第四章資本資產(chǎn)定價理論

證券投資分析

工商管理學(xué)院現(xiàn)代金融研究所1第4章資本資產(chǎn)定價理論

4.1有效市場有效市場概念的提出1967年5月，美國學(xué)者哈里羅伯茨〔HarryRoberts〕最早提出，指在市場中的證券價格對收到的新信息迅速地做出調(diào)整，即證券的當(dāng)前價格反映了有關(guān)它的所有信息。在羅伯茨研究成果的根底上，法馬提出有效市場的核心在于，金融資產(chǎn)價格包含了所有可獲得信息，同時也是金融資產(chǎn)真實價值的最優(yōu)估計。2有效市場成立的前提條件〔1〕信息公開的有效性。即有關(guān)每一個證券的全部信息都能充分、真實、及時地在市場上得到公開；〔2〕信息從公開到被接受的有效性。即上述被公開的信息能夠充分、準確、及時地被關(guān)注該證券的投資者所獲得；〔3〕信息接收者對所獲得的信息做出判斷的有效性。即每一個關(guān)注該證券的投資者都能夠根據(jù)所獲得的信息做出一致的、合理的、及時的價值判斷；〔4〕信息接收者依照其判斷實施投資的有效性。即每一個關(guān)注該證券的投資者都能夠根據(jù)其判斷，做出準確、及時的行動。第4章資本資產(chǎn)定價理論

34.1有效市場有效市場的三種形式法馬將整個有效市場假設(shè)和對假設(shè)檢驗分為三個層次，按所包含信息分為弱有效市場、半強有效市場和強有效市場?！?〕弱有效市場在弱有效市場上，當(dāng)前證券價格完全反映所有證券市場信息，包括歷史價格、收益率、交易量和其他市場產(chǎn)生的信息，比方零星交易量、大額交易量和專業(yè)證券商的交易。在這種市場中，投資者如果使用以過去的收益率和其他以前市場數(shù)據(jù)為根底來買賣證券的投資法那么是不會獲利的。4〔2〕半強有效市場在半強有效市場上，證券價格對所有公開信息的發(fā)布迅速做出調(diào)整，即證券當(dāng)前價格平安反映了所有公開信息。公開信息包括所有市場信息和非市場信息，非市場信息包括損益表和股息報告、市盈率、股票獲利率、賬面價值與市場價值的比和股票分割等。在這種市場中，投資者在消息公開后是不能從交易中獲得超額利潤，也無法通過分析當(dāng)前的公開信息獲取超額利潤。4.1有效市場5〔3〕強有效市場在強式有效市場上，證券價格反映了所有的公開的和內(nèi)部的信息。投資者即使擁有內(nèi)幕信息，也無法獲得超額利潤。在這市場中，所有的信息都是無本錢的，并且每個人都可以同時獲得。4.1有效市場64.2

資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價模型假設(shè)條件1.投資者通過投資組合在某一段時期內(nèi)的預(yù)期回收率和標準差來評價這個投資組合；2.投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，將選擇具有較高預(yù)期回報率的那一種；3.投資者是厭惡風(fēng)險的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他將選擇具有較小標準差的那一種；4.每一種資產(chǎn)都是無限可分的，意味著如果投資者愿意的話，他可以購置一個股份的一局部；5.投資者可以以一個無風(fēng)險利率貸出(即投資)或借入資金；

76.稅收和交易本錢均忽略不計。7.所有投資者都有相同的投資期限；8.對于所有投資者，無風(fēng)險利率相同；9.對于所有投資者，信息是免費的并且是立即可得的；10.投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期回報率、標準差和證券之間的協(xié)方差具有相同的理解。4.2資本資產(chǎn)定價模型

84.2

資本資產(chǎn)定價模型

資本市場線別離定理在資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)條件下，所有投資者都將面臨相同的有效集。由于風(fēng)險與收益偏好的不同，不同的投資者將從同一有效集中選擇不同的組合。每一個投資者選擇的風(fēng)險資產(chǎn)都是同一個資產(chǎn)組合，而無風(fēng)險借入和貸出只是為了到達滿足投資者個人對總風(fēng)險和回報率的選擇偏好，資本資產(chǎn)定價模型中的這一特征常被稱為別離定理。9市場組合

在均衡時，切點組合的比例將與市場組合的比例相對應(yīng)。市場組合是由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。一種證券的相對市值簡單地等于這種證券總市值除以所有證券的市值總和。4.2資本資產(chǎn)定價模型

104.2

資本資產(chǎn)定價模型

有效集資本市場線

1、M點代表市場組合，rf代表無風(fēng)險利率，有效組合落在直線rfM上。這一線性有效集也就是“資本市場線〞〔CML)；114.2資本資產(chǎn)定價模型

2、資本市場線的方程式（4.1）和表示一個有效組合中的預(yù)期回報率和標準差，斜率項表示“承擔(dān)每單位風(fēng)險的回報〞。資本市場線的截距和斜率可以分別看作時間和風(fēng)險的價格。資本市場線

124.2

資本資產(chǎn)定價模型

證券市場線資本市場線代表有效組合預(yù)期回報率和標準差之間的均衡關(guān)系，但其并沒有指出任何單個證券的預(yù)期回報率與標準差之間的特定關(guān)系。市場組合的標準差

xiM和xjM分別表示證券i和j在市場組合中的比例，那么

式〔4.2〕式〔4.3〕13

由于證券i與市場組合M的協(xié)方差σiM能夠表示為每個證券與證券的協(xié)方差的加權(quán)和因此，

4.2資本資產(chǎn)定價模型

式〔4.4〕證券1與市場組合的協(xié)方差式〔4.5〕144.2

資本資產(chǎn)定價模型

每種證券同市場組合協(xié)方差的大小影響市場組合的方差，并進而影響資本市場線的斜率。證券同市場組合具有較大的協(xié)方差，說明其對市場組合的風(fēng)險“奉獻〞較大，因而必須按比例地提供更大的預(yù)期回報率以吸引投者。證券i對市場組合的方差“奉獻〞量為：證券i對市場組合的預(yù)期回報率的“奉獻〞為：154.2

資本資產(chǎn)定價模型

因此，資本資產(chǎn)定價模型衡量了單個證券風(fēng)險〔對市場組合〕與預(yù)期回報率之間的均衡關(guān)系。模型說明，那些與市場有較大協(xié)方差σiM的證券將被認為具有較高的預(yù)期回報率。這種協(xié)方差與預(yù)期回報率之間的關(guān)系就是“證券市場線〞(SML)。證券市場線的另一種表達是貝塔系數(shù)式〔4.6〕式〔4.7〕164.2

資本資產(chǎn)定價模型

證券市場線

1、一個組合的貝塔值只是它的各成分證券貝塔值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)即為各成分證券的比例。2、每一個證券或每一證券組合，都必然證券市場線上。這說明，有效組合既落在資本市場線上也落在證券市場線上，然而非有效組合那么落在證券市場線上，但位于資本市場線之下。3、證券市場線必然經(jīng)過表示市場組合的那一點〔M點〕。174.2

資本資產(chǎn)定價模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)評價

通過一系列嚴格的假設(shè)，傳統(tǒng)的CAPM模型得出了以下結(jié)論：由于非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過充分的多元化投資予以消除，因此市場要補償?shù)闹皇峭顿Y者所承擔(dān)的無法分散的系統(tǒng)風(fēng)險，也就是投資者持有的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合與市場風(fēng)險相關(guān)的風(fēng)險，其大小用該資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的貝塔系數(shù)來衡量。

18目前，資本資產(chǎn)定價模型在資本本錢估計、投資管理、基金績效評價以及股票分割和公司兼并的影響分析等方面得到了廣泛應(yīng)用。雖然傳統(tǒng)的CAPM模型系統(tǒng)地解釋了資本市場中風(fēng)險資產(chǎn)的定價機理，但由于它是建立在一系列嚴格假設(shè)條件上的，而這些假設(shè)條件中的大多數(shù)在現(xiàn)實生活中是不會實現(xiàn)的，因此CAPM模型的適用性存在著一定的問題。4.2資本資產(chǎn)定價模型

194.2

資本資產(chǎn)定價模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的改進非同質(zhì)預(yù)期的CAPM模型同質(zhì)預(yù)期假設(shè)是傳統(tǒng)CAPM模型的一個很重要的假設(shè)，但這一假設(shè)在現(xiàn)實中很難滿足。20世紀70年代，夏普和法馬等人先后對非一致預(yù)期的CAPM模型進行了研究，并取得了一些成果，證明了風(fēng)險資產(chǎn)價格一般均衡解的存在性。但是，他們無法找到可以在一般均衡條件下對風(fēng)險資產(chǎn)進行定價的顯函數(shù)。非同質(zhì)預(yù)期CAPM模型進行研究后得出的結(jié)論是：盡管投資者的預(yù)期各不相同，但是他們面臨的有效前沿仍然是一樣的，傳統(tǒng)CAPM模型依然有效。20零貝塔值的CAPM模型該模型的假設(shè)條件是：存在無風(fēng)險資產(chǎn)〔零貝塔值的資產(chǎn)組合〕，投資者可以以無風(fēng)險利率無限制地借入或者貸出資金。4.2資本資產(chǎn)定價模型

零貝塔值資產(chǎn)組合收益率式〔4.8〕214.2

資本資產(chǎn)定價模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的改進存在個人所得稅的CAPM模型傳統(tǒng)CAPM模型是在不考慮所得稅的情況下推導(dǎo)出來的，但是現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的稅收卻極為復(fù)雜。假定資本市場上存在股利所得稅和資本利得稅〔印花稅較低，不予考慮〕；稅率只與投資者的收入有關(guān)，與證券的種類無關(guān)。式〔4.9〕224.2

資本資產(chǎn)定價模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的改進時際CAPM與傳統(tǒng)的CAPM相比，時際CAPM所引入的不同假設(shè)有：〔1〕投資者可以連續(xù)不斷地進行資產(chǎn)交易；〔2〕投資者根據(jù)經(jīng)濟狀態(tài)變量〔如通貨膨脹、利率等〕隨時調(diào)整消費和投資；〔3〕組合決策，投資目標是使其終身消費期望效用函數(shù)最大化；〔4〕資本市場處于瞬時出清的狀況；〔5〕投資者在其生命期內(nèi)的消費效用函數(shù)可以分解為當(dāng)前消費效用函數(shù)以及以后各期的衍生效用函數(shù)，其中衍生效用函數(shù)定義在財富水平和用于描述未來投資和消費時機的狀態(tài)變量集上。234.2

資本資產(chǎn)定價模型

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的改進時際CAPM在只存在一個經(jīng)濟狀態(tài)變量并且其風(fēng)險可以被某個風(fēng)險資產(chǎn)完全沖抵的情況下，時際CAPM可以表示為：式〔4.10〕式〔4.11〕244.3因素模型與指數(shù)模型

馬科維茨資產(chǎn)組合理論：

考慮由n只股票構(gòu)成的資產(chǎn)組合，計算該組合的預(yù)期收益率和方差，需要估計的值有假設(shè)把所有相關(guān)經(jīng)濟因素組成一個宏觀經(jīng)濟指示器，它影響整個證券市場；除這一宏觀影響外，股票收益的所有剩余不確定性是公司特有的。可把證券的持有期收益描述為：254.3因素模型與指數(shù)模型

不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟事件有不同的敏感度，記宏觀因素的非預(yù)期成分為F，該證券對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為，那么證券的宏觀成分為即為股票收益的單因素模型。假設(shè)主要證券指數(shù)收益率〔S&P500指數(shù)〕，是一般宏觀因素的有效代表，得到單指數(shù)模型，它利用市場指數(shù)來代表一般的系統(tǒng)因素。證券收益率寫成三局部之和：成分市場中性，市場超額收益為零時的股票期望收益率隨整個市場運動的收益成分只與該證券相關(guān)的非預(yù)期事件形成的非預(yù)期成分264.3因素模型與指數(shù)模型

股票持有期超額收益為：或表示為如下單指數(shù)模型：股票超額收益率的方差為兩種股票收益率的相關(guān)系數(shù)274.3因素模型與指數(shù)模型

上式進一步化簡為這說明只需要3n+1個估計值就可以計算一個資產(chǎn)組合的期望收益和方差了。單指數(shù)模型可以通過普通最小二乘法估計得出。284.3因素模型與指數(shù)模型

指數(shù)模型與分散化因此股票資產(chǎn)組合的超額收益寫成假設(shè)該資產(chǎn)組合為等權(quán)重投資294.3因素模型與指數(shù)模型

資產(chǎn)組合對市場的敏感度為同時因此，資產(chǎn)組合的方差為前一局部無法分散掉，后一局部可分散掉〔當(dāng)n趨于無窮大〕304.3因素模型與指數(shù)模型

CAPM與指數(shù)模型比較股票i的收益與市場指數(shù)收益之間的協(xié)方差在CAPM中，任意資產(chǎn)i和市場資產(chǎn)組合對指數(shù)模型兩邊取期望得：314.3因素模型與指數(shù)模型

CAPM指出，對所有證券，阿爾法的期望值為零，而指數(shù)模型認為，阿爾法的已實現(xiàn)價值對某一歷史的可觀測收益樣本，其平均值為零。324.3因素模型與指數(shù)模型

練習(xí)：以下貝塔值描述了滿足單指數(shù)模型的一個有三只股票的金融市場。這個經(jīng)濟中的單因素與市值加權(quán)的股票市場指數(shù)完全相關(guān)。市場指數(shù)資產(chǎn)組合的標準差為25%?！?〕指數(shù)資產(chǎn)組合的平均超額收益為多少？〔2〕股票A和指數(shù)之間的協(xié)方差為多少？〔3〕把股票B的方差分成系統(tǒng)和公司特有成分。股票資本（美元）貝塔值平均超額收益%標準差%A30001.01040B19400.2230C13601.7175033(1)總市場資本為3000+1940+1360＝6300,指數(shù)資產(chǎn)組合的平均超額收益為3000*10/6300+1940*2/6300+1360*17/6300=10(2)股票B與指數(shù)資產(chǎn)組合間的協(xié)方差等于Cov(RB,RM)=beitaB*sigmaM2=0.2*252=125(3)B的方差等于302-0.22*252=8754.3因素模型與指數(shù)模型

344.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

證券收益的單因素模型

假定有兩個最重要的宏觀經(jīng)濟風(fēng)險，用GDP增長率和利率變化來衡量。任何不可預(yù)料的利率下降用IR表示，任何股票的收益同時受到宏觀經(jīng)濟風(fēng)險和其自身公司特有條件的影響，因此得到一個兩因素模型表示某時期股票的收益率：354.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

E(r)由什么決定？在CAPM中，證券期望收益的定價由兩局部組成：用來補償貨幣時間價值的無風(fēng)險利率和風(fēng)險溢價，它決定于基準風(fēng)險溢價乘以衡量風(fēng)險的貝塔值，假設(shè)將市場組合的風(fēng)險溢價用RPM表示，那么CAPM公式可表示為：在兩因素經(jīng)濟中，兩因素證券市場線為

和GDP相關(guān)的一個單位的風(fēng)險溢價〔GDP貝塔為1時〕證券收益對不可預(yù)料的GDP增長的敏感度364.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

套利定價理論〔APT〕斯蒂芬·羅斯在1976年提出，它預(yù)測了和風(fēng)險期望收益相關(guān)的證券市場線，該理論的三個根本假設(shè)是〔1〕證券收益能用單因素模型表示；〔2〕有足夠多的證券來分散掉不同的風(fēng)險；〔3〕功能強的證券市場不允許有持續(xù)性的套利時機。

374.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

套利定價原理無風(fēng)險套利資產(chǎn)組合的重要性質(zhì)是，任何投資者，不考慮風(fēng)險厭惡或財富狀況，均愿意盡可能多地擁有該資產(chǎn)組合的頭寸。這些大量頭寸的存在會導(dǎo)致價格上漲或下跌直到套利時機完全消除。證券價格應(yīng)當(dāng)滿足“無套利〞的條件，也就是要滿足不存在套利時機的價格水平。

384.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

充分分散的投資組合

構(gòu)造一個由n種股票按權(quán)重組成的資產(chǎn)組合，其權(quán)重為wi,

該資產(chǎn)組合的收益率為投資組合方差為

394.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

充分分散的投資組合

把一個充分分散的投資組合定義為：滿足按比例wi分散于足夠大數(shù)量的證券中，而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差可以被忽略。404.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

練習(xí)：〔1〕一證券組合投資于多種股票〔n很大〕，其中一半投資于股票1,剩余的平均投資于其他n-1種股票，請問這種組合能很好地分散風(fēng)險嗎？〔2〕另一證券組合也投資于很多股票(n很大〕，但不是各股均占1/n的投資法，而是其中一半證券各占1.5/n，另一半證券各占0.5/n，請問這種組合能很好地分散風(fēng)險嗎？

414.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

貝塔與期望收益

由于非系統(tǒng)風(fēng)險可被分散掉，只有系統(tǒng)風(fēng)險在市場均衡中控制著風(fēng)險溢價。因此在一個證券投資組合中，只有系統(tǒng)風(fēng)險能與其期望收益相關(guān)。424.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

貝塔與期望收益假設(shè)存在兩個充分分散化收益投資組合A和B，其收益期望值分別為10%和8%，，A和B是否可以共存呢？1080ABF收益率你做100萬美元資產(chǎn)組合B的空頭，并買入100萬美元資產(chǎn)組合A，實施一項凈投資為零的策略，你的收益為多少？答案：凈收益為2萬美元具有相同貝塔值的投資組合在市場均衡時一定具有相同的期望收益，否那么將存在套利時機。434.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

貝塔與期望收益

假定無風(fēng)險利率為4%，另一充分分散化的投資組合C，，其期望收益率為6%。

0A期望收益率%1rf=40.5107風(fēng)險溢價6cDD由50%的無風(fēng)險資產(chǎn)和50%的資產(chǎn)組合A組成，其貝塔值為0.5,其期望收益為7%，此時D和C的貝塔值相等，但D期望收益大于C，從而存在套利時機。具有不同貝塔值的投資組合，其風(fēng)險溢價應(yīng)與貝塔值成比例。444.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

單因素證券市場線0M期望收益率%1rfE(rM)E(rM)-rfM為一個市場投資組合，是充分分散化的。從上圖可看出，它與CAPM的證券市場線關(guān)系是一致的。45

套利定價理論并不要求證券市場線關(guān)系的基準為真實市場投資組合。任何一個位于證券市場線上的充分分散化的投資組合均可作為一個基準資產(chǎn)組合。因此，APT比CAPM更具有彈性。這為現(xiàn)實中利用指數(shù)模型提供了理由。因為，如果指數(shù)組合是充分分散化的，證券市場線仍然可以真實地與APT保持一致。以上證明了充分分散化投資組合的套利定價理論關(guān)系，而CAPM的期望收益-貝塔關(guān)系適用于單項資產(chǎn)和投資組合。4.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

46

由上可知，如果由充分分散化的投資組合引起的對套利時機的排除，每個組合的期望收益一定與共貝塔值成正比?？梢宰C明：如果所有的充分分散化的投資組合滿足上述關(guān)系，那么所有的單個證券也將幾乎肯定地滿足該關(guān)系。4.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

47設(shè)一投資者擁有三種證券，每種證券當(dāng)前市值均為500美元。那么投資者當(dāng)前可投資財富為1500美元。每個人都相信這三種證券具有如下的預(yù)期回報率和敏感性：

1、套利原那么套利是利用同一種實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取無風(fēng)險利潤的行為。最具代表性的是以較高的價格出售證券并在同時以較低價格購進相同的證券(或功能上等價的證券)。(%)證券1160.9證券2203.0證券3121.6具有相同的因素敏感性的證券或組合必要求有相同的預(yù)期回報率。如不然，“準套利〞時機便會存在。投資者將利用這些時機，最終使得其消失。這就是套利定價理論最本質(zhì)的邏輯。4.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

482、套利組合

不需要投資者任何額外資金就可提高組合預(yù)期回報率的投資組合。不需要額外資金套利組合對任何因素沒有敏感性套利組合的預(yù)期回報率為正數(shù)套利組合的條件實例數(shù)據(jù)其中一個解為：X1=0.1X2=0.05X3=-0.15結(jié)論：買入證券1和證券2并賣出證券34.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

49練習(xí)：考慮下面的單因素經(jīng)濟體系的資料，所有資產(chǎn)組合均已充分分散化?，F(xiàn)假定另一資產(chǎn)組合E也充分分散化，貝塔值為0.6，期望收益率為8%，是否存在套利時機？如果存在，那么具體方案如何？4.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

資產(chǎn)組合E(r)(%)貝塔A121.2F6050練習(xí)：資產(chǎn)組合F的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率，因為它的β等于0。資產(chǎn)組合A的風(fēng)險溢價比β的比率為：(12-6)/1.2=5%，而資產(chǎn)組合E的比率卻只有(8-6)/1.2=3.33%。這說明存在著套利時機。例如，你可以通過持有相等的資產(chǎn)組合A和資產(chǎn)組合F構(gòu)建一個資產(chǎn)組合G，其等于0.6(與E相同)。資產(chǎn)組合G的預(yù)期收益率和β值分別為：E(rG)=0.5×12%+0.5×6%=9%βG=0.5×1.2+0.5×0=0.6比較G和E，G有相同的β，但收益率卻更高。因此，通過買入資產(chǎn)組合G和賣出等量的資產(chǎn)組合E，可以獲得套利時機。如果你這么做，你資產(chǎn)組合的每一份投資的收益為：E(rG)-rE=(9%+0.6×F)-(8%+0.6×F)=14.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

51單因素套利定價模型投資者買賣證券的套利活動將持續(xù)到所有套利時機明顯減少或消失為止。此時，預(yù)期回報率和敏感性將近似滿足如下的線性關(guān)系：其中λ1和λ2為常數(shù)。

套利定價理論的資產(chǎn)定價方程1、對于一個因素敏感性和預(yù)期回報率都沒有落在APT資產(chǎn)定價線上的證券，其定價是不合理的；2、如可通過買進B，賣出S，構(gòu)造套利組合，最終使B的價格上升，預(yù)期回報率下降，直到落到APT資產(chǎn)定價線上。式〔4.13〕4.4套利定價理論與風(fēng)險收益多因素模型

52APT定價方程的解釋1、λ0等于無風(fēng)險利率；2、λ1是單位敏感性的組合的預(yù)期超額回報率，即高出無風(fēng)險利率的那局部預(yù)期回報率；用表示對因素有單位敏感性的組合的預(yù)期回報率，那么有得到套利定價理論中定價方程的第二種形式4