第4節(jié)力的合成和分解（學(xué)生版）高一物理講義（人教2019）

第4節(jié)力的合成和分解目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．能根據(jù)力的作用等效理解合力與分力的概念，體會(huì)等效替代的物理思想與方法。2．了解力的合成與分解，知道矢量和標(biāo)量。3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究力的合成和分解的方法，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用。4．能應(yīng)用力的合成和分解的方法求解有關(guān)問(wèn)題。1、知道合力與分力的概念，體會(huì)等效替代的思想。2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出力的合成和分解遵從的法則——平行四邊形定則。3、會(huì)利用作圖和三角函數(shù)知識(shí)求解合力和分力。4、知道矢量相加遵從平行四邊形定則，標(biāo)量相加遵從算術(shù)法則。能區(qū)別矢量和標(biāo)量。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01共點(diǎn)力如果幾個(gè)力共同作用在上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.知識(shí)點(diǎn)02合力和分力1、定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的，原來(lái)的幾個(gè)力叫做.2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.知識(shí)點(diǎn)03力的合成和分解1.力的合成(1)定義：求幾個(gè)力的的過(guò)程.(2)運(yùn)算法則①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.2.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.3.合力范圍的確定(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2.(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個(gè)力中最大的力).(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且?jiàn)A角120°合力與分力等大(3)力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力?！炯磳W(xué)即練1】射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿足胡克定律）（）A.kl B．C． D．2kl【即學(xué)即練2】?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于()A.9NB.25NC.8ND.21N力的分解:(1)定義：已知一個(gè)力求它的的過(guò)程.(2)分解原則：力的分解是力的合成的，同樣遵守.(3)分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解.力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：定則或定則.5.力的分解方法：(1)按力產(chǎn)生的分解；(2)正交分解.如圖，將結(jié)點(diǎn)O受力進(jìn)行分解.【即學(xué)即練3】如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力．圖中FN為斜面對(duì)物體的支持力，則下列說(shuō)法正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B．物體受到mg、FN、F1、F2共四個(gè)力的作用C．F2是物體對(duì)斜面的壓力D．力FN、F1、F2這三個(gè)力的作用效果與mg、FN這兩個(gè)力的作用效果相同【即學(xué)即練4】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起.當(dāng)車(chē)輪剛被頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小【即學(xué)即練5】如圖所示，將大拇指傾斜按在水平桌面上向前推(仍靜止不動(dòng))，此推力大小為80N，方向斜向下，與水平方向成37°角，則大拇指對(duì)桌面的壓力和摩擦力分別多大()A.64N,48NB.48N,64NC.40N,80ND.80N,80N知識(shí)點(diǎn)04矢量和標(biāo)量1、矢量：既有大小又有的物理量，疊加時(shí)遵循定則，如速度、力等.2、標(biāo)量：只有大小沒(méi)有的物理量，求和時(shí)按法則相加，如路程、速率等.3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。能力拓展能力拓展考法01力的合成【典例1】楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開(kāi)，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？【典例2】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．考法02力的分解1.力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向.(2)再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫(huà)出平行四邊形.(3)最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.(2)多個(gè)力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).【典例3】現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩，這會(huì)使頸椎長(zhǎng)期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如圖所示，若頸椎彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對(duì)頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為（）A．2G B． C．G D．【典例4】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可.一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A.若F一定，θ大時(shí)FN大B.若F一定，θ小時(shí)FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在力的合成中，下列關(guān)于兩個(gè)分力與它們的合力關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是()A．合力一定大于每一個(gè)分力B．合力一定小于每一個(gè)分力C．兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時(shí)，夾角越大合力越小D．兩個(gè)分力大小不變，夾角在0°～180°之間變化時(shí)，夾角越大合力越大2．(多選)關(guān)于幾個(gè)力與其合力的說(shuō)法中，正確的有()A．合力的作用效果跟原來(lái)幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同B．合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上C．合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用D．不同性質(zhì)的力不可以合成3.如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為1.5L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為（）A． B．kL C．kL D．2kL4．一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無(wú)法求合力大小5.減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車(chē)輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車(chē)前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車(chē)輪的彈力為F，下圖中彈力F畫(huà)法正確且分解合理的是()6.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)，合力大小為20N，那么當(dāng)它們之間的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10eq\r(3)N7．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為（）A．G，G B．，G C．G，G D．G，G8.(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個(gè)分力分別為8N、10NB.兩個(gè)分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N9.重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí)，有如圖所示的比賽動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩手臂對(duì)稱支撐，夾角為θ，則()A.當(dāng)θ＝60°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為eq\f(G,2)B.當(dāng)θ＝120°時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為GC.當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力不同D.當(dāng)θ不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等10.三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零11.將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是()12．如圖所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為的輕彈簧，靜止時(shí)細(xì)線豎直方向的夾角，重力加速度為，，。求：（1）細(xì)線的拉力T；（2）彈簧的長(zhǎng)度L。題組B能力提升練1．如圖所示，兩個(gè)小球a、b質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向的夾角為，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能為（）A． B． C． D．2．[多選]已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F3.用卡車(chē)運(yùn)輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖4所示.兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車(chē)上，傾角分別為30°和60°.重力加速度為g.當(dāng)卡車(chē)沿平直公路勻速行駛時(shí)，圓筒對(duì)斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mg4．如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為，AC與AB的夾角也為。質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)。物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g，拉力大小為（）A． B． C． D．5.2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開(kāi)通.為保持以往船行習(xí)慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說(shuō)法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布6.(多選)如圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根輕繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪后兩端各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法有()A．只增加繩的長(zhǎng)度 B．只增加重物的重量C．只將手指向下移動(dòng) D．只將手指向上移動(dòng)7.如圖8所示，表示五個(gè)共點(diǎn)力的有向線段恰分別構(gòu)成正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線.已知F1＝10N，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為()A.0 B.30NC.60N D.90N8．在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如甲圖為斧子把木頭劈開(kāi)的圖，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為，斧子對(duì)木頭施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力、，下列關(guān)系正確的是A． B．C． D．9．如圖所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與天花板的夾角為θ＝45°，BO繩水平．(1)請(qǐng)按力的實(shí)際作用效果將OC繩對(duì)O點(diǎn)的拉力加以分解，并作出示意圖；(2)AO繩所受的拉力F1和BO繩所受的拉力F2分別為多少？10．如圖所示,質(zhì)量為的木板B放在水平地面上,質(zhì)量為的貨箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在貨箱上，另一端拴在地面繩繃緊時(shí)與水平面的夾角為．已知貨箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．重力加速度g?。F(xiàn)用水平力F將木板B從貨箱A下面勻速抽出，試求：（，）（1）繩上張力T的大?。?/p>

（2）拉力F的大?。}組C培優(yōu)拔尖練1.如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°2．如圖所示，釘子A和小定滑輪B均固定在豎直墻面上，它們相隔一定距離且處于同一高度，細(xì)線的一端系有一小沙桶D，另一端跨過(guò)定滑輪B與動(dòng)滑輪C后固定在釘子A上。質(zhì)量為的小球E與輕質(zhì)動(dòng)滑輪C固定連接。初始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪C兩側(cè)細(xì)線的夾角為?，F(xiàn)緩慢地往沙桶添加細(xì)沙，當(dāng)系統(tǒng)再次平衡時(shí)，滑輪C兩側(cè)細(xì)線的夾角為。不計(jì)一切摩擦，取，，則此過(guò)程中往沙桶D中添加的細(xì)沙質(zhì)量為（）A． B． C． D．3.建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)傾角為θ的斜壁進(jìn)行打磨(如圖所示)，當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)s