2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)反比例函數(shù)題型歸納精講精練（含答案解析）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)題型歸納精講精練反比例函數(shù)題型歸納題型一：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)問題1．（2023上·山東東營·九年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象是（）A．

B．

C．

D

2．（2023下·安徽蚌埠·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（）A．B．C．D．題型二：反比例函數(shù)的性質(zhì)問題4．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校╆P(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（

）A．點(diǎn)在它的圖象上 B．圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．它的圖象位于第一，三象限5．（2023上·浙江臺(tái)州·九年級(jí)校考期中）如圖是三個(gè)反比例函數(shù)，，的圖象，由此觀察得到，，的大小關(guān)系為（）

A． B． C． D．6．（2023上·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，都在雙曲線上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．題型三：反比例函數(shù)的K幾何意義的應(yīng)用7．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為2．則k的值為（

）

A．4 B． C．2 D．8．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，與對(duì)角線，邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，的面積為2，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（2023·廣東揭陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連接，則的面積為（）

A．1 B．3 C．5 D．7題型四：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題10．（2023上·云南紅河·九年級(jí)開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）求出兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）求的面積．（3）直接寫出滿足的的取值范圍．11．（2023上·湖南邵陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）直線與反比例函數(shù)交于，交軸分別于，且的面積為10．

（1）求兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．（2）求的面積．（3）直接寫出不等式的解集．12．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)校考期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)M在y軸上，且的面積為4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將線段在平面內(nèi)平移，當(dāng)一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在x軸上，另一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形的所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)______．題型五：反比例函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問題13．（2023·浙江杭州·校考二模）一輛汽車從甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行駛，則3h后到達(dá)，（1）該車原路返回時(shí)，求平均速度v（）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）已知該車上午8點(diǎn)從乙地出發(fā)，①若需在當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)間（含點(diǎn)與點(diǎn)）返回甲地，求平均速度v（）的取值范圍．②若該車最高限速為，能否在當(dāng)天10點(diǎn)前返回甲地？請(qǐng)說明理由．14．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，墻的長(zhǎng)為，要利用這面墻圍一個(gè)矩形小院，面積為，現(xiàn)有建材能建圍墻總長(zhǎng)至多，設(shè)，．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式．（2）要求x和y都取整數(shù)，且小院的長(zhǎng)寬比盡可能的小，x應(yīng)取何值？15．（2023上·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間天的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3568……硫化物的濃度42.421.5……

（1）在整改過程中，當(dāng)時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過程中，當(dāng)時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度在第幾天降為？題型六：反比例函數(shù)和幾何性質(zhì)綜合問題16．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考三模）如圖，直線：與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，以為邊在右側(cè)作正方形，過C作軸于G點(diǎn)．過點(diǎn)C的反比例函數(shù)與直線交于E、F兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：不等式的取值范圍是______．17．（2023上·四川成都·九年級(jí)棠湖中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，已知點(diǎn)，，且a、b滿足，平行四邊形的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線上經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

（1）求k的值；（2）點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）以線段AB為對(duì)角線作正方形（如圖3），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化，若改變，直接寫出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)直接寫出其值．18．（2023·廣東深圳·校考模擬預(yù)測(cè)）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問題：（1）設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點(diǎn)在直線上；（2）證明：．（3）如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點(diǎn)坐標(biāo)．【專題訓(xùn)練】一、單選題19．（2023上·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象分布在一、三象限C．圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D．圖象于直線對(duì)稱20．（2023上·陜西西安·九年級(jí)陜西師大附中校考期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)A、B，下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)B的坐標(biāo)為B．一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-x+5C．反比例函數(shù)y2的值隨x值的增大而增大D．若，則或21．（2023上·湖南婁底·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．正方形的頂點(diǎn)、在第一象限，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若正方形向左平移個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．622．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖，的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B． C． D．23．（2023上·湖南邵陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）疫情期間為預(yù)防病毒，某家庭對(duì)住房進(jìn)行噴藥消毒．已知消殺過程中室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克/立方米）與噴藥的時(shí)間（分鐘）成正比例，消殺完成后，與成反比例（如圖所示）．已知消殺4分鐘后完成，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，人進(jìn)入才安全．那么（

）分鐘后人可以進(jìn)入房間．

A．13 B．14 C．15 D．1624．（2023上·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是反比例函數(shù)和在x軸上方的圖象，軸的平行線分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的面積為（）A．3 B．6 C． D．25．（2023上·湖南邵陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，則一定成立的是（）A． B． C． D．26．（2023上·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是（）A．B．C．D．27．（2023上·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在反比例函數(shù)的圖像上，有點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（）A．2.5 B．3 C．4 D．無法確定28．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)C落在第四象限中，且軸，過點(diǎn)C作交x軸于E點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于D點(diǎn)，若的面積為，則k的值為（）

A．2 B．3 C．4 D．二、填空題29．（2023上·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.8毫克時(shí)治療有效，則服藥后治療疾病的有效時(shí)間為小時(shí).

30．（2023上·廣西崇左·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過作軸，垂足為．已知面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為．31．（2023上·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若，則．

32．（2023上·湖南湘潭·九年級(jí)湘潭江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接，若的面積為3，則k的值為．

33．（2023上·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，曲線是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，過點(diǎn)從的直線與曲線相交于點(diǎn)M、N．若的面積為3，則．三、解答題34．（2023上·湖南懷化·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求的面積；（3）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集．35．（2023上·云南昆明·九年級(jí)云大附中校考期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；36．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校聯(lián)考期中）拋物線的頂點(diǎn)為P，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）軸于D，軸于C，E為上一點(diǎn)，連接和．求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A為中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過E和A點(diǎn)的雙曲線，求m的值．37．（2023上·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上，直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）如圖1，連接，求，的坐標(biāo)；（2）如圖1，若以和為鄰邊作矩形，求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）如圖2，在第一象限內(nèi)，直線上是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．38．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)：氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）請(qǐng)寫出這一函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為時(shí)，氣體的氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為，氣體的體積是多少？（4）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)?huì)爆炸，為了安全起見，氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于多少？39．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某水果店去年2月至5月份銷售甲乙兩種新鮮水果，已知甲種水果每月售價(jià)與月份x之間存在的反比例函數(shù)關(guān)系如表所示．時(shí)間x/月份2345售價(jià)/（元/千克）1286甲種水果進(jìn)價(jià)為3元/千克，銷售量P（千克）與x之間滿足關(guān)系式；乙種水果每月售價(jià)與月份x之間滿足，對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示．乙種水果進(jìn)價(jià)為元/千克，平均每月銷售160千克．（1）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若水果店銷售水果時(shí)需要繳納元/千克的稅費(fèi)，問該水果店哪個(gè)月銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？40．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)，過作軸于點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得最??？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）將直線向下平移個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)，求的值．41．（2023下·浙江寧波·九年級(jí)浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┒x：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與某函數(shù)圖象交點(diǎn)記為點(diǎn)P，作該函數(shù)圖象中，點(diǎn)P及點(diǎn)P右側(cè)部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)圖象上的點(diǎn)P及點(diǎn)P右側(cè)部分共同構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，稱這個(gè)新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)"．例如：圖1是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象如圖2所示，可以得出它的“對(duì)稱函數(shù)”的解析式為，

（1）寫出函數(shù)關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)”的解析式為______；（2）若函數(shù)關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)”圖象經(jīng)過，則______；（3）已知正方形的頂點(diǎn)分別為：，，，，其中①若函數(shù)關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象與正方形有3個(gè)公共點(diǎn)，則______；②若，函數(shù)關(guān)于直線的“對(duì)稱函數(shù)”的圖象與正方形有4個(gè)公共點(diǎn)，求n的取值范圍．42．（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點(diǎn)，且，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）反比例函數(shù)具有對(duì)稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，如圖2，此時(shí)平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，為這只“眸”的“眸徑”，請(qǐng)求出“眸徑”的長(zhǎng)。參考答案【題型歸納】題型一：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)問題1．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象，分類討論：當(dāng)k＞0時(shí)，則-k＜0，當(dāng)時(shí)，則-k＜0，得出反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，利用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)k＞0時(shí)，則-k＜0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，二次函數(shù)開口向下，且與y軸交于正半軸，當(dāng)k＞0時(shí)，則-k＜0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，二次函數(shù)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，則滿足條件的圖象為：

，故選B．2．A【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限以及反比例函數(shù)圖象所在的象限．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∴，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴直線經(jīng)過第一，二，四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷出a，b，c的符號(hào)．3．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上得到，再根據(jù)對(duì)稱軸左同右異確定出，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出，然后確定出一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像開口方向向上，∴，∵對(duì)稱軸位置在y軸左側(cè)，∴，∴，∵，∴的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∵拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，∴，∴反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，掌握確定拋物線系數(shù)符號(hào)的方法，利用拋物線系數(shù)符號(hào)確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像是解題關(guān)鍵．題型二：反比例函數(shù)的性質(zhì)問題4．C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，則，所以點(diǎn)在它的圖象上，故不符合題意；B、由反比例函數(shù)可知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故符合題意；D、它的圖象位于第一、三象限，故不符合題意；故選：C．5．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且圖象距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，的絕對(duì)值越大．首先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限可判斷，，，然后根據(jù)圖象距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，的絕對(duì)值越大判斷和的大小，進(jìn)而得解．【詳解】解：由題圖可知，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，和的圖象在第一象限，且的圖象距原點(diǎn)較遠(yuǎn)，，．故選：B．6．C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得：反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，點(diǎn)、位于第三象限內(nèi)，∴，，∴．故選：C．題型三：反比例函數(shù)的K幾何意義的應(yīng)用7．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積計(jì)算，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，，根據(jù)三角形的面積公式得到，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵軸，，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選：C．8．C【分析】首先設(shè)，表示出，再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由，轉(zhuǎn)化為，列出等式即可求得．【詳解】解：設(shè)，∵矩形，∴，∵矩形，E為的中點(diǎn)，則E也為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在x軸上，∴E的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵的面積為2，，∴，∴，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】連接，根據(jù)圖象先證明與的面積相等，再根據(jù)題意分別計(jì)算出與的面積即可得的面積．【詳解】解：連接，設(shè)與y軸交于點(diǎn)D，如圖，

∵反比例函數(shù)與函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形，∴O為的中點(diǎn)，∴，∵由題意得A點(diǎn)在上，B點(diǎn)在上，∴，；∴，∴．故選：C．題型四：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題10．（1），；（2）；（3）或【分析】此題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積問題，結(jié)合圖像求不等式的取值范圍；（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）求得一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求解；（3）結(jié)合圖像解答即可【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，一次函數(shù)的圖像過A，兩點(diǎn)，，解得，，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵一次函數(shù)的解析式為，其圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴（3）解：由圖象可得：的的取值范圍是或．11．（1），；（2）；（3）或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．（1）過點(diǎn)Q作于C，先根據(jù)，求出，再用勾股定理求出，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后由用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）利用函數(shù)與方程的關(guān)系求出兩函數(shù)另一交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出的面積，即可由求解．（3）利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)Q作于C，∵，即∴∵∴由勾股定理，得，∵，∴，∴，，把代入，得，∴，∴，把，分別代入，得，解得：，∴．（2）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得，解得：，，∴，∴，∴．（3）解：由圖象可得不等式的解集為或．12．（1）；（2）的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由的面積，即可求解；（3）分兩種情況，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和列出方程組，即可求解，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，同理可解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：或，，設(shè)點(diǎn)，令，，∴，，解得：或，的坐標(biāo)為或；（3）設(shè)，點(diǎn)，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和得：，解得：，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)和得：，解得：，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．題型五：反比例函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問題13．（1）；（2）①；②不能在當(dāng)天點(diǎn)前返回甲地，理由見解析【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問題；（2）①根據(jù)題意，結(jié)合（1）即可解決問題；②將，代入，得千米/小時(shí)，超速了．進(jìn)而可以解決問題．【詳解】（1）∵路程＝∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）①8點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為3小時(shí)，8點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為5小時(shí)，將代入，得．將代入，得．∴汽車平均速度v（）的取值范圍為：；②不能在當(dāng)天點(diǎn)前返回甲地．理由如下：∵8點(diǎn)至點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為2小時(shí)，將，代入，得千米/小時(shí)，超速了．故汽車不會(huì)在當(dāng)天點(diǎn)前返回甲地．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握路程＝速度×?xí)r間．14．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形面積公式進(jìn)行求解即可；（2）把60分解因數(shù)，得到兩個(gè)因數(shù)的比值最小，再看是否滿足建材能建圍墻總長(zhǎng)至多即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，，∴；（2）解：∵，且x和y都取整數(shù)，，又∵小院的長(zhǎng)寬比盡可能的小，∴，又∵，∴此時(shí)的長(zhǎng)和寬符合題意，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（1）；（2）；（3）第15天【分析】（1）設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為：，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k的值即可；（3）令，即可得知企業(yè)所排污水中硫化物的濃度在第15天降為．【詳解】（1）解：設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式為，∵在線段上，∴將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，與成反比例，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)B代入得：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，硫化物的濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：令．解得．∴該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度在第15天降為．題型六：反比例函數(shù)和幾何性質(zhì)綜合問題16．（1）見解析；（2），；（3）或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得，，結(jié)合軸，得，則，證明；（2）根據(jù)直線：與坐標(biāo)軸交于A、D兩點(diǎn)，易得，，結(jié)合，得，，所以，即可作答；（3）結(jié)合（2）中的，，由圖象知，不等式的取值范圍是或．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，在和中，，∴（2）解：依題意，直線：，令，則，∴，∴，令，則，∴，∴，∴，由（1）知，，∴，，∴，故將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)中，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵直線的解析式為，聯(lián)立①②得，解得或，∴，（3）解：由圖象知，結(jié)合（2）中的，，不等式的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．17．（1）8（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或（3）為定值，等于【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)知，點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)，將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意設(shè)，，分三種情況：①若以，為對(duì)角線，②若以，為對(duì)角線，③若以，為對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；（3）連、、，易證，故，，，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：，，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，即，解得，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：，由平行四邊形的性質(zhì)知，點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)D向右平移1個(gè)單位向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，則點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為：，；則；（2）∵由（1）知，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)，，①若以，為對(duì)角線，如圖1所示，

由平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，即：解得，此時(shí)；②若以，為對(duì)角線，如圖2所示，

由平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，即：解得，此時(shí)；③若以，為對(duì)角線，如圖3所示，

由平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，即：解得，此時(shí)；故點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或；（3）如圖4，連接、，

∵是的中點(diǎn)，，∴是線段的垂直平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，在與中，∵，∴，∴，∴，∵，所以，四邊形中，，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為，所以．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，運(yùn)用分類討論，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解是解決第（2）小題的關(guān)鍵，通過構(gòu)造全等三角形是解決第（3）小題的關(guān)鍵．18．（1），證明見解析（2）見解析（3）或【分析】（1）由軸，軸，，，即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，即可，再將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入解析式即可判斷點(diǎn)Q是否在直線上；（2）連接，交于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)，可得，然后分兩種情況討論：當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，∴四邊形為矩形，∵，，∴，，把點(diǎn)代入得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵的坐標(biāo)滿足，∴點(diǎn)Q在直線上；（2）解：連接，交于點(diǎn)S，

由題意得四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴∵，∴．∴，∵軸，∴，∴，即．（3）解：∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，∴，解得：或（舍去），∴，∴，當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，以C為圓心，為半徑畫弧，交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，作軸，作軸，連接并延長(zhǎng)交反比例與點(diǎn)F，作，連接，與交于點(diǎn)H，，，，作于I，則，，，，則，，即，同理，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，有．

【專題訓(xùn)練】一、單選題19．A【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法即可判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B正確；在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；反比例函數(shù)圖象坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確；故選：A．20．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性等等，把A、B橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；同理可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入中得：，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；∵在中，，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)的值隨x值的增大而增大，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或，故D說法正確，符合題意；故選D．21．A【分析】過點(diǎn)D作軸過點(diǎn)C作軸，可證，，求出，確定，求出，C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為，代入進(jìn)而求n的值．【詳解】過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)C作軸，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴，∴，∴，∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為，∴，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的平移等，綜合性較強(qiáng)，正確添加常用輔助線是解題的關(guān)鍵．22．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，根據(jù)A、C的坐標(biāo)分別是可知，進(jìn)而可求出，由，又可求，通過作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出k的值．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸，垂足為D，∵A、C的坐標(biāo)分別是，，在中，，又，，又，，，，，代入得：，故選：D．23．D【分析】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)的值，從而得出答案．．【詳解】解：解：設(shè)正比例函數(shù)解析式：且過，，，，設(shè)反比例函數(shù)解析式：，且過，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，分鐘后，人可以進(jìn)入房間．故選：D．24．A【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出與的面積，從而得出的面積，最后運(yùn)用平行線之間三角形“同底等高”面積相等的性質(zhì)，即可得到答案．掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)交軸于，軸的平行線分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，，軸，點(diǎn)、在反比例函數(shù)和在軸上方的圖象上，，，軸,與“同底等高”，，故選：A．25．D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)解析式知可得該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，又因?yàn)椋渣c(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第在二象限，至此，結(jié)合各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得解．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，又，∴點(diǎn)，在第四象限，點(diǎn)，在第在二象限，．故選：D．26．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k的符號(hào)對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，過一、三、四象限；位于一、三象限；②當(dāng)時(shí)，過一、二、四象象限；位于二、四象限．觀察圖形可知，只有D選項(xiàng)符合題意．故選D．27．C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意可分別得四點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示三個(gè)陰影部分的面積，再由面積和為3建立關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，∴，，，，∴，，，∵，∴，解得：，故選：C．28．A【分析】設(shè)，，則，根據(jù)已知條件，求出，，，根據(jù)，即可求出，連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明，得出，根據(jù)已知條件證明，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，求出，即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)，，，∵，軸，，設(shè)AB的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得：，解得：，∵，，設(shè)的關(guān)系式為：，把代入得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，聯(lián)立，解得：或，∵點(diǎn)D在第一象限，∴，，連接，設(shè)與軸交于點(diǎn)，，∵，，為的中點(diǎn)，，，，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∵，，∵，∴，∴，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，∵，，，∴，，，，∴．故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k值的意義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，求出，是解題的關(guān)鍵．二、填空題29．4.8【分析】將點(diǎn)分別代入，中，求出、，確定出函數(shù)關(guān)系式，再把代入兩個(gè)函數(shù)式中求出對(duì)應(yīng)的，把所求兩個(gè)時(shí)間作差即可．此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為，將代入可得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式是：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：；當(dāng)時(shí)，將代入可得：，解得：．（小時(shí)），所以成年人服藥一次有效的時(shí)間是小時(shí)．故答案為：．30．【分析】本題考查已知圖形面積，求反比例函數(shù)的解析式．根據(jù)值的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：面積為，∴，∵圖象在第二象限，∴，∴，∴解析式為：；故答案為：．31．20【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，三角形的面積等，正確地作出輔助線構(gòu)造三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸于，由和同高，可得出，進(jìn)而可判定為的中位線，則，設(shè)，則點(diǎn)，由此可得，然后根據(jù)得，由此可求出的值．【詳解】過點(diǎn)作軸于，如圖：

又∵和同高，∴，∵軸，∴，∴為的中位線，∴，設(shè)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即，故答案為：20．32．3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得：，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，據(jù)此即可求出k的值．【詳解】解：由反比例函數(shù)中k的幾何意義得：，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：，∴，∴，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，，．故答案為：3．33．4【分析】由題意，，，可知：，建立新的坐標(biāo)系：為軸，為軸，設(shè)，，，，利用根與系數(shù)的關(guān)系和的面積是3，可得結(jié)論．【詳解】解：連接，，過作軸于，過作軸于，點(diǎn)，，，，，，，，同理得：，，，，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，建立新的坐標(biāo)系：為軸，為軸，則旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為：，在新的坐標(biāo)系中，，，設(shè)直線的解析式為：，則，解得，直線的解析式為：，設(shè)，，，，由得：，，，，整理得，，，，，；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．三、解答題34．（1）反比例函數(shù)解析式為：，一次函數(shù)解析式為：（2）（3）和【分析】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的增減性．（1）由A點(diǎn)在反比例函數(shù)上，可求出m，得到反比例函數(shù)解析式，再由B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求出n，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由，從而求出的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)上，，反比例函數(shù)解析式為：，又∵在反比例函數(shù)的圖象上，，即，又∵，是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組得：，解得，一次函數(shù)解析式為：；（2）解：點(diǎn)C在一次函數(shù)上，另，，即，，，，，，，；（3）解：，，由圖象知：當(dāng)和時(shí)函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：和．35．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）利用點(diǎn)在上求，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求即可；（2）設(shè)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可；（3）解析式聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可根據(jù)圖象求得不等式的解集．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，把代入反比例函數(shù)，；反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，設(shè)，，，或，的坐標(biāo)為或；（3）由題意得：解得或，，由圖象可知：不等式的解集是或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．36．（1）；（2）6；（3）【分析】（1）先根據(jù)二次函數(shù)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)三角形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的關(guān)系解題即可；（3）過點(diǎn)E作軸于H，過點(diǎn)A作軸于M，設(shè)，利用中位線的性質(zhì)可以表示和長(zhǎng)，進(jìn)而表示A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入解題即可．【詳解】（1）拋物線的頂點(diǎn)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P，∴，∴（2）∵點(diǎn)B在雙曲線上，設(shè)，∵軸，軸∴∴是矩形,∴，,∴；（3）過點(diǎn)E作軸于H，過點(diǎn)A作軸于M．設(shè)，在中，A為中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴∴把和代入雙曲線中得，∴，，，解得【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法，比例系數(shù)k的幾何意義，三角形的中位線，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．37．（1），（2）（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)解出的值即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)、的縱坐標(biāo)相等，再代入直線上，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，根據(jù)矩形性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在外邊，故不成立；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合矩形對(duì)邊相等即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)反函數(shù)解析式，代入求解即可；（3）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，在上方與在下方時(shí)，通過三角形全等得到對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行求解；②當(dāng)時(shí)，在上方，同樣的方法進(jìn)行求解，得到不在邊上，不符合題意；當(dāng)時(shí)，且在第一象限，以同樣的方法結(jié)合全等三角形求解即可．【詳解】（1）解：為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，直線的解析式為，當(dāng)，，，，，，，解得：，；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，四邊形為矩形，為直角三角形，當(dāng)時(shí)，在外邊，故不成立；當(dāng)時(shí)，，，，，，解得：，，設(shè)點(diǎn)，，，，，設(shè)過點(diǎn)的反比例函數(shù)為，，解得：，過點(diǎn)的反比例函數(shù)為；（3）使是等腰直角三角形，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，如下圖，在上方，過點(diǎn)作交軸于，交與延長(zhǎng)線于，

是等腰直角三角形，，，，，又，，，，，解得：，；在下方，如下圖，過點(diǎn)作交軸于，交與延長(zhǎng)線于，

是等腰直角三角形，同理可證，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，如下圖，在上方，過點(diǎn)作軸于，

是等腰直角三角形，同理可證，，，，解得：，此時(shí)不在邊上，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，且在第一象限，如下圖，過點(diǎn)作交軸于，與交于點(diǎn)，

是等腰直角三角形，同理可證，，，，解得：，，綜上所述點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，矩形的性質(zhì)，等腰三角性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，反比例函數(shù)解析式得求解，正確作出輔助線，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．38．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)溫度=氣體的氣壓氣體體積V，求溫度，再確定P與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式求即可；（3）把代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式求即可；（4）依題意，即，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)，將代入可得，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)氣球內(nèi)氣體的體積為時(shí)，氣體的氣壓是；（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓為，氣體的體積是；（4）當(dāng)時(shí)，，解得，即氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)不小于．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．39．（1）為整數(shù)）（2），且x為整數(shù)）（3）水果店2月份銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大利潤是720元【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)總利潤等于甲乙兩種水果利潤之和列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入解析式，則，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為為整數(shù)）；（2）解：把代入，得：，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，且x為整數(shù)）；（3）解：設(shè)甲乙兩種水果獲得的總利潤為w，則，=，對(duì)稱軸為直線．∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而減小．∵x為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值（元），答：水果店2月份銷售甲乙兩種水果獲得的總利潤最大，最大利潤是720元．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．40．（1）；（2）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）【分析】（1）根據(jù)直線求點(diǎn)的坐標(biāo)，得的長(zhǎng)度，然后由三角函數(shù)的定義求的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可求點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接與軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)位置；（3）直線向下平移個(gè)單位后解析式為：，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組得到、的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由，可知，，，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即，點(diǎn)在上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）存在．過點(diǎn)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)（如圖所示）．此時(shí)最小，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，與關(guān)于軸的對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入上式得：，解得，直線的解析式為，令，得，點(diǎn)坐標(biāo)為（,）；（3）直線向下平移個(gè)單位后解析式為：，聯(lián)立方程組得：，解得