江蘇省宿遷市年中考數(shù)學試卷解析版

2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（） A．﹣2 B． 2 C． D． 考點： 倒數(shù)．分析： 根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．解答： 解：的倒數(shù)是﹣2，故選：A．點評： 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（） A．9 B． 12 C． 7或9 D． 9或12考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．解答： 解：當腰為5時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12．故選：B．點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?宿遷）計算（﹣a3）2的結(jié)果是（） A．﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6考點： 冪的乘方與積的乘方．分析： 根據(jù)冪的乘方計算即可．解答： 解：（﹣a3）2=a6，故選D點評： 此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算．4．（3分）（2015?宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（） A．同位角 B． 內(nèi)錯角 C． 同旁內(nèi)角 D． 鄰補角考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析： 根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．解答： 解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選A．點評： 本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角．5．（3分）（2015?宿遷）函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（） A．x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．解答： 解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（3分）（2015?宿遷）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6考點： 多邊形內(nèi)角與外角．分析： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．解答： 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?180°=360°，n﹣2=2，n=4．故選B．點評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．7．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．解答： 解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C．點評： 本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．8．（3分）（2015?宿遷）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（） 個 B． 4個 C． 5個 D． 6個考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；圓周角定理．分析： 分類討論：①當∠PAB=90°時，則P點的橫坐標為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得P點有1個；②當∠APB=90°，設(shè)P（x，），根據(jù)兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個．解答： 解：①當∠PAB=90°時，P點的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時P點有1個；②當∠APB=90°，設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故選D．點評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）（2015?宿遷）某市今年參加中考的學生大約為45000人，將數(shù)45000用科學記數(shù)法可以表示為×104．考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答： 解：將45000用科學記數(shù)法表示為×104．故答案為：×104．點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2015?宿遷）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為4．考點： 解一元一次不等式組．分析： 求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a﹣1=3，從而求出a的值．解答： 解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4故答案為：4．點評： 本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a﹣1=3．11．（3分）（2015?宿遷）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．分析： 首先提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解答： 解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．點評： 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?宿遷）方程﹣=0的解是x=6．考點： 解分式方程．專題： 計算題．分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，繼而代入檢驗即可得出方程的根．解答： 解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括號得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根．故答案為：x=6．點評： 此題考查了解分式方程的知識，注意分式方程要化為整式方程求解，求得結(jié)果后一定要檢驗．13．（3分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=100°．考點： 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答： 解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案為100．點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．14．（3分）（2015?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．若CD=5，則EF的長為5．考點： 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．分析： 已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．解答： 解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案為：5．點評： 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半．15．（3分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為．考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；垂線段最短．分析： 認真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．解答： 解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，可得點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．點評： 本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識點，是綜合性比較強的題目，注意認真總結(jié)．16．（3分）（2015?宿遷）當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為3．考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析： 設(shè)y=x2﹣2x+3由當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，得到拋物線的對稱軸等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得結(jié)果．解答： 解：設(shè)y=x2﹣2x+3，∵當x=m或x=n（m≠n）時，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴當x=m+n時，即x=2時，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案為：3．點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共72分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2015?宿遷）計算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計算題．分析： 原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用二次根式性質(zhì)化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=﹣+2﹣1=1．點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2015?宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：．考點： 解一元二次方程-因式分解法；解二元一次方程組．分析： （1）先移項，然后利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解，然后解方程；（2）利用“加減消元法”進行解答．解答： 解：（1）由原方程，得x2+2x﹣3=0，整理，得（x+3）（x﹣1）=0，則x+3=0或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2），由①×2+②，得5x=5，解得x=1，將其代入①，解得y=﹣1．故原方程組的解集是：．點評： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．19．（6分）（2015?宿遷）某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：～；B：～；C：～；D：～；E：～），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是72度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析： （1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出B組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計總體即可．解答： 解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是；D組的圓心角=；（3）樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人，該校初三年級體重超過60kg的學生=人，故答案為：（1）50；（2）；72．點評： 此題考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算．20．（6分）（2015?宿遷）一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個藍球和2個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為；（2）從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．考點： 列表法與樹狀圖法．分析： （1）直接利用概率公式求出摸出紅球的概率；（2）利用樹狀圖得出所有符合題意的情況，進而理概率公式求出即可．解答： 解：（1）從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為：=；故答案為：；（2）如圖所示：，所有的可能有12種，符合題意的有10種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為：=．點評： 此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．21．（6分）（2015?宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．考點： 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題： 證明題．分析： 首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．解答： 證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．點評： （1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．②定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．22．（6分）（2015?宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，°≈，°≈，°≈）考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題： 應(yīng)用題．分析： 由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可．解答： 解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，∴tan22°=，即AD==30米，在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即°==①，∵tan22°===②，聯(lián)立①②得：BC=24米．點評： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=EF，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．解答： （1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是邊CD的中點，∴CE=DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC=BD=3時，由勾股定理得，AB===2，所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時不成了；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于分情況討論．24．（8分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，動直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點M，與直線AB交于點N．（1）求k的值；（2）求△BMN面積的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．考點： 反比例函數(shù)綜合題．分析： （1）把點A坐標代入y=（x＞0），即可求出k的值；（2）先求出直線AB的解析式，設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，由三角形的面積公式得出△BMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；（3）求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標，即可得出結(jié)果．解答： 解：（1）把點A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），則MN=﹣t+3，∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，∵﹣＜0，∴S有最大值，當t=3時，△BMN的面積的最大值為；（3）∵MA⊥AB，∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，把點A（8，1）代入得：c=17，∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，解方程組得：或（舍去），∴M的坐標為（，16），∴t=．點評： 本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題、垂線的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要確定一次函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組才能得出結(jié)果．25．（10分）（2015?宿遷）已知：⊙O上兩個定點A，B和兩個動點C，D，AC與BD交于點E．（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；（3）如圖3，若AC⊥BD，點O到AD的距離為2，求BC的長．考點： 圓的綜合題．分析： （1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到角相等，從而證得三角形相似，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，連接CD，OB交AC于點F由B是弧AC的中點得到∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=．證得△CBF∽△ABD．即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AO并延長交⊙O于F，連接DF得到AF為⊙O的直徑于是得到∠ADF=90°，過O作OH⊥AD于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到DF=2OH=4，通過△ABE∽△ADF，得到1=∠2，于是結(jié)論可得．解答： （1）證明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，∴△AED∽△BEC，∴，∴EA?EC=EB?ED；（2）證明：如圖2，連接CD，OB交AC于點F∵B是弧AC的中點，∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=．又∵AD為⊙O直徑，∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．∴△CBF∽△ABD．∴，故CF?AD=BD?BC．∴AC?AD=2BD?CD；（3）解：如圖3，連接AO并延長交⊙O于F，連接DF，∴AF為⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，過O作OH⊥AD于H，∴AH=DH，OH∥DF，∵AO=OF，∴DF=2OH=4，∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠ADF=90°，∵∠ABD=∠F，∴△ABE∽△ADF，∴∠1=∠2，∴，∴BC=DF=4．點評： 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（10分）（2015?宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a，2b，點A，D，G在y軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點，連接FD并延長交拋物線于點M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．考點： 二次函數(shù)綜合題．分析： （1）由a=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件得出