數(shù)學(xué)-專項15 含參數(shù)的不等式（組）中字母系數(shù)的求值或取值范圍的確定（帶答案）

專題15含參數(shù)的不等式（組）中字母系數(shù)的求值或取值范圍的確定（解析版）第一部分典例剖析類型一根據(jù)不等式的性質(zhì)，確定參數(shù)的取值范圍1．（2022春?秦皇島期末）若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．解：∵x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故選：D．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021?商河縣校級模擬）若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2可化為x＜21?a，則a的取值范圍是思路引領(lǐng)：依據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化為x＜2∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案為：a＞1．總結(jié)提升：本題主要考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型二根據(jù)不等式（組）的解集，求參數(shù)的值3．（2021春?萬榮縣校級月考）已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a≥﹣1的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集，可得方程，解方程可得答案．解：∵不等式3x﹣2a≥﹣1，即3x≥2a﹣1的解集為x≥﹣1，∴2a?13∴a＝﹣1，

故答案為：﹣1．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再求出方程的解．4．（2022春?旌陽區(qū)期末）已知不等式組x+a＞12x+b＜2的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2的值為思路引領(lǐng)：先解出不等式組x+a＞12x+b＜2的解集，再根據(jù)不等式組x+a＞12x+b＜2的解集為﹣2＜x＜3，即可計算出a、解：由不等式組x+a＞12x+b＜2，可得：1﹣a＜x＜∵不等式組x+a＞12x+b＜2的解集為﹣2＜x∴1﹣a＝﹣2，2?b2解得a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2＝[3+（﹣4）]2＝1，故答案為：1．總結(jié)提升：本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b的值．類型二根據(jù)不等式（組）的解集，求參數(shù)的取值范圍5．若不等式組x+7＞3x?3x?1＜m的解集為x＜5，則m的取值范圍為思路引領(lǐng)：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集得出不等式m+1≥5，再求出不等式的解集即可．解：x+7＞3x?3①x?1＜m②解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x＜m+1，∵不等式組x+7＞3x?3x?1＜m的解集為x∴m+1≥5，解得：m≥4，故答案為：m≥4．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于m的不等式m+1≥5是解此題的關(guān)鍵．

6．（2022春?雙流區(qū)月考）已知關(guān)于x的不等式組2x+1≤3x?a＜1的解集為x＜a+1，則實數(shù)a的取值范圍是思路引領(lǐng)：根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律和已知條件得出答案即可．解：解不等式2x+1≤3得x≤1，∵關(guān)于x的不等式組2x+1≤3x?a＜1的解集為x＜a∴a+1≤1，解得a≤0，故答案為：a≤0．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的解集，能熟記求不等式組解集的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，注意：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不了．7．（2021春?合肥期中）已知關(guān)于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個正整數(shù)解，則k的取值范圍為．思路引領(lǐng)：根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由題意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案為：﹣3≤k＜﹣2．總結(jié)提升：本題考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．類型二根據(jù)不等式（組）的解的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍8．（2019春?廣陵區(qū)校級月考）若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整數(shù)為4，則a的范圍為．思路引領(lǐng)：先求出不等式的解集，根據(jù)最大整數(shù)為4得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．解：2x＜1﹣3a，x＜1?3a∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整數(shù)為4，

∴4＜1?3a解得：﹣3≤a＜?7故答案為：﹣3≤a＜?7總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出關(guān)于a的不等式組，難度適中．9．（2022春?鼓樓區(qū)期末）已知關(guān)于x的不等式組x?a≤2x+3＞4有且僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是思路引領(lǐng)：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，解不等式x+3＞4得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2+a，∵關(guān)于x的不等式組x?a≤2x+3＞4∴4≤2+a＜5，∴2≤a＜3，故答案為2≤a＜3．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．10．（2012?成都模擬）若關(guān)于x的不等式組x+9＞2(x?3)2(x+1)3＜x+a，只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是思路引領(lǐng)：將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質(zhì)表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據(jù)此解集只有3個整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．解：x+9＞2(x?3)①2(x+1)由①去括號得：x+9＞2x﹣6，解得：x＜15，

由②去分母得：2（x+1）＜3x+3a，去括號得：2x+2＜3x+3a，解得：x＞2﹣3a，∴不等式組的解集為2﹣3a＜x＜15，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴其整數(shù)解為12，13，14，則11≤2﹣3a＜12，可化為：2?3a≥11③2?3a＜12④由③解得：a≤﹣3；由④解得：a＞?10則a的范圍為?103故答案為：?103總結(jié)提升：此題考查了一元一出不等式組的整數(shù)解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質(zhì)，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據(jù)題意不等式組只有3個整數(shù)解列出關(guān)于a的方程組是解本題的關(guān)鍵．11．（2022春?湖口縣期中）如果關(guān)于x的不等式組3x?a≥02x?b≤0的整數(shù)解僅有1，2，求適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共有幾對？思路引領(lǐng)：不等式組整理后，根據(jù)整數(shù)解僅有1，2，確定出a與b的值，即可求出所求．解：不等式組整理得：x≥a解得：a3≤x∵不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴0＜a3≤解得：0＜a≤3，4≤b＜6，∵a與b都為整數(shù)，∴a＝1，2，3，b＝4，5，

則有序數(shù)對（a，b）共有6對．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．12．（2022?南京模擬）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n均為非零常數(shù)）．例如：T（1，1）＝3m+3n．已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．（1）求m，n的值；（2）若關(guān)于p的不等式組T(2p，2?p)＞4T(4p.3?2p)≤a恰好有3個整數(shù)解，求a思路引領(lǐng)：（1）已知兩對值代入T中計算求出m與n的值；（2）根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可．解：（1）由題意，得?(m?n)=08n=8∴m=1n=1（2）由題意，得(2p+2?p)(2p+4?2p)＞4①(4p+3?2p)(4p+6?4p)≤a②解不等式①，得p＞﹣1．解不等式②，得p≤a?18∴﹣1＜p≤a?18∵恰好有3個整數(shù)解，∴2≤a?18∴42≤a＜54．總結(jié)提升：此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．類型五根據(jù)方程（組）的解的情況，確定參數(shù)的取值范圍13．（2020?牡丹江一模）若關(guān)于x，y的方程組2x+5y=3kx+3y=6k?9的解滿足不等式x+2y＞0，則kA．k＜1 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3思路引領(lǐng)：先解方程組，求得x，y的值，再代入不等式x+2y＞0，即可得出k的取值范圍．

解：解關(guān)于x，y的方程組2x+5y=3kx+3y=6k?9可得：x=?21k+45y=9k?18把它代入x+2y＞0得：﹣21k+45+18k﹣36＞0，解得：k＜3，解法二：由題意可得：x+2y＝9﹣3k＞0，解得k＜3．故選：B．總結(jié)提升：此題考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．14．（2021春?市中區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，則m的取值范圍是．思路引領(lǐng)：解方程得出x=8?5m6，再根據(jù)題意列出關(guān)于解：解方程得x=8?5m∵方程的解不小于3，∴8?5m6解得m≤﹣2，故答案為：m≤﹣2．總結(jié)提升：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15．（2020春?牡丹江期末）已知方程組x?y=1+3ax+y=?7?a的解中，x為非正數(shù)，y（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1？（直接寫出答案）思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)解一元一次不等式組的方法和x為非正數(shù)，y為負數(shù)，可以求得a的取值范圍；（2）根據(jù)不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1、a為整數(shù)和（1）中a的取值范圍，可以求得a的值．解：（1）由方程組x?y=1+3ax+y=?7?a，得x=a?3∵x為非正數(shù)，y為負數(shù)，

∴a?3≤0?2a?4＜0解得，﹣2＜a≤3，即a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤3且a為整數(shù)，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．總結(jié)提升：本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)解答．專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022?永年區(qū)校級一模）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3思路引領(lǐng)：利用不等式的性質(zhì)判斷即可．解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，故選：A．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?建鄴區(qū)校級期末）若方程組2x+y=3+ax+2y=?1?a的解滿足x＜y，則aA．a(chǎn)＜﹣2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＞2思路引領(lǐng)：將方程組中兩方程相減，表示出x﹣y，代入x﹣y＜0中，即可求出a的范圍．解：2x+y=3+a①x+2y=?1?a②①﹣②得：x﹣y＝4+2a，∵x＜y，∴x﹣y＜0，

∴4+2a＜0，∴a＜﹣2．故選：A．總結(jié)提升：此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x﹣y是解本題的關(guān)鍵．二．填空題3．（2019秋?蕭山區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式2x﹣k≥1的解在數(shù)軸上的表示如圖，則k的值是．思路引領(lǐng)：直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于k的等式進而得出答案．解：由數(shù)軸可知不等式2x﹣k≥1的解集為：x≥﹣1，2x﹣k≥1則x≥k+1故k+12解得：k＝﹣3．故答案為﹣3．總結(jié)提升：此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于k的等式是解題關(guān)鍵．4．（2021春?武侯區(qū)期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組x≥b?1x＜a2的解集為﹣3≤x＜32，則ba思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式組的解集情況列方程求a，b的值，從而求解．解：關(guān)于x的一元一次不等式組x≥b?1x＜a2的解集為：b﹣1≤又∵該不等式組的解集為﹣3≤x＜3∴b﹣1＝﹣3，a2解得：b＝﹣2，a＝3，∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．總結(jié)提升：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

5．（2022春?鐵西區(qū)期末）不等式組x≤7x＞m無解，則m應(yīng)滿足思路引領(lǐng)：根據(jù)題意不等式組無解，即可得出答案解：∵不等式組x≤7x＞m∴m≥7，故答案為：m≥7．總結(jié)提升：本題主要考查不等式組的解集，正確理解題意，熟知不等式解集的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2008秋?蕭山區(qū)期末）如果關(guān)于x的不等式3x﹣a≤0只有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍．思路引領(lǐng)：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解：3x﹣a≤0的解集為x≤a其正整數(shù)解為1，2，3，則3≤a所以a的取值范圍9≤a＜12．總結(jié)提升：本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7．（2019秋?福田區(qū)校級期中）若關(guān)于x的不等式組1?2x＞?3x?a≥0的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是思路引領(lǐng)：將a看作已知數(shù)，求出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有5個，即可確定出a的范圍．解：1?2x＞?3①x?a≥0②∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥a，∴不等式組的解集是a≤x＜2，∵關(guān)于x的不等式組1?2x＞?3x?a≥0∴a的取值范圍是﹣4＜a≤﹣3，故答案為﹣4＜a≤﹣3．總結(jié)提升：

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．8．（2018春?金堂縣期末）若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組x?22≤?12x+27x+4＞?m，有且僅有三個整數(shù)解，則思路引領(lǐng)：解不等式組可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．解：x?22由①得：x≤3，由②得：x＞?m+4∴原不等式組的解集為：?m+4∵關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，∴整數(shù)解為：1，2，3，∴0≤?m+4解得：﹣11＜m≤﹣4，故答案為：﹣11＜m≤﹣4．總結(jié)提升：本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵．9．（2021春?東港市月考）若關(guān)于x的方程x+3k＝2的解是非負數(shù)，則k的取值范圍是．思路引領(lǐng)：先求出方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．解：x+3k＝2，x＝2﹣3k，∵關(guān)于x的方程x+3k＝2的解是非負數(shù)，∴2﹣3k≥0，解得：k≤2故答案為：k≤2總結(jié)提升：本題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式，難度適中．

三．解答題10．（2022?仁壽