2023屆河北省唐山市高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題及答案

高三唐山市2022-2023學(xué)年度高三年級(jí)摸底演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={x∣x23x?10<0},N={y∣y=ex},則M∩N=?A.(0,2)B.(0,5)C.(?2,5)D.(?2,+∞)2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足|z?2i|=|z|,則z的虛部為A.1B.2C.?1D.?23.已知向量a=(22,1),b=(3,0),則a在b上的投影向量為22A.(22,0)B.?,032C.(1,0)D.,034.如圖,圓錐的軸截面PAB是等邊三角形,△ABC是等腰三角形,D是PA的中點(diǎn),則異面直線CD與PB所成角的大小是試卷高三A.30°B.45°C.60°D.75°5.假設(shè)兩個(gè)箱子里都是大小相同的乒乓球,第1個(gè)箱子里有8個(gè)白色球和2個(gè)黃色球,第2個(gè)箱子里有15個(gè)白色球和5個(gè)黃色球,則隨機(jī)從兩個(gè)箱子中摸出1個(gè)球是黃色球的概率是119D.9A.B.C.2420406.已知等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且a=2S+1(n∈N?),則a=n5nnn+1A.16B.32C.81D.243π1+sinβπ7.已知α,β∈0,,且=tan+α,則2cosβ4πA.2α=βB.α=βC.α+β=D.α+β=π28.如圖,一塊邊長(zhǎng)為8的正方形鐵片上有四塊全等的陰影部分.將空白部分剪掉,對(duì)余下陰影部分按下面工序加工成一個(gè)正四棱錐:將四塊陰影部分分別沿虛線折疊,以其中等腰直角三角形組成棱錐的底面,余下為棱錐的側(cè)面.則所得正四棱錐的外接球表面積是試卷高三625π625πA.16πB.84πC.D.247二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.9.某縣教育部門在轄區(qū)三所高中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了100名教師,征求其對(duì)延遲退休的態(tài)度(支持,不支持),就分類變量“教師對(duì)延遲退休的態(tài)度”與“性別”的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2=4.916,依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),結(jié)論為A.教師對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別獨(dú)立B.教師對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05C.教師對(duì)延遲退休的態(tài)度與性別不獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05D.調(diào)查時(shí)按性別分層,采用分層隨機(jī)抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好π10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)?,012中心對(duì)稱,則A.f(x)的最小正周期是π3π7πB.f(x)在,上遞增46試卷高三π7πC.f(x)在?,上有2個(gè)極值點(diǎn)1212π′D.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱611.已知拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)O作斜率分別為k1,k2的兩條不同的直線l,l,l與E相交于另一點(diǎn)A,l與E相交于另一點(diǎn)B.則121p2A.焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,02p2B.E的準(zhǔn)線方程為y=?13C.當(dāng)△OAB為等邊三角形時(shí),k1k2=?1D.當(dāng)A,B,F三點(diǎn)共線時(shí),k1k2=?4cosx12.已知函數(shù)f(x)=A.|x?x|>π12在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,則xB.x+x>3π12C.f(x)+f(x)<012D.|f(x)?f(x)|<112三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2?1,則f(0)+f(?2)=.14.已知(x+m)(2x?1)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是20,則實(shí)數(shù)m=15.已知a,b<0,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是..16.已知A(2,0),動(dòng)點(diǎn)P,若以線段AP為直徑的圓與圓O:x2+y2=1外切,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)試卷高三已知{a}是等差數(shù)列,是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,a=b=2,2b=bn+2?nn11nb,ab=?3.n+143(1)求數(shù)列{a},的通項(xiàng)公式;nn(2)在數(shù)列{a}中,去掉中的項(xiàng),剩下的項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成數(shù)列{c},求{c}的nnnn前40項(xiàng)和T40.18.(12分)csinA+sinBsinA?sinC在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,.=a?b（1）求角B;（2）若b=2,求a+c的取值范圍.19.(12分)臺(tái)風(fēng)是我國(guó)東部沿海地區(qū)夏秋季節(jié)常見(jiàn)的自然災(zāi)害,當(dāng)臺(tái)風(fēng)來(lái)臨之際,沿海居民點(diǎn)的居民必須提前進(jìn)行疏散.某地有關(guān)部門為了解居民疏散所需時(shí)間,在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取100處居民點(diǎn)進(jìn)行疏散所需時(shí)間的調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表:（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù),視頻率為概率,估計(jì)這一地區(qū)居民點(diǎn)疏散所需時(shí)間t的均值和方差;（2）根據(jù)工作安排,需要在超過(guò)16小時(shí)的13個(gè)居民點(diǎn)中再抽取5個(gè)進(jìn)行深入調(diào)查,從而尋求縮短疏散時(shí)間的辦法.設(shè)X為抽到的居民點(diǎn)中疏散時(shí)間為18小時(shí)的居民點(diǎn)數(shù)量,求X的分布列.20.(12分)在長(zhǎng)方體ABCD?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BB,DD上,且AE⊥AB,AF⊥AD.11111111試卷高三(1)證明:A1C⊥平面AEF;823(2)當(dāng)AA=2AB=4,且三棱錐A?AEF的體積為,求平面AEF與平面A1BD的夾11角的余弦值.21.(12分)2x2y22已知直線l:y=?x+2與橢圓E:+=1相切于點(diǎn)M,與直線l:y=x+122422t相交于點(diǎn)N(異于點(diǎn)M).(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)當(dāng)直線l交E于A(x,y),B(x,y)兩點(diǎn)時(shí),證明:△ANM～△MNB.2112222.(12分)已知函數(shù)f(x)=aex+bxc,gdxlnxyg,曲線y=f(x)和曲線=(x)在點(diǎn)x+(x)=1處有相同的切線l:yx?a.==(1)求a,b,c,d的值;(2)x>0時(shí),證明:f(x)≥g(x)≥x?a.試卷2022~2023學(xué)年度高三年級(jí)摸底演練數(shù)學(xué)參考答案1~4．5~8．9．10AB12ACD三．填空題：815y216．x2－＝（x1）13．－314．15，1]3四．解答題：17．解：（1設(shè){a}的公差為，b}的公比為，nn由2bnbn+2－bn+1可得2b＝bq2－b，…1分…2分nnn即q2－－＝0q2或＝－所以b＝2n．…3分…4分…5分由a－b＝3可得a＝，即a＋3＝，解得＝3，4341所以a＝3－1．（2）a＝b2，a＝b8，ab＝，ab128.…7分11335437記S為{a}n項(xiàng)和，nn則{c}40項(xiàng)和T＝S－(b＋bb＋b)n40135744(2＋131)＝－＋832128)…9分2＝2756…10分18．解：csinA＋sinBa－bsinA－sinCca＋ba－ba－c（1）因?yàn)椋?，由正弦定理可得＝，?分…2分…3分整理可得a＋c2－b＝，由余弦定理得＝a2＋c2－b21＝，2ac2又0B＜，π3所以B＝．…5分bsinB433[2π]sin＋sin(－A)（2）＋＝(sinA＋sinC)＝…7分343332(sinA＋3cosA)＝π6＝4sinA＋)…9分π6π2π3π62π3因?yàn)椋迹迹裕迹?，?0分32π6從而有＜sinA＋≤，23＜a＋≤4，所以＋c的取值范圍為(23，4]．19．解：（1）E()＝12×0.04＋13×0.05＋14×0.25＋15×0.35＋16×0.18＋17×0.10＋18×0.0315；…3分D()＝(12－15)2×0.04＋(13－15)2×0.05＋(14－2×0.25＋(15－15)2×0.35＋(16－…12分15)2×0.18＋－15)×0.10＋－15)20.03＝1.66；所以均值為，方差為.…6分（2X，12，．0C52814370143401435143310P(X0)＝P(X1)＝P(X2)＝P(X3)＝＝＝＝＝；；；；…7分…8分…9分…10分C5131C4310C5132C3310C5133C2310C513X的分布列為XP02814317014324014335143…12分20．解：（1）在長(zhǎng)方體ABCDABCDDC⊥平面A，AFA，11111111所以，AFDC；…1分又AFADDC∩ADD⊥平面ADC，AC平面ADC，11111所以，AFA1；同理AE⊥AC，…2分…3分…4分又AEAF＝，所以，AC⊥平面AEF．1312823（2）由題意得V1－＝V－1＝××AA×ADAB＝AA12AB＝，…6分1則AD22→以D為原點(diǎn)，以DA為x軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D－xyz，由題意可得D，，0)A1(22，0，4)B(22，20)C(02，0)．→→所以DA＝(22，0，4)，DB＝(22，，0)．…7分1→DA·m＝，1→設(shè)m＝(，y，z是平面ADB的法向量，則DB·m＝，22x＋4z0，即不妨取m＝(2，－2，－．…9分22x＋2＝0，→AC＝2…10分1→→m·AC27z1→D1F則cosm，AC＝＝－．C11|m||AC|1A1B127所以，平面AEF與平面ABD的夾角的余弦值為．1…12分CyEBDAx21．解：22y＝－x＋2，（1得x2－22x＋20，…1分…3分…5分x2y2＋＝1，42解得＝2，則M(2，1)．22y＝－x＋2，22t234（2得N(－，＋1，則|MN|2＝2；2y＝x＋，222y＝x＋，設(shè)Ax，y)B(xy)得x－2tx＋2－2＝0，1122x2y2＋＝1，42x＋x＝－2，xx＝t2－，…6分12121222|AN|＝1＋|x－(2－)|,11222|NB|＝1＋|x－(2－)|,…8分232222234|ANNB＝|xx－(－)(x＋x)＋(2－)2|＝2；…10分1212所以，|MN|2＝AN||NB則|AN||NM|，又∠ANM＝∠，＝|MN||NB|所以，△ANM∽△MNB．22．解：（1）f(x)＝ax＋，g(x＝d(1＋x)．…12分…2分a＝1，f(1)＝g＝1a，依題意所以ae＋＝d1，ae＋＋c0＝－，b＝1e，c＝－，d＝1．解得…4分f(1)＝g(1)1，（2）f(x＝ex＋－e)－，g(x)x，x－＝－．g(x)－(xa)＝xx－＋．設(shè)p(x＝x－x1p(x)＝x．