角平分線的性質(zhì)

1231角平分線的性質(zhì)01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？用量角器度量，問題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？也可用折紙的方法．01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題3：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題：如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N（2）分別以點MN為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C（3）即為所求ABMNCO02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)已知：平角∠AOB求作：平角∠AOB的角平分線ABOC02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點1操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長將三次數(shù)據(jù)填入下表：

PDPE第一次第二次第三次

COBApDE2觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：__________PD=PE02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)證明:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEOAAS∴PD=PEPAOBCDE02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.證明線段相等BADOPEC應(yīng)用格式：∵OP是∠AOB的平分線，∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB，定理作用：推理的理由有三個，必須寫完整，不能少了任何一個02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)判一判：1如下左圖：∵AD平分∠BAC（已知）∴BD=CDBADC2如上右圖：∵DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CDBADC03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F求證：EB=FCABCDEF03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4,AB=14（1）則點P到AB的距離為_______ABCP（2）求△APB的面積03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)EDCBA6810練2在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：1哪條線段與DE相等？為什么？2若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE、AE的長和△AED的周長03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)1如圖，AM是∠BAC的平分線，點上，，則BACPMDE4當堂練習03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)3如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是ABCD3E2如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E、F，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=60BFEBDFACG03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)4如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是A．6B．