2023年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

2023年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（一3）2的結(jié)果等于（）

A.5B.-5C.9D.-9

2.sin45。的值等于（）

A.CB.1C.2D.小

23

3.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示,

全國人口共141178萬人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.41178×IO5B.14.1178×IO5C.141.178×IO4D.141.178×IO3

4.如圖可以看作是中心對稱圖形的是（）

θO

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.計(jì)算缶+二的結(jié)果是（）

α+lα+l

A.2B.2α+2C.1D指

8.若點(diǎn)A（XI,2）,F（X2,-1）,CQ?,4）都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，則與，X2,心的大小

關(guān)系是（）

λx

A.<小<?B.x2<X3<ιC.x1<X3<X2D.x2<x1<x3

9.方程-2x-1=O的根為XIX2，則XlX2-（%+%2）的值為（）

A.2<7B.1C.-3D.y∏2-2

10.如圖，△CMB的頂點(diǎn)。（0,0）,頂點(diǎn)A,B分別在第一、四象限，4

且AB1X軸，若ZB=12,OA=OB=10.則點(diǎn)力的坐標(biāo)是（）

A.（10,8）/:「

B.（幽0KJ?

C.（10,6）I'

D.（8,6）

11.如圖，有一張矩形紙條ZBCD,AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)M,N分別在邊ZB,CDl.,

CN=ICnI.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)B',C'上.當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CO

上時，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.CN=CNB.z2=Z3C.B1M=√^5D.B'C=B'M

12.二次函數(shù)y=ɑ/+bχ+c（α,b,c是常數(shù)，α≠0）的自變量X與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如

下表：

X—-2-1012.??

y

1m-2-2n

=ax2+6x+c

且當(dāng)％=時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論：@abc<0；②—2和3是關(guān)于X的方

程ɑ/+bx+c=1的兩個根：③0<m+ri<其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.計(jì)算∕÷χ4的結(jié)果等于.

14.計(jì)算(?ra+1)(ΛΛ19-1)的結(jié)果等于.

15.不透明袋子中裝有8個球，其中有3個紅球、5個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是.

16.若一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，貝時的值可以是(寫出一個

即可

)

17.如圖，在邊長為8的等邊△4BC中，D,E分別為4B,BC的中點(diǎn),

EFIAC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn)，連接。G,則DG的長為.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△力BC的頂點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上，C是小正方

形邊的中點(diǎn).

(IMB的長等于；

(2)M是線段BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，P是△力BC外接圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PB上，且滿足PN=

2BN.當(dāng)MN取得最大值時，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P,并簡要說明

點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

解不等式組卜+473請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(∏)解不等式②，得；

(In)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345

(W)原不等式組的解集為.

20.(本小題8.0分)

某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位；kg),

繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為；圖②中雞的總數(shù)為.

(∏)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？

21.(本小題8.0分)

已知AB是O。的直徑，Ar是。。的切線，NABT=50。，BT交C)O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn)，延

長CE交O。于點(diǎn)D.

(1)如圖①，求4T和NCDB的大小；

(2)如圖②，當(dāng)BE=BC時，求NCDO的大小.

22.（本小題8.0分）

如圖，力，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連接ZC,BC.測得BC=221m,ΛACB=45°,

?ABC=58。.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin58o≈0.85,CoS58°伊0.53,Cαn58o≈1.60.

23.（本小題8.0分）

已知甲、乙、丙三地依次在同一直線上，乙地離甲地260km,丙地離乙地160km.一艘游輪從

甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地前往丙地.當(dāng)游輪到達(dá)乙地時，一艘貨輪沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往

內(nèi)地.已知游輪的速度為20km∕∕ι,離開甲地的時間記為t（單位：九），兩艘輪船離甲地的距離y（

單位：∕σn）關(guān)于￡的圖象如圖所示（游輪在停靠前后的行駛速度不變）,貨輪比游輪早2.6九到達(dá)丙

地.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填表:

游輪離開甲地的時間"613162224

游輪離甲地的距離"加120—260——

（2）填空：

①游輪在乙地停靠的時長為/1;

②貨輪從甲地到丙地所用的時長為h,行駛的速度為km/h；

③游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船的距離為km.

（3）當(dāng)O≤t≤24時，請直接寫出游輪離甲地的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式.

24.(本小題8.0分)

將兩個等腰直角三角形紙片△OAB和^OCD放在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4坐標(biāo)為(-5,0),

B(0,5),OC=OD=4,?COD=90°,并將會△OCO繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn).

(I)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖①的位置時，NAOC=30。，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(∏)如圖②，連接4C,當(dāng)AOCO旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸的右側(cè)，且點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)在一條直線上時，

①求證：AAOOBOD；

②求AC的長.

(IlI)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得NOBC的度數(shù)最大時，求4。4)的面積(直接寫出結(jié)果即可).

25.(本小題8.0分)

已知拋物線y=x2-2x+C交X軸于4,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),其對稱軸交X軸于點(diǎn)C.

(I)求該拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(Il)設(shè)P是線段CD上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C,。重合).

①過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線(對稱軸右側(cè))于點(diǎn)Q,連接QB,QO,求AQBO面積的最大值;

②連接PB,求PD+CPB的最小值.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：（一3）2=9,

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：sin45o=-?,

故選：A.

根據(jù)45。的正弦值是殍解答即可.

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記45。的正弦值是苧是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為:1.41178×105.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIOri的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及H的值.

4.【答案】A

【解析】解：4圖形是中心對稱圖形，符合題意；

B圖形不是中心對稱性，不符合題意；

C圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

。圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形，由此即可判斷.

本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【解答】

解：從正面看，從左到右，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2.

故選：B.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.

由于25<33<36,由此即可近似確定√~品的大小.

【解答】

解：,：25<33<36,

.?.<√^^3<√^36.

?5<733<6-

故選：D.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】

解：原式=箸?

=2(α+l)=

-α+l-

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)A(XI,2),B(x2,-1),C(X3,4)都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

二刈=I=4，X2=?=-8,χ3=^=2.

?,?%2V%3V??，

故選：B.

根據(jù)函數(shù)解析式算出三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大小.

本題考查反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)解析式求出三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???方程/-2X-I=O的兩個根為Xi,x2,

?*?X]+%2=2,久1久2=—1，

則原式=-1—2=-3.

故選：C.

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，再代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：設(shè)4B與X軸交于點(diǎn)C.

OA=OB,OCLAB,AB=12,

1

?AC--?β-6>

由勾股定理得：OC=VOA2—AC2=VIO2-62=8，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(8,6),

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出OC,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo).

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：由折疊知：CN=CN,41=42,

■：AB//CD,

Zl—Z_3,

???42=43,

???4B都正確，不符合題意，

Vz2=z3,

?B'M=B'N,

在RtZiB'NC'中，由勾股定理得：

B'N=√12+22=√-5,

.?.B'M=B'N=√^^5,

???C正確，不符號題意，

?.?B'C'=BC=2,B'M=√^5.

??Q錯誤，符合題意，

故選：D.

根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.

本題考查了以矩形為背景的折疊問題，抓住折疊前后圖形是全等的，是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：當(dāng)X=0時?，c=-2,

當(dāng)X=I時，a+b—2=—2,

■■a+b=0,

■■y=ax2—ax—2,

?abc>0,

①錯誤；

X=2是對稱軸，

X=-2時y=l,則％=3時，y=1,

???一2和3是關(guān)于X的方程Q%2÷6%÷C=1的兩個根；

②正確；

m=α+α—2,n=4a-2a—2,

?m=n=2α—2,

.?.τn+n=4α—4,

,?,當(dāng)％=-T時，y>0,

.八8

??α>F

20

?m÷n>?,

③錯誤；

故選：B.

①當(dāng)X=O時，c——2,當(dāng)X=I時，a+b=0,abc>0,①錯誤；

②％=；是對稱軸，％=-2時,=1,則％=3時，y=1,②正確；

③τn+n=4α-4；當(dāng)X=-T時，y>0,α>∣,m+n>y,③錯誤；

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確

定出對稱軸是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】X3

【解析】解：原式=",

故答案為：X3

根據(jù)同底數(shù)基的除法即可求出答案.

本題考查同底數(shù)幕的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.【答案】18

【解析】解：原式=（e）2—i2

=19-1

18,

故答案為：18.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

15.【答案W

【解析】

【分析】

本題考查了概率公式.用到的知識點(diǎn)為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生

的概率.

【解答】

解：袋子中裝有8個小球，其中紅球有3個，

???從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是

16.【答案】-1

【解析】解：一次函數(shù)y=3x+b,其中Zc=3,

圖象經(jīng)過一、三象限；

又圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

；.b<O,

故答案—1（答案不唯一）.

根據(jù)題中k>0,可知圖形經(jīng)過一、三象限，又由圖象還要經(jīng)過四象限，判斷b<0.

本題考查一次函數(shù)的圖象.掌握一次函數(shù)解析式中匕b對圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】√19

【解析】解：連接DE,

???在邊長為4的等邊AABC中,D,E分別為4B,BC的中點(diǎn),

DE是AABC的中位線，

.?.DE=4,S.DE//AC,BD=BE=EC=4,

VEF1AC于點(diǎn)F,ZC=60°,

.?.乙FEC=30o,LDEF=乙EFC=90°,

.?.FC=^EC=2,

故EF=2y∕~3,

G為EF的中點(diǎn)，

?EG=V^^3,

.?.DG=√DE2+EG2=√^19?

故答案為：√19.

直接利用三角形中位線定理進(jìn)而得出DE=2,且DE〃4C,再利用勾股定理以及直角三角形的性

質(zhì)得出EG以及。G的長.

此題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，正確得出EG的長是解題關(guān)

鍵.

18.【答案】，虧取格點(diǎn)7,連接BT交AABC的外接圓于點(diǎn)P,連接PC

【解析】解：(I)AB的長=CI?+22=門.

故答案為：√-5.

(2)如圖點(diǎn)P即為所求作.

.?.MN//PC,MN=gpC,

當(dāng)PC是直徑時，MN的值最大,

取格點(diǎn)7(構(gòu)造NTBC=90°),連接87交4ABC的外接圓于點(diǎn)P,

故答案為：取格點(diǎn)T,連接BT交AABC的外接圓于點(diǎn)P.

(1)利用勾股定理求解即可.

(2)由題意，券=瑞=2,推出MN〃PC,MN=!PC,推出當(dāng)PC是直徑時，MN的值最大.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19.【答案】解：(I)解不等式①，得x≥-1；

(Il)解不等式②，得x≤3;

(In)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-1012345

(W)原不等式組的解集為一1≤%≤3.

故答案為：(I)X≥-l,(Il)Y≤3,(∏)-l≤x≤3.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】2846

【解析】解:(/)圖①中m的值為IOO-(32+8+10+22)=28,

5+11+14+16=46,

故答案為：28；46；

(∏)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4=1.52(W),

-5+11+14+16+4-

眾數(shù)為1.8kg,中位數(shù)為竺歲=ι.5(kg);

(Ill)估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有2500X4=200(只).

(/)根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為1可得6的值；

(∏)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;

(Iil)將樣本中質(zhì)量為2.0kg數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量2500即可.

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識.找中位數(shù)要把

數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個數(shù).

??,AT是。。切線，AB是。。的直徑，

-.ATlAB,即ZTAB=90。，

????ABT=50°,

.?.NT=90°-4ABT=40°,

由力B是O。的直徑，得乙4CB=90。,

.?.?CAB=90°-Z.ABC=40°,

.?.?CDB=?CAB=40°；

(2)如圖②，連接4。，

在ABCE中，BE=BC,NEBC=50。,

乙BCE=乙BEC=65°,

.?.?BAD=乙BCD=65°,

VOA=OD,

:,乙ODA=?OAD=65°,

V?ADC=?ABC=50o,

.?.?CDO=4ODA-?ADC=65o-50o=15o.

【解析】本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握切

線的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意運(yùn)用同弧所對的圓周角相等.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，得474B=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得NT的

度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得/CDB的度數(shù)；

(2)如圖②，連接4D,根據(jù)等邊對等角得：乙BCE=乙BEC=65°,利用同圓的半徑相等知：OA=OD,

同理NOOA=?OAD=65°,由此可得結(jié)論.

22.【答案】解：如圖，過點(diǎn)4作ADlBC,垂足為。，

????ACB=45°,

??.AD=CD,

設(shè)4B=X,

在Rt△力DB中，AD=AB-sin58o≈0.85x,BD=AB-cos58°≈0.53x,

又?.?BC=221,即Co+BD=221,

：.0.85X+0.53x=221,

解得，X≈160,

答：4B的長約為160τn.

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正確解答的

前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.

23.【答案】26038042038.450IlO

【解析】解：(1)由圖象可知當(dāng)游輪離開甲地13小時游輪離甲地的距離為260km,

???游輪全程行駛(260+160)÷20=21(小時)，

???游輪在乙地停留的時間為24-21=3(小時)，

???當(dāng)游輪離開甲地22小時游輪離甲地的距離為260+(22-16)×20=380(fcm),

由圖象可知當(dāng)游輪離開甲地24小時游輪離甲地的距離為420∕σn,

填表如下：

游輪離開甲地的時間/h613162224

游輪離甲地的距離"TH120260260380420

故答案為：260,380,420；

(2)①游輪在乙地?？康臅r長為：24-420÷20=24-21=3(九),

故答案為：3；

②貨輪從甲地到丙地的時間為:24-13-2.6=8.4(∕ι),

貨輪從甲地到丙地的速度為:420÷(24-13-2.6)=50(fcm∕Λ),

故答案為：8.4,50；

③游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船相距的路程為：260-(16-13)X50=IlO(Arn),

故答案為：110;

(3)當(dāng)0≤t≤13時,y=20t,

當(dāng)13≤t<16時，y=260,

當(dāng)16≤t≤24時，設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=at+b,

由題意，得：{騫匯繳

解得k-60

即當(dāng)16≤t<24時，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=20t-60,

pθt,(0≤t≤13)

由上可得，y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y={260,(13≤t<16).

(20t-60,(16≤t≤24)

(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

(2)①根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出游輪在乙地?？康臅r長；②根據(jù)題意和圖象中的數(shù)

據(jù)，可以計(jì)算出貨輪從甲地到丙地所用的時長和行駛的速度；③根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以

計(jì)算出游輪從乙地出發(fā)時，兩艘輪船相距的路程；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出游輪離甲地的路程y關(guān)于t的函數(shù)解析式.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】(I)解：如圖①中，過點(diǎn)C作CELOA于E.

????CoD繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)30。,

???乙CoE=30°,

.?.EC=-OC=2,OE=√OC2-EC2=√42-22=2<3,

.?.C(-2√Γ3,2)?

(∏)①證明：如圖②中，過點(diǎn)。作OFIBD于F.

?.?乙CoD=乙AOB=90°,

?Z-AOC=?B0D,

VOA=OB,OC=OD,

???△4。C三ZkBOO(S∕S);

②解：?：XAOCWXB0D；

：?AC=BD,

在RtACDF中，CD=Vn20C=4√7,

???OF1CD,OC=0D,

ΛCF=DF=2ΛΓΣ,

.?.OF=^CD=2√7,

：.BF=√OB2-OF2=J52—(2√^2)2=√T7>

.?.BD=BF+DF=√^17+2y∏.,

：.AC=BD=√^T7+2√^2?

(IIl)如圖③中，當(dāng)。ClBC時，NoBC的值最大，此時BC=√OB2-OC2=752—42=3,

圖③

過點(diǎn)。作DF1X軸于尸，過點(diǎn)C作CE1OB于E.

V乙BOF=乙CoD=90°,

：?Z-BOC=?DOF,

o

???Z.CEO=?DFO=90,OC=ODt

y

???△OFC≡ΔOFD(?AAS)9

?EC=DF,

SAAoD=2Q?DF,SABOC=OB-CE,OB=OA,

?'?SMOD~SeiBOC-6?

【解析】(I)如圖①中，過點(diǎn)C作CELOA于瓦解直角三角形求出。E,CE,可得結(jié)論.

(II)如圖②中，過點(diǎn)。作OFIBD于尸.首先證明AAOC三ABOD(SAS),推出AC=B。，求出BD,

可得結(jié)論.

(IIl)如圖③中，當(dāng)OCJ.BC時，NoBC的值最大，此時BC=√OB2-OC2=3,SAOBC=；,OC?

BC=6.再證明SA40D=S4BOC,可得結(jié)論.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三

角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】解：(I)；拋物線y=X2-2x+C經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),

?9—6+c=0,

解得C=-3,

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3,

y=X2-2x-3=(X—I)2—4,

拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,-4)；

(Il)①過Q作QE∕∕y軸交Bn于E,如圖：

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,將B(3,0),D(I,-4)代入得：

(3k+b=0

lk+b=-4,

解得：仁=2