浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練 專(zhuān)題2.33 一元二次方程的應(yīng)用（題型分類(lèi)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）（附參考答案）

專(zhuān)題2.33一元二次方程的應(yīng)用（題型分類(lèi)專(zhuān)題）（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）【題型一】握手問(wèn)題??比賽場(chǎng)次問(wèn)題1．無(wú)為市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共握手次，求參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有多少人？2．組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽？3．參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽45場(chǎng)，求共有多少個(gè)隊(duì)參加這場(chǎng)足球聯(lián)賽?4．有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短信息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短信，問(wèn)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給多少人？【題型二】傳播問(wèn)題??增長(zhǎng)率問(wèn)題5．某種電腦病毒傳播速度非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？6．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有若干人被傳染上流感．假設(shè)在每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．(1)第二輪被傳染上流感人數(shù)是______；（用含x的代數(shù)式表示）(2)在進(jìn)入第二輪傳染之前，如果有4名患者被及時(shí)隔離（未治愈），經(jīng)過(guò)兩輪傳染后是否會(huì)有63人患病的情況發(fā)生，并說(shuō)明理由．7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購(gòu)物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線購(gòu)物越來(lái)越多．某產(chǎn)品今年開(kāi)始做線上銷(xiāo)售，8月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)是6萬(wàn)元，10月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)是13.5萬(wàn)元，求9，10這兩個(gè)月銷(xiāo)售利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率．8．某商場(chǎng)在去年底以每件元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件元的售價(jià)銷(xiāo)售了件，二、三月份該服裝暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷(xiāo)量達(dá)到了件．(1)求二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率；(2)從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)元，月銷(xiāo)售量增加件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利元？【題型三】圖形問(wèn)題??動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題9．如圖，要把長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度，得到面積為的新長(zhǎng)方形花壇，求擴(kuò)展的寬度．10．某學(xué)校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200平方米的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜，如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35米，另外三面用49米的長(zhǎng)籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1米寬的門(mén)（不包括籬笆），求試驗(yàn)田垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米？11．如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以厘米秒的速度移動(dòng)，如果，分別是從，同時(shí)出發(fā)，設(shè)時(shí)間為秒．(1)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，的面積等于平方厘米？(2)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，的面積等于直角三角形面積的？12．如圖，在矩形ABCD中，，．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．那么當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于8？【題型四】數(shù)字問(wèn)題??圖表信息問(wèn)題13．直角三角形中“勾三股四弦五”這一特殊關(guān)系，在中國(guó)稱(chēng)為“商高定理”，在國(guó)外又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”．由此發(fā)現(xiàn)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)3，4，5，滿(mǎn)足，即前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方．請(qǐng)你探究：是否存在五個(gè)連續(xù)正整數(shù)，滿(mǎn)足前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和？若存在，請(qǐng)求出這五個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．解讀詩(shī)詞通過(guò)列方程算出周瑜去世時(shí)的年齡：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物，而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符，哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？詩(shī)詞大意：周瑜三十歲當(dāng)東吳都督，去世時(shí)的年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小三，個(gè)位數(shù)字的平方等于他去世時(shí)的年齡．15．如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個(gè)方框圈出的四個(gè)數(shù)．(1)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個(gè)最小數(shù)．16．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶(hù)居民用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)．（1）若a＝12，某戶(hù)居民3月份用水量為22噸，則該用戶(hù)應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（2）若如表是某戶(hù)居民4月份和5月份的用水量和繳費(fèi)情況：月份用水量（噸）交水費(fèi)總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值【題型五】營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題??利潤(rùn)問(wèn)題17．某景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000張門(mén)票．為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門(mén)票價(jià)格．經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價(jià)每降低2元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣(mài)出100張票．(1)設(shè)每張門(mén)票降低元，則每天可售出_______張門(mén)票；(2)若景區(qū)想每天獲得12萬(wàn)元的門(mén)票收入，則每張門(mén)票應(yīng)降低多少元？18．某演出團(tuán)體準(zhǔn)備在常州大劇院舉辦迎新演出，該劇院共有1500個(gè)座位．如果票價(jià)定為每張100元，那么門(mén)票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元/張，那么門(mén)票就會(huì)減少3張．演出團(tuán)體既要讓利于民又要使得門(mén)票收入為240000元，則票價(jià)應(yīng)該定為多少元/張？19．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批空氣加濕器，平均每天可售出30臺(tái)，每臺(tái)可盈利50元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2臺(tái)．(1)若該商場(chǎng)某天降價(jià)了5元，則當(dāng)天可售出臺(tái)，當(dāng)天共盈利元；(2)在盡快減少庫(kù)存的前提下，商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)多少元？20．某大型批發(fā)商場(chǎng)平均每天可售出某款商品件，售出1件該款商品的利潤(rùn)是10元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該款商品的批發(fā)價(jià)每降低1元，則每天可多售出件．為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該批發(fā)商場(chǎng)決定降價(jià)x元銷(xiāo)售該款商品．(1)當(dāng)x為多少元時(shí)，該批發(fā)商場(chǎng)每天賣(mài)出該款商品的利潤(rùn)為元？(2)若按照這種降價(jià)促銷(xiāo)的策略，該批發(fā)商場(chǎng)每天賣(mài)出該款商品的利潤(rùn)能達(dá)元嗎？若能，請(qǐng)求出x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型六】工程問(wèn)題??行程問(wèn)題21．為了提升干線公路美化度，相關(guān)部門(mén)擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)39000米的公路進(jìn)行路面“白改黑”工程．該工程隊(duì)計(jì)劃使用一大一小兩種型號(hào)設(shè)備交替的方式施工，原計(jì)劃小型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面30米，大型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面60米．(1)由于小型設(shè)備工作效率較低，該工程隊(duì)計(jì)劃使用大型設(shè)備的時(shí)間比使用小型設(shè)備的時(shí)間多，當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí)，小型設(shè)備的使用時(shí)間為多少小時(shí)？(2)通過(guò)勘察、又新增了部分支線公路美化，結(jié)果此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的里程39000米多了9000米，于是在實(shí)際施工中，小型設(shè)備在鋪設(shè)公路效率不變的情況下，使用時(shí)間比原計(jì)劃增加了18m小時(shí)，同時(shí)，因?yàn)樾略龅墓と瞬僮鞔笮驮O(shè)備不夠熟練，使得比原計(jì)劃每小時(shí)下降了m米，使用時(shí)間增加了小時(shí)，求m的值．22．由于疫情反彈，某地區(qū)開(kāi)展了連續(xù)全員核酸檢測(cè)，9月7日，醫(yī)院派出13名醫(yī)護(hù)人員到一個(gè)大型小區(qū)設(shè)置了、兩個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天共采樣9220份，已知點(diǎn)平均每人采樣720份，點(diǎn)平均每人采樣700份．(1)求、兩點(diǎn)各有多少名醫(yī)護(hù)人員？(2)9月8日，醫(yī)院繼續(xù)派出這13名醫(yī)護(hù)人員前往這個(gè)小區(qū)進(jìn)行核酸采樣，這天，社區(qū)組織者將附近數(shù)個(gè)商戶(hù)也納入這個(gè)小區(qū)采樣范圍，同時(shí)重新規(guī)劃，決定從點(diǎn)抽調(diào)部分醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)每減少1名醫(yī)護(hù)人員，人均采樣量增加10份，點(diǎn)人均采樣量不變，最后當(dāng)天共采樣9360份，求從點(diǎn)抽調(diào)了多少名醫(yī)護(hù)人員到點(diǎn)？23．某學(xué)校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛型．如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系：（），乙以4的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為21．（1）甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是多少？（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？24．某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)＝距離．（1）根據(jù)題意完成表格填空；（2）求x的值；（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)．【題型七】其他問(wèn)題25．某果園有棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)個(gè)橙子．(1)多種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量為個(gè)？(2)多種多少棵樹(shù)，可以使總產(chǎn)量最高？最高多少個(gè)？26．新年到了，為增進(jìn)同學(xué)友誼，某班主任規(guī)定本班同學(xué)間，每?jī)蓚€(gè)人必須相互通電話(huà)1次(1)若本班人數(shù)為20，則共通話(huà)________次，若本班人數(shù)為（，且為正整數(shù)），則共通話(huà)________次；(2)若同學(xué)們共通話(huà)1225次，求該班同學(xué)的人數(shù)；(3)王峰同學(xué)由打電話(huà)問(wèn)題想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：若線段上共有個(gè)點(diǎn)（不含端點(diǎn)、），線段總數(shù)為多少呢？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．27．2022年卡塔爾世界杯即將在本月開(kāi)幕，共有若干支球隊(duì)參賽．第一階段為小組賽，第二階段為淘汰賽．在小組賽階段，所有參賽球隊(duì)將被分成8個(gè)小組（每組參賽球隊(duì)數(shù)量相同），分別進(jìn)行單循環(huán)賽（兩支球隊(duì)之間只踢一場(chǎng)），根據(jù)規(guī)則，小組前2名的球隊(duì)順利出線，進(jìn)入淘汰賽．已知本屆世界杯小組賽階段共有48場(chǎng)比賽，請(qǐng)問(wèn)：共有多少支隊(duì)伍參加比賽？某工廠生產(chǎn)的某種零件按供需要求分為8個(gè)檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)件，每件的利潤(rùn)為元，每提高一個(gè)檔次，每件的利潤(rùn)增加3元，每天的產(chǎn)量將減少2件．請(qǐng)解答下列問(wèn)題，設(shè)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品）為x，若該產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．參考答案1．參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有人【分析】每個(gè)學(xué)生都要和他自己以外的學(xué)生握手一次，但兩個(gè)學(xué)生之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：學(xué)生數(shù)學(xué)生數(shù)）總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為名，則每個(gè)學(xué)生都要握手次，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），答：參加這次數(shù)學(xué)交流會(huì)的學(xué)生有人．【點(diǎn)撥】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問(wèn)題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．8【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，根據(jù)“參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，計(jì)劃比賽28場(chǎng)”列方程并求解即可．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽，由題意得，，整理得，，解得，，（不合題意，舍去），答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8個(gè)隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．3．共有10個(gè)球隊(duì)參加這場(chǎng)足球聯(lián)賽【分析】設(shè)共有個(gè)球隊(duì)參加這場(chǎng)足球聯(lián)賽,則每隊(duì)要參加場(chǎng)比賽，由于共要比賽45場(chǎng)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正數(shù)解即可得出結(jié)論．解：設(shè)共有個(gè)球隊(duì)參加這場(chǎng)足球聯(lián)賽,根據(jù)題意，可列方程得，．解得，（舍去）．答：共有10個(gè)球隊(duì)參加這場(chǎng)足球聯(lián)賽．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．4．每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給11人【分析】設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，根據(jù)題意可得出第一輪轉(zhuǎn)發(fā)共有人收到短信，則第二輪轉(zhuǎn)發(fā)共有人收到短信，由此可列出關(guān)于x的等式，解出x即可．解：設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x人，由題意得：，解得：（舍），∴每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給11人．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．5．9臺(tái)【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦．則經(jīng)過(guò)一輪感染，1臺(tái)電腦感染給了x臺(tái)電腦，這臺(tái)電腦又感染給了臺(tái)電腦．等量關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染.解：解設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：，整理得，解得（舍去），答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染9臺(tái)電腦.【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能夠正確表示每輪感染中，有多少臺(tái)電腦被感染，是解決此題的關(guān)鍵．6．(1) (2)第二輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生【分析】（1）根據(jù)每輪的傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，可得答案；（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)而即可判斷是否會(huì)有63人患病的情況．（1）解：第一輪被感染的人數(shù)為x，第二輪被傳染上流感人數(shù)是，故答案為：；（2）解：經(jīng)過(guò)兩輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生，理由如下：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），∵不為正整數(shù)，∴第二輪傳染后不會(huì)有63人患病的情況發(fā)生．【點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程是關(guān)鍵．7．9，10兩個(gè)月份銷(xiāo)售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為．【分析】設(shè)9，10兩個(gè)月份銷(xiāo)售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為x，則9月份獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，10月份獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程即可解得．解：設(shè)9，10兩個(gè)月份銷(xiāo)售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為x，則9月份獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，10月份獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去）．答：9，10兩個(gè)月份銷(xiāo)售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式列出方程．8．(1) (2)每件降價(jià)10元，四月份可獲利10400元【分析】（1）由題意可得：一月份的銷(xiāo)售量為：320件；設(shè)二月份到三月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率，則二月份的銷(xiāo)售量為：；三月份的銷(xiāo)售量為：，又知三月份的銷(xiāo)售量為：500件，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；（2）利用銷(xiāo)量×每件商品的利潤(rùn)求出即可．解：（1）設(shè)二、三月份銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：解得：（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)每件降價(jià)y元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合，舍去）．答：每件降價(jià)10元，四月份可獲利10400元【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．?dāng)U展的寬度為【分析】利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，結(jié)合新長(zhǎng)方形花壇的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：設(shè)擴(kuò)展的寬度為，依題意，得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：擴(kuò)展的寬度為．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．的長(zhǎng)為20米【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解即可．解：設(shè)米，則米，∵墻長(zhǎng)35米，∴，解得：，，解得：（舍），，答：的長(zhǎng)為20米．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．11．(1)秒或秒 (2)秒或秒【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于8平方厘米，則厘米，厘米，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合的面積等于8平方厘米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于矩形面積的，則厘米，，根據(jù)三角形、矩形的面積公式及的面積等于矩形面積的，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于8平方厘米，則厘米，厘米，根據(jù)題意，得，整理，得

，解得

，．故經(jīng)過(guò)2秒或4秒時(shí)，的面積等于8平方厘米．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，的面積等于矩形面積的，則厘米，厘米，根據(jù)題意，得

，整理，得，解得

，．故經(jīng)過(guò)秒或秒時(shí)，的面積等于直角三角形面積．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．2s或4s【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，，，利用三角形面積公式結(jié)合的面積等于8，列出關(guān)于t的一元二次方程解得即可．解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，，，依題意得：，整理得：，解得：，，答：當(dāng)t為2s或4s時(shí)，的面積等于8．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．存在五個(gè)連續(xù)正整數(shù)，它們分別為：【分析】假定存在這樣的五個(gè)正整數(shù)，設(shè)其中第一個(gè)數(shù)為，則連續(xù)的其他四個(gè)數(shù)為：、、、，再根據(jù)題意，得出，解出然后再根據(jù)題意，得出符合題意的的值，進(jìn)而即可得出第一個(gè)正整數(shù)，再通過(guò)計(jì)算即可得出這五個(gè)正整數(shù)．解：假定存在這樣的五個(gè)正整數(shù)，設(shè)其中第一個(gè)數(shù)為，則連續(xù)的其他四個(gè)數(shù)為：、、、，∴可得：，解得：或，∵這五個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，∴，，，，∴這五個(gè)正整數(shù)為：，∴存在五個(gè)連續(xù)正整數(shù)，它們分別為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在設(shè)出這五個(gè)正整數(shù)，再找到等量關(guān)系準(zhǔn)確列出方程．14．周瑜去世時(shí)的年齡為歲【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為根據(jù)題意建立方程求出其值即可．解：設(shè)周瑜去世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，依題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，（符合題意），答：周瑜去世時(shí)的年齡為歲．【點(diǎn)撥】本題是一道數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解答中根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．15．(1)；(2)9．【分析】（1）設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，根據(jù)日歷上兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為105，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為故答案為：（2）設(shè)四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)為，根據(jù)題意，得.解得（不符合題意負(fù)值舍去）答：這個(gè)最小值為9.【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）10【分析】（1）根據(jù)題意得：該用戶(hù)3月份用水量超過(guò)a噸，然后根據(jù)“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，即可求解；（2）若，可得，從而得到，再由“用水量每月不超過(guò)a噸時(shí)，每噸按0.3a元繳納水費(fèi)；每月超過(guò)a噸時(shí)，超過(guò)部分每噸按0.4a元繳納水費(fèi)”，列出方程，即可求解．解：（1）根據(jù)題意得：該用戶(hù)3月份用水量超過(guò)a噸，元；（2）若，有，解得：，即，不合題意，舍去，∴，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：規(guī)定用水量a的值為10噸．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．(1) (2)每張門(mén)票應(yīng)降低元【分析】（1）根據(jù)題意“當(dāng)票價(jià)每降低2元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣(mài)出100張票”，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，然后根據(jù)每天最多能接待2500名游客，取舍的值，即可求解．（1）解：設(shè)每張門(mén)票降低元，則每天可售出張門(mén)票；故答案為：．（2）解：依題意得：，

整理得：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：每張門(mén)票應(yīng)降低元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．200元/張【分析】可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)票價(jià)×銷(xiāo)售的票數(shù)=獲得門(mén)票收入，即可列出一元二次方程，解之即可，再根據(jù)讓利于民進(jìn)行取舍．解：設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元/張，依題意有，解得：，．∵要讓利于民，∴，答：票價(jià)應(yīng)定為200元/張．【點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出銷(xiāo)售問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)40；1800 (2)商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)20元【分析】（1）根據(jù)題意列出有算式，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）設(shè)每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．（1）解：（臺(tái)），（元）．故答案為：40；1800．（2）設(shè)每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)元，則每臺(tái)盈利元，每天可以售出臺(tái)，依題意得：，整理的：，解得：，，在盡快減少庫(kù)存的前提下，的值為20，在盡快減少庫(kù)存的前提下，商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)20元．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．(1)當(dāng)x為2或5時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)為40000元 (2)按照這種降價(jià)促銷(xiāo)的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)不能達(dá)到500元【分析】（1）利用降價(jià)后每瓶的銷(xiāo)售利潤(rùn)=原來(lái)每瓶的銷(xiāo)售利潤(rùn)－降低的價(jià)格，即可得出降價(jià)后每瓶的銷(xiāo)售利潤(rùn)，再用提升后的銷(xiāo)量乘以利潤(rùn)等于總利潤(rùn)，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得總利潤(rùn)等于列式計(jì)算即可．（1）解：該批發(fā)商場(chǎng)決定降價(jià)x元銷(xiāo)售該款商品，依題意得，，即解得：，答：當(dāng)x為2或5時(shí)，該飲料批發(fā)商店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)為元（2）解：，即∵，原方程無(wú)解，∴按照這種降價(jià)促銷(xiāo)的策略，該飲料批發(fā)商店每天賣(mài)出該款飲料的利潤(rùn)不能達(dá)到元．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程，牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．21．(1)300 (2)5【分析】（1）設(shè)小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，即可求解；（2）由（1）得：大型設(shè)備的原來(lái)使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意可得小型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時(shí)為米，大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，即可求解．（1）解：設(shè)小型設(shè)備的使用時(shí)間為x小時(shí)，則大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型設(shè)備的使用時(shí)間為300小時(shí)；（2）解：由（1）得：大型設(shè)備的原來(lái)使用時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意得：小型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，大型設(shè)備鋪設(shè)公路每小時(shí)為米，大型設(shè)備的使用時(shí)間為小時(shí)，∴，整理得：，解得：（舍去）．即m的值為5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)A檢測(cè)隊(duì)有6人，B檢測(cè)隊(duì)有7人 (2)從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測(cè)隊(duì)【分析】（1）設(shè)A點(diǎn)有x名醫(yī)護(hù)人員，B點(diǎn)有y名醫(yī)護(hù)人員，根據(jù)“A、B兩個(gè)采樣點(diǎn)共13名醫(yī)護(hù)人員，且當(dāng)天共采樣9220份”，即可得出關(guān)于x，y的且當(dāng)天共采樣9220份，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)從B點(diǎn)抽調(diào)了m名醫(yī)護(hù)人員到A點(diǎn)，則B點(diǎn)平均每人采樣份,根據(jù)重新規(guī)劃后當(dāng)天共采樣9360份，即可得出關(guān)于m的一元_二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)A檢測(cè)隊(duì)有人，B檢測(cè)隊(duì)有人，依題意得：，分解得：答：A檢測(cè)隊(duì)有6人，B檢測(cè)隊(duì)有7人；（2）解：設(shè)從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了人到A檢測(cè)隊(duì)，則B檢測(cè)隊(duì)人均采樣人，依題意得：，解得：，解得：，，由于從B對(duì)抽調(diào)部分人到A檢測(cè)隊(duì)，則故，答：從B檢測(cè)隊(duì)中抽調(diào)了2人到A檢測(cè)隊(duì)．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．（1）甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是14；（2）甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3．【分析】（1）根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式把t＝4s代入求得l的值即可；（2）根據(jù)圖可知，二者第一次相遇走過(guò)的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解：(1)當(dāng)時(shí)，（），答：甲運(yùn)動(dòng)4后的路程是14；（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時(shí)走過(guò)的路程為半圓21，甲走過(guò)的路程為，乙走過(guò)的路程為4，則，解得：或（不合題意，舍去），答：甲、乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了3．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，試題比較新穎．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形分析相遇問(wèn)題，第一次相遇時(shí)二者走的總路程為半圓．24．（1）①，②；（2）的值為0.1；（3）王老師這的平均步長(zhǎng)為0.5米/步．【分析】（1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；②利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）；（2）根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的總距離，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)題意可得兩次鍛煉結(jié)束后總步數(shù)，進(jìn)而求出王老師這500米的平均步長(zhǎng)．解：（1）①根據(jù)題意可得第二次鍛煉的步數(shù)為10000（1＋3x）；②第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）為：0.6（1?x）；故答案為：10000（1＋3x）；0.6（1?x）；（2）根據(jù)題意得，解得（舍去），.則的值為0.1