1-專題一：基本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)

大德教育高考課外輔導(dǎo)孫老常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即〔其中…〕．3.對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象001001定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．4.冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的圖象〔3〕冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限．②過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點．③單調(diào)性：如果，那么冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)．如果，那么冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸．④奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．當(dāng)〔其中互質(zhì)，和〕，假設(shè)為奇數(shù)為奇數(shù)時，那么是奇函數(shù)，假設(shè)為奇數(shù)為偶數(shù)時，那么是偶函數(shù)，假設(shè)為偶數(shù)為奇數(shù)時，那么是非奇非偶函數(shù)．⑤圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，假設(shè)，其圖象在直線下方，假設(shè)，其圖象在直線上方，當(dāng)時，假設(shè)，其圖象在直線上方，假設(shè)，其圖象在直線下方．5.二次函數(shù)〔1〕二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式：③兩根式：〔2〕求二次函數(shù)解析式的方法①三個點坐標(biāo)時，宜用一般式．②拋物線的頂點坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大〔小〕值有關(guān)時，常使用頂點式．③假設(shè)拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標(biāo)時，選用兩根式求更方便．〔3〕二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標(biāo)是．6.二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[eq\f(4ac－b2,4a)，＋∞)(－∞，eq\f(4ac－b2,4a)]單調(diào)性在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上單調(diào)遞減在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上單調(diào)遞增在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上單調(diào)遞增在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)b＝0時為偶函數(shù)，b≠0時為非奇非偶函數(shù)頂點(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))對稱性圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(b,2a)成軸對稱圖形7.一元二次函數(shù)表達式形式頂點式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k，定點坐標(biāo)〔h,k〕分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的兩根為x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．8.反函數(shù)互為反函數(shù)的兩個圖像關(guān)于y=x成軸對稱關(guān)系；原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域?qū)ｎ}一根本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)練習(xí)一選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分．在每題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．1．(新課標(biāo)全國卷)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2．(廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，那么以下結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)(湖北卷)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足以下關(guān)系f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．假設(shè)g(2)＝a，那么f(2)＝()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a(chǎn)2(山東卷)對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對稱〞是“y＝f(x)是奇函數(shù)〞的(B)A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(全國卷)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)在實數(shù)集R中定義一種運算“*〞，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)對任意a∈R，a*0＝a；(3)對任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.關(guān)于函數(shù)f(x)＝(3x)*eq\f(1,3x)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).其中所有正確說法的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．7．函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0，,0x＝0，,x2＋mxx<0))為奇函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是．(上海卷)設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋g(x)在區(qū)間[3,4]上的值域為[－2,5]，那么f(x)在區(qū)間[－10,10]上的值域為．對方程lg(x＋4)＝10x根的情況，有以下四種說法：①僅有一根；②有一正根和一負根；③有兩個負根；④沒有實數(shù)根．其中你認為正確說法的序號是．三、解答題：本大題共2小題，共25分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．(12分)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的圖象經(jīng)過(0,0)和(6,0)兩點，如以下列圖，且函數(shù)f(x)的值域為[0,9]．過動點P(t，f(t))作x軸的垂線，垂足為A，連接OP.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)記△OAP的面積為S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0.(1)假設(shè)a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)假設(shè)a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．專題一根本初等函數(shù)圖像及其性質(zhì)練習(xí)二選擇題：本大題共12小題。每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的對稱軸是〔〕A．B．C．D．2．，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．函數(shù)的零點必定位于區(qū)間〔〕A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．給出四個命題：〔1〕當(dāng)時，的圖象是一條直線；〔2〕冪函數(shù)圖象都經(jīng)過〔0，1〕、〔1，1〕兩點；〔3〕冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限；〔4〕冪函數(shù)在第一象限為減函數(shù)，那么。其中正確的命題個數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，那么的值為〔〕A． B．2 C．4 D．6．設(shè)是奇函數(shù)，當(dāng)時，那么當(dāng)時，()A．B．C．D．7．假設(shè)方程2〔〕+4的兩根同號，那么的取值范圍為〔〕A．B．或C．或D．或是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)那么A．B．C．D．9．0，那么有〔〕A．B．C．1<D．10．，那么〔〕A．B．C．D．11．設(shè)那么的定義域為〔〕A．(B．C．(D．(12．是R上的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A．(0,1)B．(0,C．D．二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．假設(shè)函數(shù)的定義域是R,那么的取值范圍是．14．函數(shù)假設(shè)的值有正有負，那么實數(shù)的取值范圍為．16．給出以下命題：①函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與函數(shù)均是奇函數(shù)；④函數(shù)與在上都是增函數(shù)。其中正確命題的序號是