數(shù)學-專題9.2單項式乘多項式專項提升訓練-【】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【蘇科版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.2單項式乘多項式專項提升訓練班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計算（﹣m2）?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則進行解答即可得出答案．【解答】解：（﹣m2）?（2m+1）＝﹣2m3﹣m2．故選：C．2．（2022春?大豐區(qū)校級月考）計算：2a（a2+2b）＝（）A．a(chǎn)3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，進而得出答案．【解答】解：2a（a2+2b）＝2a?a2+2a?2b＝2a3+4ab．故選：D．3．（2022春?高新區(qū)期中）計算2x2y?（12?3xy+yA．x2y﹣6x3y2+2x2y3 B．x2y﹣2x2y4 C．x2y﹣6x3y2+2x2y4 D．﹣6x3y2+2x2y4【分析】據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【解答】解：原式＝2x2y×12+2x2y?（﹣3xy）+2x2y＝x2y﹣6x3y2+2x2y4，故選：C．4．（2022春?青山區(qū)期中）某同學在計算﹣3x2乘一個多項式時錯誤的計算成了加法，得到的答案是x2﹣

x+1，由此可以推斷正確的計算結(jié)果是（）A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣12x4+3x3﹣3x2 D．無法確定【分析】根據(jù)整式的減法法則求出多項式，根據(jù)單項式與多項式相乘的運算法則計算，得到答案．【解答】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2?（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故選：C．5．（2022春?興化市校級月考）已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，則代數(shù)式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．12 B．﹣12 C．7 D．﹣7【分析】把所求的式子進行整理，再把相應的值代入運算即可．【解答】解：當a+b＝4，b﹣c＝﹣3時，ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝4c﹣4b＝﹣4（b﹣c）＝﹣4×（﹣3）＝12．故選：A．6．（2022春?南京期中）某同學在計算﹣3x加上一個多項式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推斷出正確的計算結(jié)果是（）A．﹣x2﹣2x﹣1 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2+4x﹣1 D．x2﹣4x+1【分析】先根據(jù)題意算出這個多項式，再與﹣3x相加即可．【解答】解：由題意知，這個多項式為3x3?3x2∴正確的計算結(jié)果為﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．故選：A．

7．（2019春?錫山區(qū)校級月考）定義三角表示3abc，方框表示xz+wy，則×的結(jié)果為（）A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根據(jù)題意理解三角和方框表示的意義，然后即可求出要求的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：原式＝9mn×（8m+5n）＝72m2n+45mn2．故選：B．8．（2022春?洪澤區(qū)期中）通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．2a（a+b）＝2a2+2ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】由題意知，長方形的面積等于長2a乘以寬（a+b），面積也等于四個小圖形的面積之和，從而建立兩種算法的等量關(guān)系．【解答】解：長方形的面積等于：2a（a+b），也等于四個小圖形的面積之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，即2a（a+b）＝2a2+2ab．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計算：2a（x﹣2ay）＝2ax﹣4a2y．【分析】根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可．【解答】解：2a（x﹣2ay）＝2ax﹣4a2y，故答案為：2ax﹣4a2y．10．（2009春?宿豫區(qū)期中）﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．

【分析】用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即可．【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．11．（2022春?吳江區(qū)校級期中）若x2+2x＝﹣1，則代數(shù)式6+x（x+2）的值為5．【分析】利用單項式乘多項式的法則對所求的式子進行運算，再整體代入已知的條件運算即可．【解答】解：當x2+2x＝﹣1時，6+x（x+2）＝6+（x2+2x）＝6+（﹣1）＝5．故答案為：5．12．（2022?興化市二模）如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代數(shù)式3m（m﹣2）+2的值是8．【分析】先化簡，然后將m2﹣2m﹣2＝0代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝3m2﹣6m+2當m2﹣2m﹣2＝0時，∴m2﹣2m＝2，∴原式＝3（m2﹣2m）+2＝3×2+2＝6+2＝8．故答案為：8．13．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）若b﹣a＝3，ab＝1，則3a﹣3b（a+1）＝﹣12．【分析】原式去括號進行化簡，然后進行變形，利用整體思想代入求值．【解答】解：原式＝3a﹣3ab﹣3b，∵b﹣a＝3，ab＝1，∴原式＝﹣3（b﹣a）﹣3ab＝﹣3×3﹣3×1＝﹣9﹣3＝﹣12，故答案為：﹣12．

14．（2021春?廣陵區(qū)校級期中）若a﹣b＝3，3a+2b＝5，則3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝15．【分析】直接將原式提取公因式（a﹣b），再將已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案為：15．15．（2022秋?海安市期中）如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．【分析】根據(jù)長方形的面積公式解答即可．【解答】解：由題意得：m（m+a）＝m2+ma，故答案為：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．16．（2019春?崇川區(qū)校級月考）對于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，則a+b＝14．【分析】將已知等式左邊展開，再比較等式左右兩邊對應項系數(shù)即可．【解答】解：∵8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，∴8x+y（a﹣2b）＝（a﹣2b）x+4by，∴a?2b=8a?2b=4b解得a=12b=2a+b＝12+2＝14．故答案為：14．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?南京期末）計算：（1）（﹣a）2?a4+（2a3）2；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）．

【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用合并同類項法則得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及單項式乘多項式計算，再合并同類項得出答案．【解答】解：（1）（﹣a）2?a4+（2a3）2＝a2?a4+4a6＝a6+4a6＝5a6；（2）（2x﹣y）2+2x（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+4x2﹣2xy＝8x2﹣6xy+y2．18．（2021春?張家港市月考）計算：（1）（﹣3）0+（?12）（2）x?x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的法則進行計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方運算法則進行計算即可；（3）利用單項式乘多項式運算法則進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝1+4÷2＝1+2＝3；（2）原式＝x6+x6﹣4x6＝﹣2x6；（3）原式＝3x2y?（﹣2xy）﹣2x?（﹣2xy）+1?（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．19．（2019春?高淳區(qū)期中）計算：（1）（?12ab）?（2a2+ab﹣2b（2）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2．【分析】運用單項式乘多項式及完全平方公式即可求解．【解答】解：（1）原式=?a（2）原式＝2m2﹣2mn﹣（m2﹣2mn+n2）＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝m2﹣n2．

20．（2018秋?崇川區(qū)校級月考）計算（1）x3?x4?x5（2）(?6xy)(2x（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2【分析】（1）直接用同底數(shù)冪的乘法公式計算即可；（2）用單項式乘以多項式法則進行運算；（3）（4）先乘方，再乘法，最后合并同類項．【解答】解：（1）原式＝x3+4+5＝x12；（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（?13x3y＝﹣12x2y3+2x4y3；（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3＝﹣4mn3；（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2＝﹣a5b2﹣6a3．21．計算：（1）2x（12x2﹣1）﹣3x（13x2（2）（﹣2a2）?（ab+b2）﹣5a（a2b﹣ab2）．【分析】（1）直接去括號，進而合并同類項得出答案．（2）直接去括號，進而合并同類項得出答案．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣2x，＝﹣4x．（2）原式＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣5a3b+5a2b2，＝﹣7a3b+3a2b2．22．（2022春?驛城區(qū)校級月考）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝x2+5x﹣6對任意數(shù)都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括號、合并同類項，然后根據(jù)與x2+5x﹣6對應項的系數(shù)相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．

【解答】解：x（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴n?m=5則m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．23．（2022春?神木市期末）如圖，從一個長方形鐵皮中剪去一個小正方形，長方形的長為（2a+b）米，寬為（a+b）米，正方形的邊長為a米．（1）求剩余鐵皮的面積；（2）當a＝3，b＝2時，求剩余鐵皮的面積．【分析】（1）用長方形的面積減去正方形的面積進行計算即可得出答案．（2）將a＝3，b＝2代入（1）中所求式子即可得出答案．【解答】解：（1）∵從一個長方形鐵皮中剪去一個小正方形，∴剩余鐵皮的面積為：（a+b）（2a+b）﹣a×a，化簡得：a2+3ab+b2，即剩余鐵皮的面積為a2+3ab+b2平方米；（2）將a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，得32+3×3×2+22＝31，∴剩余鐵皮的面積為31平方米．24．（2022春?順德區(qū)校級月考）如圖，已知M是線段AB的中點，點P在MB上，分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF．設(shè)AB＝2a，MP＝b，正方形APCD和正方形PBEF的面積之差為S．（1）直接寫出AP＝a+b，BP＝a﹣b（用含有a，b的代數(shù)式表示）（2）用含a，b的代數(shù)式表示S（結(jié)果要化簡），并求出當a=10，b=12時（3）若R＝2b2+4a（a﹣b），設(shè)b＝ka（k≠0），是否存在有理數(shù)k，使得R+S能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的k值；若不能，請說明理由．

【分析】（1）根據(jù)中點坐標表示BM＝a，再根據(jù)和差的關(guān)系求出AP＝a+b，BP＝a﹣b；（2）根據(jù)S＝大正方形面積﹣小正方形面積列式計算，化為最簡的形式后，再把a=10，b=1（3）先求R+S的結(jié)果，再根據(jù)R+S能化簡為12a2，列出方程，計算即可．【解答】解：（1）∵M是線段AB的中點，AB＝2a，MP＝b，∴BM＝a，∵MP＝b，∴AP