浙江省溫州市普通高中高三上學(xué)期第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

機(jī)密★考試結(jié)束前溫州市普通高中2024屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷2023.11本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是待合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離的比等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B. C. D.4.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.已知離散型隨機(jī)變量的分布例如下表所示.0.40.20.4則（）A. B. 6.若函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范國(guó)是（）A. B. C. D.7.已知為等比數(shù)列，則“”是“，是任意正整數(shù)”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件8.如圖，所有棱長(zhǎng)都為1的正三棱柱，，點(diǎn)是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，直線平面，則點(diǎn)的軌跡為（）第8題圖A.三角形（含內(nèi)部） B.矩形（含內(nèi)部）C.圓柱面的一部分 D.球面的一部分二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）第9題圖A.圖中所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于1 B.中位數(shù)的估計(jì)值介于100和105之間C.該班成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為97.5 D.該班成績(jī)的極差一定等于4010.已知平面平面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.存在直線平面，使得直線平面B.存在直線平面，使得直線平面C.存在直線平面，直線平面，使得直線直線D.存在直線平面，直線平面，使得直線直線11.若圓與直線相切，且與圓相切于點(diǎn)，則圓的半徑為（）A.5 B.3 C. D.12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且滿足，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.不等式的解集為C.若方程有兩個(gè)根，，則D.在處的切線方程為非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.已知，則______（用表示）.14.______.15.與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺(tái)的內(nèi)切球，若圓臺(tái)的上下底面半徑為，，且，則它的內(nèi)切球的體積為_(kāi)_____.16.斜率為1的直線與雙曲線：（，）交于兩點(diǎn)，，是上的一點(diǎn)，滿足，，的重心分別為，，的外心為，記直線，，的斜率為，，，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.四、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面為等腰梯形，，，，平面.第17題圖（1）求證：；（2）若四棱錐的體積為2，求平面與平面夾角的余弦值.18.（本小題滿分12分）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）若，求的最小值；（2）求的值.19.（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且是以2為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.（本小題滿分12分）已知（）.（1）求導(dǎo)函數(shù)的最值；（2）試討論關(guān)于的方程（）的根的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)處的切線為.（1）求的方程（用，表示）；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，若為鈍角，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某電子器件由若干個(gè)相同的電子模塊構(gòu)成，每個(gè)電子模塊由4個(gè)電子元件按如圖所示方式聯(lián)接，其中每個(gè)電子元件導(dǎo)通的概率均為0.9.第22題圖（1）求每個(gè)電子模塊導(dǎo)通的概率（保留兩位有效數(shù)字）；（2）已知某電子器件由20個(gè)相同的電子模塊構(gòu)成，系統(tǒng)內(nèi)不同電子模塊彼此獨(dú)立，是否導(dǎo)通互不影響，當(dāng)且僅當(dāng)電子器件中不低于50%的電子模塊處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，電子器件才能正常工作.若在該電子器件中再添加兩個(gè)相同的電子模塊，試判斷新電子器件較原電子器件正常工作的概率是增加還是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由.溫州市普通高中2024屆高三第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BBABDDCA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號(hào)9101112答案ABCBCDBDAC三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13. 14.82 15. 16.17.解：（1）∵面，∴，過(guò)點(diǎn)作，由為等腰梯形，，故，，即，即∴面，.解：（1）∵面，∴平面平面過(guò)點(diǎn)作，由為等腰梯形，，故，，即∴面，，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)，則，，，，∴.（2），∵，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，面法向量為，則，，得同理，設(shè)面法向量為，則，，，得，由題意，.（2），∵，∴.∵面，∴平面平面過(guò)作，則平面垂足為，過(guò)作的垂線，垂足為，連，則為所求二面角夾角的平面角.，，.18.解：（1）由余弦定理知方法1：方法2：所以，當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)為正三角形.綜上，的最小值為.（2）方法1，因?yàn)?所以原式方法2：因?yàn)椋?9.（1）解一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由可得，解得，，故.解二：由得，則故，則.（2）解一：由題意知，則，移項(xiàng)平方得，則可得是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，則，可得，則，故.解二：由題意可設(shè)（是常數(shù)），則，平方相減可得，則，可得，則，故.20.解：（1）∵，記∴，解得：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以的最大值等于.方法1：由，即，即.令，∴，由解得：∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，且所以：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.方法2：由，即，即.令，，∴，由解得：∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，且所以：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)解.方法3：由，即，兩邊取對(duì)數(shù)得：，即.令，所以由，解得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減所以當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，方程有1個(gè)解；當(dāng)，即時(shí)，方程有2個(gè)解.21.解法1：（1）拋物線：即，所以，的斜率為，所以，：，即.解法2：（1）設(shè)切線方程為，與拋物線：聯(lián)立得，，（*）因?yàn)橹本€與拋物線相切，故方程（*）的判別式即，解得，所以，：，即.（2）易知，.設(shè)直線：，.代入拋物線方程得，故，，因?yàn)闉殁g角，所以，即，即，（*）因?yàn)?，不等式?）即，解得，所以22.解：（1）該電子模塊導(dǎo)通即電子1、4必須導(dǎo)通且電子2、3至少要有一個(gè)導(dǎo)通，所以.（2）法一：設(shè)為原電子器件中導(dǎo)通的子模塊的個(gè)數(shù)，，則新電子器件正常工作即原電子器件中至少有11個(gè)電子模塊導(dǎo)通；或者