本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-平面幾何中的定值問題

PAGE第2頁(共1５頁)平面幾何中的定值問題Theproblemsonconstantvalueinplanegeometry摘要在幾何的學(xué)習(xí)過程中，平面幾何的定值問題是一個(gè)不可忽略的重要題型。平面幾何中的定值問題在各類數(shù)學(xué)競賽中常常出現(xiàn)。那么，什么是幾何定值問題呢?當(dāng)某一幾何元素按照一定規(guī)律不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之相關(guān)的幾何量保持不變。這就是所謂的幾何定值問題。幾何定值問題一般有以下三種形式：一、幾何定值問題可以分為定量問題和定形問題：二、證明某一些線段(角)具有固定值或固定的運(yùn)算關(guān)系。三、當(dāng)給出定值時(shí)，這就是單純的證明問題；當(dāng)未給出具體定值時(shí)，還需要找出這個(gè)定值或用特殊化法猜測出這個(gè)定值后，再予以證明。在平面幾何問題的解法上，各國專家學(xué)者已經(jīng)給出了很多種方便易懂的方法。例如將平面直角坐標(biāo)系與幾何定值問題相聯(lián)系，從而達(dá)到解題的目的等等，這樣類似的巧妙地解題方法，在我們的日常學(xué)習(xí)中不斷地發(fā)展與更新。看到這樣迅速的發(fā)展，我們不得不考慮這樣一個(gè)問題：面對此類題型，我們又該以怎樣的教學(xué)方法，教學(xué)手段實(shí)現(xiàn)我們現(xiàn)在所處處提倡的有效教學(xué)呢？Inthelearningprocessthegeometry,Theproblemsonconstantvalueinplanegeometryisaimportantkindofquestionscannotbeignored.Likewiththemostvalueproblems,theproblemsonconstantvalueinplanegeometryinvariousmathematicalcompetitionsoftenappeartoo.So,whatisthegeometricconstantproblem?Whenageometricelementsinconstantmotionaccordingtocertainrules,theassociatedgeometricquantitiesremainconstantchange.Thisiscalledthegeometricconstantproblem.Geometricvalueproblemsgenerallyhavethefollowingthreeforms:First,thegeometricproblemcanbedividedintoquantitativevaluationissuesandsettingissues.Second,toprovethatcertain(orcertain)line(angle)withfixedvalueorfixedoperationrelationship.Third,whenthegivenvalue,thisisasimpleproofoftheproblem;ifnotgiveaspecificvalue,youalsoneedtofindoutthevalueorusespecializedmethodstoguessthevalue,andthenbeproved.Probleminplanegeometry,thenationalexpertsandscholarshavegivenwaytoavarietyofeasymovement.Suchasplanerectangularcoordinatesystemandgeometryproblemsassociatedvalue,soastoachievethepurposeofproblemsolving,etc.,socleverlysimilarproblem-solvingmethods,inourdailylearningtocontinuallydevelopandupdate.Toseesuchrapiddevelopment,wehavetoconsiderthequestion:Inthefaceofthesekindsofquestions,whatshouldwe,inwhatteachingmethods,teachingmeanstoachievewhatweareeverywheretopromotetheeffectiveteaching?關(guān)鍵詞：平面幾何；定值問題；探求解法；教學(xué)方法Keyword:Planegeometry;Fixedvalueproblem;Exploresolutions;Teachingmethods

目錄第一章問題的提出………………（4）第二章問題的闡述………………（4）一、平面幾何中的定值問題…………………（4）1．1平面幾何中的定值問題定義………（4）1．2平面幾何中的定值問題類型………（4）二、平面幾何中的定值問題的解法…………（6）2．1運(yùn)動(dòng)法探求定值……………………（7）2．2計(jì)算法探求定值……………………（7）2．3函數(shù)法求定值………………………（8）2．4相似法求定值………………………（8）2．5特殊位置法求定值…………………（9）2．6綜合分析法探求定值………………（10）三、平面幾何中定值問題的有效教學(xué)………（11）3．1淺談?dòng)行Ы虒W(xué)………………………（12）3．2數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性…………………（13）3．3平面幾何中定值問題教學(xué)方法……………………（13）第三章小結(jié)………………………（13）

第一章：問題的提出由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的今天，中學(xué)平面幾何教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力中仍擔(dān)負(fù)著不可替代的作用。實(shí)踐證明，我國需要全面提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。而在幾何的學(xué)習(xí)過程中，平面幾何的定值問題又是一個(gè)不可忽略的重要題型。定值問題在各類數(shù)學(xué)競賽中也常常出現(xiàn)。那么，什么是幾何定值問題呢?經(jīng)過對參考文獻(xiàn)的整理之后我們得出了大概的定義，既當(dāng)某一幾何元素按照一定規(guī)律不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之相關(guān)的幾何量保持不變。這就是所謂的幾何定值問題。這里的幾何元素一般是指:點(diǎn)、線(直線)、形(直線形或圓);幾何量是指線段的長或比，角的度數(shù)或比，面積的值或比。而也有好多專家指出幾何定值問題大體上可以分為三類:(1)由動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的定值問題，這類問題見得較多;(2)由動(dòng)線引發(fā)的定值問題，這類問題見得不少;(3)由動(dòng)形引發(fā)的定值問題，這類問題間或有之。在平面幾何問題的解法上，各國專家學(xué)者已經(jīng)給出了很多種方便移動(dòng)的方法。例如將平面直角坐標(biāo)系與幾何定值問題相聯(lián)系，從而達(dá)到解題的目的等等，這樣類似的巧妙地解題方法，在我們的日常學(xué)習(xí)中不斷地發(fā)展與更新。但是，在教育發(fā)展迅速的今天我們不得不提出一些疑問，這樣精妙的解題方法，經(jīng)典的解題思路，我們要怎樣把它傳承下去，怎樣把它轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)儲(chǔ)備？怎樣讓它在你那清一代中得到進(jìn)一步的，更高一層次的發(fā)展呢？針對這樣的問題，我又對現(xiàn)代教育的發(fā)展進(jìn)行了一定的調(diào)查與研究，而我在本文中需要解決的主要問題就是怎樣將現(xiàn)代的、積極的、有效的教育教學(xué)方法運(yùn)用到我們平面幾何中的定值問題的實(shí)際教學(xué)上來。第二章：問題的闡述在生活中，我們遇到了多種多樣的挑戰(zhàn)，而面對挑戰(zhàn)，我們必須具有不畏的精神，豐富的知識(shí)儲(chǔ)備，與多樣的思考方式與戰(zhàn)勝它，從而贏得生活的尊重。在數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)過程中也是如此，我們在不同階段，創(chuàng)造性有不同的表現(xiàn)，在基礎(chǔ)教育階段，主要的目標(biāo)與目的還是激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和想象力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神與人文精神，發(fā)展學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和初步的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)的創(chuàng)新學(xué)習(xí)與教育，都離不開思維，而具有不定性這一特點(diǎn)的幾何中的定值問題恰恰是訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的好辦法。一、平面幾何中的定值問題幾何中有幾個(gè)大的類型題是非常重要的，平面幾何的定值問題就是其中之一。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線（即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)（面積、長度、角度）。平面幾何的定值問題既在平片幾何的點(diǎn)、線的等多種元素中的一種或多種元素不斷變化的情況下，有一組元素是固定不變的，是定值。本章主要對平面幾何中的定值問題進(jìn)行定義上的理解，并進(jìn)一步了解平面幾何定值問題中的常見類型。平面幾何中的定值問題定義在各種材料中出現(xiàn)最多，也得到最多認(rèn)可的對于幾何定值問題的定義是向下面這樣的，既當(dāng)某一幾何元素按照一定規(guī)律不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之相關(guān)的幾何量保持不變。這就是所謂的幾何定值問題。這里的幾何元素一般是指:點(diǎn)、線(直線)、形(直線形或圓);幾何量是指線段的長或比，角的度數(shù)或比，面積的值或比。平面幾何中的定值問題類型在平面幾何定值問題的類型上大體可以分為三類。由動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的定值問題，這類問題見得較多。例1正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)。分別是點(diǎn)在高上的垂足求為定值。證明如右圖做于，于，于，則，，，由正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離的和為定值可得所以，證得為定值。1.2.2由動(dòng)線引發(fā)的定值問題，例兩圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)任作兩直線與交一圓于，交另一圓于，AB與交于點(diǎn)，求證：為定值。分析設(shè)兩圓為⊙、⊙，現(xiàn)從運(yùn)動(dòng)極端分析，因?yàn)橹本€與都是以為固定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的。當(dāng)與重合時(shí)，便成了左圖的情況，而和分別成了兩圓的切線。且，、分別為直徑。證明如右圖，連結(jié)則有1.2.3由動(dòng)形引發(fā)的定值問題，例如圖，⊙的直徑AB=d(定值)。⊙、⊙是兩個(gè)動(dòng)圓，它們既與⊙內(nèi)切，又同時(shí)與相切。過點(diǎn)作⊙的切線交射線于點(diǎn);過點(diǎn)A作⊙的切線交射線于點(diǎn)。證明:不論⊙、⊙的位置、大小怎樣變化，恒為定值。證明如圖9，設(shè)⊙切于點(diǎn)、切⊙于點(diǎn)。顯然三點(diǎn)共線，且。記，﹥,則，，。令則。由，得，解得,易得QUOTEAGAB=ODBD，既。QUOTEAGa+b從而，，同理。所以。同理。故為定值。綜合上述這幾道題目，雖然比較簡單，但細(xì)致探究可發(fā)現(xiàn)此題解法富有思考性、思路寬廣、靈活多變，不失為考查學(xué)生思維能力和知識(shí)運(yùn)用的一道道難得的幾何好題，促使學(xué)生積極思考、探討它的靈活多變，形式不一，但都具有大致上的共同點(diǎn)。同時(shí)可以擴(kuò)大知識(shí)感知領(lǐng)域，喚起學(xué)生對已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與鞏固，更有利于拓展學(xué)生的思維，達(dá)到一題多解的效果。在此，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的武器和工具，要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面，各個(gè)層面的聯(lián)系，靈活地、辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，把公式、定理學(xué)活，用活平面幾何中的定值問題正是需要綜合、靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法才能得到解決。不同類型的題目經(jīng)過整合后能夠找到他們的共同突破點(diǎn)從而更好的解決此類問題。二、平面幾何中的定值問題的解法與幾何中的定值問題一樣，平面幾何中的定值問題也是教師在數(shù)學(xué)考試中了與考察的類新題目之一。這類題目，對鍛煉同學(xué)們的思維能力，和觀察能力具有很強(qiáng)的培養(yǎng)作用，它能夠是同學(xué)們養(yǎng)成良好的、縝密的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。在做此類題目中，同學(xué)們要從具體中體會(huì)抽象，從抽象中找到具體，從一幫中找到特殊，從特殊中發(fā)現(xiàn)一般，從而找到解題的方式與方法。平面幾何定值問題是很多學(xué)生覺得難以理解與掌握的。因?yàn)殡m然這類題目的形式多是以證明題為主而出現(xiàn)的，但是卻是在不知道證明結(jié)果是什么的情況下進(jìn)行解答的，所以學(xué)生不知從何下手。因此對于學(xué)習(xí)這類問題學(xué)生普遍感到很困難，對于這類問題的解決也缺乏信心。一直以來的到公認(rèn)的是：“所謂幾何定值問題，就是命題的條件中，一部分幾何元素是固定的，而另一部分元素則可在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，但與此變動(dòng)元素相關(guān)聯(lián)的某種幾何量(線、角、弧、面積)或其和、差、積、比等的值卻保持不變，這就是定值。證明定值問題，就是證明它可以用已知量的確定關(guān)系來表示?！痹趯ζ矫鎺缀螁栴}的探索過程中，我們發(fā)現(xiàn)證明平面幾何定值問題的關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：一是要把這個(gè)定值設(shè)法找出來，而是要把復(fù)雜的平面幾何定值問題轉(zhuǎn)化成簡單的定值問題進(jìn)行解答。下面我們就介紹幾種常見的解題方法與思路：2.1運(yùn)動(dòng)法探求定值例是兩個(gè)同心圓重大圓的直徑，是小圓邊上任意一點(diǎn)，證明：等于定值。分析因?yàn)辄c(diǎn)是校園上一個(gè)不定的動(dòng)點(diǎn)，所以我們可以先讓點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到大圓直徑與小圓的一個(gè)交點(diǎn)上，如右圖。這樣我們可以證明P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一個(gè)特殊點(diǎn)的情況下的為定值，然后再從特殊到一般進(jìn)行證明，從而得到結(jié)論。證明連接，這樣為的一條中線，且是大圓的直徑，是圓心，所以根據(jù)數(shù)學(xué)課本第五冊1，11。例4的結(jié)論可知，顯然為定值。通過以上例題，我們不難看出，要在平面幾何定值問題上利用運(yùn)動(dòng)法探求定值的一個(gè)條件就是含有變動(dòng)的已知元素。在這類題目中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)法求定值，用一般寓于特殊的觀點(diǎn)，讓變動(dòng)元素由一般位置運(yùn)動(dòng)到特殊點(diǎn)或特殊位置，有利于對定值的探求。這種運(yùn)動(dòng)方法包括著特殊點(diǎn)法，這里不作嚴(yán)格區(qū)分。2.2計(jì)算法探求定值例如圖，已知，點(diǎn)分別在射線上移動(dòng)，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，求證:的大小是定值。分析由于是的一個(gè)內(nèi)角，所以可利用三角形的內(nèi)角和定理以及內(nèi)外角平分線的定義直接計(jì)算的大小。。由上述例題可知，在平面幾何定值問題中，如果出現(xiàn)的已知條件之間存在著某種內(nèi)在聯(lián)系，可以通過基礎(chǔ)的運(yùn)算進(jìn)行解答，此時(shí)我們就可以運(yùn)用計(jì)算法進(jìn)行解答題目，這種法及簡潔，又直觀。求解平面幾何中的定值問題時(shí)，合理的運(yùn)用計(jì)算法直接求定值，又是很簡便的。而在計(jì)算中常用的就是解析法和三角法。2.3函數(shù)法求定值例如圖4，已知正方形的周長為，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中，始終有∥∥，且，那么四邊形的周長是否可求?若能求出，它的周長是多少?若不能求出，請說明理由。分析：根據(jù)題設(shè)，都是等腰直角三角形，設(shè)，，則四邊形的周長可用含的代數(shù)式表示?？疾煸摯鷶?shù)式的情形，可判斷四邊形的周長是否可求。解：設(shè)，，四邊形的周長為。由題意可得由勾股定理可得?！?，∴(定值)。由上述例題可以看出，在平面幾何定值問題中，若出現(xiàn)某些值之間存在著某些函數(shù)關(guān)系，我們可以利用題中所給出的這些有利條件引入適當(dāng)?shù)淖兞?，并建立其與之適應(yīng)的目標(biāo)因變量之間的聯(lián)系，構(gòu)成有利于計(jì)算的函數(shù)形式，把問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)中的與無關(guān)的一個(gè)純代數(shù)問題。在這樣的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)之上再次進(jìn)行計(jì)算就會(huì)簡便很多，在計(jì)算平面幾何和中的定值問題時(shí)就可以更直觀的，有效地看出，計(jì)算出所要求解的問題答案。讓人更容易理解，而不是僅僅憑著平面圖形進(jìn)行想象。2.4相似法求定值例如圖5，已知等邊內(nèi)接于圓，在劣弧上取異于的點(diǎn)，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)。證明:線段和的乘積與點(diǎn)的選擇無關(guān)。分析注意到圖形中的邊長是一個(gè)定值，說明與有關(guān)，從圖知為與的公共邊，作一個(gè)大膽的猜想，，從而我們的證明目標(biāo)更加明確。解，又有，。同理，∽，。。這就是說與點(diǎn)的選擇無關(guān)。由上述例題可知，在求平面幾何的定值問題是，如果出現(xiàn)了關(guān)于平面幾何中限于線之間的比例問題時(shí)，恰當(dāng)?shù)氖褂靡呀?jīng)學(xué)習(xí)過的三角形相似的性質(zhì)與各個(gè)定義，可以使問題簡潔化，簡單化，簡明化?？梢愿玫模杆俚那蟮靡獯鸬膯栴}答案。2.5特殊位置法求定值例若過的底邊上任意一點(diǎn)，作平行于中線的直線，交于，與的延長線交于，則為一定值。分析為底邊上任意一點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)這個(gè)特殊位置時(shí)，都與重合，則，可知這個(gè)定值恰好等于中線長的2倍。證明過作∥，過作∥，與相交與，延長交于。∵∥，∥，所以四邊形是平行四邊形。，∥，∥，所以四邊形是平行四邊形。可知，又∥，，QUOTEEF∥AGPEAM=。由上述例題，可以看出在平面幾何中的定值問題的計(jì)算中，有時(shí)候是不可以硬來的，要靈活的運(yùn)用各種所學(xué)知識(shí)，做到管全局，找特殊，求一般。以特殊位置上的點(diǎn)取代一般的點(diǎn)，從而估計(jì)出所求的定值，再予證明。這個(gè)特殊位置?？梢允嵌ň€段或定圓弧的中點(diǎn)，或定三角形的高、中線及角平分線。對于以上這兩種證明方法，我們可以歸納出證題技巧和步驟:(1)分清圖形中固定元素和變動(dòng)元素，找出它們之間的關(guān)系;(2)在特殊(極限)位置上找出定值;(3)在一般情況下去證明定值。2.6綜合分析法探求定值例如圖，設(shè)點(diǎn)為定圓上定弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為弧上任意一點(diǎn)，而且點(diǎn)與點(diǎn)不在直線的同側(cè)，求證:QUOTEPA+PBPC為定值。分析只要探求出定值，那么解題目標(biāo)明確，定值問題就轉(zhuǎn)化為一般的幾何證明問題。由點(diǎn)的任意性，可先考慮點(diǎn)的特殊位置—點(diǎn)與點(diǎn)重合。而因?yàn)槭嵌c(diǎn)，，QUOTE所以題中定值可能就是ABBC所以題中定值可能就是。QUOTE下面的問題是如何證明PA+PBPC=ABBC下面問題是如何證明，這里可尋求相似三角形。解設(shè)在的延長線上取點(diǎn)，使，連結(jié)，則有，。∵點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，∴。而，∵∠PAB=∠PCB，。，又，所以。由上述例題，可以知道在很多的平面幾何中的定值問題都是不能用一種方法可以解答的，所以，在遇到需要解答這樣的題目時(shí)，要綜合個(gè)方面的已知條件，結(jié)合已經(jīng)給出的圖片進(jìn)行綜合性的解答，綜合各種解題方法，找出需要的幾種驚醒綜合，根據(jù)已知條件，找出答案。三、平面幾何中定值問題教學(xué)方法探究3.1淺談?dòng)行Ы虒W(xué)3.課程改革系統(tǒng)工程中的一個(gè)組成部分就是教學(xué)改革。在我國，中小學(xué)教學(xué)目前所面臨的一個(gè)很突出的，非常嚴(yán)重的問題就是：教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很痛苦。在這樣“兩苦”的情況下我們的教學(xué)卻沒有收到應(yīng)有的結(jié)果。得到的只是學(xué)生的不滿，教師的不解，家長過剩的“求升學(xué)”心里。面目對這些問題，在這一次基礎(chǔ)教育課程改革中提供了多種問題解決的方案?？梢哉f，在新課改理念的指導(dǎo)下，學(xué)校、教師、學(xué)生都發(fā)生了很大的變化。江蘇省“青藍(lán)工程”優(yōu)秀中青年骨干教師陳維維在她的論文《如何實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)》中就曾經(jīng)指出過當(dāng)前，我國基礎(chǔ)教育中存在著一個(gè)非常嚴(yán)重的教學(xué)問題，那就是：老師講得多，學(xué)生練得多。結(jié)果，學(xué)生被訓(xùn)練成考試的機(jī)器，一部分變成成績優(yōu)秀，缺乏個(gè)性，沒有創(chuàng)新能力，缺少應(yīng)變能力的“高分低能生”。在推進(jìn)新課程改革、全面實(shí)施素質(zhì)教育的今天，老師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以人為本，以學(xué)生發(fā)展為中心，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的積極性、自主性、創(chuàng)造性，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的教學(xué)原則。她還指出了有效教學(xué)的原因是在我們的課堂上存在許多教學(xué)的誤區(qū)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）多講比少講好；（2）形式越新穎越有效。在當(dāng)前新課程改革中，為追求師生互動(dòng)，用“滿堂問”來代替“滿堂灌”；（3）時(shí)間投入越多越有效。拼時(shí)間，是目前不少中小學(xué)老師提高教學(xué)成績的“法寶”。老師為社會(huì)、為國家培養(yǎng)的不是“考生”，而應(yīng)是可持續(xù)發(fā)展的創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才?？靠鄬W(xué)出來的學(xué)生，即使一時(shí)能獲得較高的考分，但往往學(xué)習(xí)無后勁，日后也很難有大的發(fā)展。所以我國現(xiàn)階段教育工作的中心教育改革中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，使老師的辛苦付出有所回報(bào)，使學(xué)生的刻苦能夠的到真正的只是，而不僅僅只是書本上的文字或者是數(shù)字，而是生活的技能與依托。3.在網(wǎng)絡(luò)上和書籍雜志中普遍得到認(rèn)同的有效教學(xué)的定義是有效教學(xué)的“有效”，主要是指通過教師在一種先進(jìn)教學(xué)理念指導(dǎo)下經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)之后，使學(xué)生獲得具體的進(jìn)步或發(fā)展。有效教學(xué)的“教學(xué)”，是指教師引起、維持和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的所有行為和策略。它主要包括三個(gè)方面：一是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意向、興趣。教師通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使教學(xué)在學(xué)生“想學(xué)”“愿學(xué)”、“樂學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開。二是明確教學(xué)目標(biāo)。教師要讓學(xué)生知道“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”。三是采用學(xué)生易于理解和接受的教學(xué)方式。3.有效教學(xué)的核心就是要教學(xué)要有應(yīng)該出現(xiàn)的效益，即什么樣的教學(xué)是有效的？某一樣教學(xué)是高效、低效還是無效？在教師的課堂上，他的教學(xué)方法是不是達(dá)到了預(yù)期的效果，還是只是實(shí)現(xiàn)了一部分效果，甚至是根被就沒有起到任何效果，學(xué)生也沒有得到應(yīng)該學(xué)到的知識(shí)。這些都是有效教學(xué)的核心，有效教學(xué)的研究，就是要根據(jù)所提出的問題進(jìn)行調(diào)查，是我國的中小學(xué)教育更上一層樓，達(dá)到預(yù)期的最大效果，甚至是超越。有效教學(xué)的主要方法是要圍繞著教師自身各方面能力的提高而展開研究的，作為一名教師，要是想是自己的課堂更加的有效益，就要不斷地豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備含量，要不斷地提升教師的專業(yè)素質(zhì)，轉(zhuǎn)變自己原有的老舊的教學(xué)觀念，找到自己的不足，要做好課后的反思工作，做一個(gè)會(huì)反思自己的教師。3.2數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)，是對他們未來的生活有價(jià)值的東西，具有一定的實(shí)用性的知識(shí)，而不是課本上死的文字或者是數(shù)字。學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)要能過解決日常生活中他們所常見的問題。所以，提高數(shù)學(xué)課堂的有效性就是一個(gè)勢必要解決的問題。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)有趣的，能夠吸引學(xué)生注意力的情景，在這樣的情境下更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效地教學(xué)情景能夠使枯燥、乏味、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更有效地實(shí)現(xiàn)貼近學(xué)生的社會(huì)生活，更好的與學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相匹配，使學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。然而創(chuàng)設(shè)的情境必須為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。如果只是為了聯(lián)系生活而牽強(qiáng)附會(huì)的話，那么情境就失去了其自身應(yīng)有的價(jià)值，同時(shí)也不利于學(xué)生對知識(shí)的掌握。3.3平面幾何中定值問題的有效教學(xué)平面幾何是學(xué)生在初等教育階段必定會(huì)學(xué)到的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，在這個(gè)基本的數(shù)學(xué)知識(shí)里面平面幾何中的定值問題與平面幾何中的最值問題是同等重要的，那么在日常的教學(xué)中，要以怎樣的方式方法進(jìn)行教學(xué)才能夠達(dá)到平面幾何中的定值問題的有效教學(xué)呢？平面幾何定值問題的教學(xué)，要重視以形象、生動(dòng)、直觀教學(xué)進(jìn)行是十分必要的。在平面幾何教學(xué)內(nèi)容上，眾多的概念都是以很抽象的數(shù)學(xué)語言介紹，對于教師而言“照本宣科”會(huì)讓學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味。所以在平面幾何定值問題的教學(xué)課堂中多多地運(yùn)用一些生動(dòng)的、形象的、直觀的事例、語言，用大量的資料，例如建筑工人使用的線吊，木工劃線，機(jī)械工要的放樣等闡明幾何中所給出的研究對象，將定值問題與實(shí)際的生產(chǎn)、生活緊密聯(lián)系，制造懸念，而這些“懸念”的提出，往往可以大大的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，結(jié)合各方面的材料知識(shí)，對學(xué)生講述一些定理的發(fā)現(xiàn)、命名，數(shù)學(xué)發(fā)展史，有關(guān)數(shù)學(xué)的趣聞軼事，數(shù)學(xué)的名題、趣題等。特別是一些與當(dāng)代中學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系的，有關(guān)聯(lián)的，這些內(nèi)容能夠激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)欲望，吸引同學(xué)們的注意力，使他們能夠?qū)⒏嗟淖⒁饬性谒鶎W(xué)習(xí)的知識(shí)上。在平面幾何中的定值問題的教學(xué)中，是絕對不能忽視基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)的，在上面的解法、類型等例題中可以看出，很多的簡單的解法與過程中大部分都應(yīng)用到了各個(gè)時(shí)期所學(xué)習(xí)到的基礎(chǔ)知識(shí)，例如三角形相似的性質(zhì)和它的定理，三角形內(nèi)外交的性質(zhì)定理，函數(shù)等等。第三章：小結(jié)在教育改革工作如火如荼進(jìn)行著的今天，在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上出現(xiàn)了翻天覆地的大變化。數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。要在有限的教學(xué)時(shí)間里讓學(xué)生得到充分發(fā)展。因此，怎樣確實(shí)的提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性必須引起數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域足夠的重視。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)該質(zhì)疑中簡單的教師教，學(xué)生學(xué)的教學(xué)過程，也不應(yīng)該是教師展示自己豐富知識(shí)的舞臺(tái)。而是應(yīng)該符合新課改精神的上課應(yīng)該是“體現(xiàn)自主、創(chuàng)設(shè)合作、引導(dǎo)探究、注重過程”的教學(xué)，讓學(xué)生能夠真正的得到所學(xué)的知識(shí)，，把教師交給自己的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樯械囊徊糠?，在生活中不斷地發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)的用處，并在實(shí)踐中晚上這些知識(shí)，使其有更強(qiáng)大的發(fā)展。再本分中主要提到的平面幾何中的定值問題的教學(xué)，我們也必須引起足夠的重視，平面幾何中的定值問題可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生更好的從總體抓部分，由部分看整體，從抽象到具體，有具體掌握抽象。在幾何教學(xué)的課堂上要充分理解《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，嚴(yán)格但靈活地根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行教學(xué)。充分的認(rèn)識(shí)平面幾何定值問題的基本類型由動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的定值問題，這類問題見得較多，由動(dòng)線引發(fā)的定值問題，這類問題見得不少，由動(dòng)形引發(fā)的定值問題，這類問題間或有之。牢固的掌握平面幾何定值問題的幾種基礎(chǔ)的解題方式方法，包括運(yùn)動(dòng)法探求定值，計(jì)算法探求定值，函數(shù)法求定值，相似法求定值，特殊位置法求定值，綜合分析法探求定值等等。賈朝彬在其《用函數(shù)法證明幾何定值問題的另一種思路》中提到平面幾何課程目前正處于重大的改革之中，而且對一系列重大課題的改革試驗(yàn)和研究，還遠(yuǎn)未做出結(jié)論。傳統(tǒng)的幾何數(shù)學(xué)主要缺點(diǎn)之一，就是不掌握基本內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)生這種現(xiàn)象既