數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 論文

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的摘要：數(shù)學(xué)基本思想對于理論研究和學(xué)習(xí)實(shí)踐應(yīng)用中都同樣具有重要的理論指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦熟練掌握就一定會使其終身從中受益。數(shù)學(xué)的基本思想概念種類很多，數(shù)形相互結(jié)合是研究數(shù)學(xué)中一種重要的基本數(shù)學(xué)理論思想，“數(shù)”與“形”結(jié)合既是我國現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理論研究的主要對象，又是始終如一貫穿于現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的兩條基本教學(xué)主線。我們要充分地發(fā)揮數(shù)形相互結(jié)合的教學(xué)方式，使它幫助大多數(shù)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理、抽象的數(shù)量關(guān)系、抽象的幾何問題和初步感知函數(shù)思想。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用抽象思維函數(shù)思想引言：“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)抽象的數(shù)量與數(shù)學(xué)圖形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，把抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言與直觀的數(shù)學(xué)圖形相互結(jié)合，使得抽象的數(shù)學(xué)思維和形象的數(shù)學(xué)思維緊密地結(jié)合。數(shù)形結(jié)合主要包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個基本方面。巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行模擬解題，往往能有效促進(jìn)抽象化的問題直觀化、復(fù)雜化的問題簡單化。數(shù)學(xué)教材中越來越多地注意體現(xiàn)多個數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，但在長期的課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們?nèi)匀豢梢园l(fā)現(xiàn)部分老師在課堂教學(xué)中仍然存在一些欠缺，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，部分老師對于數(shù)形結(jié)合的思想在課堂教學(xué)中的地位認(rèn)識不到位，重視程度也不夠。沒有充分地研究、挖掘教材的基本思想教學(xué)方法，合理地教學(xué)。特別是對于小學(xué)高年級，盡管教材所呈現(xiàn)出來的圖像和資料不如低、中年級的豐富，但實(shí)際上更加迫切地需要我們的教師認(rèn)真地去研究和分析，幫助我們的學(xué)生能夠更好地認(rèn)識和了解到數(shù)學(xué)。因?yàn)楸M管孩子抽象思維有所發(fā)展，但由于知識的難度系數(shù)增加，很大程度上還要靠形象思維來幫助理解。例如：六年級的用分?jǐn)?shù)來幫助學(xué)生解決生活實(shí)際問題，無論是新課的教學(xué)，還是課后進(jìn)行拓展性的提升，我們都需要充分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生能夠通過繪制線段圖來正確理解數(shù)量聯(lián)系。但部分老師只是草草地做了這樣的示范，他們在進(jìn)行課更加注重通過一些重點(diǎn)句來認(rèn)識數(shù)量關(guān)系，再套用這些數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行解題。其次，部分老師在數(shù)形與實(shí)例相結(jié)合的教學(xué)中，僅僅注重了老師的指導(dǎo)和評價，而忽略了對學(xué)生的自覺運(yùn)用這些數(shù)形相結(jié)合的習(xí)慣培養(yǎng)。有的老師他們也知道了數(shù)形結(jié)合的重要性，在教學(xué)中他也努力去呈現(xiàn)這個過程，學(xué)生也理解了。但等到學(xué)生自己做題時，卻不會做了。歸根究底是學(xué)生沒有自覺運(yùn)用的意識，忘記了要用這種方法去解題。小學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知和理解仍然很重要，因此我們需要老師能夠有意識地給予培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，除了教師的示范外，還要引導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[一擺、畫一畫、量一量、拼一拼等，更要讓學(xué)生明白，遇到難題時數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題方法。所以當(dāng)這樣的運(yùn)用和意識在學(xué)生中累計(jì)到一定的程度上后，習(xí)慣也就會自覺地養(yǎng)成。第三，部分教師過度“重形”，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。與我們對“形”的輕易忽略相比，還有一個原因就是我們過于注重這個“形”。無論這是什么類型的題目，都會要求我們的學(xué)生一定要擺好實(shí)物，畫出示意圖、線段。事實(shí)上，形只是數(shù)的輔助，在新授課時，我們有必要要求學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法理解題意，找到解題方法。但隨著知識的掌握，學(xué)生解題熟練程度的增強(qiáng)，有的學(xué)生并不需要借助這種外在形式，已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象。也就是說，這時數(shù)形結(jié)合是在頭腦中完成的，那我們就不要求他一定要把這個圖畫出來。數(shù)形結(jié)合是解決實(shí)際問題的手段，我們教育的最終宗旨就是為了發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生對于抽象性的思維。只要在遇到困惑和難題的時候有所運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識，能夠熟練地應(yīng)用這樣的方法進(jìn)行解題。過度地強(qiáng)調(diào)“形”反而導(dǎo)致學(xué)生不能完全擺脫形象化的思維，妨礙了學(xué)生自身思維的發(fā)揮。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些地方需要數(shù)形結(jié)合，如何更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來為我們的教學(xué)服務(wù)呢？一、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有很大一部分的主要內(nèi)容就是計(jì)算問題。算理教學(xué)是計(jì)算教學(xué)中的重點(diǎn)，學(xué)生只有真正認(rèn)識和理解算理，懂得為什么我們需要這樣做，才會熟練地掌握算法。所以，如何使得學(xué)生能夠更好的理解算理就顯得尤為重要。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這節(jié)課在教學(xué)×?xí)r，先讓學(xué)生用一張紙表示1公頃，再涂出這張紙的，把這張紙平均分成5份，涂出其中的一份，這樣就是1公頃的了。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，10把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，這樣就把一張紙平均分成了2×5）份。教學(xué)時，也同樣是將圖形與實(shí)例相結(jié)合來進(jìn)行了教學(xué)，最后又通過引導(dǎo)歸納得出了計(jì)算方法。這樣使得學(xué)生在實(shí)踐中切身經(jīng)歷、感受“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)條件支撐，學(xué)生們才會更加有效的去理解和掌握算理。二、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合教學(xué)要貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段的所有數(shù)學(xué)問題的解決。充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的形與數(shù)形成關(guān)系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等多種形式對其加以準(zhǔn)確描述。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，豐富了小學(xué)生的主觀感受，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生思考，拓寬了教學(xué)思路。通過這種數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體、直觀的各種數(shù)學(xué)符號，有利于我們正確分析不同問題中的各種數(shù)量間的關(guān)系，迅速地找到了解決這些數(shù)學(xué)問題的有效途徑和方法，提高了廣大學(xué)生對正確分析數(shù)學(xué)問題和快速解決生活實(shí)際問題的基本認(rèn)識。例如：二年級的“雞兔同籠”教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生理解比較困難。如何能夠讓我們只是二年級的孩子們正確地理解“雞兔同籠”的知識點(diǎn)呢？這里我所運(yùn)用到的一個基本學(xué)習(xí)手段和方法，就是通過讓小學(xué)生們自己動筆畫一幅圖像，用一個簡單的橢圓形圖像來代替動物的大腦和頭，用一條豎線的圖像來表達(dá)動物的腳，在繪制的過2程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)多了或少了，他們都可以馬上進(jìn)行修改。例如：雞兔同籠，有6個頭，20只腳，雞兔各自有多少只?圖2雞兔同籠問題這樣，我們就可以能夠直觀地從圖中看到家里有2只雞，4只兔子。大多數(shù)的小學(xué)生對于此類數(shù)學(xué)題目的第一認(rèn)識很困難，但通過“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，把抽象化變成為直觀化，復(fù)雜問題就變得簡單多了。小學(xué)低年級的學(xué)生主要是靠依托于實(shí)際生活中事物的具體形象，來對其進(jìn)行直觀的思維和活動的，但是小學(xué)實(shí)際生活中的問題所明確的各種數(shù)量之間的關(guān)系通常都是需要我們通過抽象的思維方式來加以理解，這也正是在低年級小學(xué)實(shí)際生活中的問題教學(xué)中普遍存在的突出矛盾，如把實(shí)際生活中的各種問題中所有抽象的各種數(shù)量之間的關(guān)系用適當(dāng)?shù)?、形象化的圖像表現(xiàn)解決這個矛盾。例如：兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相4向而行，它們在離中點(diǎn)20千米處相遇，這時貨車行了全程的。求A、B兩地相距多少9千米？可以引導(dǎo)學(xué)生分析、畫圖。從圖中很容易看出客車比貨車多行（20×2）千米，正好占兩地距離的1÷(4+5)。所以這道題可以列式為：20×2÷（—）（當(dāng)然也可以用方程解答）。只要我們平99時多引導(dǎo)，多啟發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一定會用這種方法解決很多實(shí)際生活中的問題。三、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)形結(jié)合可以幫助更多的小學(xué)生快速樹立初步的小學(xué)幾何空間知識理論框架，發(fā)展自己的空間概念。所謂的數(shù)學(xué)幾何直觀對于課堂教學(xué)來說也具有十分重要的指導(dǎo)意義。徐利治說：這種幾何直觀就是一種人們借助于所看到的或者聯(lián)系于幾何圖形之間的一種形象性關(guān)系來產(chǎn)生的對于數(shù)量性關(guān)系的直觀感知。例如：明明做了這樣一面小以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓柱，紅色部分與綠色部分的體積比是（）。這樣的一道題，錯誤率是75%-85%，為什么錯誤率會這么高呢？因?yàn)榇蟛糠值膶W(xué)生只看到：在長方形里紅色部分和綠色部分的面積是相等的，所以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的。如果學(xué)生有數(shù)形結(jié)合的意識，把長方形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形畫一畫，就不會出現(xiàn)這種情況了。通過畫圖，學(xué)生可以看到整個圖形旋轉(zhuǎn)后是一個圓柱，其中綠色部分是一個與圓柱等底等高的圓錐，它的體積是整個圓柱體積的，那圓柱體積的，所以，紅色部分與綠色部分的體積比應(yīng)是2：1。課堂上，如果教師在實(shí)踐中能夠做到充分利用每個學(xué)生的形象思維的特征，用“形”進(jìn)行解釋、演示，幫助他們理解抽象的“數(shù)”，激發(fā)每個學(xué)生的再造性思考，激活每個學(xué)生的解題思路，讓每個學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會畫圖的原則和方法，感受到數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合的重要性和優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成了根據(jù)題意繪畫來幫助他們理解的習(xí)慣，從而培形象思維與抽象思考的互補(bǔ)、交織和協(xié)同，相輔作用，就有可能為我們小學(xué)生將來成為大學(xué)生進(jìn)行長遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步感知函數(shù)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。例如在學(xué)習(xí)用數(shù)對表示位置時，將“座位”平面圖形抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對”與平面上“點(diǎn)”之間的一一對應(yīng)關(guān)系。在此過程中，學(xué)生初步體驗(yàn)到，有了坐標(biāo)后，整個平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對數(shù)來確定平面上的一個點(diǎn)。例如：（1）在右圖中，少年宮的位置用數(shù)對表示是（，）。（2）李林家的位2，2），學(xué)校的位2，5）。在中標(biāo)出李林家和學(xué)校的位（3）如果每個小正方形的邊長表示100米。李林從家出發(fā)，過學(xué)校到少年宮，至少要走（）米。學(xué)生只要掌握了用數(shù)對確定位置的方法，就能清楚地知道每個位置行與列，也就能很容易地做出正確答案來。學(xué)生在對直角坐標(biāo)系有了初步的基本認(rèn)識后，學(xué)習(xí)“正、反比例”的互聯(lián)關(guān)系時，就已經(jīng)感到可以把兩個之間互相沒有關(guān)聯(lián)的函數(shù)分別在兩個直角坐標(biāo)系中“表示”出來，實(shí)際上它們本身就是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的兩個形象的圖像，借助于形象的數(shù)學(xué)函數(shù)圖像，讓小學(xué)生進(jìn)一步更加了解、理解抽象的量與函數(shù)之間的互聯(lián)關(guān)系。例如，直觀感知兩個量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時，一個量增加另一個量也隨著增加，并且是線性增加；當(dāng)成反比例關(guān)系時，一個量增加，另一個量反而減少，根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個量變化的極限狀態(tài)，一個量趨于無窮，另一個量趨于零?？傊瑪?shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能夠真正做到為每一個學(xué)生提供正確的數(shù)學(xué)形象素材，可以將