數(shù)學(xué)-押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第16題（幾何與函數(shù)探究）（原版）-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題（江蘇南京專用）

押江蘇南京中考數(shù)學(xué)第16題幾何與函數(shù)探究南京中考數(shù)學(xué)的第16題比較難，屬于壓軸題，主要以幾何與函數(shù)的探究為主要考查內(nèi)容。例如：2021年南京中考第16題考查了利用平行四邊形的性質(zhì)求解、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合等知識(shí)點(diǎn)；2020年第16題考查了二次函數(shù)圖象的平移；y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)；2019年第16題考查了幾何圖形中三角形的邊角關(guān)系探究；2018年第16題考查了圓與四邊形綜合的性質(zhì)與探究。命題側(cè)重對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，難度通常比較大。解此類題型對(duì)考生的要求比較高，需要考生在熟練掌握函數(shù)與幾何基本知識(shí)基本原理的前提下，運(yùn)用原理定理和數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行探究。1．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為________．

2．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，是的中線，點(diǎn)F在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若，則______．3．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是___．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)（可與點(diǎn)A，C重合），將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DP，連接BD，則BD長(zhǎng)的最大值為__．

5．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是_________．1．（2022·江蘇南京·一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)，當(dāng)⊙與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________．2．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD邊BC和CD上的點(diǎn)，把△CEF沿直線EF折疊得到△GEF，再把△BEG沿直線BG折疊，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在對(duì)角線BD上，若此時(shí)F、G、H三點(diǎn)在同一條直線上，且線段HF與HD也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則的值為______．

3．（2022·江蘇·常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC所在直線與點(diǎn)F，以DE、EF為邊作矩形DEFG，當(dāng)S矩形DEFG＝時(shí)，則AE長(zhǎng)為_____．4．（2022·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，其中，與x軸相交于點(diǎn)P．當(dāng)取得最小值時(shí)，的長(zhǎng)為__________．5．（2022·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，A分別為x軸、y軸正半軸上的點(diǎn)，以O(shè)A，OC為邊，在第一象限內(nèi)作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，將矩形OABC翻折，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，折痕為MN，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在第四象限，過(guò)M點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好過(guò)MN的中點(diǎn)，則k的值為_____，點(diǎn)C'的坐標(biāo)為_____．6．（2022·江蘇徐州·一模）如圖，一次函數(shù)與反比例數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)

M在以為圓心，半徑為1的上，N是的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則k的值是_______．7．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，且滿足．連接AE，記△AEF的S面積為S1，△BCE的面積為S2，若，則a的取值范圍是________．18．（2022·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（﹣8，0），CB與y軸交于點(diǎn)D，，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且x軸平分∠ABC，則k的值為______．

（限時(shí)：30分鐘）1．（2022·河南許昌·一模）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖像，則圖像上最低點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．2．（2022·山東濟(jì)寧·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______．3．（2022·四川廣元·一模）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E是AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，AE，BD交于點(diǎn)F，連接CF，則CF長(zhǎng)度的最小值為______．

4．（2022·遼寧葫蘆島·二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接交于點(diǎn)F，線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長(zhǎng)為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）5．（2022·四川宜賓·一模）如圖，線段OA分別交反比例函數(shù)y1＝（x＞0），y2＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，若OB＝2AB，則△OBD與△ABC的面積之比為_____．6．（2022·廣東佛山·一模）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，把沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，連接DF，EF．若，則_________．

7．（2022·云南文山·一模）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE＝2，點(diǎn)P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB交AE于點(diǎn)F，若PB＝AE，則PF的長(zhǎng)為_____．8．（2022·黑龍江·一模）在矩形ABCD中，，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在射線AB上，，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，EF平分，則AB的長(zhǎng)為__________．9．（2022·河南南陽(yáng)·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為