數(shù)學-專項6 二次函數(shù)的線段、角度與面積問題（原版）

專題6二次函數(shù)的線段、角度與面積問題（原卷版）類型一線段問題1．（2022秋?西華期中）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（12，0），B（52，0）兩點，與y軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E．①求直線BC的解析式；②當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．2．（2022秋?荔灣區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（﹣1，0），且OA＝OC＝5OB，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點．（1）求A，C兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當PD的值最大時，求此時點P的坐標及PD的最大值．

3．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（1，0），且OA＝OC＝4OB，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式；（2）若動點P在過A，B，C三點的拋物線上，是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點P是直線AC上方的拋物線上的一個動點，作PD⊥AC于點D，當0＜PD＜22時，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．類型二面積問題4．（2022秋?五華區(qū)校級期中）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為M（1，9），經(jīng)過拋物線上的兩點A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直線交拋物線的對稱軸于點C．（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式和直線AB對應的函數(shù)解析式．（2）在拋物線上A，M兩點之間的部分（不包含A，M兩點），是否存在點D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

5．（2022秋?撫遠市期末）如圖，拋物線y＝（x﹣1）2+n與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣3），點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，直接寫出點P的坐標．類型三角度問題6．（道里區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，直線y=12x+1與拋物線y=12x2+bx+c交于A，B兩點，點A在（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線y=12x2+bx+c交x軸正半軸于點C，橫坐標為t的點P在第四象限的拋物線上，過點P作AB的垂線交x軸于點E，點Q為垂足，設(shè)CE的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量（3）在（2）的條件下，過點B作y軸的平行線交x軸于點D，連接DQ．當∠AQD＝3∠PQD時，求點P坐標．

7．（崇川區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于O（0，0），A（8，0）兩點，頂點B的縱坐標為4．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）若點C是拋物線上異于原點O的一點，且滿足2BC2＝OA2+2OC2，試判斷△OBC的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點D，使得∠OCD＝∠AOC﹣∠OCA，求點D的坐標．8．（2020秋?衢州期中）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸另一交點為A，頂點為D．（1）求拋物線的解析式．（2）如果一個圓經(jīng)過點O、點B、點C三點，并交于拋物線AC段于點E，求∠OEB的度數(shù)．（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD為等腰三角形，如果存