云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

昆明黃岡實驗學(xué)校20172018學(xué)年下學(xué)期第三次月考試卷高一年級數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知集合A=0,1,2A.2B.4C.7D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求出A∩B={0，1，2}，由此能求出A∩B的子集個數(shù)．【詳解】∵集合A={0，1，2，3}，B={x∈R|0≤x≤2}，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B的子集個數(shù)為23=8．故選：D．【點睛】本題考查交集的子集個數(shù)的求法，考查交集、子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n1個，非空真子集有2n2個.2.在ΔABC中，角A,B,CA.60°B.120°C.45°D.30°【答案】B【解析】根據(jù)已知，由余弦定理可得cosC故選B3.圓x2A.0,2,2B.2【答案】D【解析】依題意可得：x∴圓x2+故選：D4.在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，則b＝A.2B.22C.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．【詳解】∵B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b=c故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解三角形問題的技巧：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時進行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是使問題獲得解決的突破口．5.已知在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,A.有一解B.有兩解C.無解D.不確定【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求得sinA的值，進而可判斷三角形解的個數(shù)．【詳解】由正弦定理得：即asinA=解得：sinA=3，故不存在滿足條件的A角，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是正弦定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．解題時要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．已知兩邊和其中一邊的對角，一般是應(yīng)用正弦定理，已知兩邊和夾角則需要應(yīng)用余弦定理.6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,bA.42B.43C.4【答案】C【解析】【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及B，C的值求得A，進而利用正弦定理和a的值求得b．【詳解】∵B=60°，C=75°∴A=180°﹣60°﹣75°=45°，由正弦定理asinA=bsinB故答案為：C.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理的基本公式及其變形公式是解三角形問題中常用的定理，平時應(yīng)注意熟練記憶．解題時要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．已知兩邊和其中一邊的對角，一般是應(yīng)用正弦定理，已知兩邊和夾角則需要應(yīng)用余弦定理.7.下圖中，能表示函數(shù)y=fA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進行判斷,一個自變量x對應(yīng)一個y值，一個y值可以對應(yīng)兩個x值.【詳解】對于A，設(shè)圓的半徑為r，則當(dāng)|t|＜r時，直線x=t與圖形交于兩點，即當(dāng)x=t時，有兩個函數(shù)值與之相對應(yīng)，與函數(shù)的概念矛盾；同理可知選項B，D也不符合函數(shù)的概念，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的定義，關(guān)鍵是理解函數(shù)的定義“每個x都有唯一的y值對應(yīng)”．一個自變量x對應(yīng)一個y值，一個y值可以對應(yīng)兩個x值.8.若數(shù)列an滿足a1=1，A.7B.13C.40D.121【答案】C【解析】由題意，a2=39.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則公差d的值為（）A.12B.1C.1【答案】D【解析】等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，由等差數(shù)列的通項公式，可得a解得a1=故選D．點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量a1,d,n,an,Sn視頻10.數(shù)列{an}的前幾項為A.an=5n?4【答案】A【解析】數(shù)列為12,62,112,16點睛：本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前幾項，猜想數(shù)列的通項公式.首項觀察到數(shù)列有部分項是分?jǐn)?shù)的形式，所以考慮先將所有項都寫成分?jǐn)?shù)的形式，每項的分母都為2，而分子是首項為1，公差為5的等比數(shù)列，由此可求得數(shù)列的通項公式.要注意的是，由部分項猜想的通項公式可以有多個.11.直線3x?4yA.4B.23C.22【答案】D【解析】【分析】利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理可得直線3x﹣4y=0截圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦長．【詳解】圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為，則圓心（1，2）到直線3x﹣4y=0的距離d=3×由垂徑定理可得直線3x﹣4y=0截圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦長為2×2故選：D．【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理.12.已知等差數(shù)列an中，a2+a8A.15B.17C.22D.【答案】A【解析】等差數(shù)列an中，a2+a6故答案為：A.二、填空題13.已知點A?2,3,6與點【答案】1【解析】【分析】直接利用中點坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】點A（﹣2，3，6）與點B（3，5，4），由中點坐標(biāo)公式可知，AB的中點坐標(biāo)是12故答案為：12【點睛】本題考查空間零點的中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.已知空間兩點A1,5,【答案】11【解析】【分析】直接利用空間兩點間距離公式求解即可．【詳解】空間兩點A1,5,-2，故答案為：11.【點睛】本題考查空間兩點間距離構(gòu)公式的應(yīng)用，基本知識的考查．15.已知A1,0，B3,0，則以【答案】x【解析】因為A1,0，B3,0，所以以AB為直徑的圓的圓心為(2,0)16.如圖，根據(jù)圖中數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是__________．【答案】144【解析】根據(jù)圖中的規(guī)律可知a=12三、解答題17.在等差數(shù)列{an}中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d．【答案】n=66，d=4【解析】試題分析：由題意結(jié)合等差數(shù)列的定義可先求公差，再列關(guān)于n的方程，解方程可得試題解析：由題意可得，d==4，∴a1=﹣21∵an=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，解得n=66綜上，n=66，d=4.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量a1,d,n,an,Sn18.如圖，在ΔABC中，AB=36（1）求AD（2）若CD=10，求A【答案】(1)AD=【解析】試題分析：（1）在ΔABC中由正弦定理可求得AD的長；（2）在ΔAC試題解析：（1）在ΔABD即A∴A（2）∵∠AD在ΔAA=∴A∴S=綜上AC=14，Δ19.在△ABC中，內(nèi)角A,B（1）求B；（2）若b=3,【答案】（1）B=π【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角得3bsinBsinA=s試題解析：解：（1）由3bsi在△ABC中，sin∵0<B<（2）由sinC由余弦定理b2=即a2由①②，解得a=點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20.已知直線l1:2（1）若l1⊥l2，（2）若l1//l2，且他們的距離為5【答案】（1）m=?2；（2）m=【解析】試題分析：（1）因為兩條直線是相互垂直的，故k1×k2=m2解析：設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1（1）若l1⊥l2，（2）若l1//l2，∴l(xiāng)2可以化簡為2∴l(xiāng)1與l2的距離為2?n421.已知圓經(jīng)過2,5,?(1)求圓的方程；(2)求圓上的點到直線3x?【答案】（1）x?【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解；（2）結(jié)合幾何圖形，先求出圓心到直線的距離，再減去半徑的長度即可.試題解析：（1）設(shè)圓的方程為x2由已知條件有{2解得{所以圓的方程為x即x（2）由（1）知，圓的圓心為2,1，半徑r=4,所以圓心到直線3x-則圓上點到直線3x-4點睛：解決圓中的最值問題時，一般不直接依賴純粹的代數(shù)運算，而是借助平面幾何的相關(guān)知識，使得解題變得簡單且不易出錯.常用結(jié)論有：①當(dāng)直線與圓相離時，圓上的點到直線的最?。ù螅┚嚯x為圓心到直線的距離減去（加上）半徑；②當(dāng)點在圓外時，圓上的點到該點的最小（大）距離等于圓心到該點的距離減去（加上）半徑.22.如圖，已知三棱錐A?BPC中，AP⊥PC，AC⊥B（1）求證：BC⊥平面（2）若BC=6，A【答案】（1）見解析（2）203