2023年高考數(shù)學(xué)題型預(yù)測(cè)卷 三角函數(shù)（上海歸納） （解析版）

猜題13第17-18題三角函數(shù)(上海精選歸納)

一、解答題

1.(2021秋?上海浦東新?高三上海師大附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)=√3sinXCOSX-COS2x-^(x∈R).

TT5兀

(1)當(dāng)XeI-自時(shí)，分別求函數(shù)，(X)取得最大值和最小值時(shí)X的值：

(2)設(shè)_A6C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別是b>c,且”=2百，b=6,/(不)=-1,求二ABC

的面積Swc.

【答案】⑴最大值0,此時(shí)產(chǎn)不最小值T-3，止匕時(shí)》=一卷；

?212

(2)3√5或6曲.

【分析】(1)利用倍角公式降塞，輔助角公式化簡(jiǎn)，由定義區(qū)間求最大值和最小值時(shí)X的值；

(2)由函數(shù)值求得角A,余弦定理求得C邊，由面積公式計(jì)算面積.

【解析】(1)f{x}--V3si∏Λcosx-cos2?-?=-sin2x-^+c°s-->

2222

=-^?sin2x-?eos2x—1=sin(2x-二)-1,

226

因?yàn)橛兴砸灰病躶in(2x-巴)≤1,

121263326

/(x)=sin(2x-5-1的最大值0,此時(shí)X=

63

/(x)=sin(2x-?)-1的最小值-1-，此時(shí)x=~~;

6212

(2)/(9)=Sin(A-ej-l=-l,所以Sin(A-F)=0,由A為三角形內(nèi)角得A=弓，

因?yàn)閝=26，b=6,由余弦定理/=?2+c2-2?ccosA得12=36+c2-6Λ∕3C=0,解得c=2Λ∕J或

c=4?j3,

由SABC=gθcsinA=I?'得S.c=??/?或ABC=6?/?.

2.(2021?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)

2

f(x)=tzsinX+y∕3asinXCosX-+b(a,b9a<0),

⑴若當(dāng)Xe0,總時(shí)，函數(shù)/(X)的值域?yàn)閇-5,1],求實(shí)數(shù)α,。的值；

⑵在(1)條件下，求函數(shù)/S)圖像的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.

【答案】(I)。=j=—；

⑵對(duì)稱中心為("+白T)(ZeZ),單調(diào)減區(qū)間為E-SE+弓(keZ),F(X)的單調(diào)增區(qū)間為

212L63_

Zπ+-,Aπ+-(k∈Z)

_36_

【分析】⑴利用三角恒等變換得到/(x)=asin(2x-$-a+b,結(jié)合Xe0,j得到

3

/(x)∈b--a+b,從而列出方程組，求出實(shí)數(shù)。泊的值；

(2)整體法求解函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.

3

【解析】(1)/(x)=asin2x+6asinxcosl-。+b(a,b,a<0)

1-cos2%幣a.-3.

a--------------F-----s?n2x——a+b

222

π

=Qsin(2x--^)-a+b

πC兀π5π

?en0,-,2x—∈

2666

.πI

??sm(2x-—)∈——,1,又a<0

O22t

3

?'?βsin(2x-—)∈,因此/(X)Wb,--a+b,

622

3

—α+Ol=l1_tz=-4

2，解得:

b=-5

b=-5

JTTT

(2)由(1)知/(x)=-4sin(2x——)-1,令2x——=kπ(k∈Z),

66

整理得X="+S(&eZ),

212

??"(x)的圖像的對(duì)稱中心為(竺+2-l)(keZ),

212

令2E-?∣≤2x-.≤2E+5(AeZ),整理得：kπ-^≤x≤kπ+~(keZ),

πTT

/(X)得單調(diào)減區(qū)間為kπ--,kπ+-(keZ),

_63_

^2kπ+-<2x--<2kπ+-(keZ),整理得：kπ+-?x?kπ-(klZ),

26236

TrSjr

故/(x)的單調(diào)增區(qū)間為E+g,E+Iα∈Z).

3.(2022秋?上海寶山?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/(x)=COSMSinX-√Jcosx)(xeR).

(1)求/(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)在A8C中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、J若/(《)=-亭，》=6,求A5C的面積的

最大值.

jrSjr

【答案】⑴函數(shù)“X)的最小正周期為兀，單調(diào)遞增區(qū)間是?π--,?π+-(?∈Z)

(2)9√3

【分析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出/(x)=sin(2x-三，利用正弦型函數(shù)的周期公式可

求得函數(shù)〃x)的最小正周期,解不等式-]+2E≤2x-]≤5+2E(ZeZ)可得出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞

增區(qū)間；

(2)由/(?∣)=-等結(jié)合角8的取值范圍可求得角B的值，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得“C

的最大值，再利用三角形的面積公式可求得，ABC面積的最大值.

【解析】⑴解：/(x)=COSXSinX-?∕Jcos?X=gsin2x-6×"c;SlX

=-*sin2x-^cos2x-^in"一走

=sιn

222I?j2

所以，函數(shù)/(χ)的最小正周期為T=與=無，

令-?^+2?π≤2%-?^≤y+2Λπ(?∈Z),解得航-2≤x4?^+?π(k∈Z),

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ~^kπ+^(A").

(2)解：?J∕(^∣)=Sin(B-S一亭=-日,即Sin(B-1)=。,

8∈(0,π),則一.?.B-S=O,可得B=g,

?????

由余弦定理以及基本不等式可得。2=36=?2÷c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac

即〃c≤36,當(dāng)且僅當(dāng)α=c時(shí).，等號(hào)成立，

故S*Sc=∕αcsin8=^^αc≤96,即一ABC面積的最大值為9λ∕J?

4.(2020春.上海寶山.高三上海交大附中校考開學(xué)考試)函數(shù)"x)=6cos2詈+√Jsinox-3(。>0)

在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，2,C為圖像與X軸的交點(diǎn)，且JlBC為正三角

(2)若/(%)=苧，且XOe102

,求/(Λ+1)的值.

^3~,30

【答案】(1)￡;

4

⑵友.

5

【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換得"x)=2>ΛSin(0X+WJ,再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)周期公式

即可得答案；

(2)結(jié)合題意得sin[%。+])=。，進(jìn)而根據(jù)正弦和角公式求解了($+1)=27^"];%+?+:即

可.

【解析】(1)解：/(x)=6cos2?^+?^sinox-3=6χl+cjS""+Gsin<?r-3

=3cos<υx+5∕Jsin<υx=2GSirι(ox+1),

因?yàn)锳BC為正三角形，且高為26，

所以，BC=4,

所以，函數(shù)/O)的周期T=4x2=8,即生=8,解得3=3；

ω4

π

所以G=:

4

⑵解：因?yàn)?(%)="，/(x)=26陪x+[)

所以,/(%)=2氐抽(9+,=卓,即sin(+c,+')=1,

因?yàn)閄Oe(一當(dāng)，：)，所以^玉)+^^-^,^)

?JI?JVJ

匚口、ππ3

所以I，CosIl-?+—II=-,

所以/(%+1)=2括Sin[—?÷-1+—

.(ππA兀(ππ?.兀

=26SlH—X4-----COS--------FCOS—X4-----Sl∏一

<4013)414°13)4

5.(2021春?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=c。/X-sin?x+g,x∈(O,π)5

(1)求的單調(diào)增區(qū)間與值域；

(2)在一ABC中，a,b,C分別是角A,B,C的對(duì)邊，已知/(A)=0,b=l,_A8C的面積為且,

2

求/8的值.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間(5,兀;值域?1)；

(2)8=￡或B=arctan.

65

【分析】(1)根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)/(χ),整體法即可求解單調(diào)區(qū)間和值域，

(2)代入〃A)得A=I或g,進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式以及正弦定理即可求解.

【解析】(1)/(x)=cos?x-si∏2x+g=cos2x+g,

則一π+2kπ≤2x≤2kπ(k∈Z)兌軍得--+Aπ≤x≤kπ(k∈Z)；

2

因?yàn)閤e(0,π),即單調(diào)增區(qū)間為且2xe(0,2π),則"x)=COS2x+；∈(-g,∣).

]12元4τrJr2冗

(2)/(A)=cos2A+±=0=cos2A=-2,2Ae(0,2兀)則2A=臼或把，則4或巴，

223333

當(dāng)A=3=>B+C=?時(shí)，

33

且h=l,Sabc=y?csinA=^y-=>c=2；

1_2_1_2

由正弦定理可知而萬~=而萬=?nf2π},化簡(jiǎn)得COSB=幣sinB,解得tanB=@，

sin------Da

I3)3

B∈(O,π),所以B=T

同理，當(dāng)A=Fn3+C=E時(shí)，且b=l,Szw)C=LCSinA=正nc=2,

33abc22

1_2_1_2

由正弦定理可知而萬=碇°而萬=°.J?；?jiǎn)得有cos8=5sin8,解得tanB=立,

(3)

B∈(0,π),KPB=arctan.

6.(2021秋?上海浦東新?高三上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí))已知。>0,函數(shù)

JTTT

/(x)=-2asin(2x+—)+2tz+?,當(dāng)x∈[0,-1時(shí)，-5≤f(x)≤1.

62

⑴求常數(shù)α,b的值；

TT

⑵設(shè)g(χ)=?(?+-)且Igg(χ)>O,求g(χ)的單調(diào)增區(qū)間.

【答案】(l)q=2,力=-5

(2)(kπ,kπ+-],k∈Z

【分析】⑴由XJO,g］求出2x+f的范圍，則利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出sin(2x+4的范圍，

L2J6<6J

從而可求出/S)的范圍，再結(jié)合已知條件列方程組可求出。泊的值；

TlJrSTT

(2)由(1)求出g(x)的解析式，再由Igg(X)>0,可得2E+=<2X+F<2E+?,keZ,然后

666

由2%兀+三<2x+2≤2ht+2可求出g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

662

,_TC兀7Tt-.1.I/?71)

【解析】(1)當(dāng)Xeθ?時(shí)，2x+∑eNT，所以-q4sιn∣2x+w∣≤41.

oLθθJ2IO)

所以-2a≤-2fzsin(2x+-)≤a,則力≤f(x)≤3a+Z?.

6

[b=-5

因?yàn)?5≤∕(x)≤l,所以.解得。=2,反一5；

[3a+b=?

(2)/(x)=-4sin^2x+^-l,g(x)=∕[x+?^),

即g(x)=TSin卜[+])+弓-1=-4sin(2x+^)_[=4sin(2x+弓)_[.

因?yàn)镮gg(X)>0,所以4sin(2x+^]-l>1,所以sin,+">；,

LLAl-,兀C兀5兀，一

所*以2ATCH—<2xH—<2kτιH-----,ZeZ

666

^φ?2?π÷-<2x+-≤2?π÷-,AeZ.

662

TT

解得Zπ<x≤&7t+-,

6

所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(E,航+eΛ∈z.

7.(2021秋?上海黃浦?高三上海市大同中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)

〃x)=sin20x-sin2(0x-T(xeR,0為常數(shù)，且,函數(shù)/⑴的圖像關(guān)于直線x=］對(duì)稱.

⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期；

⑵在銳角ABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若。=1,〃4)=；,求一.ΛBC的面積S的最大值.

【答案】(1)三4TT

⑵苴

4

【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求。，即可得解

函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求解；

(2)由題意可求SingA-A)=乎，根據(jù)范圍A∈(0,5),可求A的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理，基本不

等式可求仇?≤1,根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【解析】(1)因?yàn)閒(x)=sin20x-sin2(s-：)

=-cos2ωx————cos2ωx

2I4；2

=?(sin2ωx-cos2ωx)—sin(2ωx--),

24

函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于直線X=I對(duì)稱，所以2O?E-2=E+占%∈Z,

2242

33

所以G=上+-,Z∈Z,因?yàn)镺VGV1,所以切=:，

44

「

所以/(χ)=^sin(-x--).最小正周期為T-"-T-=-T;

2242

(2)/(A)=—^?sin(-A--)=-f所以sin(?4一工)=二?，

2242242

又A∈(θg),所以算一：=￡，所以A=?，因?yàn)椤?1，

22443

由余弦定理得a2=b2+c2-2。CCOSAfBP↑=b2+c2-bc≥bc

所以beW1,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，

所以ASC的面積S的最大值為?UcsinA=@.

24

8.(2020秋?上海黃浦?高三格致中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

/(x)??V3sin2x+2sin(x-g)+sinxCOSJr.

⑴若函數(shù)y=∕(x)的圖像關(guān)于直線x=α(α>0)對(duì)稱，求”的最小值；

⑵若存在XOe??，使時(shí)(Xo)-4=0成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

JO

【答案】⑴5]兀

(4√31

(2)一%--γU[2,+∞)

【分析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)/(x)的表達(dá)式，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出

Z,TTS

a=-+-^,keZ,可得答案；

212π

IrSτrTΓTr4τr

(2)由XOef,??,確定2x°-ge,可得了(為)范圍，討論其是否為0,即可求得答案.

?(?G、

【解析】(1)由題意得/(%)=J3sin2χ+2cosr-sinx------CoSX+Sinxcosx

(22)

=2sinrcosx-石cos、+bsin、=sin2x-GCoS2x

=2siπ(2x——),

令2x—工=?π+工，Z∈Z,得X=如+』兀,A∈Z,

32212

ArTrS

所以a=W+2π,Z∈Z,

212

又α>0,所以“的最小值為五.

.?.∕(?)∈[-√3,2],

所以當(dāng)，(玉＞)=0時(shí)，時(shí)5)-4=0即T=O,不合題意;

當(dāng)/(x0)≠0時(shí)，即/(ΛO)∈[-60)(0,2],

9.(2023?上海靜安?統(tǒng)考一模)平面向量/W=(3sinx,cos?x),〃=(COSX,-有)，函數(shù)y=/(x)=""+與.

⑴求函數(shù)y=f(x)的最小正周期；

(2)若xw[O,g,求y=∕(χ)的值域；

(3)在AA8C中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為以氏c,已知/(B)=√La=2,?=√7,求4A8C的

面積.

【答案】(Dn

(2)[-^,√3'

(3)空

2

【分析】(1)利用數(shù)量積、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)得到〃x)=6sin(2x-*J,然后求最小

正周期即可；

(2)利用換元法和三角函數(shù)單調(diào)性求值域即可；

(3)利用余弦定理得到c,然后利用三角形面積公式求面積即可.

【解析】(I)∕n?H=3sinXCOSX-右c°s2χ=%n2x-近8s2x一直=^sinRx-C]一烏

222\6√2

所以〃x)=6sin(2x-J

最小正周期為九.

(2)設(shè)〃=2Λ"-g,X∈0,—-,-m≤∕∕≤多?，

6L2」66

Ain〃在一g,g上嚴(yán)格增，在上嚴(yán)格減，sin[-[]=一〈，Siny=:，sing=1,所以

_o2JL26」622

y=∕(χ)的值域?yàn)橐粇?,v?.

(3)/(θ)=√3,即sin(2Bj)=l,

IT

因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以B=∣??

4+r2—71

COSB=-~~-=即C2—2c—3=0,解得C=3.

2×2×c2

所以△A3C的面積為L(zhǎng)aCSin8=3χY?=上叵.

222

10.(2022春?上海楊浦?高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí))已知f(x)=sinxcosx+√Jcos2χ-#,將/⑴

的圖象向右平移夕(o<S1個(gè)單位后，得到g(x)的圖象，且g(x)的圖象關(guān)于伍,0)對(duì)稱.

⑴求e；

⑵若ABC的角A8,C所對(duì)的邊依次為a,Ec,外接圓半徑為R,且g(￡|=-；/=LR=亨，若點(diǎn)

。為BC邊靠近8的三等分點(diǎn)，試求Ao的長(zhǎng)度.

【答案】(1)。=5

⑵AO=巫

3

【分析】(1)根據(jù)三角恒等變換可得/(x)=sin(2x+方/由正弦型函數(shù)的圖象變換可得

g(x)=sin(2x-2。+方)，根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性即可求解；

(2)由8(q)=-：可得A=：兀，根據(jù)正弦定理可求。，從而可求BD,在一ABC中利用余弦定理可

求C與CoS8,在AAfiO中利用余弦定理即可求相).

【解析】(1)=sin(2x+1),g(x)=sin(2x-2e+1),

因?yàn)間(x)的圖象關(guān)于(j,θ］對(duì)稱，所以W-2∕+W=E(ZeZ),

?oJ33

所以夕=當(dāng)+1,&eZ.

JrTT

y,O<φ<-,所以夕=可；

/?

(2)^ω=sinf2x-∣l,因?yàn)間?

2

LLI、tA兀?*7C|、√A7Γ_5.

所以-----=2kπ——或-----=2zkπf——兀,Z∈Z,

436436

2、.

所以A=8?π+—兀或A=8?π-2兀,Z∈Z.

3

2

因?yàn)锳∈(0,π),所以A==π,

在一ABC中，由正弦定理得α=2∕?SinA=",

因?yàn)辄c(diǎn)。為BC邊靠近8的三等分點(diǎn)，所以BD=五,

3

由余弦定理得"=從+C?2-2ACCOSA,即7=1+C?+C,解得C=2,

+c2-b27+4-15√7

所以cosB=—-------------=----------------------

Ifac4√7一14

在Z?ABQ中，由余弦定理得AO?=34+25AXBOXCOS5

)7cc45√713mi”.c√13

=4H------2×2×—X-------=—，JVfkAAD=----.

931493

?Γ、

11.(2022秋?上海普陀?高三曹楊二中?？茧A段練習(xí))已知向量m=l,^sinx÷-^-cosx,n=(∕(x),-l),

且mJL〃，

TT

⑴求函數(shù)f(x)在Xe0,-上的值域;

⑵已知..ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A8,C,其對(duì)應(yīng)邊分別為“*,c,若有/(A-∕J=1,BC=幣,求

，BC面積的最大值.

【答案】(1)?,?

Q)空

4

【分析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積為O求得f(x)解析式進(jìn)而求得值域.

(2)利用余弦定理和基本不等式即可求得面積的最大值.

’1君、

【解析】(1)由已知加_L〃，m=l,-sinx+^-cosx,"=(/(X),-1),所以用.H=O

所以.f(x)=gsinx+等CoSX=Sin(X+5)，又因?yàn)閄eθ,?

π5π

所以x+^∈,所以Sin(X+?∈,即/(x)e?,l

T,^6^P1

/(X)在Xeθ?上的值域?yàn)?,l

(2)由(1)知：/(x)=Sin(X+1]所以l

Sin(A+胃=1,又Ae(O,π),A+短信

所以A+2=]，所以A=?，又因?yàn)椤ㄓ捎嘞叶ɡ砜傻茫?/p>

儲(chǔ)=b2+c2-2bccosA,所以3=Z∕z+c2-bc≥2bc-bc=bc

所以S=L?CSinA≤1χ3X且=速，當(dāng)且僅當(dāng)b=C=退時(shí)取"=”

2224

故.ΛBC面積的最大值為主叵

4

12.(2022秋?上海虹口?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知OCR,函數(shù)/(x)=sin2χ-αsinx.

(1)當(dāng)α=2時(shí),求/(x)的值域；

⑵若函數(shù)y=∕(χ)-在區(qū)間Oe上是嚴(yán)格增函數(shù)，求α的最大值；

(3)設(shè)。=3，”eR.方程/(X)="的所有正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列后，是否能構(gòu)成等差數(shù)列？若

能，求所有滿足條件的"的值；若不能，說明理由.

【答案】(I)/。)的值域?yàn)閇T,3];

(2)4的最大值為_&；

13

(3)M=1或"=不滿足條件，理由見解析.

【分析】(1)結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求/U)的值域；(2)由已知可得

r(x)-∕'(]-x]≥0在0微上恒成立，通過換元及分離變量結(jié)合不等式與函數(shù)關(guān)系，可求α的最大

值；(3)結(jié)合已知條件及正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可求"的值；

【解析】(1)因?yàn)棣?2,/(%)=sin2?-<7sin%,所以/(x)=SinSinX=(SinX—一1,因?yàn)?/p>

-l≤sinx≤l,所以—2≤sinx-1≤0,所以T≤∕(x)<3,所以的值域?yàn)椋?/p>

(2)因?yàn)?(x)=sii?x-〃Sinx,y=fM-f

所以y=sin2χ-。SinX-Sin2巴r+αsin

2J

化簡(jiǎn)得y=sin2%-asinX-Cos2x÷acosx,

因?yàn)楹瘮?shù)y=/(x)-/(?在區(qū)間陷上是嚴(yán)格增函數(shù),

所以y'=2sinxcosx—。COSX+2COSXSinX—。SinX≥0在θ,?上恒成立，所以

4sinxcosx-α(sinx+cosx)≥0在()卷上恒成立，令∕=sinx+cosx,則f=7∑sin(X+：),因?yàn)?/p>

xeO,],所以l≤f≤0,X2sinXCOsx=I-Z2,

所以2-2產(chǎn)-H20在［1,a］上恒成立,所以α≤(-2f在［1,應(yīng)］上恒成立，又函數(shù)y=,-2f在［1，&］

上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=√∑時(shí)，y=，-2/取最小值，最小值為—√∑,所以〃≤-√∑,所以。的最大

值為-√Σ；

(3)因?yàn)?(x)=Sin2χ-osinx,tz??,所以不等式F(X)=〃可化為sir^x-；SinX=〃，

令r=sinx,則產(chǎn)-1≤r<1,作函數(shù)y=產(chǎn)一gr(-l≤r≤l)的圖象,

又當(dāng)f=;時(shí)，*%=$,

由圖象可得當(dāng)〃<-《或f>∣時(shí)，方程『-'-"=0在［-1,1］上沒有解，方程/3=〃沒有解；

當(dāng)〃=一時(shí)，方程/-U-“=0的解為f=L，則SinX=:，方程SinX=L的正實(shí)數(shù)解按從小到大的

162444

順序排列記為%，馬，不，斗…,如圖,

y

0χ∣、￡

y=sinx

則χ∈(θ,JWUE，兀｝芻=玉+2兀，所以該數(shù)列不是等差數(shù)列，

當(dāng)一時(shí)，方程「一:，一〃=0在內(nèi)有兩個(gè)解，設(shè)方程的解為，|」2，且一:<4<J<，2<1，

162224

∕∣+∕2=p作函數(shù)y=sinx,y=tt,y=/?圖象如下，

方程SinX=f∣和SinX=芍的正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列記為不應(yīng)出用，…，

Ir

設(shè)數(shù)列為,々,不，》4「一為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為4，因?yàn)镴?-x∣=2兀，所以"=耳，X1+x2=π,

則占=%所以七=苧，則4=-①，芍=也與％+弓=；矛盾，

44222

1Q11

當(dāng)］<“<］時(shí)，方程產(chǎn)-5f-"=o在［-1,1］內(nèi)有一個(gè)解，設(shè)方程的解為G，且T≤f3<-］,作函數(shù)

y=sinx,y=t},圖象如下，

o------------------------------^y=t3X

y-sinx

方程SinX=G的正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列記為不七不，飛…，

設(shè)數(shù)列不，々，七，匕，…為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為4，因?yàn)閃-Xl=2π,所以d=π,Λ1+x2=3π,

則x∣=π,所以J=O,與矛盾，

31?

若"=］,則方程產(chǎn)-卞-“=0在［T,l］內(nèi)的解為L(zhǎng)=T,所以SinX=—1,所以x=2E+K所以方

程/(x)=M的正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列后所得數(shù)列為，版-］},該數(shù)列為等差數(shù)列，滿足條

件；

當(dāng)"=g時(shí)，方程一一夕-〃=0在內(nèi)有兩個(gè)解4=1,，6=-；，由SinX=1,可得x=2E+5,

1兀571

ZeZ,由SinX=一—,可得x=2∕wπ——或x=2∕mr-----,/n∈Z,

266

所以方程f(χ)=〃的所有正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列后滿足W==JIr+(&-1)2兀，

?.=y+(^-l)2π,%=等+("1)2兀，所以怎=>(〃-吟，所以該數(shù)列為等差數(shù)列，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，方程F(X)="的正實(shí)數(shù)解按從小到大的順序排列后所得數(shù)列為等差

數(shù)列.

13.(2021秋.上海奉賢.高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

f(x)=√3sin(<υx+φ)-cos(<υx+￠7)(0<φ<π,co>0')為偶函數(shù)，且函數(shù)y=/(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸

間的距離為.

⑴求的值；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移?個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)申長(zhǎng)到原來的4倍,

0

縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(χ)的圖象.求g(χ)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】(D√Σ

.2TE..8τu.、

(2)4%VTrH——,4-kκH——(zZ∈Z)

【分析】(1)化簡(jiǎn)得到〃x)=2sin(5+e-Fj,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式計(jì)算得到S=F

3=2,得到函數(shù)解析式，代入計(jì)算得到答案.

XπXTr

根據(jù)題意得到。)=/,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性解不等式∈得到

(2)g4~62kπ<---≤2kπ+π(kZ)

答案.

Γlj?

【解析】(1)f(x)=y/3sin(6yχ÷^)-cos(twx÷φ)=2-?sin(69x+^)-—cos(69x+φ)

=2sin(8+0-7J.

/O)為偶函數(shù)，對(duì)x∈R,/(-幻=/(幻恒成立,

因此sinl-ωx+夕一看)=sin(0x+9-?兀^J.

6

即-si∏69Λ?cos(+cosωxsin(0—[J=Sin6υcos(夕一看πJ+CoSGXSin卜一?πj,

66

整理得到SinSCOS(O-?^?J=O.

Λ-T-J八IlTtTt2兀

69>0,且XeR,cos[°-“=0,χθ<(^<π,故。一二=G，φ=-

623

2ππ

/(x)=2sin(I=2cos0>x,T=—=2×^=π,故0=2,/(x)=2cos2x.

ω2

故'(三)=28$個(gè)=0

XπX兀Xπ

根據(jù)題意:2cos2'2cos

(2)g(x)=f4~64~62~3

當(dāng)2E≤'-二≤2?π+τt(keZ),g∣J4?π+-≤x≤4?π+-(?∈Z)?,函數(shù)單調(diào)遞減.

2333

9πQπ~

即g(x)的單調(diào)減區(qū)間為4?π+y,4^π+y(Z∈Z).

14.(2022?上海奉賢?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)HA?)=√Jsin2①x+cos2GX+1(0<ω<5),將函數(shù)的圖

像向右平移￡個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(χ)的圖像，*=9是8任)一個(gè)零點(diǎn).

63

(I)求函數(shù)y=Aχ)的最小正周期；

(2)求函數(shù)y=g(x)在Xe[0,勺TT上的單調(diào)區(qū)間.

6

【答案】(吟

⑵單調(diào)遞增區(qū)間為存?單調(diào)遞減區(qū)間為[。,制

【分析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式的恒等變換和函數(shù)的零點(diǎn)求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)

的最小正周期；

(2)利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解析】(1)函數(shù)/(比)=GSin2GX+COS28+1=2sin(2(υx+生)+1；

6

將函數(shù)的圖像向右平移J個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)=2sin(2ox-W→g)+l的圖像，

636

由于g(f)=。，整理得：2sin(269~--^÷-^)+l=0,

3336

,,ωππ…1π一ωππ_,1.

故——+-=2kπ+一或——+-=2kπ+——(z?eZ),

366366

整理得”=2%r+乃或竺=2%r+且(Z∈Z),

333

即①=6Z+3或①=6Z+5(ZWZ)；由于OVGV5,

所以2=0,ω=3,故/(x)=2sin(6x+5)+l,

6

所以函數(shù)y=∕U)的最小正周期為T=多=1；

63

(2)由于函數(shù)的圖像向右平移E個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)=2sin(6x-當(dāng)+1的圖像,

66

TT5冗JT

令---?-2kπ≤6x------≤2kπ??-(k∈Z),

262

yrI19TT

整理得一+-kπ<x<-kπλ-----(k∈Z)；

18339

由于Xe[0,芻，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2,芻；

6186

TiSTr3ττ

令一+2Qr≤6x-2—≤2kπ-ir-—(k∈Z),

262

整理得一+乃≤x≤!%萬+衛(wèi)(ZEZ)；

93318

TFTT

由于X€[0,二],整理得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,7?].

OIo

所以函數(shù)y=g(χ)在*?[0,芻上的單調(diào)遞增區(qū)間為點(diǎn),自，單調(diào)遞減區(qū)間為10，??

O1o6Io

15.(2022?上海徐匯?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/(X)=MSin(S+9>O,O<^<yj的部分圖象如圖所

示.

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵在-A為銳角的一ABC中，角A、8、C的對(duì)邊分別為。、b、c,若/圖="產(chǎn),b+c=2+3應(yīng),

且一ΛBC的面積為3,求”的值.

【答案】(l)f(x)=2sin(2x+*|

(2)α=√IU或q=√24√2-12√6+12√3-2

【分析】(1)由圖象可得出函數(shù)/(x)的最小正周期，可求得。的值，代入點(diǎn)(0,1)的坐

標(biāo)，可分別求出夕、〃的值，可得出函數(shù)/(x)的解析式；

(2)由/(：)=逅產(chǎn)結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值，利用三角形的面積公式可求得機(jī)?的

值，利用余弦定理可求得。的值.

【解析】（1）解：由圖象可知，函數(shù)/（x）的最小正周期為丁=2（詈-^1）=右.??0=*=2.

因?yàn)辄c(diǎn)皚°）在函數(shù)“X）的圖象上，所以MSin（2x*3=0,即SiW+S）=0.

c八冗,∣5zr5TT4TT.1--5TTTt

XO<φ<-,則π一^<r+e<-,從r而丁+9=1,πEπP??=—.

2663r66

又點(diǎn)（0,1）在函數(shù)/（x）的圖象上，所以由MSi吟=1,得用=2?

此時(shí)〃力=（工+/）,則/（》）在STT

24112X=T附近單調(diào)遞增，合乎題意,

6

所以函數(shù)“X)的解析式為"x)=2sin[2Λ?+3

(2)解：由/圖=2Sin(A+訃駕更，所以，Sin(A+"=鳥也，

H4.5?.(ππ?.πππ.πJd+JΣ

因?yàn)镾ln—=Sin—+—=sιn-cos—÷cos—sin—=-----------，

12lk46J46464

5τr(ππ?ππ.π.π?fβ-?f2

cos——=cos——F—=COS-COS----sin—sm—=-----------,

12^46)46464

a(八萬]∏?ι冗.7t27LLi、tA冗5乃_∣χ7Tt__.71__P,5TT

λe0則所以，或，可r得或

\>Z7√>zo<A+oz<?-τ^,A+No=I^ZΓ7IZ77A=T471Z7,

當(dāng)A=W時(shí)，因?yàn)镾z^A8cCSinA=^^bC=3,可得be=6收.

又因?yàn)閎+c=2+3Λ∕2，所以/=+c?-2∕?CCOSA=(Z?+Cy-2bc-2hccosA9

解得Q=VlO;

當(dāng)A=――時(shí)，因?yàn)镾ΛABC=」bc'sinA=亞*停be=3?可得be=6?∣6—65∕2，

1228

因?yàn)楱M?+c=2+3??∕?，所以+c~—2?ccosA=(/?+C)—2,bc—2.bccosA?

解得a=√24√2-12√6+12√3-2?

所以α=√∏?或α=√24√2-l2√6+l2√3-2.

16.(2022?上海寶山?上海交大附中?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=cosx,g(x)=∕(0x+gs)，其

中夕∈[0,2π]

⑴若且直線Xq是g(x)的一條對(duì)稱軸，求g(x)的遞減區(qū)間和周期；

(2)若O=Lφ=~π,求函數(shù)MX)=F(T)g(x)在(。仁)上的最小值；

【答案】(1)-∣π+4?πΛ+4?π,?eZ