計算機圖形學幾何變換課件

計算機圖形學幾何變換課件目錄contents引言線性幾何變換非線性幾何變換組合幾何變換幾何變換的計算機實現(xiàn)課程總結(jié)與展望CHAPTER引言01

計算機圖形學的定義計算機圖形學一門研究計算機生成和操作圖形的科學。主要應(yīng)用領(lǐng)域游戲開發(fā)、電影制作、建筑設(shè)計、虛擬現(xiàn)實等。核心內(nèi)容圖形渲染、幾何變換、光照模型等。03實現(xiàn)動畫和游戲中的動態(tài)效果。01實現(xiàn)場景的縮放、旋轉(zhuǎn)和平移等操作。02保證圖形在屏幕上的正確顯示。幾何變換在計算機圖形學中的重要性010203掌握幾何變換的基本原理和實現(xiàn)方法。學習矩陣運算和向量操作在幾何變換中的應(yīng)用。通過實際案例和練習，加深對幾何變換的理解和應(yīng)用。課程目標和內(nèi)容概述CHAPTER線性幾何變換02平移變換是指將圖形在二維或三維空間中沿一個固定方向移動一定的距離。在二維空間中，平移變換可以用一個向量表示移動的距離和方向；在三維空間中，需要使用三個向量分別表示在x、y、z軸上的移動距離和方向。平移變換平移變換可以用矩陣表示，對于二維平移變換，矩陣為平移變換```10tx01ty平移變換```其中tx和ty分別表示在x和y軸上的平移距離。對于三維平移變換，矩陣為平移變換123```100tx010ty平移變換001tz平移變換```其中tx、ty和tz分別表示在x、y和z軸上的平移距離。平移變換縮放變換是指將圖形在各個方向上按一定比例放大或縮小。在二維空間中，縮放變換可以用一個標量表示縮放的比例；在三維空間中，需要使用三個標量分別表示在x、y、z軸上的縮放比例。縮放變換縮放變換縮放變換可以用矩陣表示，對于二維縮放變換，矩陣為```0s0s00縮放變換00s縮放變換```其中s表示縮放的比例。對于三維縮放變換，矩陣為縮放變換01```02s1000030s200縮放變換縮放變換00s300001縮放變換```其中s1、s2和s3分別表示在x、y和z軸上的縮放比例。旋轉(zhuǎn)變換是指將圖形繞一個固定點旋轉(zhuǎn)一定的角度。在二維空間中，旋轉(zhuǎn)變換可以用一個角度表示旋轉(zhuǎn)的角度；在三維空間中，需要使用三個角度分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換可以用矩陣表示，對于二維旋轉(zhuǎn)變換，矩陣為```cosθ-sinθ0sinθcosθ0旋轉(zhuǎn)變換001旋轉(zhuǎn)變換```其中θ表示旋轉(zhuǎn)的角度。對于三維旋轉(zhuǎn)變換，矩陣為旋轉(zhuǎn)變換cosθ1cosθ2cosθ30sinθ1sinθ2sinθ30```旋轉(zhuǎn)變換sinθ2cosθ200cosθ2-sinθ2000010旋轉(zhuǎn)變換```其中θ1、θ2和θ3分別表示繞x、y、z軸旋轉(zhuǎn)的角度。旋轉(zhuǎn)變換齊次坐標是一種擴展的坐標系統(tǒng)，用于描述二維或三維空間中的點。在齊次坐標中，一個點P的坐標可以表示為(xw,yw,zw)，其中(x,y,z)是點的笛卡爾坐標，(w,w,w)是齊次坐標。齊次坐標可以用于幾何變換的矩陣表示，使得二維和三維的幾何變換可以使用統(tǒng)一的矩陣形式表示。齊次坐標和矩陣表示CHAPTER非線性幾何變換03010203仿射變換是指圖形在平面上的一種線性變換，它可以保持圖形之間的相對關(guān)系，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和錯切等。仿射變換可以用矩陣表示，通過矩陣乘法可以將原始坐標映射到新的坐標位置。仿射變換可以應(yīng)用于圖像處理、計算機視覺和機器人等領(lǐng)域，用于實現(xiàn)圖像的旋轉(zhuǎn)、縮放和剪切等操作。仿射變換正交投影將三維空間中的點按照平行投影的方式映射到二維平面上，保持了圖形之間的平行關(guān)系。透視投影則模擬了人眼觀察物體的方式，將三維空間中的點按照透視關(guān)系映射到二維平面上，產(chǎn)生了近大遠小的效果。投影變換是指將三維空間中的點投影到二維平面上的一種變換，可以分為正交投影和透視投影兩種類型。投影變換扭曲變換是指將圖形在某個方向上進行拉伸或壓縮，產(chǎn)生形變的效果。彎曲變換則是指將圖形在某個方向上進行彎曲，可以模擬物體的曲面形狀。扭曲和彎曲變換可以應(yīng)用于動畫制作、游戲開發(fā)和工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域，用于實現(xiàn)各種創(chuàng)意效果。扭曲和彎曲變換非線性變換在計算機圖形學中有著廣泛的應(yīng)用，可以用于實現(xiàn)各種復雜的視覺效果。在游戲開發(fā)中，非線性變換可以用于實現(xiàn)游戲場景的動態(tài)變化和交互效果，提高游戲的趣味性。在動畫制作中，非線性變換可以用于模擬角色的動作和表情，使動畫更加逼真。在虛擬現(xiàn)實和仿真領(lǐng)域中，非線性變換可以用于模擬真實世界的物理現(xiàn)象和行為，提高虛擬環(huán)境的真實感。非線性變換的應(yīng)用CHAPTER組合幾何變換04組合平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換將圖形在二維或三維空間中沿一個方向移動一定的距離。將圖形在各個方向上按一定的比例進行放大或縮小。將圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)一定的角度。將平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換按照任意順序組合在一起，形成一個復雜的變換。平移變換縮放變換旋轉(zhuǎn)變換組合變換保持圖形之間的平行關(guān)系不變，包括平移、縮放、旋轉(zhuǎn)和反射等。仿射變換投影變換組合變換將圖形從一個坐標系投影到另一個坐標系，可以產(chǎn)生透視效果。將仿射和投影變換按照特定的需求組合在一起，實現(xiàn)更復雜的視覺效果。030201組合仿射和投影變換連續(xù)變換對圖形進行多次變換，每次變換都是獨立的。矩陣乘法通過矩陣運算將多個變換組合在一起，形成一個整體的變換矩陣。坐標系變換在不同的坐標系之間進行轉(zhuǎn)換，確保圖形在不同的坐標系中保持一致的形狀和大小。連續(xù)變換和矩陣乘法CHAPTER幾何變換的計算機實現(xiàn)05計算機圖形硬件基礎(chǔ)渲染管道是計算機圖形處理的主要流程，包括頂點著色器、幾何著色器、光柵化等階段。渲染管道（RenderingPipeline）GPU是計算機圖形處理的核心硬件，負責執(zhí)行幾何變換、光照計算、紋理映射等圖形渲染任務(wù)。圖形處理器（GPU）圖形內(nèi)存是GPU直接訪問的內(nèi)存，用于存儲紋理、頂點數(shù)據(jù)等圖形數(shù)據(jù)。圖形內(nèi)存（GPUMemory）Eigen是一個高級的C矩陣運算庫，支持線性代數(shù)、矩陣和向量運算、數(shù)值分析和特征值計算等功能。OpenGL提供了一套矩陣庫，用于執(zhí)行幾何變換、投影變換等矩陣運算，支持4x4齊次矩陣和向量運算。矩陣運算庫的使用OpenGL矩陣庫Eigen庫OpenGL01OpenGL是一個跨平臺的圖形應(yīng)用程序接口（API），用于渲染2D和3D圖形。它提供了一套豐富的函數(shù)庫，用于執(zhí)行幾何變換、光照計算、紋理映射等圖形渲染任務(wù)。DirectX02DirectX是微軟開發(fā)的多媒體應(yīng)用程序接口（API），包括Direct3D、DirectDraw等組件，用于渲染3D圖形和多媒體內(nèi)容。Unity3D03Unity3D是一個跨平臺的實時3D引擎，提供了豐富的圖形渲染和物理模擬功能，支持C#和JavaScript等腳本語言。OpenGL或其他圖形庫的應(yīng)用CHAPTER課程總結(jié)與展望06仿射變換講解了仿射變換的基本概念，以及如何通過仿射變換實現(xiàn)圖像的變形。投影變換介紹了投影變換的基本原理，以及如何將三維物體投影到二維平面上。組合變換講解了如何將多個單一的幾何變換組合起來，形成一個復雜的變換。幾何變換基礎(chǔ)介紹了二維和三維幾何變換的基本概念，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。矩陣表示法詳細解釋了如何使用矩陣表示幾何變換，以及矩陣的運算規(guī)則。本課程的主要內(nèi)容回顧虛擬現(xiàn)實與增強現(xiàn)實虛擬現(xiàn)實和增強現(xiàn)實技術(shù)的發(fā)展將為幾何變換提供更廣闊的應(yīng)用場景，例如在游戲、教育、醫(yī)療等領(lǐng)域。人工智能與幾何變換人工智能技術(shù)將與幾何變換結(jié)合，實現(xiàn)更加智能化的圖形處理和生成。實時渲染技術(shù)隨著計算機硬件性能的提升，未來的幾何變換將更多地應(yīng)用于實時渲染中，以實現(xiàn)更加逼真的圖形效果。計算機圖形學幾何變換的未來發(fā)展