數(shù)學(xué)北師大版必修3課時(shí)作業(yè)3-2-1古典概型的特征和概率計(jì)算公式

課時(shí)作業(yè)18古典概型的特征和概率計(jì)算公式時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．下列不是古典概型的是(C)A．從6名同學(xué)中，選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性的大小B．同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10個(gè)人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率解析：A、B、D為古典概型，因?yàn)槎歼m合古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，而C不適合等可能性，故不為古典概型．2．下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的是(B)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④基本事件總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A)＝eq\f(k,n).A．②④ B．①③④C．①④ D．③④解析：②中所說(shuō)的事件不一定是基本事件，所以②不正確；根據(jù)古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式可知①③④正確．3．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則所有的基本事件是(C)A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：用坐標(biāo)法表示：將第一個(gè)小孩的性別放在橫坐標(biāo)位置，第二個(gè)小孩的性別放在縱坐標(biāo)位置，可得4個(gè)基本事件(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．4．從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于23的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,4)解析：構(gòu)成的兩位數(shù)為12,13,21,23,31,32，共6個(gè)，這6個(gè)基本事件是等可能的，因此是古典概型．其中大于23的為31,32，共2個(gè)，所以所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).5．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)解析：基本事件共有15個(gè)，它們是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，其中兩數(shù)都是偶數(shù)的有(2,4)，(2,6)，(4,6)共3個(gè)，故P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).6．欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵箱供選擇，則兩封信都投到一個(gè)郵箱的概率是(A)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,4) D.eq\f(3,8)解析：可記兩封信為1,2，兩個(gè)郵箱為甲、乙，則寄出兩封信，有兩個(gè)郵箱供選擇，有以下幾種結(jié)果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中；1,2均放于甲中；1,2均放于乙中．由上可知，兩封信都投到一個(gè)郵箱的結(jié)果數(shù)為2.所以，兩封信都投到一個(gè)郵箱的概率為eq\f(1,2).7．一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從中隨機(jī)一次取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不同色的概率是(C)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)解析：設(shè)3個(gè)紅球分別為a1，a2，a3,1個(gè)白球?yàn)閎.從中任取2個(gè)球，有以下結(jié)果：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6種，其中取出的兩個(gè)球不同色的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共3種，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).8．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(C)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析：本題主要考查了古典概型，從集合A、B中任取一個(gè)數(shù)的所有情況有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，和為4的有(2,2)，(3,1)共2種，則所求概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).二、填空題(每小題5分，共15分)9．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為eq\f(1,3).解析：三張卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3種．且等可能出現(xiàn)，則恰好排成英文單詞BEE的概率為eq\f(1,3).10．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成64個(gè)同樣大小的小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，其中恰有兩面涂有顏色的概率是eq\f(3,8).解析：恰有兩面涂色的有24塊，故所求概率為eq\f(24,64)＝eq\f(3,8).11．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是eq\f(1,3).解析：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩數(shù)的所有情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中滿足一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的組合為(1,2)，(2,4)，故P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)12．(12分)某旅游公司為甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)均可任選其中一條旅游線路．(1)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路共有多少種不同的情況？請(qǐng)列出所有的情況；(2)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．解：設(shè)四條旅游線路分別為a，b，c，d.若甲旅游團(tuán)選a旅游線路，乙旅游團(tuán)選b旅游線路，則表示為(a，b)，其他同此．(1)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路共有16種不同的情況．列舉如下：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，d)．(2)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選的旅游線路不同的情況有12種：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(d，a)，(d，b)，(d，c)．故甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選的旅游線路不同的概率為P＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).13．(13分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．(1)若以A表示事件“和為6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4而小于9”，求P(B)；(3)這種游戲公平嗎？試說(shuō)明理由．解：將所有可能情況列表如下：甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知，該試驗(yàn)共包括25個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，屬于古典概型．(1)“和為6”的結(jié)果有：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5種結(jié)果，故所求的概率為eq\f(5,25)＝eq\f(1,5).(2)“和大于4而小于9”包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16個(gè)基本事件，所以P(B)＝eq\f(16,25).(3)這種游戲不公平．因?yàn)椤昂蜑榕紨?shù)”包括13個(gè)基本事件，即甲贏的概率為eq\f(13,25)，乙贏的概率為eq\f(25－13,25)＝eq\f(12,25)，所以它不公平．——能力提升類(lèi)——14．(5分)設(shè)a，b隨機(jī)取自集合{1,2,3}，則直線ax＋by＋3＝0與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率是eq\f(5,9).解析：將a，b的取值記為(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能．當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，可得eq\f(3,\r(a2＋b2))≤1，從而符合條件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為eq\f(5,9).15．(15分)在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；…；第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中，(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．解：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)的頻率為1－(0.005×2＋0.015＋0.020＋0.045)×10＝0.1.所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1＝4(人)．(2)設(shè)A表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)”，由已知和(1)的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為a，b，c，d，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為e，f，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：(a，b)，(