2023年浙江省寧波市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

2023年浙江省寧波市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）下面四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

A.-2B.1C.√3D.π

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.ai+a1-a5B.ai?a2-a5C.(/)3-a5D.a'0÷a2-a5

3.（4分）二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元

增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七

點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位.其中114萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14×IO12B.1.14×IO13C.1.14×1014D.1.14X1015

4.（4分）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視

圖是（）

據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)

甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，貝”的值可以是（）

甲乙兩T

平均數(shù)7（單位：分）m909188

方差，（單位：分2）n12.514.511

A.wι=92,"=15B.m=92,8.5

C.m=85,H=IOD.a=90,M=12.5

6.（4分）使分式專有意義的X的取值范圍是（）

A.x≠0B.x>2C.x<2D.x≠2

7.（4分）如圖，在RtBC中，ZB=90o,AB=BC,AC=4,D,F分別是AB,BC近

的中點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E.連接EF,則EF的長(zhǎng)為（）

A

D

B

A.2B.3C.2√2D.√5

8.（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只

雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量

各為多少？”解：設(shè)雀每只X兩，燕每只），兩，則可列出方程組為（）

f5x+6y=16n（5x+6y=16

Aa.iB.i

（5x+y=6y+x[4x+y=5y÷x

CΓβx+5y=16Dfθx÷5y=lθ

16x÷y=5y+x?5x÷y=4y+x

9.（4分）將拋物線y=∕+4x+3向右平移"（n>0）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A（2,

yι）,B（4,在新拋物線上，且yι>",則〃的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

10.（4分）邊長(zhǎng)為?的正方形按如圖所示分割成五個(gè)小矩形，其中③號(hào)小矩形是邊長(zhǎng)為b

的正方形，若①號(hào)小矩形的周長(zhǎng)為c,且滿足2c∕-2b=c,則下列小矩形中一定是正方形

的是（）

A.①B.②C.③D.④

二.填空題（每小題5分，共30分）

11.（5分）-2023的絕對(duì)值是.

12.（5分）分解因式：α2-1=.

13.（5分）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能使小燈泡發(fā)亮的概率

是.

角的頂點(diǎn)A落在OO上，兩邊分別交。。于三點(diǎn)A,B,

C,若。。的半徑為2.則劣弧Be的長(zhǎng)為

15.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)8是直線y=-X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

以A為圓心，以線段AB的長(zhǎng)為半徑作OA,當(dāng)OA與直線y=-X相切時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)

16.(5分)在aABC中，E是邊A8的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將aAEF沿

直線EF折疊得ADEK

(1)如圖(1),若AABC為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在線段CE上時(shí)，則

AF=

(2)如圖(2),若44BC為直角三角形，ZBAC=90o,AC=8.分別連接A。、BD、

CD,若SMCD=SABDC,且CD-A,貝I]SΔ,ABC-

A

A

圖⑴圖(2)

三.解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（8分）（1）計(jì)算：（a-3）2+a（4-a）；

（2）解不等式組：<px-5<x+l

[2（2χ-l）>3χ-4

18.（8分）圖①.圖②、圖③都是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，故段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的

直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

---------I----------1--

Γ-1-----「一-1一"■I-------I------I--------1—r-n—r-n—I---------1-II

IlllIIIlllllIIIlll

LJ__I____I___I____J____I___J____I_____I__L___I___I____J____

IlllIIIllllltIIlll

IlllIIIlllllIIIlll

I--------1-----Γ-^l--I-------1------「一1一^"r"π~'?r"π~~

IlllIIIlllllIIIlll

L□__1___1__L-J--L-J--L-J--L-J-

IlllIIIlllllIIIlll

IlllIIIlllllIIIlll

I--------1-----I----------1-I--------1-----Γ"Π"?",Γ~T?"Γ"Π''-Γ-1-

：A：：：；?B;：：：;B:A:；；；；B

IlllIIIlllllIIIlll

IllliIIlllllIIIlll

圖①圖②圖③

（1）在圖①中畫AABC,使aA8C的面積是10；

（2）在圖②中畫四邊形A8OE,使四邊形ABOE是軸對(duì)稱圖形；

（3）在圖③中的線段AB上找一點(diǎn)P,使AP=2BP.

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，反比例函數(shù)y=M（k戶0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）.

X

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x<-1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=-X+"的值大于反比例函數(shù)y4（kW0）

的值，直接寫出〃的取值范圍.

20.（10分）2022年10月120,中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課，他們生動(dòng)演示

了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn).某中學(xué)以其中4個(gè)實(shí)驗(yàn)（A.浮力消失實(shí)驗(yàn)，B.太空冰雪

實(shí)驗(yàn)，C水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)，D.太空拋物實(shí)驗(yàn)）為主題開展手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)校天文社

團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中小=%,A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)有多少人對(duì)“太空拋物實(shí)驗(yàn)”

感興趣？

21.(8分)“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛(ài)好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天

幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB,用繩子拉直AD后

系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得A,D,E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天

幕”的開合，AC^AD=2m,

(1)天晴時(shí)打開“天幕"，若∕α=65°,求遮陽(yáng)寬度CO(結(jié)果精確到0.所)；

(2)下雨時(shí)收攏“天幕”,Na從65°減少到45°,求點(diǎn)E下降的高度(結(jié)果精確到0.麗).

(參考數(shù)據(jù)：sin65o七0.90,cos650=O.42,tan65°-2.14,√2≈1?41)

22.(12分)某生物學(xué)習(xí)小組正在研究同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長(zhǎng)情況.當(dāng)他們嘗試施

用某種藥物時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)對(duì)A,B兩種植物分別產(chǎn)生促進(jìn)生長(zhǎng)和抑制生長(zhǎng)的作用.通過(guò)實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，藥物施用量XCmg)與A,B植物的生長(zhǎng)高度為(cm),yβ(cm)的關(guān)系

如圖所示.

(1)請(qǐng)分別求植物A、植物B生長(zhǎng)高度y(Cfn)與藥物施用量X(Ing)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)求出兩種植物生長(zhǎng)高度相同時(shí)，藥物的施用量XCmg)為多少？

（3）同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過(guò)6cτn時(shí)，兩種植物的生長(zhǎng)會(huì)處于一種

良好的平衡狀態(tài)，請(qǐng)求出滿足平衡狀態(tài)時(shí)，該藥物施用量XCmg）的取值范圍.

23.（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,AABC和aADE是直角三角形，ZABC=ZADE=

90°，NACB=NAED,求證：XDABSXEAa

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2,在RtAABC與R滔Ef）C中，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)。在A8

上，ZBAC^ZDBC,且SinNBAC=工，連接AE，若BD=2,求AE的長(zhǎng);

3

【拓展提高】（3）如圖3,若NC4B=90°,NE=NABC,tanNE1多，BD=5CD,

過(guò)A作AQlAD交EB延長(zhǎng)線于Q,求空?的值.

BQ

Sl圖2圖3

3

24.（14分）如圖1,已知AABC內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，A8=5,tanNABCh7,

4

點(diǎn)D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//AC交直徑AB于點(diǎn)E.

CC

FEO

EOFEO

AIBABAB

D

DD

圖1圖2圖3

(1)求證：NADE=NCBD；

(2)如圖2,連接CC交AB于點(diǎn)F,若NAQC=NEQB,求COSNCBD；

(3)如圖3,連接Cn交AB于點(diǎn)F,若CQ=2AE,

①求4。的長(zhǎng)；

②直接寫出此的值為_______________________

AF

2023年浙江省寧波市五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（參考答案）

一.選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）下面四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.1C.√3D.π

【解答】解：?.?-2<l<√^<τt,

.?.最小的數(shù)是-2.

故選：A.

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.ai+a2-a5B.a3?a2-a5C.（?2）i-a5D.al0÷a2-a5

【解答】解：A.J與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.ai?a2=a5,故本選項(xiàng)符合題意；

C.（.a2）3=iz6,故本選項(xiàng)不合題意；

D.∕°+∕=a,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.（4分）二十大報(bào)告指出，我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬(wàn)億元

增長(zhǎng)到一百一十四萬(wàn)億元，我國(guó)經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七

點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位.其中114萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14×IO12B.1.14×IO13C.1.14×10l4D.1.14×10l5

【解答】解：114萬(wàn)億=1140000000（X）000=L14X10∣4,

故選：C.

4.（4分）沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一部分，得到如圖所示的幾何體，則它的主視

主視方向

A.B.C.D.

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下:

故選：A.

5.（4分）某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“漢字聽寫”大賽，將多輪選拔賽的成績(jī)數(shù)

據(jù)進(jìn)行分析得到每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷同學(xué)

甲是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生，則團(tuán),〃的值可以是（）

甲乙兩T

平均數(shù)7（單位：分）m909188

方差52（單位：分2）n12.514.511

A.加=92,〃=15B.m=92,H=8.5

C./77=85,M=IOD.m=90,n=12.5

【解答】解：???甲是這四名選手中成績(jī)最好的,

">91,

又???甲是發(fā)揮最穩(wěn)定的學(xué)生,

Λ∕t<ll,

符合此條件的是帆=92,〃=8.5,

故選：B.

6.（4分）使分式上有意義的X的取值范圍是（）

χ-2

A.JV≠0B.x>2C.x<2D.XW2

【解答】解:?.?分式」_有意義,

χ-2

Λχ-2≠0,

解得xz≠2.

故選：D.

o

7.（4分）如圖，在RtZ?A5C中，ZB=90，AB=BCfAC=4,D,F分別是AB,BC邊

的中點(diǎn)，DELlC于點(diǎn)E連接ER則石尸的長(zhǎng)為（)

A

D

B

A.2B.3C.2√2D.Vδ

【解答】解：?.?在RtZ?A8C中，N8=90°,AB=BCf

ΛZA=ZC=45o，

〈AC=%

?'?AB=BC=2y-AC=2√2'

'：D,F分別是AB,BC邊的中點(diǎn),

二。尸是RtzλABC的中位線，AD=yAB=√2>

?,?DF=∣AC=2'AC//DF,

'：DEVAC,

：.ZADE=45°=ZA,DEVDF,

.√2

??AE=DE=-y-AD=υ

，EF=7DE2+DF2=√5'

故選：D.

8.（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只

雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問(wèn)每只雀、燕的重量

各為多少？”解：設(shè)雀每只X兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）

f5x+6y=16f5x+6y=16

AA?VD.<

5x+y=6y+x（4x÷y=5y+x

f6x+5y=16f6x+5y=16

（6x+y=5y+x5x+y=4y+x

【解答】解：設(shè)雀每只X兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：

5x+6y=16

4x÷y=5y+x

故選：B.

9.(4分)將拋物線y=∕+4x+3向右平移"(n>0)個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)A(2,

yι),B(4,y2)在新拋物線上，且yi>”，則〃的值可以是()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：：y=/+4x+3=(x+2)2-1,

將拋物線y=f+4x+3向右平移"(n>0)個(gè)單位得到一條新拋物線為y=(x+2-n)2

-1,

，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線X="-2,

；點(diǎn)A(2,>,ι),B(4,”)在新拋物線上，且yι>>2,

.?.π-

2

Λn>5,

故選：D.

10.(4分)邊長(zhǎng)為?的正方形按如圖所示分割成五個(gè)小矩形，其中③號(hào)小矩形是邊長(zhǎng)為b

的正方形，若①號(hào)小矩形的周長(zhǎng)為c?,且滿足2a-26=c?,則下列小矩形中一定是正方形

的是()

A.①BSC.③D.④

【解答】解：設(shè)①號(hào)小矩形的長(zhǎng)為，小則④號(hào)小矩形的寬為a-，"，

：①號(hào)小矩形的周長(zhǎng)為c,且滿足2a-26=c,

；?①號(hào)小矩形的寬為a-b-m,

二③號(hào)小矩形的寬為a-(a-b-m)-b—m,

，④號(hào)小矩形的長(zhǎng)為a-m,

④號(hào)小矩形的長(zhǎng)和寬都是a-m,

即④號(hào)小矩形的是正方形，

故選：D.

二.填空題(每小題5分，共3()分)

11.(5分)-2023的絕對(duì)值是2023.

【解答】解：-2023的絕對(duì)值是2023,

故答案為：2023.

12.（5分）分解因式：/一]=C"（"-|）.

【解答】解：（?~1=（α+l）（.a-1）.

故答案為：（。+1）（α-1）.

13.（5分）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能使小燈泡發(fā)亮的概率是2.

-3-

【解答】解：把開關(guān)Si、S2、S3分別記為1、2、3,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中能使燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，

同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能使小燈泡發(fā)亮的概率是匡=2,

63

故答案為：1.

3

14.（5分）如圖，把直角尺的45°角的頂點(diǎn)4落在。。上，兩邊分別交。。于三點(diǎn)A,B,

C,若。。的半徑為2.則劣弧右的長(zhǎng)為π.

【解答】解：連接。8、OC,如圖:

VZA=45o,

ΛZBOC=90o,

劣弧筋的長(zhǎng)=9°兀X2=兀.

ISO

故答案為：π.

15.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)8是直線y=-X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

以A為圓心，以線段AB的長(zhǎng)為半徑作G)A,當(dāng)OA與直線.y=-χ相切時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)

【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)8作BMJ_OA,垂足為M,

當(dāng)OA與直線＞=-X相切時(shí)，

貝IJABLOB,

...N4BO=90°,

：點(diǎn)A(2,0),

.?.OA=2,

Y點(diǎn)B是直線y=-X上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

二?設(shè)點(diǎn)5的坐標(biāo)為(相，-M,

ΛOM=BM=

.?.NMOB=45°,

/.ZOAB=90o-NMo8=45°,

???ZSAOB是等腰直角三角形，

：.AB=OB1

'：BM1.OA,

，OM=AM=工。A,

2

J.BM=^-0A=?,

2

：.OM=BM=I,

點(diǎn)5的坐標(biāo)為（1,-1）,

16.(5分)在AABC中，E是邊AB的中點(diǎn)，尸是Ae邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EE將△?!￡■尸沿

直線EF折疊得ADEF.

(1)如圖(1),若AABC為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在線段CE上時(shí)，則

AF=2√3-2；

(2)如圖(2),若AABC為直角三角形,NBAC=90°,AC=8.分別連接A。、BD、

CD,若SΔACD-SΛBDC,且C￡)=4,貝!∣SAABC-48.

【解答】解：(1)過(guò)尸作FHJ_4E于"，如圖:

???△4BC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，E為48中點(diǎn),

ΛZΛEC=90o,ZA=60o,AE=2,

ΛZAFH=30°,

設(shè)AF=x,則A，=LF=Xx,HF=-∕3AH=^-x,

222

J.EH=AE-AH=2-^-x,

2

?/ΔAEF沿直線EF折疊得△￡>￡/,點(diǎn)Z)恰好落在線段CE上,

ΛZAEF≈ZDEF=A.ZAEC=45O,

2

二AHEF的等腰直角三角形，

J.EH=HF,即2-L=近-X,

22

解得x-21?[3^2,

ΛAF=2Λ∕3-2,

故答案為：2√3-2;

(2)設(shè)4E=EO=y,

'：AE=EB,

/.SAADE=SLEBD,

?：SAADC=S&BDC,

??.點(diǎn)。在AABC的中線CE上，

?'AE1+AC2=CE1,

Λy2+82=(y+4)2,

解得y=6,

.".AB=2AE=n,

.".S^ACB=-?AB?AC=-×12X8=48.

22

故答案為：48.

三.解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（8分）（1）計(jì)算：（0-3）2+a（4-?）；

(2)解不等式組：(3x-5<x+l

12(2χ-l)>3χ-4

【解答】解:(1)(α-3)2+a(4-a)

—er-6α+9+4o-α

=-2。+9；

(2)∕3χ-5<x+l

t2(2χ-l)>3χ-4,

解不等式3x-5<x+l,得x<3,

解不等式2(2_r-1)23x-4,得x2-2?

故不等式組的解集為-2≤x<3.

18.（8分）圖①.圖②、圖③都是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.每個(gè)

小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，故段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，只用無(wú)刻度的

直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

I--------I--I--------I--P-T-II-----------I--I--------I--I--------1--II----------I--I--------I--I--------

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

I_____!一！___1__1___I__II---------I--I---------I--I---------1--?I-----------I--I-------I--I---------1-.

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

I--------I--I---------I--I------I--II---------I--I---------I--I---------1~~∣I----------I--I-------I--I---------1~?

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

I_____1.-L-J--L-J--II-----------∣..L.J..L.J..∣L.J..I----------I--I_____I-.

IlltlllIIIIIIIIIIIII

IlltlllIIIIIIIIlllll

F-1--I---------1--I------1--IΓ-T-Γ-TT-∏--∣r-T-I---------1--∣---------1-?

；A：：；：?Bt'人：；：B：?A?????B

IIIIIIIIIIIIIIIlllll

∣∣∣∣∣∣∣IIIIIIIIlllll

圖①圖②圖③

(1)在圖①中畫4A8C,使aABC的面積是10；

(2)在圖②中畫四邊形A8OE,使四邊形ABOE是軸對(duì)稱圖形；

(3)在圖③中的線段4B上找一點(diǎn)P,使AP=28P.

【解答】解：(1)如圖，4ABC為所求作(答案不唯一).

圖①

（2）如圖，矩形ABz）E為所求作（答案不唯一）.

圖②

(3)如圖，取AΛf=2,BN=I,

連接MN交AB于P,

圖③

?.?AAMPsABNP,

?APAM1

"BP?BNV

：.AP=IBP,

.?.p點(diǎn)為所求作.

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，反比例函數(shù)y=M（kW0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,3）?

X

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)XV-1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=-χ+"的值大于反比例函數(shù)y￡（k戶0）

X

的值，直接寫出〃的取值范圍.

【解答】解：⑴?.?反比例函數(shù)y達(dá)（k#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,3），

X

：.k=-1×3=-3,

.?.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為），=-3；

X

（2）把點(diǎn)（-1,3）代入y=-x+"得，3=1+九，

??∕ι?~2,

當(dāng)XV-I時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=7+〃的值大于反比例函數(shù)y=g（k卉0）的

值，則”的取值范圍是“22.

20.（10分）2022年10月12日，中國(guó)航天員首次在問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課，他們生動(dòng)演示

了微重力環(huán)境下的多個(gè)實(shí)驗(yàn).某中學(xué)以其中4個(gè)實(shí)驗(yàn)（4.浮力消失實(shí)驗(yàn)，B.太空冰雪

實(shí)驗(yàn)，C.水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)，D.太空拋物實(shí)驗(yàn)）為主題開展手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)校天文社

團(tuán)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=16%,A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；

（3）若該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)有多少人對(duì)“太空拋物實(shí)驗(yàn)”

感興趣？

【解答】解：（1）由題意得，樣本容量為：45÷30%=150（人），

B的人數(shù)為：150-45-24-27=54（人），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

6G

50

4()

加

)

20)

Mr

O

??∣7i~-16,

4實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為30%X360°=108°.

故答案為：16；108°.

（3）2000Xl8%=360（人）,

答：估計(jì)在全校2000名學(xué)生中，約有360人對(duì)“太空拋物實(shí)驗(yàn)”感興趣.

21.（8分）“五一”節(jié)期間，許多露營(yíng)愛(ài)好者在我市郊區(qū)露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天

幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿A8,用繩子拉直Ao后

系在樹干EF上的點(diǎn)E處，使得4,D,E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天

幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3tn.

（1）天晴時(shí)打開“天幕"，若Nα=65°,求遮陽(yáng)寬度CD（結(jié)果精確到

（2）下雨時(shí)收攏“天幕”,/a從65°減少到45°,求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1膽）.

（參考數(shù)據(jù)：sin65o=0.90,cos65oM）.42,tan65°-2.14,√2≈1.41）

【解答】解：（1）由對(duì)稱知，CD=2OD,AD=AC=2m,ZAOD=90o,

在RtAAOQ中，NoAD=a=65°,

sina?-??,

AD

ΛOD=AD?sina=2×sin65o≈2×0.90=1.80∕π,

：?CD=2OD=3.6m,

答：遮陽(yáng)寬度Cz)約為3.6米;

(2)如圖,

過(guò)點(diǎn)E作于〃，

ΛZBHE=90°,

tJABLBF,EFlBF,

；?NABF=NEFB=90°,

ZABF=/EFB=NBHE=9?！?

：.EH=BF=3m,

在RtZ?4HE中，tan。=坦L

AH

：.AH=-EH,

tanɑ

當(dāng)Na=65°時(shí)，AH=——匚_七——七i.4(Mι,

tan652.14

當(dāng)Na=45°時(shí)，AH=——^^=3,

tan45

.?.當(dāng)Na從65°減少到45°時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為3-1.40=1.6況

22.(12分)某生物學(xué)習(xí)小組正在研窕同一盆栽內(nèi)兩種植物的共同生長(zhǎng)情況.當(dāng)他們嘗試施

用某種藥物時(shí)，發(fā)現(xiàn)會(huì)對(duì)4B兩種植物分別產(chǎn)生促進(jìn)生長(zhǎng)和抑制生長(zhǎng)的作用.通過(guò)實(shí)驗(yàn)

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，藥物施用量X(mg)與A,B植物的生長(zhǎng)高度地(cm),yβ(Cm)的關(guān)系

如圖所示.

(1)請(qǐng)分別求植物A、植物B生長(zhǎng)高度y(Cm)與藥物施用量X(mg)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)求出兩種植物生長(zhǎng)高度相同時(shí)，藥物的施用量X(mg)為多少？

(3)同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩種植物高度差距不超過(guò)6。"時(shí)?，兩種植物的生長(zhǎng)會(huì)處于一種

良好的平衡狀態(tài)，請(qǐng)求出滿足平衡狀態(tài)時(shí)，該藥物施用量X(Wg)的取值范圍.

【解答】解：(D設(shè)植物A生長(zhǎng)高度y(cm)與藥物施用量X(〃吆)的函數(shù)關(guān)系式為W

=H+10,根據(jù)題意得：

2H10=14,

解得Z=2,

.*.>?=2x+10(x>O);

設(shè)植物B生長(zhǎng)高度yCcm)與藥物施用量X(mg)的函數(shù)關(guān)系式為yB="tr+25,根據(jù)題

意得：

25w+25=O,

解得m--1,

.".yβ=-x+25(0≤x≤25);

(2)當(dāng)兩種植物生長(zhǎng)高度相同時(shí)，2Λ+1O=-χ+25,

解得X=5,

答：兩種植物生長(zhǎng)高度相同時(shí)，藥物的施用量為5,咫；

(3)由題意得：

f-x+25-(2x+10)46

12x+10-(-x+25)46

解得3Wx≤7,

故該藥物施用量X(〃?g)的取值范圍為3WxW7.

23.(12分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,ZXABC和AAOE是直角三角形，/ABC=NAOE=

90o,ZACB=-ZAED,求證：?D4B∞?EAC;

【嘗試應(yīng)用】(2)如圖2,在RtZ?A8C與RfAEDC中，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C,點(diǎn)。在AB

上，NBAC=NDBC,且SinNBAC=\"，連接AE，若BD=2,求AE的長(zhǎng);

【拓展提高】(3)如圖3,若/C48=90°,NE=∕4BC,tan/E=^，