廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于點F，交BE于點D，若BC＝8cm，DF＝3cm，則△CDB的面積為（）A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm23．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝80°，CD是∠ACB的平分線，則∠BDC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．80°4．（3分）下列各組圖形中，是全等三角形的是（）A．兩個含70°角的直角三角形 B．斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形 C．邊長分別為3和4的兩個等腰三角形 D．腰長相等的兩個等腰三角形5．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于D，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD是BC邊上的中線 B．△ABD≌△ACD C．△ABC是等邊三角形 D．AB＝AC6．（3分）如圖所示，A，B，C分別表示三個村莊，在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（）A．∠A，∠B的平分線的交點處 B．AB的垂直平分線與∠B的平分線的交點處 C．BC的垂直平分線與∠A的平分線的交點處 D．AB，BC的垂直平分線的交點處7．（3分）等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的腰長是多少（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．8cm或10cm8．（3分）將坐標(biāo)平面內(nèi)的點P（a﹣2，b+3）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，然后將所得的像作關(guān)于y軸的軸對稱變換，最終所得的像為（b﹣1，a+1），則點（a，b）是（）A．原點 B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，﹣1）9．（3分）如圖，點D為邊BC的中點，AE為△ABD的中線，設(shè)△ABC的面積為S，△ABE的面積為S1，則下列結(jié)論正確的是（）A．S＝3S1 B．S＝4S1 C．S＝5S1 D．S＝6S110．（3分）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長可能是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）點M（﹣1，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點E，DE＝4，BC＝10，則△BCE的面積為．13．（3分）如圖，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝．14．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于度．15．（3分）在△ABC中，∠B＝48°，∠C＝22°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為．16．（3分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，BD＝CD，且∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M．交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長是．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE和∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝∠C+42°，求∠DAE的度數(shù)．18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC．求證：BE＝CD．19．（6分）作三角形已知：線段a、c和∠β（如圖），利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝2∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）．20．（6分）如圖，畫出△BDC關(guān)于直線l成軸對稱的圖．21．（8分）如圖所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，求證：∠OCB＝∠OBC．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，點D在線段BC上運動（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（2）在點D的運動過程中，請求出當(dāng)∠BDA等于多少度時△ADE的形狀是等腰三角形．23．（10分）【感知探究】如圖①，已知，AB∥CD，點M在AB上，點N在CD上．求證：∠MEN＝∠BME+∠DNE．【類比遷移】如圖②，∠F、∠BMF、∠DNF的數(shù)量關(guān)系為．（不需要證明）【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，已知AB∥DE，∠BAC＝120°，∠D＝80°，則∠ACD＝°．24．（12分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，點Q運動的速度是每秒2cm，點P運動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）BQ＝，BP＝．（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運動過程中，連接PQ，DQ，△BPQ與△CDQ能否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值，若不能，說明理由．25．（12分）如圖，已知A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（1，1），點P為線段OB上一動點（不包括點O），CD⊥CP交x軸于點D，當(dāng)P點運動時：（1）求證：∠CPO＝∠CDO；（2）求證：CP＝CD；（3）下列兩個結(jié)論：①AD﹣BP的值不變；②AD+BP的值不變，選擇正確的結(jié)論求其值．

廣東省廣州市花都區(qū)和興學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．2．解：作DH⊥BC于點H，如圖：∵BE平分∠ABC，CF⊥AB，DH⊥BC．∴DH＝DF．∵DF＝3cm．∴DH＝3cm．∵BC＝8cm．∴△CDB的面積為：＝12cm2．故選：A．3．解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°．∵CD平分∠ACB，∴，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝30°+35°＝65°．故選：B．4．解：A、兩個含70°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等三角形；B、斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，符合AAS或ASA，是全等三角形；C、邊長分別為3和4的兩個等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3，對應(yīng)關(guān)系不明確，不一定全等；D、腰長相等的兩個等腰三角形，缺少對應(yīng)邊相等或夾角相等，不是全等三角形．故選：B．5．解：如圖，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，BD＝CD，即AD為BC邊的中線，綜上可知A、B、D均正確，只有當(dāng)BC＝AB時，△ABC是等邊三角形，故C錯誤；故選：C．6．解：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，即可得出符合條件的點是AB，BC的垂直平分線的交點處．故選：D．7．解：當(dāng)2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴腰長為4cm，故選：B．8．解：由已知條件可知：∴平移后所得像為（a﹣2+3，b+3﹣2），即（a+1，b+1）．∵將所得的像作關(guān)于y軸的軸對稱變換，∴最終所得的像為（﹣（a+1），b+1）．∵最終所得的像為（b﹣1，a+1），∴，解得，∴點（a，b）是（0，0）．故選：A．9．解：作AF⊥BC．∵S△ADB＝BD×AF×＝，S△ADC＝CD×AF×＝S，又∵AD為△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC，同理，∴S△ABE＝S△ABC，即S1＝S，∴S＝4S1，故選：B．10．解：在AC上截取AE＝AB＝5，連接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵點P是∠BAC平分線AD上的一點，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：M（﹣1，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．12．解：過E作EF⊥BC于F，∵BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，EF⊥BC，∴DE＝EF，∵DE＝4，∴EF＝4，∵BC＝10，∴△BCE的面積為＝，故答案為：20．13．解：∵△ABC≌△BAD，BD＝5，∴AC＝BD＝5，故答案為：5．14．解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10，∴多邊形的內(nèi)角和為（10﹣2）?180°＝1440°．故答案為：1440．15．解：∵∠B＝48°，∠C＝22°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，∵AD是△ABC的角平分線，∴，故答案為：55°．16．解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延長AB至F，使BF＝CN，連接DF，在△BDF和△CND中，∵，∴△BDF≌△CND（SAS），∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，∵∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠CDN＝60°，∴∠BDM+∠BDF＝60°，在△DMN和△DMF中，，∴△DMN≌△DMF（SAS）∴MN＝MF，∴△AMN的周長是：AM+AN+MN＝AM+MB+BF+AN＝AB+AC＝4+4＝8．故答案為：8．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°；∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°；（2）∵∠B＝∠C+42°，∴∠C＝∠B﹣42°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴2∠B+∠BAC＝222°，∴∠BAC＝222°﹣2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝111°﹣∠B，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）＝21°．18．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∠CBE＝∠ABC，∴∠BCD＝∠CBE，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．19．解：如圖：①作∠MBN＝2∠β，②在BN上截取BC＝a，在BM上截取BA＝c，連接AC，則△ABC即為所求．20．解：如圖，△B′DC′即為所求．21．證明：∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．∴∠OCB＝∠OBC．22．解：（1）當(dāng)DC＝4時，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC＝130°，∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝130°，∴∠ADB＝∠DEC，∵AB＝DC＝4，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），即當(dāng)DC＝4時，△ABD≌△DCE；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為100°或115°時，△ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)∠BDA＝100°時，∴∠ADC＝80°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝50°，∴∠DAC＝∠ADE，∴△ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)∠BDA＝115°時，∴∠ADC＝65°，∵∠C＝50°，∴∠DAC＝65°∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝65°，∴∠DAC＝∠AED，∴△ADE的形狀是等腰三角形．綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為100°或115°時，△ADE的形狀是等腰三角形．23．【感知探究】證明：如圖①，過點E作EF∥AB，則∠MEF＝∠BME，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠NEF＝∠DNE，∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF，即∠MEN＝∠BME+∠DNE；【類比遷移】∠BMF＝∠MFN+∠FND．證明：如圖②，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN+∠FND．故答案為：∠BMF＝∠MFN+∠FND；【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，過C作CG∥AB，∴∠GCA＝180°﹣∠BAC＝60°，∵AB∥DE，∴CG∥DE，∴∠GCD＝∠CDE＝80°，∴∠ACD＝20°，故答案為：20．24．解：（1）由題意得，AP＝atcm，BP＝（8﹣at）cm，BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，（8﹣at）cm；（2）△BPQ與△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ與△CDQ全等存在兩種情況：①當(dāng)△PBQ≌△QCD時，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②當(dāng)△PBQ≌△DCQ時，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；綜上，△BPQ與△CDQ能全等，此時a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．25．