江西省南昌市新建區(qū)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二第二次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

新建一中2020—2021學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高二數(shù)學(xué)（理）試卷總分值：150分考試時間：120分鐘此次考試卷面分為5分 說明：1.書寫整齊無大面積涂改且主觀題基本完成的得5分

2.書寫有涂改或主觀題未完成的，根據(jù)情況扣（1—5）

分一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分）1.若點(diǎn)QUOTE的直角坐標(biāo)為QUOTE，則它的極坐標(biāo)可表示為(

)A.QUOTE

B.QUOTE C.QUOTE

D.QUOTE

2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“若QUOTE，則QUOTE”的否命題為：“若QUOTE，則QUOTE”B.若QUOTE為真命題，則QUOTE，QUOTE均為真命題. C“”是“”必要不充分條件D.命題“若QUOTE，則QUOTE”的逆否命題為真命題3.若直線的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù)），則直線的斜率為(

)A. B. C D.4.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式中“”即代表無數(shù)次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得.類比上述過程，則()A.3 B. C.6 D.6.已知命題QUOTE：QUOTE，QUOTE；命題QUOTE：若QUOTE，則QUOTE.下列命題為真命題的是QUOTE

QUOTEA. B. C.QUOTE D.QUOTE7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由假設(shè)“QUOTE”成立，推導(dǎo)“QUOTE”也成立時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.QUOTE項(xiàng) B.QUOTE項(xiàng) C.QUOTE項(xiàng) D.QUOTE項(xiàng)8.直線QUOTE和圓QUOTE交于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，則QUOTE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

） A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.設(shè)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線的距離為的點(diǎn)的個數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.110.設(shè)點(diǎn)QUOTE是橢圓QUOTE＝QUOTE上的一個動點(diǎn)，則QUOTE的最大值為（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE DQUOTE11.已知拋物線QUOTE，過拋物線的焦點(diǎn)作QUOTE軸的垂線，與拋物線交于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE，且QUOTE為直角三角形，則以直線QUOTE為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”.設(shè)QUOTE是橢圓QUOTE的左焦點(diǎn)，直線QUOTE交橢圓于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，若QUOTE，QUOTE恰好是QUOTE的”勾”“股”，則此橢圓的離心率為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（共4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.命題“QUOTE，QUOTE”的否定為________.14.曲線QUOTE經(jīng)過QUOTE變換后，得到的新曲線的方程為________.15.已知在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中圓QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù)），以QUOTE為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為QUOTE，則圓QUOTE截直線所得弦長為________.16.已知雙曲線QUOTE，右頂點(diǎn)是QUOTE，若雙曲線QUOTE右支上存在兩點(diǎn)QUOTE、QUOTE，使QUOTE為正三角形，則雙曲線QUOTE的離心率QUOTE的取值范圍是________.三、解答題（共6小題，共計(jì)65+5=70分）17.（10分）設(shè)命題QUOTE：實(shí)數(shù)QUOTE滿足QUOTE，命題QUOTE：實(shí)數(shù)QUOTE滿足QUOTE.QUOTE1）若QUOTE且QUOTE為真，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍；（2）若￢QUOTE是￢QUOTE的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍.18.（11+1分）已知一動圓與圓QUOTE外切，且與圓QUOTE內(nèi)切.QUOTE1）求動圓圓心QUOTE的軌跡方程QUOTE；（2）若過點(diǎn)QUOTE作直線QUOTE交QUOTE于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，且點(diǎn)QUOTE是線段QUOTE的中點(diǎn)，求QUOTE的方程.19.（11+1分）在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，以原點(diǎn)QUOTE為極點(diǎn)，QUOTE軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE，圓QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE.QUOTE1）求直線QUOTE的直角坐標(biāo)方程和圓心QUOTE的極坐標(biāo)；（2）若射線QUOTE分別與圓QUOTE和直線QUOTE交于點(diǎn)QUOTE，QUOTE（點(diǎn)QUOTE異于坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE），求線段QUOTE的長.20.（11+1分）已知在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中，直線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE（QUOTE為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，QUOTE軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線QUOTE的極坐標(biāo)方程為QUOTE.QUOTE1）求直線QUOTE的普通方程及曲線QUOTE的直角坐標(biāo)方程；（2）已知QUOTE，直線QUOTE與曲線QUOTE相交于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，求QUOTE的值.21.（11+1分）設(shè)拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為QUOTE，過QUOTE且斜率為QUOTE的直線QUOTE與QUOTE交于QUOTE，QUOTE兩點(diǎn)，QUOTE.QUOTE1）求拋物線QUOTE和直線QUOTE的方程；（2）設(shè)點(diǎn)QUOTE是QUOTE軸上的一點(diǎn)，且QUOTE的面積為QUOTE，求點(diǎn)QUOTE的坐標(biāo).22.（11+1分已知橢圓QUOTE的右焦點(diǎn)為QUOT