華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 1.中位數(shù)和眾數(shù)（課件）

20.2數(shù)據(jù)的集中趨勢華東師大版八年級下冊1.中位數(shù)和眾數(shù)新課導(dǎo)入平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小.除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？新課探究日常生活中，我們面對一組數(shù)據(jù)，常常需要尋找一個(gè)表達(dá)這組數(shù)據(jù)總體面貌的代表：（1）同學(xué)問小明：“你知道你媽媽的鞋號是多少嗎？”小明在家里找到了9雙媽媽的鞋，鞋號分別是：23,23,23,23.5,23,24,23,23,24.他的回答應(yīng)該是_____；（2）一家小店有5名從業(yè)者，他們的月收入（單位：元）分別是：8000,3200,2100,2000,2000，該店員工的月收入可以認(rèn)為是______.如果用平均數(shù)反映該店員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？ 8000+3200+2100+2000+20005=3460回答上述問題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指標(biāo)，如中位數(shù)和眾數(shù)這些刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的量.問題1根據(jù)中央電視臺2011年10月20日19時(shí)30分預(yù)報(bào)，我國大陸各直轄市和省會城市21日的最高氣溫（℃）如表所示.北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽22長春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟(jì)南23鄭州22武漢25長沙26廣州30?？?0南寧29成都21重慶20貴陽17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9北京17天津22石家莊21太原21呼和浩特18沈陽22長春20哈爾濱19上海23南京23杭州24合肥22福州27南昌26濟(jì)南23鄭州22武漢25長沙26廣州30?？?0南寧29成都21重慶20貴陽17昆明20拉薩20西安21蘭州18銀川20西寧16烏魯木齊9我們很容易得到這些城市21日最高氣溫的平均數(shù)為21.7℃.你還能從其他角度找到這組數(shù)據(jù)的代表嗎？我們還可以用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表.如圖所示，將31個(gè)城市21日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù).9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30中位數(shù)思考如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么用去掉兩端逐步接近正中心的辦法，最后也只剩下唯一一個(gè)沒被劃去的數(shù)據(jù)嗎？如果是偶數(shù)個(gè)城市，那么最后就將剩下兩個(gè)處在正中間的數(shù)，這時(shí)，為了公正起見，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù).比如：數(shù)據(jù)1、2、3、4、5、6的中位數(shù)是：3+42=3.5眾數(shù)如下表，統(tǒng)計(jì)每一個(gè)氣溫在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù).氣溫℃91617181920212223242526272930頻數(shù)112215443112112思考若有兩個(gè)氣溫值（如20℃和22℃）的頻數(shù)并列最多，那么怎樣確定眾數(shù)呢？這是，我們不是取20℃和22℃這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為眾數(shù)，而是說這兩個(gè)氣溫值都是眾數(shù).1.什么叫中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).歸納總結(jié)求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù).（1）－2，0，－5，4，3，1；（2）54，28，13，47.練習(xí)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的中位數(shù)0.537.5眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).2.什么叫眾數(shù)？眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多，一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù).隨堂演練某商場進(jìn)了一批蘋果，每箱蘋果的質(zhì)量約為5千克.進(jìn)入倉庫前，從中隨機(jī)抽出10箱稱重，得到10箱蘋果的質(zhì)量如下：（單位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.請指出這10箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7.解：平均數(shù)為4.88，中位數(shù)為4.85，眾數(shù)為4.8.判斷題（對的在括號內(nèi)填“√”，錯(cuò)的在括號內(nèi)填“×”）（1）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè).（）（2）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè).（）√√（3）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè).（）（4）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定位于最大值和最小值之間.（）×√（5）給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定等于最小值和最大值的平均數(shù).（）（6）給定一組數(shù)據(jù)，如果找不到眾數(shù)