈2.45,√-60≈7.75，那么√6000約等于（)

A.3000B.30C.24.5D.77.5

如果AB∕∕EF,EF//CD,下歹IJ各式正確的是（

B.z,l-z2+z3=90°

EOF

C.zl+z2+z3=180o

D.42+/3—Nl=180°

第H卷（非選擇題）

二、填空題(本大題共6小題,共18.0分）

11.-64的立方根是_____.

12.把“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：_____.

13.比較大?。篛.5.

14.第三象限內的點P(x,y),滿足IXl=5,Iyl=3,則點P的坐標是_____.

ι

15.如圖，z.1=z2,?A—6一λ

<1D

16.如圖，在平面直角坐標系中，點4(-1,0),點4第1次向上跳動1個單位至點4(-1,1),緊

接著第2次向右跳動2個單位至點4(1,1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位,

第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…依此規(guī)律跳動下去，點4第2023次跳

動至點4023的坐標是

三、解答題(本大題共8小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

求下列各式中X的值：

(I)(X-2)2=64；

(2)8X3+27=0.

18.(本小題6.0分)

(1)計算：√-64-V125;

(2)計算：V→-√(3-π)2+(-√^5)2.

19.(本小題8.0分)

在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，?ABC位置如圖.

(1)請寫出4、B、C三點的坐標；

(2)將AABC向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度得到A4B'C',請在圖中作出平

移后的A4'B'C';

(3)求出AABC的面積.

20.（本小題8.0分）

已知4α+l的平方根是±3,b—l的算術平方根為2.

（I）求α與b的值;

(2)求2α+b-1的立方根.

21.（本小題4.0分）

已知，如圖ABJ.BC,BCICD且Nl=42,求證：BE//CF.

證明："ABLBC,BCICD(已知)

.?.?ABC=乙BCD=90℃).

?.?Z.1=42(已知)

V90o-Zl=90°-Z2(.).

=z4,

?BE/∕CF{.

).

22.（本小題4.0分）

已知：如圖，直線4B,CD被EF所截，Nl=N2.求證：AB//CD.

證明：?.?42=43（）,

XvZl=/2（已知），

=()?

.?.AB∕∕CD{

)?

23.(本小題8.0分)

如圖，BD14c于。，EF1AC于F,DM∕∕BC,Zl=42.求證：?AMD=?AGF.

24.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4、B的坐標分別為A(0,2),B(4,2),現(xiàn)同時將點4,B分別向

下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點4,B的對應點C,D,連接AC、BD、AB.

(1)點C的坐標為,D的坐標為,四邊形ZBDC的面積為；

使四邊形

(2)在y軸上是否存在一點M,連接MC,MD,SiMCD=SABDc?若存在，求出點”的坐

標，若不存在，試說明理由；

(3)點P是線段BD上的一個動點，連接P4PO,當點P在BD上移動時(不與B,。重合)，試判

斷毀制”的值是否發(fā)生變化，并說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：(±6)2=36,

36的平方根是±6.

故選：D.

如果一個數(shù)的平方等于α,這個數(shù)就叫做a的平方根，由此即可得到答案.

本題考查平方根，關鍵是掌握平方根的定義.

2.【答案】B

【解析】解：點(-4,1)在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限，

故選：B.

根據(jù)點的坐標特征：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四象限(+,-)求解即

可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：?,?√^<√~5Σ<√^^,即5<√^^<6,

?,?7<?/32+2<8,

故選：C.

根據(jù)算術平方根的定義估算無理數(shù)√3Σ的大小，進而得出中+2的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術平方根的定義是正確解答的前提.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案.

此題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角

和同旁內角.

【解答】

解：4、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得4B〃CD,故此選項正確；

B、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得故此選項錯誤；

C、根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得8D〃4C,故此選項錯誤；

D、根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得BD〃4C,故此選項錯誤；

故選：A.

5.【答案】D

【解析】解：點A在原點，點B在X軸正半軸上，點。在y軸負半軸上，

???點C在第四象限，

???正方形ABCD的邊長為2,

二點C(2,-2),

故選；D.

利用正方形的性質可求解.

本題考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：=-2,V25=5?

所以3.14159,-V8.0.121121112...,-π,√^25,-?,

無理數(shù)有0.121121112...,-Tt,共2個，

故選：B.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號且開不盡的為無理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：it,2兀等；開方開不盡的數(shù);

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

7.【答案】C

【解析】解：①相等的角不一定是對頂角，故本小題說法是假命題；

②互補的角不一定是鄰補角，故本小題說法是假命題；

⑧兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法是假命題；

④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題：

⑤鄰補角的平分線互相垂直，是真命題；

故選：C.

根據(jù)對頂角、鄰補角的概念、平行線的性質、垂直的定義判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

8.【答案】C

【解析】解：,:點POn+3,2m+4)在X軸上，

?2m+4=0,

解得m=-2,

???m+3=-2+3=1,

點P的坐標為(1,0).

故選：C.

根據(jù)X軸上點的縱坐標為。列方程求出m的值，再求解即可.

本題考查了點的坐標，熟記X軸上點的縱坐標為。是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：√6000=√^^60×<100

≈7.75X10

=77.5.

故選：D.

直接利用二次根式的性質將原式變形，進而得出答案.

此題主要考查了估算，正確求一個非負數(shù)的算術平方根是關鍵.

10.【答案】D

【解析】解:-.-AB//EF,

42+乙BoE=180°,

：.乙BOE=180°-/2,同理可得ZC。尸=180o-Z3,

???。在EF上，

???乙BoE+Zl+乙COF=180°,

：.180o-Z.2+Zl+180o-Z.3=180o,

即N2+N3-Nl=180°,

故選：D.

由平行線的性質可用42、43分別表示出ZBOE和NCOF,再由平角的定義可找到關系式.

本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等o兩直線

平行，②內錯角相等=兩直線平行，③同旁內角互補o兩直線平行.

11.【答案】一4

【解析】

【分析】

此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立

方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)

的性質符號相同.

根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】

解：（-4）3=-64,

???一64的立方根是一4.

故選-4.

12.【答案】如果兩個角是對頂角，那么它們相等

【解析】解：???原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“它們相等”，

二命題“對頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角是對頂角，那么它們相等”.

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等.

先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么...”的形式.

本題考查了命題的條件和結論的敘述，注意確定一個命題的條件與結論的方法是首先把這個命題

寫成：“如果…，那么...”的形式.

13?【答案】>

【解析】解：???0.5=；,2<VT<3,

?√^5-1>1，

故答案為：＞.

首先把0?5變?yōu)榭慈缓蠊浪?，石的整?shù)部分，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可.

此題主要考查了實數(shù)的大小比較.此題應把0?5變形為分數(shù)，然后根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分再來比較

即可解決問題.

14.【答案】(一5,—3)

【解析】解：TlXl=5,∣y∣=3,

???X=±5,y=±3,

???點P在第三象限，

???X=-5,y=-3,

.?.P(-5,-3).

故答案為：(—5,—3).

根據(jù)絕對值的性質求出X、y,再根據(jù)第三象限的點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)解答.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

15.【答案】120

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵.由已知一對內

錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與。C平行，再利用兩直線平行同旁內角互補，由44

的度數(shù)即可求出乙4DC的度數(shù).

【解答】

解：?.?zl=Z2,

：.AB//CD,

.?.?A+?ADC=180°,

Z-A=60°,

.?.ΛADC=120o.

故答案為：120。

16.【答案】(506,1012)

【解析】解：設第n次跳動至點A1,

觀察,發(fā)現(xiàn):Λ(-l,0),做―1,1),Λ2(l,l),Λ3(l,2),Λ4(-2,2),Λ5(-2,3),Λ6(2,3),?7(2,4).

—3,4),√4g(-3,5)>...>

--

?,?A4n(?-n—l,2n),?4n+ι(l(2n÷1),j44n+2(∏÷l,2n+1),44n+3(n+L2n+2)(n為自然

數(shù))，

???2023=505×4+3,

?,??2023(?θ?+1/505X2+2),

即(506,1012).

故答案為:(506,1012).

設第n次跳動至點4n,根據(jù)部分點AI坐標的變化找出變化規(guī)律"44n(-n-L2n),4n+ι(f-

l,2n+1),A4n+2(n+l,2n+1),Λ4n+3(n+l,2n+2)(n為自然數(shù))”,依此規(guī)律結合2023=505X

4+3即可得出點42023的坐標.

本題考查了坐標與圖形變化一平移，掌握規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)部分點Al坐標的變化找出變化

-

規(guī)律”/471(一九—l(2n),?4n+ι(-1,2∏+1)>√l4n+2(^+l>2n+1),Λ4n+3(∏+l,2n+2)(n為

自然數(shù))”是解題的關鍵.

17.【答案】解：(I)(X-2)2=64,

x-2=±8,

X—2=8或%—2=-8,

解得X=10或X=-6；

(2)8X3+27=0,

8X3=-27,

Xi3-27

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義求解即可；

(2)把式子化簡后再根據(jù)立方根的定義求解即.

本題主要考查了平方根與立方根，熟記相關定義是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)原式=8-5

=3；

(2)原式=-l-(π-3)+5

=-1—兀+3+5

=7-τr.

【解析】(1)直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡，進而得出答案;

(2)直接利用二次根式以及立方根的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

19.【答案】解：(I)由圖可得，4(—2,6),8(—4,1),C(—1,2).

(2)如圖，A4'B'C'即為所求.

(3)ΔHBC的面積為5×(l+3)×5-i×3×l-i×l×4=

13

T-

【解析】(1)由圖可直接得出答案.

(2)根據(jù)平移的性質作圖即可.

(3)利用割補法求三角形的面積即可.

本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(l)???4α+l的平方根是±3,

?4α+1=9,

解得α=2；

???b-l的算術平方根為2,

?b—1=4,

解得b=5.

（2）??,Q=2,b=5,

：,2Q+b—1

=2×2+5-l

=8,

??.2α+b-1的立方根是：六=2.

【解析】（1）首先根據(jù)4α+l的平方根是±3,可得：4α+l=9,據(jù)此求出α的值是多少；然后根

據(jù)b-l的算術平方根為2,可得：6-1=4,據(jù)此求出b的值是多少即可.

（2）把（1）中求出的α與b的值代入2α+b-l,求出式子的值是多少，進而求出它的立方根是多少即

可.

此題主要考查了立方根、平方根、算術平方根的含義和求法，要熟練掌握.

21.【答案】垂直的定義等式的性質43內錯角相等，兩直線平行

【解析】證明：???4B1BC,BCIC。（已知）

.?.?ABC=乙BCD=90。（垂直的定義），

???Zl=42（已知）

90o-Zl=90°-42（等式的性質），

：?z3=Z.4,

??.BE〃CF（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：垂直的定義；等式的性質；43；內錯角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定與性質求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定與性質是解題的關鍵.

22.【答案】對頂角相等43等量代換同位用相等，兩直線平行

【解析】證明：???N2=n3（對頂角相等），

又：Z.1=/2（已知），

Nl=43（等量代換），

.?.4B"CC（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等，43,等量代換，同位角相等，兩直線平行.

由對頂角的性質得到/2=/3,又41=42,得到Nl=N3,因此AB〃Cn

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法.

23.【答案】證明：???BD_L4C,EFLAC,

：.BD//EF,

z.2=Z.CBD