江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2016年徐州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（）A．4B．-4C．D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．即a的相反數(shù)是-a．【解答】解：的相反數(shù)是-（）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2016?徐州）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3+x3=x6B．x3·x6=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x-1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：（1）x3+x3=2x3，錯(cuò)誤；（2）x3·x6=x9，錯(cuò)誤；（3）（x2）3=x6，錯(cuò)誤；（4）x÷x2=x-1，正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2016?徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰B．拋擲2枚正方體骰子，都是6點(diǎn)朝上C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷．【解答】解：A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2016?徐州）下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】幾何體的展開圖．【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【解答】A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．5．（2016?徐州）下列圖案中，是軸對(duì)稱的圖形但不是中心對(duì)稱的圖形的是（）【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；B、是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、只是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．6．（2016?徐州）某人一周內(nèi)爬樓的層數(shù)統(tǒng)計(jì)如表周一周二周三周五周六周日263622243121關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是22B．平均數(shù)是26C．眾數(shù)是22D．極差是15【考點(diǎn)】極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷．【解答】解：這個(gè)人一周內(nèi)爬樓的層數(shù)按從小到大的順序排列為21，22，22，24，26，31，36，中位數(shù)為24；平均數(shù)為（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；眾數(shù)為22；極差為36-21=15；所以B、C、D正確，A錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵．7．（2016?徐州）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）≤x≥x＜x≠x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2-x≥0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2-x≥0，解得x≤2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．8．（2016?徐州）如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意列方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵若直線AB將它分成面積相等的兩部分，∴×（6+9+x）×9-x?（9-x）=×（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確分識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（2016?徐州）9的平方根是_______．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案為：±3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10．（2016?徐州）某市2016年中考考生約為61500人，該人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：61500=×104．故答案為：×104．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟知把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法是解答此題的關(guān)鍵．11．（2016?徐州）若反比例函數(shù)的圖像過(guò)（3，-2），則奇函數(shù)表達(dá)式為____________．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】先設(shè)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為，把點(diǎn)（-2，3）代入函數(shù),得k=-6．即函數(shù)關(guān)系式是．故答案為：．12．（2016?徐州）若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由題意可得二次方程無(wú)實(shí)根，得出判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，∴方程x2+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴判別式△=22-4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、根的判別式；根據(jù)題意得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（2016?徐州）如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為_______．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．14．（2016?徐州）若等腰三角形的頂角為120°，腰長(zhǎng)為2cm，則它的底邊長(zhǎng)為_______cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】作AD⊥BC于點(diǎn)D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根據(jù)BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×（cm），∴BC=cm，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等，②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解題關(guān)鍵．15．（2016?徐州）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，則∠BOC=°_______．【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)角平分線定義得∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．故答案為125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．16．（2016?徐州）用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為__________．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，列出方程求解即可．【解答】解：∵半徑為10的半圓的弧長(zhǎng)為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓錐的計(jì)算，需要掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及圓周長(zhǎng)計(jì)算公式．解答此類試題時(shí)注意：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17．（2016?徐州）如圖，每個(gè)圖案都由大小相同的正方形組成，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中這樣的正方形的總個(gè)數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為_______．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】設(shè)第n個(gè)圖案中正方形的總個(gè)數(shù)為an，根據(jù)給定圖案寫出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變換規(guī)律“an=n（n+1）”，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖案中正方形的總個(gè)數(shù)為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，∴an=2+4+…+2n==n（n+1）．故答案為：n（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變換規(guī)律“an=n（n+1）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)給定圖案寫出部分圖案中正方形的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．18．（2016?徐州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，若∠EBF=45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于_______．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判斷點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，接著利用“SAS”證明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長(zhǎng)的定義得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△BCG，如圖，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴點(diǎn)G在DC的延長(zhǎng)線上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF∠FBG＝∠FBE，BG＝BE∴△FBG≌△EBF（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共有10個(gè)小題，共86分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2016?徐州）（本題10分）計(jì)算（1）（-1）2016+π0-（）-1+．（2）．【解答】解：（1）原式=1+1-3+2=1．（2）原式=．20．（2016?徐州）（本題10分）（1）解方程：．（2）解方程組：2x＞1-x．4x+2＜x+4【解答】解：（1）去分母，得x-3+x-2=-3整理，得：2x=2．∴x=1．（2）2x＞1-x①4x+2＜x+4②解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴不等式組的解集是＜x＜．21．（2016?徐州）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)題的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：各選項(xiàng)選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖各選項(xiàng)選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為________，a=________%，b=________%，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為__________；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】推理填空題．【分析】（1）首先用“有時(shí)”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的樣本容量為多少；然后分別用很少、總是“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”的人數(shù)除以樣本容量，求出a、b的值各是多少；最后根據(jù)“常?！睂?duì)應(yīng)的人數(shù)的百分比是30%，求出“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少即可．（2）求出常?！皩?duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）用該校學(xué)生的人數(shù)乘“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴該調(diào)查的樣本容量為200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）（3）∵3200×36%=1152（名）∴“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名．故答案為：200、12、36、108．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22．（2016?徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續(xù)三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈(zèng)送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少（請(qǐng)用“畫樹狀圖”的方法給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】計(jì)算題．【分析】畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有兩瓶為紅棗口味的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有兩瓶為紅棗口味的結(jié)果數(shù)為4，所以該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23．（2016?徐州）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)F，求證：（1）△ABE≌△CFE；（2）四邊形ABFD是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DCA=60°等量代換得到∠DCA=∠BAC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到△ABE是等邊三角形，推出△CEF是等邊三角形，證得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到結(jié)論；【解答】證明：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DCA=60°，∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC，在△ABE與△CFE中，∠DCA＝∠BACAE＝CE，∠BEA＝∠FEC∴△ABE≌△CFE；（2）∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE=EA，∵∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CFE=60°，∵△ACD是等邊三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四邊形ABFD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．（2016?徐州）小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問(wèn)題：（1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支（2）若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案商品名單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)）金額（元）簽字筆326自動(dòng)鉛筆●●記號(hào)筆4●●軟皮筆記本●29圓規(guī)1●合計(jì)828【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）利用總的購(gòu)買數(shù)量為8，進(jìn)而得出等式，再利用總金額為28元得出等式組成方程組求出答案；（2）根據(jù)題意設(shè)小麗購(gòu)買軟皮筆記本m本，自動(dòng)鉛筆n支，根據(jù)共花費(fèi)15元得出等式m+=15，進(jìn)而得出二元一次方程的解．【解答】解：（1）設(shè)小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆x支，記號(hào)筆y支，根據(jù)題意可得：x+y＝8?(2+2+1)，+4y＝28?(6+9+解得：x＝1，y＝2答：小麗購(gòu)買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（2）設(shè)小麗購(gòu)買軟皮筆記本m本，自動(dòng)鉛筆n支，根據(jù)題意可得：m+=15，∵m，n為正整數(shù)，∴m＝1或m＝2或m＝3，n＝7n＝4n＝1答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號(hào)筆；2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25．（2016?徐州）如圖，為了測(cè)出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點(diǎn)D（C、D、B三點(diǎn)共線），測(cè)得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m（1）求點(diǎn)D到CA的距離；（2）求旗桿AB的高．（注：結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】（1）作DE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)sinC=即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABC中，根據(jù)sinC=即可得AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，作DE⊥AC于點(diǎn)E，再Rt△CDE中，sinC=，∴，∴DE=4，答：點(diǎn)D到CA的距離為4；（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，∴△CDE為等腰直角三角形，∴CE=DE=4，∵∠ADB=75°，∠C=45°，∴∠EAD=∠ADB-∠C=30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，∴，∴AE=4，∴AC=AE+CE=，在Rt△ABC中，sinC=，∴，∴AB=4+4，答：旗桿AB的高為（4+4）m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是仰角的定義、特殊角的三角函數(shù)值，要能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．26．（2016?徐州）某賓館擁有客房100間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價(jià)格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如表：x（元）180260280300y（間）100605040（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），由點(diǎn)的坐標(biāo)（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)房?jī)r(jià)為x元（180≤x≤300）時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依據(jù)“賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入-當(dāng)日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），依題意得：180k+b＝100，260k+b＝60解得：k＝．b＝190∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=x+190（180≤x≤300）．（2）設(shè)房?jī)r(jià)為x元（180≤x≤300）時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)為w元，依題意得：w=（x+190）（x-100）-60×[100-（x+190）]=x2+210x-13600=（x-210）2+8450，∴當(dāng)x=210時(shí)，w取最大值，最大值為8450．答：當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8450元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，但運(yùn)算數(shù)據(jù)較大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．27．（2016?徐州）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點(diǎn)B折到邊CD上，使邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N．（1）若CM=x，則CH=_______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求折痕GH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出CH的長(zhǎng)即可；（2）首先得出△EDM∽△MCH，進(jìn)而求出MC的長(zhǎng)，再利用△NEG∽△DEM，求出NG的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出GH的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6，∴設(shè)HC=y，則BH=HM=6-y，故y2+x2=（6-y）2，整理得：，故答案為：；（2）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)CM=x，由題意可得：ED=3，DM=6-x，∠EMH=∠B=90°，故∠HMC+∠EMD=90°，∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，∴△EDM∽△MCH，∴，即，解得：x1=2，x2=6（不合題意舍去），∴CM=2，∴DM=4，∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，∴NE=MN-EM=6-5=1，∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，∴△NEG∽△DEM，∴，∴，解得：NG=，由翻折變換的性質(zhì)，得AG=NG=，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P，則BP=AG=，GP=AB=6，當(dāng)x=2時(shí)，CH=，∴PH=BC-HC-BP=6-，在Rt△GPH中，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，正確應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．（2016?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象