相似三角形-一線三等角型

./相似三角形〔3"一線三等角型"教學目標：掌握相似三角形的判定和性質(zhì),并能熟練運用其解決重要類型"一線三等角"的類型題.經(jīng)歷運用相似三角形的基礎知識解決問題的過程,再次體驗圖形運動、分類討論、方程與函數(shù)等數(shù)學思想.通過問題的解決,體驗探究問題成功的樂趣,積極探索,提高學習幾何的興趣.重點：相似三角形的判定性質(zhì)及其應用.難點：與相似、函數(shù)有關的綜合性問題的解決技巧和方法.教學方法：啟發(fā)式教學方法,嘗試指導教學法.一、知識梳理：〔圖1〔圖2〔1如圖1：已知三角形ABC中,AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有〔2如圖2：已知三角形ABC中,AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有二、[例題解析][例1]如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,D是BC邊上任意一點,AB邊上有一點E,AC邊上有一點F,使∠EDF=∠ABC.已知BD=1,BE=,求CF的長[練]1、已知△ABC中AB=AC=6、BC=8,∠BAC=120度,D是BC邊上任意一點,AB邊上有一點E,AC邊上有一點F,使∠EDF=∠C.已知BD=6、BE=4,求:CF的長2、如圖,等邊△ABC中,邊長為6,D是BC上動點,∠EDF=60°〔1求證：△BDE∽△CFD〔2當BD=,FC=1時,求BE[例2]在中,是AB上的一點,且,點P是AC上的一個動點,交線段BC于點Q,〔不與點B,C重合,已知AP=2,求CQ[練]在直角三角形ABC中,是AB邊上的一點,E是在AC邊上的一個動點,〔與A,C不重合,與射線BC相交于點F.<1>、當點D是邊AB的中點時,求證：<2>、當,求的值[例3]已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中點,∠EDF=∠B,求證：△BDE∽△DFE.[練]在邊長為4的等邊中,D是BC的中點,點E、F分別在AB、AC上〔點D不與點、點重合,且保持,連接EF.<1>已知BE=1,DF=2.求DE的值<2>求∠BED=∠DEF[例4]如圖,已知邊長為的等邊,點在邊上,,點是射線上一動點,以線段為邊向右側(cè)作等邊,直線交直線于點,〔1寫出圖中與相似的三角形；〔2證明其中一對三角形相似；〔3設,求與之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍；[練]如圖,在△ABC中,,,是邊上的一個動點,點在邊上,且．<1>求證：△ABD∽△DCE；<2>如果,,求與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的定義域；<3>當點是的中點時,試說明△ADE是什么三角形,并說明理由．[例5]已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．〔1如圖8,P為AD上的一點,滿足過點D作DG⊥EF于點G,∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．[練]如圖,在梯形中,∥,,．點為邊的中點,以為頂點作,射線交腰于點,射線交腰于點,聯(lián)結(jié)．〔1求證：△∽△；〔2若△是以為腰的等腰三角形,求的長；〔3若,求的長．[家庭作業(yè)]1、如圖,在中,,,,是邊的中點,為邊上的一個動點,作,交射線于點．設,的面積為．〔1求關于的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍；〔2如果以、、為頂點的三角形與相似,求的面積.2、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一點,BD=2,E是BC上一動點,聯(lián)結(jié)DE,并作,射線EF交線段AC于F．〔1求證：△DBE∽△ECF；〔2當F是線段AC中點時,求線段BE的長；〔3聯(lián)結(jié)DF,如果△DEF與△DBE相似,求FC的長．3、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且BC=6,AB=DC=4,點E是AB的中點．〔1如圖,P為BC上的一點,且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；〔2如果點P在BC邊上移動〔點P與點B、C不重合,且滿足∠E