2023年安徽省六安市金寨縣中考二模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年安徽省六安市金寨縣中考二模試卷

數(shù)學(xué)

溫馨提K:

1.數(shù)學(xué)試卷共八大題，23小題，滿分150分，考試時間共120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上

答題是無效的得分.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.）

I.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的有（）

A.（-1）2B.（—I），C.-（-1）D.|-1|

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次，同比增長23.1%.其中3.08

億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.308×IO6B.3.08×106C.3.08×IO8D.3.08×10l°

3.下列計算中，正確的是（）

23525025325

A.a+a=aB.（ɑ?=aC.a'÷a=aD.a.a=a

4.下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則

該谷堆的主視圖為（）

正面

D

A.55°B.60°C.65°D.75°

6.某登山隊大本營所在地的氣溫為8°C?海拔每升高Ikm,氣溫下降6°C?隊員由大本營向上登高Akm,

氣溫為y°C,則），與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

,33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6——xD.y=8——x

44

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為零，則稱點P為“零和點”.已知二次函數(shù)

y=∕+5χ+”?的圖象上有且只有一個“零和點”，則機的值為（）

A9B.4C.6

4

8.在菱形ABC。中，AC與3。交于。，Q4:。B:43的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

9.小唐參加學(xué)校組織的《詩詞大會》，需要從九宮格中選出正確的兩個字填，入詩句"海上_____明月，天

1

A.—B.—C.一D.-

81729

10.如圖，拋物線y=χ2一如+加+1恰好經(jīng)過網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）中的2個格點（網(wǎng)格線的交點），則整數(shù)

m的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.不等式2x—1≤3的解集為.

??X-V

12.如果/一6孫+9/=0,則一。的值為___.

x+>

13.如圖，AE是直徑，點8、C、。在半圓上，若/3=125°,則NO=.

n

D

14.在正方形ABa）中，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到破，連接￡>￡.

(1)當(dāng)α=60°時，NBED=°；

(2)在BE上取點F,使EF=2BF,連接CF.若AB=6,當(dāng)0<α<90°時，DE+CF最小值為

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：+√18+20230-6sin45o

16.按要求畫圖.

（1）將一ABC向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形4AB∣G;

（2）將一ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AB2C2.

（3）連接CG，GC2、CC2,則ACGG的面積為.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量橋墩高度的實踐活動.經(jīng)測量，斜坡AC的坡角為37°,AC=30m,

在點。處測得橋墩最高點B的仰角為30°,ABLAE，CD//AE,CD=6m,求橋墩AB的高.（結(jié)果

保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：5m37o≈0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,≈1.73）

B

18.觀察以下等式：

第1個等式：：2=；1+1

326

第2個等式：^2=→1-?1;

5315

2I1

第3個等式：廠］+獷

21I

第4個等式：^=→?;

9545

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式，并證明你的結(jié)論.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一次函數(shù)y=-χ+b的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于4、B兩點，A點坐標(biāo)為(-2,3).

X

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知M(m,0),若...45M的面積為10,求，〃的值.

20.如圖，在I。中，AB是直徑，點C在圓上，AD,3。分別平分和NABC,的延長線交

。于點E,連接BE.

D

(1)求證：BE=DE;

(2)若AB=IO,BC=6,求的長.

六、（本題滿分12分）

21.2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日.某校開展了校園安全知識抽檢活動.從七、八年

級分別隨機抽取50名學(xué)生參與抽檢，并對檢測情況（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：

①七年級學(xué)生的檢測成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

并且804x<90這一組具體成績?yōu)椋?0,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年級檢測成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

七年級81.4m

八年級87288

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）七年級抽測學(xué)生中，80分以上（含80分）有人，〃?值為,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是88分，請判斷哪位學(xué)生在各自年級抽測學(xué)生中的排名更靠

前，并簡要說明理由；

（3）該校七年級學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績超過平均數(shù)81.4分的人數(shù).

七、（本題滿分12分）

22.某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進行預(yù)測，提供了

兩方面的信息，如圖所示.圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線.

Λ∕<Λ>何件IftM的例傳價格Q<Λ)每件商品的成本價格

(1)在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？

(2)從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？

八、(本題滿分14分)

23.正方形ABCD中，點E是A。延長線上一點，點F是NCDE平分線上一點，連接M，交C。于點

G.

(1)如圖1,若DF=DG,求證：BF平分NDBC；

(2)如圖2,過點。作分//AF,并截取OP=A/，連接P3,求證：PB=PD.

(3)在(2)的條件下，若NP=60。，AB=&，則。G的長為.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.)

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的有()

A.(-1)2B.(—I)，C.-(-1)D.|-1|

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡多重符號，化簡絕對值，即可求解.

【詳解】解：A、(-1)2=1,不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意；

B、(-l)??-l,是負(fù)數(shù)，故該選項符合題意；

c、-（T）=1,不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意：

D、ITl=1,不是負(fù)數(shù)，故該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，化簡多重符號，化簡絕對值，有理數(shù)的分類，化簡各數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

2.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次，同比增長23.1%.其中3.08

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.308×IO6B.3.08×106C.3.08×IO8D.3.08×10ιn

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解:3.08億=308000000=3.08X102

故選C.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定α的值以及〃的值.

3.下列計算中，正確是（）

A.a1+a3=a5B.⑹丫=/c.a'°÷a2=a5D.ai?a2=a5

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)合并同類項、哥的乘方法則、同底數(shù)昂的乘法及除法法則進行逐一解答即可.

【詳解】解：A./與/不是同類項，不能合并，故A選項計算錯誤；

32326故選項計算錯誤；

B.（a）=α×=α,B

C.αl0÷α2=α,°-2=a8,故C選項計算錯誤；

D.〃./=/+2=〃5,故D選項計算正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

累的運算法則.

4.下圖出自《九章算術(shù)》“商功”卷，在互相垂直的墻體角落里，堆放著粟谷，將谷堆看作圓錐的一部分，則

該谷堆的主視圖為（）

正面

【答案】C

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形，作出判斷即可.

【詳解】解：該谷堆的主視圖為：

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5.將一副三角板的直角頂點4重合，并按如圖方式放置，其中AB〃/)E,則Nl的度數(shù)為(

A.55oB.60oC.65oD.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBFD=NB=30。，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：如圖，BC與DE交于點、F,

根據(jù)題意得：N5=30°,ZD=45°,

,/AB//DE,

.?.ZBFD=ZB=30o,

.,.Zl=ZD+NBFD=45o+30o=75o.

故選D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

6.某登山隊大本營所在地的氣溫為8。€?海拔每升高Ikm,氣溫下降6°C?隊員由大本營向上登高Xkm,

氣溫為y°C,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為（）

33

A.y=8+6xB.y=8-6xC.y=6——xD.y=8——x

44

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“大本營所在地的氣溫為8。＜2,海拔每升高Ikm,氣溫下降6℃”可得向上登高Akm可得氣

溫下降了6x°C,即可寫出函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：由題意得，y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=8-6x,

故選:B.

【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為零，則稱點P為“零和點”.已知二次函數(shù)

y=f+5χ+”?的圖象上有且只有一個“零和點”，則力的值為（）

A.9B.4C.6D.—

4

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)二次函數(shù)圖象上的“零和點”坐標(biāo)為（。,一。），則有"+6α+機=0,根據(jù)二次函數(shù)

y=f+5χ+機的圖象上有且只有一個“零和點”，可知A=6?—4xlxm=0,計算求解即可.

【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)圖象上的“零和點”坐標(biāo)為（α,-α）,

將（α,一α）代入得，-a=a2+5a+m^即÷6?÷m=0?

???二次函數(shù)y=∕+5x+m的圖象上有且只有一個“零和點”，

?*?Δ=62-4×1×m=0，

解得加=9,

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的根的判別式.解題的關(guān)鍵掌握二次

函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系.

8.在菱形ABC。中，AC與8。交于。，。4:08:AB的值可以是（）

A.1:1:2B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，判斷。4、OB、AB能構(gòu)成直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小

邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】解：菱形ABC。中，AC與BD交于。，

由AC與8。垂直，則。4、OB.AB能構(gòu)成直角三角形，

222

A、1+1≠2.OA.OB.AB不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；

B>l2+22≠32,OA.OB、AB不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；

222

C、2+3≠4-OA.OB.AjB不能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；

D、32+42=52）OA.OB.AB能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，己知三角形

三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

9.小唐參加學(xué)校組織的《詩詞大會》，需要從九宮格中選出正確的兩個字，填入詩句“海上明月，天

A.—B.—C.一

81729

【答案】B

【解析】

【分析】填第一個空時有9種選擇，填第二個空時有8種選擇，因此共有72種等可能情況，再根據(jù)簡單

概率公式計算即可.

【詳解】解：由題意知，共有9x8=72種等可能的情況，其中答對的情況只有1種，

因此答對的概率為L,

72

故選B.

【點睛】本題考查簡單概率計算，解題的關(guān)鍵是計算出所有等可能的情況數(shù).

10.如圖，拋物線y=χ2一如+m+1恰好經(jīng)過網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)中的2個格點(網(wǎng)格線的交點)，則整數(shù)

，”的個數(shù)為()

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得拋物線經(jīng)過定點(1，2),然后結(jié)合圖象分類討論拋物線經(jīng)過2個格點時求整數(shù)機的值.

【詳解】解：y=x2-mx+ιn+l-x2+(l-x)m+l,

當(dāng)X=I時，y=i,

拋物線經(jīng)過定點(1,2),

當(dāng)點(1,2)是拋物線頂點時，那么拋物線對稱軸為直線x=-亨=1,

解得m=2,

∕?y——2x+3,

拋物線經(jīng)過(1,2),(0,3),(2,3),

.?.拋物線經(jīng)過定點(1,2),

.?.不可能再經(jīng)過(1,0),(Ll),(1,3)；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(0,2)時，m=l,符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(0,1)時，加=0,符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(0,0)時，，”=-1,符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(2,2)時，m=3,符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(3,2)時，m=4,此時還過點(2,1),不符合題意:

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(2,0)時，〃?=5,此時還過點(3,0),不符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(3,1)時，m=4.5,不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)拋物線還經(jīng)過點(3,3)時，加=3.5,不是整數(shù)，不符合題意；

綜上，符合條件的，"值有4個，

故選:B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，分類討論求解是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

??.不等式2x—1≤3的解集為.

【答案】x≤2

【解析】

【分析】移項合并、化系數(shù)為1即可求出不等式的解集.

【詳解】解:2x-l<3,

移項合并得：2x≤4,

化系數(shù)為1得：x≤2,

故答案為：x<2.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

.?x-y

12.如果χ2-6Λy+9∕=0,則一的值為____.

x+>

【答案】?##0.5

【解析】

【分析】先運用因式分解法得(x-3y)2=0,求得x=3y,代入即可求解.

【詳解】解：?..f-6孫+9),2=0,

Λx-3y=0r即x=3y,

.x-y_3y-yJyJ

"x+y3y+y4y2

故答案為：?.

【點睛】本題考查了因式分解法的應(yīng)用.熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AE是直徑，點8、C、。在半圓上，若NB=I25°,則ND=

n

D

【答案】1450案145度

【解析】

【分析】連接班，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得N4BE=90。，進而可得NcBE=35。，再根據(jù)圓內(nèi)

接四邊形對角互補即可求解.

【詳解】解：如圖，連接砥，

AE是直徑，點B在半圓上，

???ZABE=90。，

ACBE=ZABC-ZABE=125°-90°=35°,

四邊形BCr)E是(。的內(nèi)接四邊形，

ZD+NCBE=I80。，

ND=180?！猌CBE=145。，

故答案為：145。.

【點睛】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

14.在正方形ABCo中，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到BE,連接DE?

(1)當(dāng)α=60°時，ZBED=°；

(2)在5E上取點F,使EF=2BF,連接Cf.若AB=6,當(dāng)0<α<90°時，OE+b的最小值為

【答案】①.135°##135度②.2√B

【解析】

【分析】（I）連接CE,證明BCE是等邊三角形，求得NEa）=30°,利用等腰三角形的性質(zhì)求得

NCED=ZCDE=75°,據(jù)此即可求解；

（2）在BC上取點G,使EG=即=2,連接EG、DG，利用邊角邊證明AEBG/ACBF,推出EG=CF,

得到當(dāng)。、E、G三點共線時，OE+C戶有最小值，最小值為。G的長，在RtAGCD中，利用勾股定理即

可求解.

【詳解】解：（1）連接CE,

???四邊形ABCD是正方形，.?./38=90°,BC=CD,

Va=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，BC=BE,BCE是等邊三角形，,CE=BC=QD,

NBcE=NBEC=60°,二N￡C￡>=90°-60°=30°,NCEQ=NCoE=#180°-30。)=75°,.?.

NBED=ZBEC+ZCED=60o+75°=135°；

故答案為：135°；

(2)?：EF=2BF，：,BF=LBE=LBC=2,

33

在BC上取點G,使EG=BF=2,連接EG、DG.

BE=BC

在,EBG和NCBF中，，NEBG=ZCBF,：.AEBG咨ACBF(SΛS),：.EGCF,：.

BG=BF

DE+CF=DE+EG,當(dāng)。、E、G三點共線時，Z)E+b有最小值，最小值為。G的長，在

RtZ?GCE>中，CG=6-2=4,OC=6,?,?DG=√42+62=2√B?即CT7的最小值為

2√13?

故答案為：2屈.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，第2

問作出合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：[g]+TiI+2023°—6sin45。

【答案】4

【解析】

【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，算術(shù)平方根，零次幕，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案.

=3+3&+1-3近

=4

【點睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，算術(shù)平方根，零次幕，銳角三角函數(shù)，以及合并同類二次根式等,

熟練掌握上述各知識點是解題的關(guān)鍵.

16.按要求畫圖.

（1）將~A6C向右平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形4AB∣G;

（2）將一A6C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形AB2C2.

（3）連接CG,ClC2、CC2,則4CC∣G的面積為.

【答案】（1）見解析（2）見解析

（3）15

【解析】

【分析】（I）分別作出A,B,C的對應(yīng)點A，ByC即可;

（2）分別作出耳，G的對應(yīng)點與，G即可；

（3）利用割補法即可求解.

【小問1詳解】

解：48夕2如圖所示；

【小問3詳解】

解：ACCC的面積為7x6-gx2x4-gx7x4-；x3x6=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量橋墩高度的實踐活動.經(jīng)測量，斜坡AC的坡角為37。，AC=30m,

在點。處測得橋墩最高點B的仰角為30°,ABLAE，CD//AE,CD=6m,求橋墩AB的高.（結(jié)果

保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：si/37°α0.60,cos37o≈0.80,tan37o≈0.75,√3?1.73）

【答案】橋墩AB的高約為35米.

【解析】

【分析】延長DC交AB于點G,利用RJACG計算出AG,CG,利用Rt^BDG計算出BG,從而

AB可求.

詳解】解：如圖所示，延長。C交AB于點G,則OG〃AE.

.?.ZBGD=ZAGC=90o,ZACG=ZCAE=37°.

在Rt_4CG中，

VZGCA=37o,AC=30m,

.?.AG=Sin37。.AC=O.6χ30=18(m).

CG=COS37°?AC=0.8χ30=24(m).

.?.DG=CD+CG=6+24=30(m).

在RtZ?5OG中，

?.?tan∕5OG=迫，

GD

173

.?.BG=DG-tan30o≈30×—?=17.3(米).

3

ΛAB=BG+AG=17.3+18≈35(米).

答：橋墩AB的高約為35米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義、坡度

坡角的定義、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

18.觀察以下等式：

211

第1個等式：4=4+4；

326

211

第2個等式：^=→-?;

5315

211

i

第3個等式：rr?

第4個等式:rr?≡

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第6個等式：

(2)寫出你猜想的第〃個等式，并證明你的結(jié)論.

.小山?,、2Il

【答案】(1)—=—I—

13791

211

(?)--------=---------1----------------------

2/t+l/1+1(rt+l)(2∕ι+l)

【解析】

【分析】(1)由題干給出的4個等式，抓住不變的量，尋找變化的量前后之間的聯(lián)系，即可得出第6個等

式；

(2)用"表示(1)中找到的規(guī)律，利用分式的混合運算法則證明即可.

【小問1詳解】

2I1

解：;第1個等式:；=：+

326

211

第2個等式：∣=→??

211

i

第3個等式：r→28

211

第4個等式：-=→-:

，第6個等式為：一=—I-----,

13791

211

故答案為：-=—+—；

13791

【小問2詳解】

211

解：第〃個等式為：丁TT=F+1—TTT八，

11

證明：---

〃+71+7(-7-1-+--177)7(72--?-+--17)7

2n+11

=----------------------1----------------------

(π+l)(2π+l)(π+l)(2n+l)

2(n+l)

(n÷l)(2n+l)

2

^2n+l,

211

故答案為：τ-7=-7÷

2π+l71+1∕+?,?/?+?,?.

【點睛】本題考查了運算規(guī)律的探究，分式的加減運算，掌握規(guī)律的探究方法與分式的加減運算是解題的

關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，一次函數(shù)y=-χ+力的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A、B兩點，A點坐標(biāo)為(-2,3).

(2)已知M(m,0),若，ABM的面積為10,求m的值.

反比例函數(shù)的解析式為y=a；

【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：y=-χ+h

(2)〃?=5或一3.

【解析】

【分析】(1)將點A代入函數(shù)，計算參數(shù)即可得函數(shù)解析式；

(2)首先通過反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式聯(lián)立求出點B坐標(biāo)，再利用X軸將ABM割為兩個可直接計

算面積的三角形，計算求出點M即可.

【小問1詳解】

kk

解：將點A(—2,3)代入y=一得：3=—,

X-2

解得左=-6,故反比例函數(shù)的解析式為y=心；

X

將點A(_2,3)代入y=_x+〃得：3=_(_2)+〃，

解得人=1,故一次函數(shù)解析式為：y=-X+1；

【小問2詳解】

解：聯(lián)立—x+l=m,化簡得-f+χ+6=0,解得X=—2或3,

X

故5(3,-2),

τ+l=O時，x=l,一次函數(shù)y=—x+1與X軸交點為C(1,0),

MC=∣l-∕w∣,

32

SABM=SACM+SCBM=III-W+a∣lrW∣=10,

解得加=5或—3.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的綜合題，考查己知圖像上的點求解函數(shù)解析式，以及割補

法求解簡單不規(guī)則三角形的面積問題，注意構(gòu)圖的多樣性導(dǎo)致的多解問題，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在中，AB是直徑，點C在圓上，AD.BD分別平分/BAC和/ABC,AO的延長線交

。于點E，連接5E.

（2）若AB=IO,BC=6,求3E的長.

【答案】（1）見解析（2）BE=Jiθ.

【解析】

【分析】（1）利用角平分線的定義和圓周角定理得到NCBD=NABO,NCAE=NCBE=NBAE,再利

用三角形的外角性質(zhì)推出ZEDB=/EBD，根據(jù)等角對等邊即可證明BE=DE；

（2）利用勾股定理求得AC=8,連接OE交BC于點R利用垂徑定理得到OELBC,BF=CF=3,

利用三角形中位線定理求得OE=LAC=4,得到痔=1，在RtZSB所中，利用勾股定理即可求解.

2

【小問1詳解】

證明：?.?AZλB。分別平分/BAC和∕A8C,

.?.NCAE=NBAE,ZCBD=ZABD,

,：ZCAE=ZCBE,

:.ΛCAE=NCBE=ZBAE，

'：ZEDB=ZEAB+ZABD，AEBD=ZEBC+ZCBD，

：.ZEDB=ZEBD,

；?BE=DE:

【小問2詳解】

解：連接OE交BC于點尸，

,/AB是直徑，

/.NC=90°,

VAB=10,BC=6,

；?AC=VlO2-62=8'

VAE分別平分/B4C,

點E為BC的中點，

ΛOELBC,BF=CF=-BC=3),

2

?；AO=OB,

：.O尸是二ABC的中位線，

.?.OF=JAC=4,

2

?.?OE=LAB=5,

2

.?.EF=5-4=I,

在Rtz?βE尸中，BE=y∣l2+92=√10?

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形中位線定理，勾股定理，證明"是一ABC的中位線

是解第2小題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日.某校開展了校園安全知識抽檢活動.從七、八年

級分別隨機抽取50名學(xué)生參與抽檢，并對檢測情況（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：

①七年級學(xué)生的檢測成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

并且8O≤xv9O這一組的具體成績?yōu)椋?0,82,84,84,86,86,88,88,88,88.

②七、八年級檢測成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示：

年級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）

七年級81.4m

八年級87.288

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）七年級抽測學(xué)生中，80分以上（含80分）有人，，”值為,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是88分，請判斷哪位學(xué)生在各自年級抽測學(xué)生中的排名更靠

前，并簡要說明理由；

（3）該校七年級學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績超過平均數(shù)81.4分的人數(shù).

【答案】（1）29,85,圖見解析

（2）學(xué)生甲的排名更靠前，理由見解析

（3）336人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)七年級抽測學(xué)生總數(shù)及已知頻數(shù)求出7O≤x<8O這一組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求，小

（2）根據(jù)兩個年級數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行判斷；

（3）利用樣本估計總體思想求解.

【小問1詳解】

解：七年級抽測學(xué)生中，80分以上（含80分）有：10+14+5=29（人），

結(jié)合80≤x<90這一組的具體成績，可知第25名、第26名學(xué)生的成績分別為：86分，84分，因此

84+86.

m=-------=8o5,

2

70≤x<80這一組的人數(shù)為：50-2-6-10-14-5=13,

故答案為：29,85,補全后圖形如下.

【小問2詳解】

解：學(xué)生甲的排名更靠前，理由如下:

學(xué)生甲的成績大于七年級的中位數(shù)，學(xué)生乙的成績等于八年級的中位數(shù).

【小問3詳解】

解：七年級抽測的學(xué)生中超過81.4分的學(xué)生人數(shù)為：10+14+5—1=28,

22

600X—=336(A),

50

因此估計成績超過平均數(shù)81.4分的有336人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、利用樣本估計總體等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及

80Mx<90這一組的具體成績得出解題所需數(shù)據(jù).

七、（本題滿分12分）

22.某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進行預(yù)測，提供了

兩方面的信息，如圖所示.圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線.

Q（兀）每件商品的成本價格

（1）在3月份和6月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？

（2）從3月份到8月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】⑴3月（2）8月，當(dāng)元

3

【解析】

【分析】(1)用銷售價格減去成本價格即可得出利潤；

(2)分別求出線段和拋物線的解析式，即可得出單件利潤關(guān)于，的二次函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的最值即

可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：

3月份的單件利潤為：6-1=5(元)，

6月份的單件利潤為：8-4=4(元)，

二在3月份和6月份出售這種商品，3月商品的單件利潤更大；

【小問2詳解】

解：設(shè)M與［的函數(shù)關(guān)系式為：M=kt+b,

由圖1可知，該圖象經(jīng)過點(3,6),(6,8),

將(3,6),(6,8)代入M=股+'可得仁,°，

%=2

解得，3,

/?=4

2

.?.M=-z+4(3≤r≤8)i

由圖(2)知，Q與r的函數(shù)圖象頂點為(6,4),經(jīng)過點(3,1),

設(shè)。與，的函數(shù)關(guān)系式為：Q=α(f-6『+4,

將(3,1)代入，可得a(3—6p+4=l,

解得。=-；，

171

ρ---(∕-6)`+4=--r+4/-8(3<r≤8),

設(shè)單件利潤為P,

則P=M—Q=2.+4-∣—1r+4r—j=1。一5『+〃(3≤t≤8),

???P與Z的函數(shù)圖象的對稱軸為t=5,

∣8-5∣>∣3-5∣,

???當(dāng)f=8B寸，P取