數(shù)學(xué)-專項17.4勾股定理與網(wǎng)格問題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題17.4勾股定理與網(wǎng)格問題專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2022春·四川成都·八年級?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的邊長為1，若A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC度數(shù)為（

）A．60° B．45° C．30° D．20°2．（2022春·山西運城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則BC邊長的高為（

）A．152 B．855 C．43．（2022春·陜西西安·八年級西安市第二十六中學(xué)階段練習(xí)）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C均在正方形格點上，則C點到AB的距離為（

）A．31010 B．2105 C．

4．（2022春·福建莆田·八年級統(tǒng)考期中）如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點A，B都在格點上，若AC=4133，則BCA．2133 B．13 C．2135．（2022·八年級單元測試）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A．AB、CD、EF B．AB、CD、GH C．AB、EF、GH D．CD、EF、GH6．（2021秋·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，則下列關(guān)系正確的是（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c7．（2022春·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖．每個小正方形的邊長為1，格點線段ED與CG交于點A，F(xiàn)H與DG交于點B，連接AB．有下列結(jié)論①CG⊥ED；②△ABD?△HBD；③∠CGH=30°；④AC=2.5；⑤∠EAB=∠EFB；⑥△ABD的面積為0.75．其中正確的結(jié)論有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

8．（2022春·安徽·八年級?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點D，則CD的長為（

）A．3?1 B．3?5 C．5 9．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的格點應(yīng)是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q10．（2022春·遼寧遼陽·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為1．網(wǎng)格內(nèi)有△PAB，則∠PAB+∠PBA的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°二、填空題11．（2022春·江蘇揚州·八年級?？计谥校┤鐖D，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________°．12．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC

各頂點均在網(wǎng)格的格點上，CD⊥AB于點D，則CD的長為_____．13．（2021春·四川成都·八年級成都外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為1，點B，C，D是4×4的正方形網(wǎng)格上的格點，以點A為圓心，AD長為半徑畫圓交數(shù)軸于P，Q兩點，則P點所表示的數(shù)為___________．（可以用含根號的式子表示）14．（2022春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點O，A，B，C在網(wǎng)格的交點（格點）上，點C0,3，在第三象限內(nèi)的格點上找一點D，使△ABD與△ABC全等，則點D15．（2022春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在8×8的方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，下列結(jié)論正確的有_____（填寫序號）．①△ABC的形狀是直角三角形；②△ABC的周長是35③點B到AC邊的距離是2；④若點D在格點上（不與A重合），且滿足S△BCD=S

16．（2022秋·福建廈門·八年級廈門外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在小正方形邊長為1的方格中，以線段AB、BC、CD為邊的三角形的面積為_____．17．（2022秋·重慶武隆·八年級校考期中）如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為________18．（2022春·八年級課時練習(xí)）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D都在格點上，則∠DAB+∠CAB的度數(shù)是______度．19．（2022春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點A，B，C為格點，點D為AC與網(wǎng)格線的交點，則∠ADB?∠ABD=__________．

20．（2022春·浙江舟山·八年級統(tǒng)考期末）在邊長為1的網(wǎng)格圖形中，以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向外作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，在圖1所示的格點圖形中，正方形ABCD的邊長為26，此時正方形EFGH的面積為52．寫出正方形EFGH的面積的所有可能值是__________（不包括52）．三、解答題21．（2022春·吉林長春·八年級期末）問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積．佳佳同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC．(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)．如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上___________；(2)在圖②中畫△DEF，使DE、EF、DF三邊的長分別為2、22、10(3)這個三角形的形狀是____________．22．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考期中）圖1、圖2分別是10×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，A、B

兩點在格點上，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．(1)在圖1中畫一個△ABC，使△ABC為鈍角等腰三角形，且△ABC的面積為10；(2)在圖2中畫一個平行四邊形ABEF，使其周長為10+2(3)在圖2中連接BF，并直接寫出BF的長，BF=_________．23．（2022春·福建漳州·八年級漳州三中校考階段練習(xí)）作圖．網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，(1)在圖1網(wǎng)格中作一個直角三角形，使它的三邊長都是整數(shù)；(2)在圖2網(wǎng)格中作一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)；(3)在圖3網(wǎng)格中作一個鈍角三角形，使它的面積等于6．24．（2022春·江西吉安·八年級統(tǒng)考期中）圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點均在小正方形的頂點上，請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格內(nèi)完成下列作圖：

(1)如圖1，請以線段AB為斜邊作等腰直角△ABC；(2)如圖2，請以線段AB為底邊作等腰△ABD，且使得腰長為有理數(shù)；25．（2022春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）在如圖所示的6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．(1)請你在圖1中畫一個以格點為頂點，面積為6個平方單位的等腰三角形；(2)請你在圖2中畫一個以格點為頂點，一條直角邊邊長為10的直角三角形；(3)請你在圖3中畫出△ABC的邊BC上的高AD，∠ACB的角平分線CE．26．（2022春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）綜合與實踐【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即12ab×4+b?a2【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的直角三角形△ABC和△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a，b，c，∠BAC=∠DEA=90°，顯然BC⊥AD．(1)請用a，b，c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理a2(2)【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得△ABC，則AB邊上的高為______．(3)如圖4，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x，求x的值．

27．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）作圖：(1)如圖1，△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中：①畫出△ABC關(guān)于直線l軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點）；②直接寫出△ABC中AB邊上的高=___________．(2)如圖2，在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得點P到AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．（用直尺與圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．28．（2022春·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學(xué)校校考期中）在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5，10，13，求這個三角形的面積．小明同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)△ABC的面積為______．(2)若△DEF的三邊DE、EF、DF長分別為8，13，17，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并求出△DEF的面積為______．(3)在△ABC中，AB=10，AC=3、BC=1，以AB為邊向△ABC外作△ABD（D與C在AB異側(cè)），使△ABD為等腰直角三角形，則線段CD29．（2022春·北京昌平·八年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)王老師組織了“探究2”的活動，下面是同學(xué)們的探究過程：(1)2到底有多大？

下面是小明探究2的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是2，且2>1.4設(shè)2由面積公式，可得x2+因為x的值很小，所以x2更小，略去x解得x≈______（保留到0.001），即2≈(2)怎樣畫出2？下面是小亮探索畫2的過程，請補充完整：現(xiàn)在有2個邊長為1的正方形，如圖（1），請把它們分割后拼成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格中畫出拼接成的新正方形．小亮的做法是：設(shè)新正方形的邊長為xx>0，割補前后圖形的面積相等，則x2=2請參考小亮的做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，如圖（3），請把它們分割后拼成一個邊長為5的新的正方形，在圖（4）中畫出即可．30．（2022春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）(1)問題背景：在△ABC中，AB、