2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

2023年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.?D.±2

2.2023年3月5日十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議審議通過(guò)的政府工作報(bào)告中指出，過(guò)去的一年全

國(guó)糧食產(chǎn)量1370000000000斤，數(shù)據(jù)1370000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.137×IO13B.13.7×IO12C.1.37×IO12D.137×IO11

3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖

4.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.√-2Xy∕-3=V-6B.2+√^2=2y∕~2C.√^7+=√^^5D.

2√3-√^3=2

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查南寧邕江的水質(zhì)情況，適合全面調(diào)查

B.調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查

C.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為S金=2,=1,說(shuō)明甲的跳遠(yuǎn)成績(jī)比乙穩(wěn)定

D.”經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件

6.若不等式的解集為“<-2,則以下數(shù)軸表示中正確的是（）

7.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)

現(xiàn)有40次摸到白球.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有個(gè)白球.（）

4B6C8D

A.?12

8.

導(dǎo)

算

的

幺

i匙

-

A.2”

1÷?α

-BCD

-一

2?2

ɑ+

9.如圖，圓規(guī)兩腳。4,OB張開(kāi)的角度NAoB=40。，OA=OB=15,則兩腳張

開(kāi)的距離AB為（）

AB

A.30sin40oB.30cos40oC.30sin20oD.30cos20o

10.在《九章算術(shù)少中有一個(gè)問(wèn)題（如圖）：今有竹高一丈,

末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？它的意思是：一根

竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹

根3尺，試問(wèn)折斷處離地面尺.（）

A.4

B.3.6

C.4.5

D.4.55

11.小明在拼圖時(shí)發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖1所示.小紅看

見(jiàn)了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試."結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，但中間留下了

一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為2?mn的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（）

(RIl)

A.6mm,10mmB.10mm,6mmC.10τnm,18mmD.18mm,10mm

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

XX>0）的圖象上，點(diǎn)A,B在X軸上，且P41PB,垂足為P,

PA交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=BP,?ABP的面積是2.則k的值

是（）

A.1

C.√-3

D.2

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作層.

14.因式分解：xy-2x=

15.如圖，在。。中，弦4B、CD相交于點(diǎn)P.若4B=20。,NA=35。,

則乙4PC度數(shù)為.

16.某校為開(kāi)展“永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題黨的二十大教育宣講活動(dòng)，學(xué)校從2名男

老師和2名女老師中隨機(jī)選取2名教師作為宣講員，則恰好選中1名男老師和1名女老師的概率

為_(kāi)_____

17.元朝朱世杰的僚學(xué)啟蒙J）一書記載：“今有良馬日

行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，

問(wèn)良馬幾何日迫及之.”意思是：現(xiàn)有良馬每天行走240里,

鴛馬每天行走150里，弩馬先走12天，問(wèn)良馬幾天可以追上

弩馬？?jī)善ヱR行走路程S（里）與行走時(shí)間t（日）的函數(shù)關(guān)系

如圖所示，則圖中交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

18.如圖，四邊形ABCO為正方形紙片，E是邊CB的中點(diǎn)，連接DE,P是

邊Cz）上一點(diǎn)，將紙片沿著AP折疊，使點(diǎn)。落在DE上的尸點(diǎn)處，則些的值為

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：2X（-1）2+6+∣4-7∣.

20.（本小題6.0分）

解分式方程：?+l=?

x÷l1+%

21.（本小題10.0分）

如圖，在IOXIO的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△4BC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交

點(diǎn).

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系XOy,并寫出A,B,C≡.

點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的BICl（點(diǎn)4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

Tl1B1C1）,并求出三角形ACC】的面積；

（3）在X軸上確定一個(gè)格點(diǎn)D,使得AABC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有格點(diǎn)。的

橫坐標(biāo).

22.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,BC=AD,分別過(guò)點(diǎn)4、點(diǎn)C作ZEIBC、CFLAD,垂

足分別為E、F.

（1）判斷四邊形AEC尸的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若NB=60。，AB=4,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.

23.（本小題10.0分）

綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】

南寧是廣西種植火龍果面積最大產(chǎn)量最多的區(qū)域.火龍果性甘平，營(yíng)養(yǎng)成分豐富，包括蛋白質(zhì)、

酶、膳食纖維、維生素B2、維生素B3、維生素C等，果核內(nèi)更含有高濃度天然色素花青素（尤

以紅肉為最）.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了解①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種火龍果產(chǎn)量情況.

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】在某火龍果果園種植基地各隨機(jī)抽取25株①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)品種火龍果調(diào)查（每

株火龍果每年所結(jié)的火龍果個(gè)數(shù)用α表示,共分為三個(gè)等級(jí)：不合格α<45,良好45≤α<65,

優(yōu)秀65≤α<85）,下面給出了部分信息：

①號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)分別為：36,47,68,82,27,27,35,46,55,48,

48,57,66,57,66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38

②號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：64,54,51,62,

54,63,51,63,64,54

【實(shí)踐探究】

抽取的①號(hào)、②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表

“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

比

①號(hào)535755215.04Y%

②號(hào)5354X236.2420%

抽取的②號(hào)品種每株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【問(wèn)題解決】

(1)填空：X—,y—，m—；

(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析哪個(gè)品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)建議果農(nóng)選擇哪個(gè)品種種植？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可).

24.(本小題10.0分)

政協(xié)第十三屆廣西95后政協(xié)委員賴家益，是北海市合浦縣小學(xué)教師，也是北海家鄉(xiāng)好物推薦

官，他幫助當(dāng)?shù)氐拇迕袢ヤN售當(dāng)?shù)氐奈窒?、紅薯、海鮮等農(nóng)產(chǎn)品，上一年僅用2天就銷售完了

村民種的40萬(wàn)斤紅薯，小明家前后兩次網(wǎng)購(gòu)沃柑和紅薯饋贈(zèng)親友，第一次購(gòu)買沃柑6盒，紅

薯2盒，共花費(fèi)420元：第二次購(gòu)買沃柑2盒，紅薯3盒，共花費(fèi)210元，兩次購(gòu)買單價(jià)不變.

(1)求沃柑和紅薯每盒各多少元？

(2)若小明家計(jì)劃再次購(gòu)買沃柑和紅薯兩種禮品共13盒，至少有兩盒沃柑且要求紅薯的數(shù)量不

少于沃柑數(shù)量的一半，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的方案，并求出最少費(fèi)用.

25.(本小題10.0分)

如圖1,XABC,ACDE是等邊三角形，且點(diǎn)8、C、E在同一條直線上，連接4E,BD.

⑴求證：AACE王XBCD；

(2)如圖2,若AABC的外接圓。交BD于點(diǎn)F,請(qǐng)你證明CD是O。的切線；

(3)若BF：FD=5：1,CE=12,求AE的邊長(zhǎng).

圖1圖2

26.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線丫=-3/+以+(；交工軸于4,8(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)。為線段

BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作EFJ.X軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E(m,0).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)巾為何值時(shí)，。尸有最大值，最大值是多少？

(3)如圖2,在(2)的條件下，直線E艮上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QO,將線段Q。繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好落在該拋物線上，請(qǐng)直接寫出QP的函數(shù)表達(dá)式.(直接寫出結(jié)果)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：2的相反數(shù)是—2.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】解：1370000000000=1.37XIO12.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

H是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

ri

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO的形式，其中1≤Ial<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

4【答案】A

【解析】解：力、λΓ2×=√2×3=√^6,故A選項(xiàng)在正確，符合題意；

B、2與。不是同類二次根式不能合并，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，至與C不是同類二次根式不能合并，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、2，？—故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：4、調(diào)查南寧邕江的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、調(diào)查一架“殲20”戰(zhàn)斗機(jī)各零部件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為Sj7=2,S∣=l,說(shuō)明乙的跳遠(yuǎn)成績(jī)比甲穩(wěn)定，故本選項(xiàng)

說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

。、“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差的性質(zhì)、隨機(jī)事件判斷即可.

本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差的性質(zhì)、隨機(jī)事件，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：在數(shù)軸上表示X<-2如下：

-----1-----i-----1------1-------?

-3-2-10

故選:B.

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即

可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心

點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.據(jù)此求解即可.

本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若

邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：

20X儡=8（個(gè)）,

答：估計(jì)這個(gè)口袋中有8個(gè)白球.

故選：C.

用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率即可.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固

定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)

越精確.

8.【答案】B

【解析】解：高+高

_2a

2a+2

a

a+l'

故選：B.

根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

此題主要考查了分式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法的運(yùn)算法則.

9.【答案】C

【解析】解：如圖,過(guò)點(diǎn)。作OCJL于C,

??,OA=OB,

.?.AC=BC,?AOC=乙BOC=^?AOB=；x40。=20°,

在RtAOAC中，Sin乙4。C="，

OA

ΔΓ

???sin20o=y∣,

???AC=15s譏20。，

???AB=2AC=2×15sm20o=30s譏20。，

故選：C.

過(guò)點(diǎn)。作OCJ.于C,貝IJyIC=BC,?A0C=?B0C=20°,在Rt△OAC中根據(jù)三角函數(shù)定義求出

AC,從而得到4B.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作高構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義求邊長(zhǎng)是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意得：NACB=90。，BC=3尺，AC+AB=10尺,

設(shè)折斷處離地面X尺，則AB=(10-x)尺，

在Rt△4BC中，由勾股定理得：x2+32=(IO-X)2,

解得：X=4.55,

即折斷處離地面4.55尺.

故選：D.

畫出圖形，設(shè)折斷處離地面X尺，則AB=(10-％)尺，由勾股定理得出方程，解方程即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為XnInI,寬為ymm,

由題意得:管二3

解得北

即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為IOnWn,寬為6mm,

故選：B.

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xτmn,寬為ymm,根據(jù)圖中的等量關(guān)系：①5個(gè)小長(zhǎng)方形的寬=3個(gè)小長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)，②2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬-小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小正方形的邊長(zhǎng)，列出二元一次方程組，解方程組即

可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：連接OP,作PDlX軸于D,

???Δ4BP的面積是2,AO=BO,

.?.△OBP的面積為1,

???PA1PB,AO=BO=BP,

：.SinNPAB=?.

Vsin30°=?,

??PAB=30°,

??PBA=60°,

.?.△POB為等邊三角形，

11

-POβ=-

?'?S4p0D25Δ2

.W=1

22,

??k=+1,

反比例函數(shù)的圖象位于第一象限,

??.fc=1.

連接。P,作PDlX軸于D,根據(jù)三角形中線平分面積求出三角形POB的面積，再求證出三角形PoB

是等邊三角形，再利用反比例函數(shù)的幾何意義求出女即可.

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，等邊三角形的確定、三角形中線平分面積是解題關(guān)鍵.

13.【答案】-2

【解析】解：根據(jù)題意，上升8層記作+8層，

下降2層記作-2.

故答案為：-2.

具有相反意義的量，就是規(guī)定一個(gè)為正，另一個(gè)即為負(fù)，加上符號(hào)即可.

本題考查了相反意義的量，掌握規(guī)定一個(gè)量為正數(shù)，則另一個(gè)量就是負(fù)數(shù)是關(guān)鍵.

14.【答案】x（y-2）

【解析】解：xy-2x=x（y-2）,

故答案為：χ（y—2）.

利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答.

本題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解-提公因式法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】550

【解析】解：LB=乙C=20°,

.?.?APD=?A+ΛC=35°+20°=55°.

故答案為：55。.

由圓周角定理，即可得到答案.

本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，三角形外角的性質(zhì)定理.

16.【答案】I

【解析】解：列表如下:

男男女女

男一（男,男）（女，男）（女，男）

男（男,男）—（女，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女,女）???

所有等可能的情況有12種，其中1名男老師和1名女老師的情況有8種，

則恰好選中1名男老師和1名女老師的概率為2=

故答案為:

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

此題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】(20,4800)

【解析】解：設(shè)良馬t天可以追上鴛馬，

根據(jù)題意得：24Ot=I50(t+12),

解得t=20,

良馬20天可以追上鴛馬，此時(shí)良馬所行路程為240×20=4800(里)，

P的坐標(biāo)為(20,4800),

故答案為：(20,4800).

設(shè)良馬t天可以追上鴛馬，可得240t=150(t+12),即可得t=20,良馬所行路程為240X20=

4800(里)，故P的坐標(biāo)為(20,4800).

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列方程求出良馬追上鴛馬的天數(shù)，從而

求出良馬所行路程.

18.【答案】4

【解析】解：如圖，設(shè)DE與4P交于點(diǎn)G,

???四邊形ABC。為正方形，

.?.?ADC=/.BCD=90o,AD=CD,

.?.?CDE+?CED=90°,

根據(jù)折疊可知，4P垂直平分CF,

???乙PDG+乙DPG=90°,

4DPG=乙CED,&?i?APD=?DEC,

在AADP和ADCE中，

NAPD=乙DEC

?ADP=乙DCE,

AD=CD

.?.ΛADP=ΛDCE(AAS),

.?.DP=CE,

設(shè)4B=BC=CD=AD=2,貝IJDP=CP=CE=BE=I,

??DE=√CD2+CE2=√22÷I2=V-5

????DGP=Z-DCE=90o,Z.GDP=乙CDE,

GDPS△CDE,

：.DF=2DG=平，EF=DE-DF=H—-■=?

故答案為：4.

設(shè)DE與AP交于點(diǎn)G,根據(jù)折疊可知AP垂直平分。凡根據(jù)同角的余角相等可得乙4PD=NDEC,以

此可通過(guò)44S證明△ADP三&DCE,得到DP=CE,設(shè)ZB=BC=CD=AD=2,則DP=CP=

CE=BE=1,根據(jù)勾股定理求得DE=，石，易證AGCPsACDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求

出。G=1，則DF=警，EF=濘，據(jù)此即可求解.

本題主要考查折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的

性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)得出DP=CE,并熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：2X(-1)2+6+∣4-7∣

=2×1÷6÷3

=2+6÷3

=11.

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：m+1=冷，

x+11+x

x—3+%+l=%+2,

解得：%=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)X=4時(shí)，X+1≠0,

??。=4是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

21.【答案】解：(1)如圖，A(0,0),β(-l,-2),C(-3,2);

(2)如圖，△&BICl為所作，三角形SCG的面積=gx2x6=6;

(3)當(dāng)乙4CB=90°時(shí)，0(-1,0)；

當(dāng)NABD=90。時(shí)，。(-5,0)；

綜上所述，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1或-5.

【解析】(1)先建立直角坐標(biāo)系，利用4、B、C點(diǎn)坐標(biāo)畫出對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出&、Bi、Cl的坐標(biāo)，則描點(diǎn)得到AAιBιG,然后根據(jù)三

角形面積公式計(jì)算三角形4CG的面積；

(3)過(guò)B點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為D,易得。點(diǎn)坐標(biāo)；把BZ繞點(diǎn)B逆時(shí)針90。并延長(zhǎng)交X軸于點(diǎn)。，則

￡)(-5,0).

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形

時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的.

22.【答案】解：(1)四邊形4EC尸是矩形,

理由：-AB=CD,BC=AD,

???四邊形48Co是平行四邊形，

?Z-B=Z-DfAD//BC,

-AE1BC、CFIADf

??.?AEB=乙CFD=90o,

在4/8E與△CDF中，

(?B=Z.D

??AEB=乙CED,

VAB=CD

ABE^LCDFiAAS},

???BE=DFf

?AF—CE,

VZTlFC=90°,

???四邊形AECF是矩形；

(2)V乙AEB=90°,乙B=60o,AB=4,

????BAE=30°,

:?BE=^AB=2,AE=W48=2√^^,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.?.BC=2BE=4,

二四邊形ZBCD的面積=BC-AE=4×2√-3=8√-3?

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形4BCD是平行四邊形，求得NB=乙D,AD//BC,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AECF是矩形；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】542840

【解析】解：(1)???②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為20%,

“優(yōu)秀”等級(jí)個(gè)數(shù)為：25X20%=5(個(gè)).

將②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列

為：

64,64,63,63,62,54,54,54,51,51,

???中位數(shù)％=54；

①號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)中，優(yōu)秀的有7個(gè)，

7

Λy%=—×100%=28%,

???y—28.

?.?②號(hào)品種25株果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“良好”等級(jí)占裝=40%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為

20%,

???“不合格”等級(jí)占1-40%-20%=40%,即Zn=40.

故答案為：54,28,40；

(2)①號(hào)品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定，理由如下：

???215.04<236.24,

即抽取的①號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的方差<②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的方差，

Λ①號(hào)品種的火龍果產(chǎn)量比較穩(wěn)定；

(3)建議果農(nóng)選擇①號(hào)品種種植，理由如下：

在平均數(shù)都是53的情況下，①號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的眾數(shù)大于②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)

火龍果個(gè)數(shù)的眾數(shù)(理由不唯一).

(1)根據(jù)中位數(shù)、優(yōu)秀率的概念可求出尤、y的值，求出②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)處于“良

好”等級(jí)占40%,“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比為20%,可求出Tn的值；

(2)根據(jù)方差的意義即可得答案；

(3)比較①號(hào)、②號(hào)品種火龍果樹(shù)所結(jié)火龍果個(gè)數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)或中位數(shù)或方差或優(yōu)秀率可得

答案.

本題考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解決本

題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

24.【答案】解：(1)設(shè)沃柑每盒X元，紅薯每盒y元,

zi,[6x+2y=420

根據(jù)題意,f'J，2x+3y=210'

X=60

解得

,y=30'

答：沃柑每盒60元，紅薯每盒30元；

(2)設(shè)小明家再次購(gòu)買沃柑m盒，總費(fèi)用為W元,

m≥2

根據(jù)題意，得

解得2≤m≤y,

W=60m+30(13—m)=30m+390,

v30>0,

???W隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=2時(shí)，W取得最小值，總費(fèi)用最小值=30X2+390=450(元)，

此時(shí)購(gòu)買沃柑2盒，購(gòu)買紅薯11盒，

答：購(gòu)買沃柑2盒，購(gòu)買紅薯11盒最省錢，最少花費(fèi)450元.

【解析】(1)設(shè)沃柑每盒X元，紅薯每盒y元，第一次購(gòu)買沃柑6盒，紅薯2盒，共花費(fèi)420元：第二

次購(gòu)買沃柑2盒，紅薯3盒，共花費(fèi)210元，列二元一次方程組，求解即可；

(2)設(shè)小明家再次購(gòu)買沃柑m盒，總費(fèi)用為W元，根據(jù)至少有兩盒沃柑且要求紅薯的數(shù)量不少于沃

柑數(shù)量的一半，列一元一次不等式組，求出m的取值范圍，再表示出總費(fèi)用W與m的函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定最省錢的購(gòu)買方案，進(jìn)一步求出最少費(fèi)用.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意并根

據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明：???A4BC和ACDE都是等邊三角形，

.?.AB=AC,CD=CE,?ACB=乙DCE=60°,

.?.Z-ACB+ΛACD=4DCE+?ACD,

即乙4CE=乙BCD,

在A√4CE^ΠΔBCD中,

AC=AB

/.ACE=?BCD>

CE=CD

.MACEmABCD(SAS);

(2)證明：連接。C,一4、、

???△4BC是等邊三角形，//

??.?OCB=Z-OCA=-Z-ACB=30°,

????ACB=乙DCE=60°,

圖2

：■Z-ACD=60o,

???Z.OCD=?ACO+?ACD=30o+60o=90o,

???OC1CD,

XvOC是半徑，

???c。是。。的切線；

(3)解：??FABC是等邊三角形，

??.?BAC=60°,

????BFC=?BAC=60°,

???Z.CFD=120°,

V/-BCD=120o,

：?Z-CFD=Z-BCD,

又???乙FDC=乙BDC,

FDCSACDB,

DF_CD

?^CD~~BDi

?DC2=DF?BD,

VBF：FD=5：1,CE=12,

??.BD=6DF,CD=12,

???122=DF?6DF,

.?.DF=負(fù)值舍去)，

???BD=6DF=12√-6,

?.,ΔACE=ΔBCD,

.?.AE=DB=12y∕~6.

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4B=AC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=60°,然后求出

?ACE=乙BCD,再利用“邊角邊”證明△