2011年-2019年天津市歷年高考文科數(shù)學(xué)試卷真題及答案（共9套）

2011年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析（天津卷）參考公式： 如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式 其中S表示棱柱的底面面積。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= A． B．C．D．2．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A．-4 B．0C． D．43．閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-4，則輸出的值為 A．,0．5 B．1 C．2 D．44．設(shè)集合，， 則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件5．已知則 A． B． C． D．6．已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（） A． B． C． D．7．已知函數(shù)，其中的最小正周期為，且當(dāng)時，取得最大值，則 （） A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù) C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)8．對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù)。若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 （） A． B．C．D．[-2，-1]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知集合為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于________10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________11．已知為等差數(shù)列，為其前項和，， 若則的值為_______12．已知，則的最小值為__________13．如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長 線上一點，且 若與圓相切，則的長為__________14．已知直角梯形中，//,,, 是腰上的動點，則的最小值為____________三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．編號為的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運動員編號得分1535212825361834運動員編號得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率．16．在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為 平行四邊形，，，為中點， 平面，， 為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．18．（本小題滿分13分） 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。點滿足（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）證明：對任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點．20．（本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)為的前項和，證明參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分40分。1.【答案】A【解析】.2.【答案】D【解析】可行域如圖：xxyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0聯(lián)立解得當(dāng)目標(biāo)直線移至（2.2）時，有最大值4.3.【答案】C【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，，∴.4.【答案】C【解析】∵，，∴，或，又∵或，∴，即“”是“”的充分必要條件.5.【答案】B【解析】∵，又∵為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴.6.【答案】B【解析】雙曲線的漸近線為，由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（－2，－1）得，即，又∵，∴，將（－2，－1）代入得，∴，即.7.【答案】A【解析】∵，∴.又∵且，∴當(dāng)時，，要使遞增，須有，解之得，當(dāng)時，，∴在上遞增.8.【答案】B【解析】則的圖象如圖，xxyo1234-1-2-3-41234-1-2-3∵函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，∴函數(shù)與的圖象有兩個交點，由圖象可得.二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分30分。9.【答案】3【解析】.∴，即10.【答案】4【解析】.11.【答案】110【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由題意得，，解之得，∴.12.【答案】18【解析】∵，∴，∴.13.【答案】【解析】設(shè)，，，由得，即.∴，由切割定理得，∴.14.【答案】5【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)則，∴.AABCDoxy三、解答題（15）本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式的等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力，滿分13分。（Ⅰ）解：4，6，6（Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運動員編號為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：， ，共15種。（ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。 所以（16）本小題主要考查余弦定理、兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力，滿分13分。（Ⅰ）解：由 所以（Ⅱ）解：因為，所以 所以（17）本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。滿分13分。（Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O(shè)為BD的中點，又M為PD的中點，所以PB//MO。因為平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。（Ⅱ）證明：因為，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。（Ⅲ）解：取DO中點N，連接MN，AN，因為M為PD的中點，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面ABCD所成的角，在中，，所以，從而，在，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為（18）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分。（Ⅰ）解：設(shè)，因為， 所以，整理得（舍） 或（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為 A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解 不妨設(shè)，，所以 于是 圓心到直線PF2的距離 因為，所以 整理得，得（舍），或所以橢圓方程為（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。（Ⅰ）解：當(dāng)時， 所以曲線在點處的切線方程為（Ⅱ）解：，令，解得 因為，以下分兩種情況討論：（1）若變化時，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。（2）若，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+-+ 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可知，當(dāng)時，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減， 所以對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。（2）當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若 所以內(nèi)存在零點。 若 所以內(nèi)存在零點。 所以，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。 綜上，對任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點。（20）本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。（Ⅰ）解：由，可得 又， 當(dāng) 當(dāng)（Ⅱ）證明：對任意 ① ② ②-①，得 所以是等比數(shù)列。（Ⅲ）證明：，由（Ⅱ）知，當(dāng)時， 故對任意 由①得 因此， 于是， 故

2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i2．（2012?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y的最小值為（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．33．（2012?天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．804．（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a5．（2012?天津）設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．（2012?天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．y=cos2x，x∈RB．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R7．（2012?天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則ω的最小值是（）A．B．1C．D．28．（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．設(shè)點P，Q滿足，，λ∈R．若=2，則λ=（）A．B．C．D．2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9．（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整數(shù)為_________．10．（2012?天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3．11．（2012?天津）已知雙曲線C1：與雙曲線C：（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（，0）．則a=_________，b=_________．12．（2012?天津）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為_________．13．（2012?天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為_________．14．（2012?天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_________．三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（2012?天津）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．16．（2012?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．17．（2012?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．18．（2012?天津）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，證明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．19．（2012?天津）已知橢圓，點P（）在橢圓上．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．20．（2012?天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）﹣m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最小值．

2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．（2012?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。專題：計算題。分析：進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，分子很分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，約分化簡，得到結(jié)果．解答：解：===1+i故選C．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，本題解題的關(guān)鍵是掌握除法的運算法則，本題是一個基礎(chǔ)題．2．（2012?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y的最小值為（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．3考點：簡單線性規(guī)劃。專題：計算題。分析：先畫出線性約束條件對應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最小值解答：解：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率為，截距為﹣z的動直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動直線過點A時，z最小由得A（0，2）∴目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣2y的最小值為z=3×0﹣2×2=﹣4故選B點評：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想方法和解題技巧，二元一次不等式組表示平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題3．（2012?天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．80考點：數(shù)列的求和；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：計算題。分析：根據(jù)框圖可求得S1=2，S2=8，S3=26，執(zhí)行完后n已為4，故可得答案．解答：解：由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2時，S2=8；n=3，S2=8時，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26．故選C．點評：本題考查數(shù)列的求和，看懂框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義是關(guān)鍵，考查學(xué)生推理、運算的能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a考點：不等式比較大小。專題：計算題。分析：由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系解答：解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．5．（2012?天津）設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。專題：計算題。分析：求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．6．（2012?天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）A．y=cos2x，x∈RB．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專題：計算題。分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)”可排除A，從而可得答案．解答：解：對于A，令y=f（x）=cosx，則f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，而f（x）=cosx在[0，π]上單調(diào)遞減，（1，2）?[0，π]，故f（x）=cosx在區(qū)間（1，2）內(nèi)是減函數(shù)，故排除A；對于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，2）時，y=f（x）=log2|x|=log2x，為增函數(shù)，故B滿足題意；對于C，令y=f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；而D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D；故選B．點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調(diào)性的判斷，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義，考查“排除法”在解題中的作用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2012?天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則ω的最小值是（）A．B．1C．D．2考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換。專題：計算題。分析：圖象變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣），再由所得圖象經(jīng)過點可得sinω（﹣）=sin（ω）=0，故ω?=kπ，由此求得ω的最小值．解答：解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點可得sinω（﹣）=sin（ω）=0，∴ω?=kπ，k∈z．故ω的最小值是2，故選D．點評：本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換，以及由y=Asin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題．8．（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．設(shè)點P，Q滿足，，λ∈R．若=2，則λ=（）A．B．C．D．2考點：平面向量數(shù)量積的運算。專題：計算題。分析：由題意可得=0，根據(jù)=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=2，求得λ的值．解答：解：由題意可得=0，由于=（）?（）=[﹣]?[﹣]=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=2，解得λ=2，故選D．點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9．（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整數(shù)為﹣3．考點：絕對值不等式的解法。專題：計算題。分析：由|x﹣2|≤5可解得﹣3≤x≤7，從而可得答案．解答：解：∵A={x∈R||x﹣2|≤5}，∴由|x﹣2|≤5得，﹣5≤x﹣2≤5，∴﹣3≤x≤7，∴集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整數(shù)為﹣3．故答案為﹣3．點評：本題考查絕對值不等式的解法，可根據(jù)絕對值不等式|x|≤a（a＞0）的意義直接得到﹣a≤x≤a，也可以兩端平方，去掉絕對值符號解之，屬于基礎(chǔ)題．10．（2012?天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為30m3．考點：由三視圖求面積、體積。專題：計算題。分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．解答：解：由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長方體，底面邊長為3和4，高為2，上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長為2和1，高為1，棱柱的高為4，所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是5邊形，幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）．故答案為：30．點評：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力．11．（2012?天津）已知雙曲線C1：與雙曲線C：（a＞0，b＞0）有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（，0）．則a=1，b=2．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計算題。分析：雙曲線C1：的漸近線方程為y=±x，右焦點為（c，0），結(jié)合已知即可得=2，c=，列方程即可解得a、b的值解答：解：∵雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，∴=2∵且C1的右焦點為F（，0）．∴c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案為1，2點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題12．（2012?天津）設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點，則△AOB面積的最小值為3．考點：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程。專題：計算題。分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線l被圓截得的弦長與半徑，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，然后再利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，兩者相等列出關(guān)系式，整理后求出m2+n2的值，再由直線l與x軸交于A點，與y軸交于B點，由直線l的解析式分別令x=0及y=0，得出A的橫坐標(biāo)及B的縱坐標(biāo)，確定出A和B的坐標(biāo)，得出OA及OB的長，根據(jù)三角形AOB為直角三角形，表示出三角形AOB的面積，利用基本不等式變形后，將m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面積的最小值．解答：解：由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，∵直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圓心到直線l的距離d==，∴圓心到直線l：mx+ny﹣1=0的距離d==，整理得：m2+n2=，令直線l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，∵m2+n2≥2|mn|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時取等號，∴|mn|≤，又△AOB為直角三角形，∴S△ABC=OA?OB=≥=3，則△AOB面積的最小值為3．故答案為：3點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，直線的一般式方程，以及基本不等式的運用，當(dāng)直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理倆來解決問題．13．（2012?天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為．考點：與圓有關(guān)的比例線段。專題：計算題。分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．解答：解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，F(xiàn)C=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設(shè)DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：點評：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)．14．（2012?天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系。專題：計算題。分析：函數(shù)y===，如圖所示，可得直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點時，直線的斜率k的取值范圍．解答：解：函數(shù)y===，如圖所示：故當(dāng)一次函數(shù)y=kx的斜率k滿足0＜k＜1或1＜k＜2時，直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點，故答案為（0，1）∪（1，2）．點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（2012?天津）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法。專題：計算題。分析：（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計算公式即可得結(jié)果解答：解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，∴P（B）==點評：本題主要考查了統(tǒng)計中分層抽樣的意義，古典概型概率的計算方法，列舉法計數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題16．（2012?天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．考點：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。專題：計算題。分析：（1）△ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1．（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由兩角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin的值．解答：解：（1）△ABC中，由cosA=﹣可得sinA=．再由=以及a=2、c=，可得sinC=．由a2=b2+c2﹣2bc?cosA可得b2+b﹣2=0，解得b=1．（2）由cosA=﹣、sinA=可得cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=﹣．故cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=．點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，二倍角公式以及兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（2012?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．考點：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定。專題：計算題；證明題；綜合題。分析：（1）判斷∠PAD為異面直線PA與BC所成角，在Rt△PDA中，求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）說明AD⊥BC，通過AD⊥PD，CD∩PD=D，證明AD⊥平面PDC，然后證明平面PDC⊥平面ABCD．（3）在平面PDC中，過點P作PE⊥CD于E，連接EB．說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成角，求出PE，PB，在Rt△PEB中，通過sin∠PBE=，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．解答：（1）解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，因為底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且AD∥BC，又因為AD⊥PD，故∠PAD為異面直線PA與BC所成角，在Rt△PDA中，=2，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為：2．（2）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥BC，由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD．（3）解：在平面PDC中，過點P作PE⊥CD于E，連接EB．由于平面PDC⊥平面ABCD，而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD．由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成角，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，在Rt△PEC中，PE=PCsin30°=．由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC．在Rt△PCB中，PB==．在Rt△PEB中，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為．點評：本題考查直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，計算能力．18．（2012?天津）已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn，n∈N*，證明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和。專題：計算題；證明題。分析：（1）直接設(shè)出首項和公差，根據(jù)條件求出首項和公差，即可求出通項．（2）先借助于錯位相減法求出Tn的表達(dá)式；再代入所要證明的結(jié)論的兩邊，即可得到結(jié)論成立．解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的首項為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4﹣b4=10，得方程組，解得，所以：an=3n﹣1，bn=2n．（2）證明：由第一問得：Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n；①；2Tn=2×22+5×23+…+（3n﹣4）×2n+（3n﹣1）×2n+1，②．由①﹣②得，﹣Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣（3n﹣1）×2n+1﹣2=﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．即Tn﹣8=（3n﹣4）×2n+1．而當(dāng)n≥2時，an﹣1bn+1=（3n﹣4）×2n+1．∴Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．點評：本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題．解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識，基本方法．并考察計算能力．19．（2012?天津）已知橢圓，點P（）在橢圓上．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）根據(jù)點P（）在橢圓上，可得，由此可求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x0，y0），與橢圓方程聯(lián)立，，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，可求，由此可求直線OQ的斜率的值．解答：解：（1）因為點P（）在橢圓上，所以∴∴∴（2）設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x0，y0），由條件得，消元并整理可得①∵|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，∴∴∵x0≠0，∴代入①，整理得∵∴∴5k4﹣22k2﹣15=0∴k2=5∴點評：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組是關(guān)鍵．20．（2012?天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）﹣m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最小值．考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。專題：綜合題。分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，令f′（x）＞0，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；令f′（x）＜0，可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，由此可求a的取值范圍；（3）a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（﹣3，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，再進(jìn)行分類討論：①當(dāng)t∈[﹣3，﹣2]時，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，t+3]上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在[t，t+3]上的最大值為M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）為f（t）與f（t+3）中的較小者，從而可得g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值；②當(dāng)t∈[﹣2，﹣1]時，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，比較f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大小，從而可確定函數(shù)g（t）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最小值．解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=（x+1）（x﹣a），令f′（x）=0，可得x1=﹣1，x2=a＞0令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞a；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜a故函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，a，）（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)在（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點，∴，∴，∴0＜a＜∴a的取值范圍為；（3）a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（﹣3，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增①當(dāng)t∈[﹣3，﹣2]時，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，t+3]上單調(diào)遞減因此函數(shù)在[t，t+3]上的最大值為M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）為f（t）與f（t+3）中的較小者由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，當(dāng)t∈[﹣3，﹣2]時，f（t）≤f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（﹣1）﹣f（t）而f（t）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，因此f（t）≤f（﹣2）=﹣，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值為②當(dāng)t∈[﹣2，﹣1]時，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，下面比較f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大?。蒮（x）在[﹣2，﹣1]，[1，2]上單調(diào)遞增，有f（﹣2）≤f（t）≤f（﹣1），f（1）≤f（t+3）≤f（2）∵f（1）=f（﹣2）=﹣，f（﹣1）=f（2）=﹣∴M（t）=f（﹣1）=﹣，m（t）=f（1）=﹣∴g（t）=M（t）﹣m（t）=綜上，函數(shù)g（t）在區(qū)間[﹣3，﹣1]上的最小值為．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)與分類討論是解題的關(guān)鍵．

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試用時120分鐘.第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁.第Ⅰ卷參考公式:如果事件A,B互斥,那么·棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面積,h表示棱柱的高.·如果事件A,B相互獨立,那么·球的體積公式其中R表示球的半徑.一．選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1](2)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y－2x的最小值為 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為 (A)7 (B)6 (C)5 (D)4(4)設(shè),則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(5)已知過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則 (A) (B)1 (C)2 (D)(6)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0(7)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)(8)設(shè)函數(shù).若實數(shù)a,b滿足,則 (A) (B) (C) (D)2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共12小題,共110分.二．填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.(9)i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)(3+i)(1－2i)=.(10)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為.(11)已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為.(12)在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為.(13)如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB//DC,過點A作圓的切線與CB的延長線交于點E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長為.(14)設(shè)a+b=2,b>0,則的最小值為.三．解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.(16)(本小題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.(17)(本小題滿分13分)如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.(18)(本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左,右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若,求k的值.(19)(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為,且成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)證明.(20)(本小題滿分14分)設(shè),已知函數(shù)(Ⅰ)證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(Ⅱ)設(shè)曲線在點處的切線相互平行,且證明.PAGE2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基礎(chǔ)運算。每小題5分。滿分40分。（1）D（2）A（3）D（4）A（5）C（6）B（7）C（8）A二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題5分，滿分30分。（9）5-5i（10）（11）（12）（13）（14）三、解答題（15）本小題主要考查樣本估計總體的方法、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識?？疾閿?shù)據(jù)處理能力和運用概率知識解決簡單問題的能力。滿分13分。（I）解：計算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表:產(chǎn)品編號4463454535其中S≤4的有，，，，，，共6件，故該樣本的一等品率為=0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（II）（i）解：在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（ii）解：在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為，，，，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為，，，，，共6種。所以P(B)=.（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦公式、兩角差的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識.考查基本運算求解能力.滿分13分。（I）解：在中，由=，可得,又由，可得a=3c，又a=3，故c=1.由，=，可得（II）解：由=，得=，進(jìn)而得==，.所以sin=sin（17）本小題主要考查直線與平面平行、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識?？疾榭臻g想象能力、運算求解能力和推理論證能力。滿分13分。（I）證明：如圖，在三棱柱中，∥，且=，連接ED，在中，因為D,E分別為AB,BC的中點，所以DE=且DE∥AC，又因為F為的中點，可得,且∥，即四邊形為平行四邊形，所以∥又平面,平面，所以，∥平面。（II）證明：由于底面是正三角形，D為AB的中點，故CD⊥AB，又由于側(cè)棱⊥底面，CD平面，所以⊥CD，又，因此CD⊥平面，而CD平面，所以平面⊥。（III）解：在平面內(nèi)，過點B作BG⊥交直線于點G，連接CG.由于平面⊥平面，而直線是平面與平面的交線，故BG⊥平面。由此得為直線BC與平面所成的角。設(shè)棱長為a，可得，由∽，易得BG。在Rt中，sin.所以直線BC與平面所成角的正弦值為。（18）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、向量的運算等基礎(chǔ)知識?？疾橛么鷶?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)?？疾檫\算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力。滿分13分。（I）解：設(shè)F（），由知.過點F且與軸垂直的直線為，代入橢圓方程有，解得，于是，解得，又，從而，c=1，所以橢圓的方程為.（II）解：設(shè)點，,由F（-1，0）得直線CD的方程為，由方程組消去，整理得.求解可得，.因為A(),，所以=（）+===.由已知得=8，解得（19）本小題主要考查等差數(shù)列的概念，等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.考查分類討論的思想，考查運算能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為,,成等差數(shù)列，所以+=，即=，可得2，于是.又，所以等比數(shù)列的通項公式為.（II）證明：=當(dāng)n為奇數(shù)時，隨的增大而減小，所以≤當(dāng)n為偶數(shù)時，隨的增大而減小，所以≤故對于≤（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想、化歸思想、函數(shù)思想.考查綜合分析問題和解決問題的能力.滿分14分。（I）證明：設(shè)函數(shù)，①=由，從而當(dāng)＜＜0時，=＜3，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.②=，由于，所以當(dāng)0＜＜1時，＜0；當(dāng)＞1時，＞0.即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.綜合①，②及，可知函數(shù)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：由（I）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.因為曲線在點（i=1,2,3）處的切線相互平行，從而互不相等，且.不防設(shè)＜0＜＜，由，可得，解得，從而0＜＜＜.設(shè)，則＜＜.由＜，解得＜＜0，所以++＞，設(shè)，則，因為，所以，故++＞，即++＞.

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文科）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）B.C.D.（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）2B.3C.4D.5已知命題（）B.C.D.設(shè)則（）B.C.D.設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（）A.2B.-2C.D.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（）B.C.D.如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分；②；③；④.則所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④8.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（）A.B.C.D.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生.10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.11.閱讀右邊的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為________.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.13.已知菱形的邊長為，，點，分別在邊、上，，.若，則的值為________.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_______解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分13分）某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，求的值；求的值.17、（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.證明平面；若二面角P-AD-B為，證明：平面PBC⊥平面ABCD求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.18、（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.求橢圓的離心率；設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.19（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，當(dāng)時，用列舉法表示集合A；設(shè)其中證明：若則.2014年天津高考文科數(shù)學(xué)試題逐題詳解（純word解析版）一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【2014年天津卷（文01）】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A.B.C.D.【答案】A【解析】【2014年天津卷（文02）】設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.B.C.D.【答案】B【解析】畫出可行域，如圖所示．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))即點A(1，1)．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，即zmin＝1×1＋2×1＝3.【2014年天津卷（文03）】已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1，則￢p為（） A．?x0≤0，使得（x0+1）ex0≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）ex0≤1 C．?x＞0，總有（x+1）ex≤1 D．?x≤0，總有（x+1）ex≤1【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）e≤1，【2014年天津卷（文04）】設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．a(chǎn)＞c＞bD．c＞b＞a【答案】C【解析】log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b【2014年天津卷（文05）】設(shè){an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A．2B．﹣2C．D．﹣【答案】D【解析】∵{an}是首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：【2014年天津卷（文06）】已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【答案】A【解析】令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1【2014年天津卷（文07）】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：①BD平分∠CBF；②FB2=FD?FA；③AE?CE=BE?DE；④AF?BD=AB?BF．所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圓周角∠DBC對應(yīng)劣弧CD，圓周角∠DAC對應(yīng)劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD對應(yīng)劣弧BD，圓周角∠BAD對應(yīng)劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵BD是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，F(xiàn)B2=FD?FA．即結(jié)論②成立．由，得AF?BD=AB?BF．即結(jié)論④成立【2014年天津卷（文08）】已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】∵已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，∴T=π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.【2014年天津卷（文09）】某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取____名學(xué)生.【答案】60【解析】由分層抽樣的方法可得，從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60【2014年天津卷（文10）】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_________.【答案】eq\f(20π,3)【解析】由三視圖可得，該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積V＝π×12×4＋eq\f(1,3)π×22×2＝eq\f(20π,3).【2014年天津卷（文11）】閱讀如圖的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．【答案】-4【解析】依題由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4【2014年天津卷（文12）】函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】（﹣∞，0）【解析】方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴當(dāng)x＞0時，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）．方法二：原函數(shù)是由復(fù)合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增 函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）【2014年天津卷（文13）】已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF、若?=1，則λ的值為．【答案】2【解析】∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，∴||=||=2，?=2×2×cos120°=﹣2，∵?=1，∴（+）?（+）=++（1+）?=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2【2014年天津卷（文14）】已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】（1，2）【解析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a≤0，不滿足條件，∴a＞0，當(dāng)a=2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，當(dāng)a=1時，此時y=a|x|與f（x）有五個交點，∴要使函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個零點，則1＜a＜2三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【2014年天津卷（文15）】（本小題滿分13分）某校夏令營有3名男同學(xué)，A、B、C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．解：（Ⅰ）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z）、（Y，Z）共計15個結(jié)果．（Ⅱ）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，則事件M包含的結(jié)果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共計6個結(jié)果，故事件M發(fā)生的概率為=【2014年天津卷（文16）】（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．解：（Ⅰ）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==， ∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=， 則cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=【2014年天津卷（文17）】（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B為60°，（i）證明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直線EF與平面PBC所成角的正弦值．解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四邊形，∴H為BD中點，∵E是棱AD的中點．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB?平面PAB，EH?平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可證，F(xiàn)H∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF?平面EFH，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）（i）如圖，連結(jié)PE，BE．∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．又∵E為AD的中點，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即為二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB?平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點，分別以BD，BA，BP為X，Y，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣DAP，則有A（0，，0），B（0，0，0），C（，﹣，0），D（，0，0），P（0，0，），∴=（，﹣，0），=（0，0，），設(shè)平面PBC的法向量為，∵，∴，令x=1，則y=1，z=0，故=（1，1，0），∵E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點，∴E（，，0），F(xiàn)（，﹣，），∴=（0，，），∴===﹣，即直線EF與平面PBC所成角的正弦值為【2014年天津卷（文18）】（本小題滿分13分）設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|=2，求橢圓的方程．解：（Ⅰ）依題意可知=?2c，∵b2=a2﹣c2，∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2，∴a2=2c2，∴e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=2c2，∴b2=a2﹣c2=c2，∴橢圓方程為+=1，B（0，c），F(xiàn)1（﹣c，0）設(shè)P點坐標(biāo)（csinθ，ccosθ），圓心為O∵PB為直徑，∴BF1⊥PF1，∴k?BF1kPF1=?=﹣1，求得sinθ=﹣或0（舍去），由橢圓對稱性可知，P在x軸下方和上方結(jié)果相同，只看在x軸上方時，cosθ==∴P坐標(biāo)為（﹣c，c），∴圓心坐標(biāo)為（﹣c，c），∴r=|OB|==c，|OF2|==c，∵r2+|MF2|2=|OF2|2，∴+8=c2，∴c2=3，∴a2=6，b2=3，∴橢圓的方程為+=1【2014年天津卷（文19）】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），∵a＞0，∴當(dāng)x＜0或x時，f′（x）＜0，當(dāng)時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，0）和，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)x=0時，有極小值f（0）=0，當(dāng)x=時，有極大值f（）=；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，f（x）＜0．設(shè)集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，則對于任意的x1∈（2，+ ∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，等價于A?B，顯然A≠?下面分三種情況討論：（1）當(dāng)＞2，即0＜a＜時，由f（）=0可知，0∈A，而0∈B，∴A不是B的子集；（2）當(dāng)1≤≤2，即時，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，故A=（﹣∞，f（2）），∴A?（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范圍包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）?B，∴A?B；（3）當(dāng)＜1，即a＞時，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故B=（，0），A=（﹣∞， f（2）），∴A不是B的子集．綜上，a的取值范圍是[]【2014年天津卷（文20）】（本小題滿分14分）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1，xi∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）當(dāng)q=2，n=3時，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．證明：若an＜bn，則s＜t．（Ⅰ）解：當(dāng)q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|，xi∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）證明：由設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1，t=b1+b2q+…+bnqn﹣1，其中ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n＜bn，∴an﹣bn≤﹣1．可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++≤﹣[1+q+…+qn﹣2+qn﹣1]=＜0．∴s＜t

2015年高考天津市文科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．143．閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知雙曲線的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為（）A． B．3 C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則,的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為．10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為．11．已知函數(shù)，其中a為實數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若，則a的值為．12．已知則當(dāng)a的值為時取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知，點E和點F分別在線段BC和CD上，且則的值為．14．已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為．三、解答題15．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽。（Ⅰ）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進(jìn)行編號，編號分別為，從這6名運動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽。（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率。16．△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求的值。17．如圖，已知平面ABC，AB=AC=3，,，點E，F(xiàn)分別是BC，的中點，（Ⅰ）求證：EF平面；（Ⅱ）求證：平面平面。（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小。18．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前n項和.19．已知橢圓的上頂點為B，左焦點為,離心率為.（Ⅰ）求直線BF的斜率；（Ⅱ）設(shè)直線BF與橢圓交于點P（P