高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊 6 向量的加法運算（含解析）

必修第二冊6.2.1向量的加法運算

一、選擇題（共15小題）

1.下列等式錯誤的是（）

A.α+O=O+α=αB.AB+BC+AC=0

C.AB+BA=OD.CA+AC=^MN+^NP+PM

2.在平行四邊形HBCC中，荏+褊一而等于（）

X.^ABB.DAC.BCD.CD

3.已知P為A48C所在平面內(nèi)一點，當(dāng)以+而=》時，點P位于AABC（）

A.AB邊上B.8C邊上C.內(nèi)部D.外部

4.若I而I=8,I而I=5,則IAB|的取值范圍是（）

A.[3,8]B,（3,8）C.[3,13]D.（3,13）

5.如圖，向量AB=五，AC=b,CD—c,則向量BD可以表示為（）

B.u—b-i-cC.b—五十c

6.在五邊形ABCDE（如圖）中，荏+瓦一沆=（）

A.ACB.ADC.^BDD.^BE

7.下列等式不正確的是（）

①G+=（五+?）+B；

②荏+前=0；

③近=尻+而+前.

A.②③B.②C.①D.③

8.在平行四邊形48CD中，荏+Z7+而等于（）

?.ABB.BDC.BCD.CD

9.已知點P是A4BC所在平面內(nèi)一點，且丙+而+Rf=6,則（）

A.Λ4=--BA+-BCB.PA-BA+-BC

3333

C.PA=--BA--BCD.VA=-BA--BC

3333

10.下列各式化簡正確的是()

A.OA-OD+~DA=0B.AB+^MB+~B?+OM=AB

C.AB-CB+AC=0D.OAB=O

11.在長方形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點，設(shè)荏=益，AD=b,則麗t等于

()

A.--d+-be.?ɑ-?eC.-a--bD.-a+-b

42422424

12.若?AB?=5,?AC?=8,則I就I的取值范圍是（）

A.[3,8]B.（3,8）C.[3,13]D.（3,13）

13.給出下列不等式或等式：

①同一同＜卜+同＜同+同；

②同一同=卜+引=∣α∣+∣h∣;

③同一同=怔+可＜同+同;

Φ∣α∣-∣fc∣＜∣α+b∣=∣α∣+∣b∣.

其中，一定不成立的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

14.己知點。，N在BC所在的平面內(nèi)，且IMl=I麗I=I而^NA+^NB+^NC=0,則點。,

N依次是△ABC的（）

A.重心、垂心B.外心、垂心C.外心、重心D.外心、內(nèi)心

6向量入B均為非零向量，下列說法不正確的是（）

A.若向量B與B同向,則向量d+族與a的方向相同

B.若向量五與坂同向，則向量d+族與3的方向相同

C.若向量N與3反向，且同＞I可，則向量d+B與d的方向相同

D.若向量,與B反向，且同＜I可，則向量d+弓與五的方向相同

二、填空題（共6小題）

16.同起點而不平行的兩個向量求和通常采用法則，當(dāng)?shù)诙€向量的起點和第一個向量的

終點重合時求和，通常采用法則.由此可知，若干個起點，終點依次相接的向量的和

是以為起點，為終點的向量.

17.在矩形ABCD中，IMbl=4百，設(shè)通=落^BC=b,BD=c,則怔+B+1∣=.

18.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，。為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則

OA+OB+OC+OD=OM.

19.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)檢=a,而=。,前=c,則Ia-b+c1=（）.

20.在AZBC中，設(shè)灰=4刀=M荏=乙三邊BC,C4,AB的中點依次為D,E,F,則而+

JE+CF=.

21.若,力6,b≠o,且㈤=向=|五一同，則a與3+石所在直線的夾角是.

三、解答題(共6小題)

22.摩托艇是抗洪搶險中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時25千米，如果當(dāng)時的

水流速度是每小時15千米，那么該摩托艇向下游航行時一，每小時能行多少千米?它向上游航行

時，每小時能行多少千米？

23.(1)如圖①所示，求作向量d+B.

a

圖①

24.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1,AB=a,BC=b,AC=c,試求：?a-b+c?.

25.如圖，在五邊形ABCDE中，若四邊形ACoE是平行四邊形，且同=五，AC=b,AE=C,試

用五，b,F表示向量而，^BC,BE,而及森.

26.已知平面內(nèi)兩定點A,B,對該平面內(nèi)任一動點C,總有方=34a+(1-3/1)而(AeR,點

。為直線AB外點)，則點C的軌跡是什么圖形?請說明理由.

27.如圖，已知。，E,F分別為△4BC的三邊BC,AC,AB的中點，求證：AD+BE+CF=0.

A

答案

1.B

【解析】AB+BC+AC=2AC≠0.

2.D

【解析】AB+CA-DB=(AB+BD)-AC=AD-AC=CD.

3.D

【解析】由西+而=無，得對=玩一而，PA=BC,

又尸為△ABC所在平面內(nèi)一點，

所以點P位于△ABC的外部.

4.C

【解析】因為南=旗一瓦5,故當(dāng)雨，而同向共線時，I荏I=I褊I一|而I=3；

當(dāng)加，而反向共線時，則得I存I=I而I+1麗I=13；

當(dāng)萬?，礪不共線時，由IlmI一|赤||<|而一記∣<∣I+1而可得3<|而∣<13.

綜合上述情況可得3≤?AB?≤13.

5.C

【解析】BD=BC+CD=AC-AB+CD=b-a+c.

6.B

【解析】AB+BC-DC=AB+BC+CD=AD.

7.B

【解析】②錯誤，AB+BA=O,①③正確.

8.D

9.D

10.B

【解析】因為初一而+無？=2而，故A錯誤；

因為血+而+麗+麗=航+祈豆+B河=肉+6=正，故B正確；

因為海一方+前=荏+就+前=2而，故C錯誤；

因為0?方=I故D錯誤.

故選：B.

11.A

【解析】如圖所示，

由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得

JF=AF-AB

=^AE-AB

2

=-AD+-AB-AB

24

=-17b*——3a→.

24

12.C

【解析】因為∣BC∣=∣ΛC-Λβ∣fi∣∣^4C∣-∣?B∣∣≤?AC-AB?≤?AC?+|西,

所以3≤?AC-AB?≤13,

所以3≤∣BC∣≤13.

13.A

【解析】①當(dāng),與坂不共線時成立；

②當(dāng)G=B=0,或3=0,G≠0時成立；

③當(dāng)五與B共線，方向相反，且∣G∣≥同時成立；

④當(dāng)五與坂共線，且方向相同時成立.

14.C

【解析】因為Iml=I話I=I而I，

所以點O到AABC的三個頂點的距離相等，

所以。為AABC的外心；

由瓦?+而+配=6,

得科+而=-祝=而，

由中線的性質(zhì)可知點N在48邊的中線上，

同理可得點N在其他邊的中線上，

所以點N為AABC的重心.

15.D

16.平行四邊形，三角形，第一個向量的起點，最后一個向量的終點

17,8√3

18.4

OA+OB+0C+0D=(0A+0C)+(OB+OD)

【解析】=20M+20M

=WM.

19.2

【解析】先利用向量加減運算律及有關(guān)知識將a-b+c化簡為用有向線段表示的向量，便于求模.

a-b=AB-AD=^DB,過B作兩=前=c(圖)，則詢=赤+兩=a-b+c.

因為ACJ.BD,且I就|=|而I=VL

所以DBjLBM,I4C∣=∣BMI=√2

所以I麗I=2,即Ia—b+cI=2.

B

21.30°

【解析】設(shè)。4=d,OB=b,

則G-?=互才，

因為Idl=同=∣α-h∣,

所以I明=I函=?BA?.

所以AOAB是等邊三角形，

所以/.BOA=60°.

又因為元=d+E,且在菱形。ACB中，對角線。C平分/BOA.

所以益與3+B所在直線的夾角為30。.

22.向下游航行時每小時能行40千米，向上游航行時每小時能行10千米.

23.(1)首先作向量初=B,然后作向量通=九則向量而=,+人

如圖③所示.

.ab

OA~B

圖③

(2)方法一(三角形法則)：

如圖④所示，首先在平面內(nèi)任取一點0,作向量瓦5=五，再作向量同=人則得向量和=G+丸

然后作向量^BC=c,則向量沆=(a+W+d=a+B+o即為所求.

C

圖④

方法二（平行四邊形法則）：

如圖⑤所示，

首先在平面內(nèi)任取一點。，則向量瓦？=ZOB=b,OC=c,

以。4,OB為鄰邊作平行四邊形04D8,連接。D,則而=R+而=3+人

再以。0,OC為鄰邊作平行四邊形OoEC,連接0E,則麗=詬+沆=G+加+,即為所求.

24.作而=前，連接"（圖略），

則麗+而=