2023年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

眉山市2023年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

(考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題的作答用0?5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

第I卷(選擇題共48分)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

?

1.2倒數(shù)是()

11

A.----B.—2C.~D.2

22

2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.(XXXX)21毫米，數(shù)據(jù)0.(XXXX)21用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

()

A.2.1×10^6B.21x10"C.2.1χlOTD.21×10-5

3.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a3-a2=2aB.(?+/?)--a1+b2C.a3b2÷a2=aD.(α%)=aib2

4.如圖，ABC中，AB=AcNA=40。，則NAcD的度數(shù)為()

D

A.70oB.IOOoC.IlOoD.140o

5.已知一組數(shù)據(jù)為2,3,4,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.2B.4C.6D.10

6.關(guān)于K的一元二次方程%2-2X+"-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

3

A.m<—B.m>3C.m≤3D.m<3

2

3x—y=4∕n+l

7.已知關(guān)于％y的二元一次方程組〈C廠的解滿足χ-y=4,則根的值為（）

x+y=2m-5

A.0B.1C.2D.3

8.由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為

（）

A.6B.9C.10D.14

X〉tn+3

9.關(guān)于X的不等式組I=C\,的整數(shù)解僅有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

5Λ-2<4X+1

A.—5≤/W<-4B.—5<m≤-4C.—4≤∕w<-3D.-4<m≤—3

10.如圖，AB切。于點(diǎn)B,連接。4交〈。于點(diǎn)C,BD//OA交?O于點(diǎn)。，連接CO,若

ZOCD=25°,則/A的度數(shù)為（）

A.25oB.35oC.40oD.45°

11.如圖，二次函數(shù)y=αχ2+陵+c（αwθ）圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱軸為直線

x=-l,下列四個(gè)結(jié)論：①abc<O；?4a-2b+c<0；③3α+c=0;④當(dāng)-3<x<l時(shí)，

ax2+bx+c<O;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)兒使BF=DE，連結(jié)

AE,AF,EF,EF交AB于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作AG_L砂，垂足為點(diǎn)，，交CF于點(diǎn)G,連結(jié)

HD,HC.下列四個(gè)結(jié)論：①A/7="C；②HD=CD；③NFAB=NDHE;④

AK=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

第∏卷（非選擇題共102分）

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)

位置上.

13.分解因式：χi-4X2+4-X=.

14.已知方程為2一3%一4=0的根為和七，則（%+2）?（修+2）的值為.

15.如圖，JRC中，AO是中線，分別以點(diǎn)4,點(diǎn)B為圓心，大于‘AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)

2

M,N.直線MN交AB于點(diǎn)及連接CE交AO于點(diǎn)尺過點(diǎn)D作￡>G〃CE,交AB于點(diǎn)G.若

DG=2,則CF的長(zhǎng)為.

的解為非負(fù)數(shù)，則，〃的取值范圍是.

17.一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60。方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得

燈塔C在它的北偏東45。方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是

海里.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一8,6）,過點(diǎn)B分別作X軸、y軸的垂線，垂足分別

為點(diǎn)C、點(diǎn)A,直線y=-2x—6與A6交于點(diǎn)D與y軸交于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)M在線段BC上，動(dòng)點(diǎn)N在直線

y=-2x-6上，若一AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：（26-萬(wàn)1-碼+3tan30°+

1X2-4

20.先化簡(jiǎn)：1再?gòu)?2,-1,1,2選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

X-Ix-1

21.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)

活動(dòng)小組）：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，D閱讀，E.人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與

情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

9O

S0

7O

60

5M0

S

2O

IO0

（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加

市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

（2）點(diǎn)G是線段A/上一點(diǎn)，滿足NFCG=/FCD,CG交A。于點(diǎn)若AG=2,EG=6,求GH

的長(zhǎng).

23.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為

提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本

乙種書共需IOO元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元.

(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：

(2)若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線y=a?+%與X軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,2),與

(I)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

m

(2)當(dāng)日+。＞—時(shí)，直接寫出X的取值范圍；

X

(3)在雙曲線y='上是否存在點(diǎn)P,使,A3P是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P

X

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，-ABC中，以AB為直徑的;。交BC于點(diǎn)E.AE平分/B4C,過點(diǎn)E作EAC于點(diǎn)

D,延長(zhǎng)。E交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R

(1)求證：PE是-O的切線;

(2)若SinNP=—,BP=4,求Co的長(zhǎng).

3

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線'=0^+法+,與；1.軸交于點(diǎn)4（—3,0）,3（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式;

PD

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接成交AC于點(diǎn)D如圖1.當(dāng)；9的值最大時(shí)，求點(diǎn)P

DB

的坐標(biāo)及最PD的最大值;

（3）過點(diǎn)尸作X軸垂線交直線AC于點(diǎn)連接PC,將APCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

"'恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

?

1.5的倒數(shù)是（）

1\

A----B.—2C.~D.2

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：-』的倒數(shù)是—2，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0(X)0021毫米，數(shù)據(jù)0.(XXXX)21用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是

()

A.2.1×10^6B.21×10^6C.2.1×10^5D.21×10^5

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以把一個(gè)絕對(duì)值小于1的非零數(shù)表示成αχlθ",其中l(wèi)≤α<10,〃是一個(gè)負(fù)

整數(shù)，〃的絕對(duì)值等于原數(shù)中的第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零)，即可解答.

(詳解］解：0.0000021=2.1x10-6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，熟知概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3a3—a2-2aB.(tz+Z?)'=a2+b^C.a3b~÷a2=aD.("")=a"b?

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷A,根據(jù)完全平方公式可判斷B,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可判斷C,根據(jù)積

的乘方與累的乘方運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：3ai,/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

(a+b↑=a2+2ab+b2,故B不符合題意；

α?2÷a'-ab2>故C不符合題意；

(a2b^a4b2,故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方與基的乘方運(yùn)算

的含義，熟記基礎(chǔ)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，-ABC中，AB=AcNA=40。，則/A8的度數(shù)為()

A

c.IiooD.140°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可解答.

【詳解】解：AB=AC,ZA=40°,

喀幺=7°°,

.?.ZACD=ZA+ZB=IlOo,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的等邊對(duì)等角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵.

5.已知一組數(shù)據(jù)為2,3,4,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差為()

A.2B.4C.6D.10

【答案】A

【解析】

【分析】先計(jì)算這組平均數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?jf=gx(2+3+4+5+6)=(x20=4,

22222

,Y=1XΓ(2-4)+(3-4)+(4-4)+(5-4)+(6-4)‰?×(4+1+0+1+4)=2.

5L」5

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式，熟記方差公式是解題的關(guān)鍵.

6.關(guān)于X的一元二次方程d_2x+/〃-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃?的取值范圍是()

3

Am<-B.m>3C.∕τz≤3D.m<3

2

【答案】D

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：.??關(guān)于X的一元二次方程χ2一2χ+加一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

ΛΔ=(-2)2-4(zn-2)>0,

.β.m<3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程㈤:?+法+c=o(a*o),若

A=Z>2-4αc>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=/??一4a。=。，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

A=力2-4αc<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.

f3x-y=4w+l

7.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組《-CU的解滿足x—y=4,則"的值為()

[x+y=2m-5

A0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x-y=6+3,代入χ-y=4,即可解答.

3x-y=4m+1①

【詳解】解:

x+y=2m-5(2)

①-②得2x-2y=2nt+6,

:.x-y-m+3,

代入X-y=4,可得m+3=4,

解得zn=1,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵.

8.由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為

()

A.6B,9C.10D.14

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖可得底層最少有6個(gè)，再結(jié)合左視圖可得第二層最少有2個(gè)，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得搭成該立體圖形的小正方體第三層最少為6個(gè)，

根據(jù)左視圖第二層有2個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為2個(gè)，

根據(jù)左視圖第二層有1個(gè)，可得搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為1個(gè)，

故搭成該立體圖形的小正方體第二層最少為6+2+1=9個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確地得出每層最少的小正方體個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

%>m+3

9.關(guān)于X的不等式組<UC\,的整數(shù)解僅有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

5%-2<4%+l

A.一5≤"Z<TB.-5<m≤TC.-4≤/?<—3D.-A<m≤-3

【答案】A

【解析】

【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，確定出,”的范圍即可.

x>m+3φ

【詳解】解:

5x-2<4x+l②

由②得：x<3,

解集為機(jī)+3<x<3，

由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

??-2≤m+3<—1?

?—5≤<—4；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)

不等式組的解集得到-2≤m+3<-1是解此題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB切；。于點(diǎn)8,連接。4交.。于點(diǎn)C,BD〃OA交［O于點(diǎn)、D,連接Cz),若

NOCO=25。，則NA的度數(shù)為()

A.25oB.35oC.40oD.45°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，連接。8,證明ZABO=90o,ZCDB=25°,可得NBOC=2/BDC=50°,從而可得

NA=40°.

【詳解】解：如圖，連接。B,

YAB切(O于點(diǎn)B,

ZABO=90°,

■：BD//OA,NOCD=25。,

：.NCDB=25°,

.?.ZBOC=2ZBDC=50°,

.,.ZA=40°；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握基本圖形的性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.如圖，二次函數(shù)y="2+bx+c(αwθ)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為直線

x=-l,下列四個(gè)結(jié)論：①加七<0；②4?—a+c<0；③3α+c=0;④當(dāng)一3<x<l時(shí)，

ax2+/?x+c<0；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，a>Q,c<0,根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-l可得

b=2a>0,由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,0),進(jìn)而得到當(dāng)χ=-2

時(shí)，y<0,由此即可判斷②；根據(jù)X=I時(shí)，y=0,即可判斷③；利用圖象法即可判斷④.

【詳解】解：；二次函數(shù)開口向上，與)，軸交于y軸負(fù)半軸，

.?a>0,c<0,

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=—1,

Λ-A=-I,

2a

,?h=2a>Of

.*.abc<0，故①正確；

二次函數(shù)y=公2+bx+c(a≠0)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

，二次函數(shù)y=公2+bx+c(a≠0)的圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

，當(dāng)X=-2時(shí)，y<0,

：.4a-2b+c<0,故②正確；

?；X=1時(shí)，y=0,

a+b+c—Q,

.*.a+2a+c-0,即3α+c=0,故③正確；

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一3<x<l時(shí)，ax2+bx+c<0>故④正確；

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè),

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等,

熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在正方形ABa）中，點(diǎn)E是CO上一點(diǎn)，延長(zhǎng)C3至點(diǎn)凡使BF=DE，連結(jié)

AE,AF,EF,EF交AB于點(diǎn)K,過點(diǎn)A作4G_LEF,垂足為點(diǎn)，，交CF于點(diǎn)G,連結(jié)

HD,HC.下列四個(gè)結(jié)論：①AH=HC；②HD=CD；③NFAB=/DHE；④

AK?HQ=J彳"K?.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

FHGC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形ABCD的性質(zhì)可由SAS定理證ZvWF會(huì)AM>E,即可判定ZXA所是等腰直角三

角形，進(jìn)而可得HE=HF=AH=LEF,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得HC=LEE；由此

22

即可判斷①正確；再根據(jù)Z4￡>”+NE4。=NoH石+Z4ED,可判斷③正確，進(jìn)而證明

AFAK

AFKHDE，可得F=’/，結(jié)合AF=母AH=及HE，即可得出結(jié)論④正確，由/AED隨

著OE長(zhǎng)度變化而變化，不固定，可判斷②"O=CD不一定成立.

【詳解】解：：正方形ABC。，

AAB^AD，ZADC=ZABC=ZBAD=ABCD=90°,

.*.ZABF=ZADC=90°,

?：BF=DE,

AABF/AADE（SAS）,

.?.ZBAF=ZDAE,AF=AE,

.?.ZFAE=NBAF+NBAE=NDAE+ZBAE=NBAD=90°,

.,.ΛAEF是等腰直角三角形，ZAEF=ZAFE=45°,

AHlEF,

.?.HE=HF=AH=-EF，

2

,.?NDCB=90。,

.?.CH=HE=-EF,

2

.?.CH=A",故①正確；

又,：AD=CAHD=HD,

；.一AHDMeHD(SSS),

：.ZADH=NCDH=-ZADC=45°,

2

VZADH+ZEAD=ADHE+ZAED,即：45o+ZEAD=ZDHE+45°,

NEAD=ZDHE，

AZFAB=ZDHEZEAD,故③正確，

又YZAFE=ZADH45°,

：■..AFKHDE，

.AFAK

?.----=-----,

HDHE

又；AF=丘AH=EHE，

；?AKHD=√2∕7E2,故④正確，

1800-45°

?：若HD=CD,則ZDHC=ZDCH=—~~—=67.5°,

2

又,：CH=HE,

??.NHCE=NHEC=67.5。，

而點(diǎn)E是C。上一動(dòng)點(diǎn)，NA￡￡)隨著OE長(zhǎng)度變化而變化，不固定，

而Z//EC=180°—ZA￡D—45°=135°-ZA￡D,

則故/"￡C=67.5°不一定成立，故②錯(cuò)誤；

綜上，正確有①③④共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合，涉及了正方形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角

形"三線合一"的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第∏卷(非選擇題共102分)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)

位置上.

13.分解因式：χi-4X2+4X=.

【答案】X(X-2)2

【解析】

【分析】首先提取公因式X,然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：Y-4f+4x

=X(X2-4x+4)

=X(X-2)2,

故答案為龍5-2)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

14.已知方程χ2-3χ-4=O的根為±，々，則(西+2)?(Λ2+2)的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】解方程，將解得的七,七代入&+2>(9+2)即可解答.

【詳解】解：%2-3x—4=O>

對(duì)左邊式子因式分解，可得(χ-4)(x+l)=0

解得玉=4,w=-l,

將x∣=4,七=T代入（g+2＞（馬+2），

可得原式=(4+2)χ(-l+2)=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一A8C中，AO是中線，分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于LAB長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)

2

M,N.直線MN交AB于點(diǎn)E.連接CE交AO于點(diǎn)F.過點(diǎn)。作OG〃CE,交AB于點(diǎn)G.若

DG=2,則CF的長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】由作圖方法可知MN是線段AB的垂直平分線，則CE是ABC的中線，進(jìn)而得到點(diǎn)尸是

2

.ABC的重心，則C∕7=gCE,證明BDGSBCE,利用相似三角形的性質(zhì)得到CE=2Z)G=4,則

_2_8

CF——CE——.

33

【詳解】解：由作圖方法可知MN是線段AB的垂直平分線，

點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

.?.CE是一ABC的中線，

又。是ABC的中線，且AD與CE交于點(diǎn)F,

點(diǎn)尸是一ABC的重心，

.,.CF=-CE,

3

YDG//CE,

.BDG^..BCE,

.CEBC?

DGBD

：.CE=2DG=4,

.一口28

33

Q

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，推

出點(diǎn)尸是ABC的重心是解題的關(guān)鍵.

16.關(guān)于X的方程葉=P的解為非負(fù)數(shù)，則，W的取值范圍是____________.

X—22-X

【答案】/n≤-l且〃2≠-3

【解析】

【分析】解分式方程，可用加表示X,再根據(jù)題意得到關(guān)于加的一元一次不等式即可解答.

【詳解】解：解—1=二≤,可得X=T?-1,

X—22-X

X-?-triY-1

,X的方程匚"―I=土」的解為非負(fù)數(shù)，

X—22—X

-in—1≥O>

解得機(jī)4—1,

,x-2≠0,

-m—1—2≠0,

即“。一3,

?,?m的取值范圍是m≤—1且m≠-39

故答案為：τn<-l且加≠-3?

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求值，注意分式方程無(wú)解的情況是解題的關(guān)鍵.

17.一漁船在海上A處測(cè)得燈塔C在它的北偏東60。方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)8處，測(cè)得

燈塔C在它的北偏東45。方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是

海里.

Jt.It

【答案】6^+6?ft6+6√3

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CDLAB交于點(diǎn)。，利用特殊角的三角函數(shù)值，列方程即可解答.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作。AB交于點(diǎn)Z),

由題意可知tanZCAD=tan30°=-,tanZCBD=tan45°=1,

3

設(shè)CD為χ,

.?.BD=CD÷tan45o=X,AD=CD÷tan30o=氐，

根據(jù)AB=AD—B￡>，可得方程6t-x=12,

解得X=6超+6>

漁船與燈塔C的最短距離是(66+6)海里，

故答案為：6?/3+6-

【點(diǎn)睛】本題考查了解解直角三角形-方位角問題，熟知特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-8,6),過點(diǎn)B分別作X軸、)，軸的垂線，垂足分別

為點(diǎn)C、點(diǎn)A,直線y=-2x-6與AB交于點(diǎn)O.與y軸交于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)M在線段8C上，動(dòng)點(diǎn)N在直線

y=-2x-6上，若-AMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【答案】M(-8,6)或

【解析】

【分析】如圖，由AAMN是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得N在以40為直徑的圓〃上，

MN=AN,可得N是圓，與直線y=-2x—6的交點(diǎn)，當(dāng)M8重合時(shí)，符合題意，可得知(—8,6),當(dāng)N

在40的上方時(shí)，如圖，過N作N/J?y軸于J,延長(zhǎng)MB交BJ于K，則NNΛ4=NMMV=90°,

JK=AB=S,證明_MNK,NAJ,設(shè)7V(x,-2x-6),可得MK=NJ=-X,

KN=AJ=-2x-6-6=-2x-12,而K∕=AB=8,則一2x-12-X=8,再解方程可得答案.

【詳解】解：如圖，：_AAW是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

N在以AM為直徑的圓"上，MN=AN,

.?.N是圓H與直線y=-2x-6的交點(diǎn)，

當(dāng)M,8重合時(shí)，

?.?B(-8,6),則H(T3),

：.MH=AH=NH=4,符合題意，

M(-8,6),

當(dāng)N在的上方時(shí)，如圖，過N作N/軸于/,延長(zhǎng)MB交于K，則

/NJA=4MKN=90。,JK=AB=S,

：.ZNAJ+ZANJ=90°,

?：AN=MN,ZANM=90°,

：.ZMNK+ANJ=90°,

：.AMNK=ANAJ,

LMNKANAJ,設(shè)N(X,-2x-6),

：.MK=NJ=-x,KN=AJ=-2x-6-6=-2x-12,

而K∕=AB=8,

**?—2%—12—X=8，

2022

解得：X=——,則一2x-6=一，

33

?M-用；

綜上：M(-8,6)或M,8,g

故答案為：A/(—8,6)或M.

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定

與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，本題屬于填空題里面的壓軸題，難度較大，清晰的分類討論是解本題的關(guān)

鍵.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：(26一萬(wàn))°一卜一√^+3tan30°+(—

【答案】6

【解析】

【分析】先計(jì)算零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：原式=1—(6-1)+3X*+4

=l-√3+l+√3+4

=6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知相關(guān)計(jì)算

法則是解題的關(guān)犍.

20.先化簡(jiǎn)：fl--L]÷L≡3,再?gòu)?,2選擇中一個(gè)合適的數(shù)作為X的值代入求值.

?X—1Jx-l

【答案】?:1

x+2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可.

【詳解】解：f?--?]÷土二2

IX-IJx-l

JXT__1Y（X+2）（x-2）

lkx-lx-1J'x-1

_x-2（XT）

x—\（冗+2）（x-2）

1

x+2,

*?*x≠1?±2，

??.把％=-1代入得：原式=—?-=1.

-1+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

21.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)

活動(dòng)小組）：A.音樂，B.美術(shù)，C.體育，。.閱讀，E.人工智能，為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與

情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

loo

90

so

7g0

50“

30

20

lo

根據(jù)圖中信息，完成下列問題：

（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α的度數(shù)為.

（2）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；

（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加

市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

【答案】（1）①補(bǔ)全圖形見解析；②120。；

（2）720A；

【解析】

【分析】（1）①先求解總?cè)藬?shù)，再求解。組人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；②由360。乘以。組的占比即可得到

圓心角的大小：

（2）由3600乘以E組人數(shù)的占比即可；

（3）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解.

【小問1詳解】

解：①由題意可得：總?cè)藬?shù)為：30÷10%=300（人），

.?.D組人數(shù)為：300-40-30-70-60=1∞（人），

補(bǔ)全圖形如下：

②由題意可得：—×360o=120o;

300

【小問2詳解】

該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)有:

—×3600=720（A）;

300

【小問3詳解】

記A,8表示男生，C,。表示女生，畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果,

々一男一女）82

^12^3

【點(diǎn)睛】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，利用畫樹狀圖法求概率.樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回

試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.如圖，YABCr）中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交JR4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：AF=M；

（2）點(diǎn)G是線段他上一點(diǎn)，滿足NFCG=/FCD,CG交A。于點(diǎn)“，若AG=2,EG=6,求G”

的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）?∣

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃C。，AB=CD,證明V4。MVoEC（ASA）,推出

AF=CD,即可解答；

（2）通過平行四邊形的性質(zhì)證明GC=GE=6,再通過（1）中的結(jié)論得到DC=AB=AE=8,最后證

明GHSaoc”,利用對(duì)應(yīng)線段比相等，列方程即可解答.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABa）是平行四邊形，

.?.AB∕∕CD,AB=CD,

：.AEAF=ZD,

E是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE，

ZAEF=ZCED,

：.AEF≡,DEC（ASA）,

：.AF=CD,

.?.AF=AB;

【小問2詳解】

解：四邊形ABCO是平行四邊形，

.?.DC=AB=AF=FG+GA=8,DC〃FA,

.?.ZDCF=ZF,NDCG=NCGB,

?,NFCG=NFCD,

..ZF=ZFCG,

.?.GC=GF=6,

ZDHCZAHG,

.ΛAGH^ΛDCH，

GHAG

'~CH~~DC'

設(shè)HG=x,則CH=CG-GH=6-x,

X2

可得方程h匚=；,

6-X8

解得χ=?∣,

即G”的長(zhǎng)為∣??

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用

上述性質(zhì)證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

23.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為

提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共IOO本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本

乙種書共需Ioo元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元.

(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：

(2)若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？

【答案】(I)甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元

(2)該校最多可以購(gòu)買甲種書40本

【解析】

【分析】(1)設(shè)甲種書的單價(jià)為X元，乙種書的單價(jià)為y元，利用2本甲種書的價(jià)格+1本乙種書的價(jià)格

=100；3本甲種書的價(jià)格+2本乙種書的價(jià)格=165,列方程解答即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種書。本，則購(gòu)買乙種書(IoO-a)本，根據(jù)購(gòu)買甲種書的總價(jià)+購(gòu)買乙種書的總價(jià)〈3200,

列不等式解答即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)甲種書的單價(jià)為X元，乙種書的單價(jià)為y元,

2x+y=1OO

可得方程〈

3x+2y=165

二35

解得匕

=3θ)

IX=35

，原方程的解為〈》、，

y=30

答：甲種書單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買甲種書”本，則購(gòu)買乙種書(IOO-。)本,

根據(jù)題意可得35α+30(100-α)≤3200,

解得α≤4O,

故該校最多可以購(gòu)買甲種書40本，

答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線y=履+6與X軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)8(0,2),與

(2)當(dāng)去+人＞生時(shí)，直接寫出X的取值范圍;

X

/Tl

(3)在雙曲線y=一上是否存在點(diǎn)P,使4?P是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸

X

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=--

X

(2)%<—2或0<x<6

(3)(4,-2)或(1,-6)

【解析】

【小問1詳解】

4%+b=0

解:把A(4,0),3(0,2)代入y=?r+6中得一

b=2

?

2,

b=2

.?.直線y=H+6的解析式為y=+2,

在y=-IX+2中，當(dāng)x=6時(shí)，y=-'x+2=-l,

22

ΛC(6,-l),

m.,m

把C(6,-l)代入)=一中y得0：-I二一

X6

m——6,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式>=一9

X

【小問2詳解】

1C

y=——x+2

2X=6_x=-2

解：聯(lián)立V,解得《,或<

6y=τ

y=—一b??

X

???一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(6,—1)、(—2,3),

.?.由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方,

m

；,當(dāng)kx+b>一時(shí)，x<—2或0<xv6;

X

【小問3詳解】

解：如圖所示，設(shè)直線AP交y軸于點(diǎn)M(0,加)，

VA(4,0),3(0,2),

ΛBM2=∣2-∕ττ∣2=m2-4m+4,AB2=22+42=20.AM2=42+m2=m2+?6<

：.ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

.?.ZBAM=90°,

?'?BM-+AM-，

m2—4/〃+4=20+/W2+16，

解得加=—8,

.?.M(0,-8),

同理可得直線AM的解析式為y=2x-8,

y=2x-8

x=4x=l

聯(lián)立《6，解得《或</

y二一一J=-2J=-6

X

.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,一2)或(1,—6).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾

股定理，正確利用待定系數(shù)法求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，中，以AB為直徑的Oo交BC于點(diǎn)E.AE平分/84C,過點(diǎn)E作EOLAC于點(diǎn)

D,延長(zhǎng)OE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P?

(1)求證：PE是i。的切線；

(2)若SinNp=J,3P=4,求Co的長(zhǎng).

3

4

【答案】(1)見解析(2)-

3

【解析】

【分析】(1)連接OE,利用角平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，證明A￡>〃OE，即可解答；

(2)根據(jù)SinNP=1，可得"=42=1，求出OE,A。的長(zhǎng)，再利用勾股定理得。REP的長(zhǎng)，即可

3OPAP3

得到OE的長(zhǎng)，最后證明即可解答.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接0E,

OE=OA,

.?.ZOAE=ZOEA,

AE平分N84C,

.?.NDAE=/OAE,

:.ZOEAZDAE,

:,AD//OE,

AD±DE,

：.NoEP=ZADE=90°,

;.PE是。的切線;

【小問2詳解】

解：設(shè)OE=X,則OP=O5+8Q=OE+8P=X+4,

?

sinZ.P

^3

OE

——>解得X=2,

OPx+43

..OP=6,AP=Ao+OP=8,

I8

.-.AD=-AP=-,

33

根據(jù)勾股定理可得EP=JC尸-CE2=4&，DP=JAP-AD?

.'DE=DP-EP=3e,

AB是直徑,

.?.ZAEB=90。，

.?.ZCED+ZAED=90°,

NCED+NC=90°,

.?.NZ)E4=NC,

.ΛCDE^ΛED