必修5《解三角形》綜合測(cè)試題及解析

必修5第一章《解三角形》綜合測(cè)試題〔A〕及解析第一卷〔選擇題〕一、選擇題〔每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.某三角形的兩個(gè)內(nèi)角為和，假設(shè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)是，那么角所對(duì)的邊長(zhǎng)是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：設(shè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)是，由正弦定理得，解得.應(yīng)選A.2.在中，，，，那么等于【D】A．B．C．D．或答案：D.解析：在中，由，得，那么或.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.應(yīng)選D.3.在中，三邊長(zhǎng)，，，那么的值等于【D】A．B．C．D．答案：D.解析：由余弦定理得，故.應(yīng)選D.4.在中，，那么【A】A．B．C．D．、的大小關(guān)系不確定答案：A.解析：在中，由正弦定理，得，，由，得，故.應(yīng)選A.5.滿足以下條件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中有兩個(gè)解的是【B】A．①②B．①④C．①②③D．②③答案：B.解析：①，三角形有兩解；②，三角形無(wú)解；③，三角形只有一解；④，三角形有兩解.應(yīng)選B.6.在中，，且，，那么的面積是【A】A．B．C．D．答案：A.解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及條件，得，故，，又由及是的內(nèi)角可得，故.應(yīng)選A.7.設(shè)、、是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，那么的取值范圍為【B】A．B．C．D．答案：B.解析：，因?yàn)椋?，故，又，故，?應(yīng)選B.8.中，、、分別是三內(nèi)角、、的對(duì)邊，且，，，那么的面積為【C】A．B．C．D．答案：C.解析：由，得，即，又、是的內(nèi)角，故，那么，由，解得，故，故.應(yīng)選C.第二卷〔非選擇題〕二、填空題〔每題5分，共30分〕9.在中，，，，那么_________.答案：.解析：由，得，由，得.10.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，假設(shè)，，，那么______.答案：.解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去負(fù)值).11.如果的面積是，那么____________.答案：.解析：由題意得，即，故，故.12.的三內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，假設(shè)，，三角形的面積，那么的值為_(kāi)___________.答案：.解析：由，得.由余弦定理得，故.故，由等比性質(zhì)，得.13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)，爬行cm捉到另一只小蟲，這BC時(shí)它向右轉(zhuǎn)爬行回它的出發(fā)點(diǎn)，那么____________.BC答案：.解析：由題意作出示意圖如下圖，那么，，，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，向量，，假設(shè)，且，那么____________.答案：或.解析：，故.由，得，即，故，故，又為的內(nèi)角，故，故.三、解答題〔本大題共6小題，總分值80分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕15.〔此題總分值12分〕在中，，，，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.當(dāng)時(shí)，，由余弦定理，得，那么.當(dāng)時(shí)，，由余弦定理，得，那么.BCDA故，，或，，.BCDA16.〔此題總分值12分〕如圖，在四邊形中，，，，，，求的長(zhǎng).解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答：的長(zhǎng)為.17.〔此題總分值14分〕、、是的內(nèi)角、、的對(duì)邊，是的面積，假設(shè)，，，求.解：由，得，那么或.〔1〕當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，故；〔2〕當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，故.綜上可知為或.18.〔此題總分值14分〕在中，，其中、、是的三個(gè)內(nèi)角，且最大邊是12，最小角的正弦值是.〔1〕判斷的形狀；〔2〕求的面積.解：〔1〕由根據(jù)正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.〔2〕由〔1〕知，設(shè)最小角為，那么，故〔舍去負(fù)值〕，故.北ABCD北北北19.〔此題總分值14分〕海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東北ABCD北北北處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時(shí)看燈塔在貨輪的北偏東.求〔1〕處與處之間的距離；〔2〕燈塔與處之間的距離.解：由題意畫出示意圖，如下圖.〔1〕中，由題意得，，由正弦定理得(海里).〔2〕在中，由余弦定理，得，故(海里).答：處與處之間的距離為海里，燈塔與處之間的距離為海里.●以下兩題任選一題作答20.〔此題總分值14分〕在銳角中，邊、是方程的兩根，、滿足，解答以下問(wèn)題：〔1〕求的度數(shù)；〔2〕求邊的長(zhǎng)度；〔3〕求的面積.解：〔1〕由題意，得，因是銳角三角形，故，；〔2〕由、是方程的兩根，得，，由余弦定理，得，故.〔3〕故.20.〔此題總分值14分〕中，、、分別是三內(nèi)角、、的對(duì)邊，假設(shè).解答以下問(wèn)