2023年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2.數(shù)兀，-2,0,一1中，最小的數(shù)是（）

A.1B.—2C.0D.—1

3.橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（S/ienzhenBayBridge）是中國唯一傾斜的獨塔單索面

橋，大橋全長4770米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.77XIO3B.47.7XIO2C.477X10D.0.477XIO4

4.點P（3,τ∏2+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.不等式-3Q-2）≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）

6.若一個正〃邊形的內(nèi)角和為1080。，則它的每個外角度數(shù)是（）

A.36oB.45oC.72oD.60°

7.為考察甲、乙、丙、丁四個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對這四名同學(xué)的四次測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，

若%尹丙2則成績又高又穩(wěn)定的是

=X=86,xz=x7?=87,S^p=SJ=0.4,S；=S%=2.4,

（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.關(guān)于X的方程/-kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根，則上的值為（）

A.9B.6C.±9D.±6

9.如圖，。。的直徑AE的延一

長線與過點B的切線8。相交于（一

點。，點C為。。上一點，且Ab.

NBCE=25°,則ZD的度數(shù)是\

r

A.60°

B.50°

C.40o

D.30°

10.如圖，拋物線y=αχ2+∕>x+c(α≠0)的對稱軸為直線

X=1,與X軸的一個交點坐標(biāo)為(一1,0),其圖象如圖所示，

下列結(jié)論：

①4αc>fe2；

②方程αM+∕jχ+c=0的兩個根為-1和3；

③3α+c>0；

④當(dāng)y>0時，X的取值范圍是一1≤x≤3;

⑤當(dāng)X<0時，)，隨X的增大而增大.

其中錯誤的有個.()

A.4B.3C.2D.1

11.因式分解：α3-4ab2=.

12.把二次函數(shù)y=2。-2)2-5的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得

的函數(shù)的解析式為.

13.已知圓錐的母線長為8,底面半徑為6,則此圓錐的側(cè)面積是.

14.如圖，在平行四邊形488中，ΛE:EB=1：3,若SMEF=1，

則4CDF的面積為.

15.如圖，點G是AZBC內(nèi)的一點，且NBGC=I20。，ABCF是等邊三角形.

若BC=3,則尸G的最大值為

16.計算：(4—V3)0—3tan60°—(—―)-1+√12.

17.化簡分式：(??-??)+笠?,并從1，2,3這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為X的

?iτ?I>Λ乙4*

值代入求值.

18.如圖，曲線yι=>0)與直線丫2=卜2刀+b交于A(1,3),B(Zn,1)兩點.

(I)求曲線yι=>0)和直線及=k2x+b的解析式；

(2)根據(jù)第一象限圖象觀察，當(dāng)y1<丫2時，X的取值范圍是.

19.某中學(xué)持續(xù)開展了“A：青年大學(xué)習(xí)；B-.青年學(xué)黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會

主義核心價值觀培育踐行”等一系列活動，學(xué)生可以任選一項參加.為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)

行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生1280名，請估計參加8項活動的學(xué)生數(shù)；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

20.某超市以每千克40元的價格購進(jìn)菠蘿蜜，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客

得到實惠.現(xiàn)決定降價銷售，已知這種菠蘿蜜銷售量y(千克)與每千克降價χ(元)(0<χ<20)

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若超市要想獲利2400元，且讓顧客獲得更大實惠，這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價多少元？

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，DB=ZM,點F是AB的中點，連接OF并延長，交CB

的延長線于點E,連接AE.

(1)求證：四邊形AEBO是菱形.

(2)若。C=2,BD=√Tθ,求四邊形AEBO的面積.

22.如圖，AB是O。的直徑，CD是。。的弦，ABLCD,垂足是點H,過點C作直線分別

與AB,AD的延長線交于點E,F,且4ECD=2?BAD.

(1)求證：CF是。。的切線;

(2)如果AB=10,CD=6,

①求AE的長；

②求△4EF的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ɑ/+bx+2(αH0)與X軸交于4(一1,0),

B(3,0)兩點，與y軸交于點C,連接BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點P為直線BC上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段BC于M,過點P作X

軸的垂線交線段BC于N,求APMN的周長的最大值.

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點使得以B,C,M,N為頂點的

四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A選項中的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

B選項中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

C選項選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

。選項選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)中心對稱和軸對稱的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查中心對稱和軸對稱的知識，熟練掌握中心對稱和軸對稱的知識是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】W："-2<-1<O<τr,

.?.數(shù)兀，-2,O,T中,最小的數(shù)是一2.

故選：B.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù),

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都

小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

3.【答案】A

【解析】解：4770=4.77×IO3.

故選：A.

絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,〃為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為αX10”,其

中ISIal<10,〃是正整數(shù)，正確確定。的值和”的值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：丫m2+1≥1.

???點P(3,m2+1)位于第一象限.

故選：A.

由題意可確定7∏2+1N1,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點可知：點

P(3,r∏2+i)位于第一象限.

本題考查的是點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，掌握四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-)是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：去括號，得:—3%+6≥0,

移項，得：-3x≥-6,

系數(shù)化為I,得：x≤2,

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，可得(n-2)X180。=1080。，

解得Ti=8,

所以，外角的度數(shù)為360。+8=45。.

故選：B.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出〃的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和

是360。，利用360。除以邊數(shù)可得外角度數(shù).

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)X180。和多邊

形的外角和為360。進(jìn)行解答.

7.【答案】D

【解析】解：因為若X/=X丙=86,xz?=X7-=87,

所以乙和丁的成績相等且較高，

又因為S%=S；=0.4,S：=S森=2.4,

所以丁的方差比乙小，

所以成績又高又穩(wěn)定的是丁.

故選：D.

先比較平均數(shù)，再比較方差即可.

本題考查了方差的意義及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是方差的意義.

8.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于X的方程/-kχ+9=0有兩個相等的實數(shù)根,

.?.Δ=b2-4ac=(-fc)2—4x9=0,

解得：k—+6.

故選：D.

利用一元二次方程的根的判別式即可得求解.

本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一般形式ɑd+bx+c=0(α≠

0),當(dāng)4=b2-4αc>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=^2—4αc=0,方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)』=b2-4αc<0,方程沒有實數(shù)根.

9.【答案】C

【解析】解：如圖：連接OB,

?.??BCE=25",

???乙BOD=2?BCE=50°,

???BD是。。的切線，

：.乙OBD=90°,

乙D=90°-4BoD=90°-50°=40°,

故選：C.

連接。8,根據(jù)圓周角定理可求得NB。。=50。，再根據(jù)8。是。。的切線，可得NOBO=90。，據(jù)

此即可求得乙。的度數(shù).

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運用圓周角定理和切線的

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：拋物線與X軸有2個交點，

.?.?=b2—4ac>0,

?4ac<b2,故①錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線X=1,

而點(一1,0)關(guān)于直線X=1的對稱點的坐標(biāo)為(3,0),

二方程ɑ/+j?χ+c=0的兩個根是h=-1,X2=3,故②正確;

???x=—?=1,即b——2a,

2a

而X=-I時，y=0,即α-b+c=O,

a+2a+c=0,

即3α+c=0,故③錯誤；

???拋物線與X軸的兩點坐標(biāo)為(一1,0),(3,0),

當(dāng)y>0時，X的取值范圍是-1<%<3,故④正確；

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

.?.當(dāng)％<1時，y隨X增大而增大，

.?.當(dāng)X<0時，y隨X增大而增大，故⑤正確；

所以其中結(jié)論正確有②④⑤，共3個.

故選：B.

利用拋物線與X軸的交點個數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與X軸的一個交

點坐標(biāo)為(3,0),則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0

可得到3α+c=0,則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在X軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行

判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=α∕+bχ+c(α≠0),二次項系數(shù)α

決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)ɑ>0時，拋物線向上開口；當(dāng)α<0時，拋物線向下開口；一

次項系數(shù)b和二次項系數(shù)。共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(即αb>0),對稱軸在y軸左；

當(dāng)。與〃異號時(即αb<O),對稱軸在y軸右；常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y

軸交于(0,c);拋物線與X軸交點個數(shù)由△決定：?=b2-4ac>0H?,拋物線與X軸有2個交點；

4=b2-4ɑc=0時，拋物線與X軸有1個交點；4=/一4碇<0時，拋物線與X軸沒有交點.

IL【答案】α(α+2b)(α-2b)

【解析】解:α3-4ab2

—a(a2—4h2)

=a(a+26)(a—2b),

故答案為：ɑ(ɑ+26)(a—2d).

先提公因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公司式，必須先

提公因式.

12.【答案】y=2(X-4)2-2

【解析】解：把二次函數(shù)y=2(%—2)2—5的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，

所得新拋物線解析式為y=2(x-2-2)2-5+3,即y=2(x-4)2-2.

故答案為：y=2(x-4)2-2.

根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換問題，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

13.【答案】48π

【解析】解：圓錐的底面周長=2兀X6=127T,即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為12兀，

則圓錐的側(cè)面積=∣×12π×8=48π.

故答案為：48π.

根據(jù)圓的周長公式求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，根據(jù)扇形面積公式計算即可.

本題考查的是圓錐的計算，掌握圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

14.【答案】16

【解析】解：在平行四邊形ABCZ)中，AE：EB=1：3,

.?.AE:CD=1：4,

V?FAE=?FCD,Z.AFE=乙CFD,

.??ΔΛFFooΔCDF,

.?.AFtCF=AE:CD=1：4,

SAAEF：SACDF=1：16，目5A4EF=1>

?'?SACDF=16.

故答案為：16.

根據(jù)題意可得:△AFEs△CFD,根據(jù)相似的性質(zhì)可得:SAAEF：SACDF=I：16,且SAAEF=

故SACDF=16.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答本題

的關(guān)鍵.

15.【答案】2g

【解析】解：如圖，作ABFC的外接圓。0,連接OG,OF,OC9過點。作OHICF于點H.

是等邊三角形，

????BFC=乙FBC=60o,CB=CF=3,

VZfiGC=120°,

???點G在△4BC的外接圓上,

?OG—OF=OC9

VOH1CF,

??.FH=CH=

???乙FoC=ZLFBC=120°,

/.ZOFC=ZOCF=30°,

VFG≤OF+0G=2√3,

FG的最大值為2√1

如圖，作ABFC的外接圓。。，連接OG,OF,OC,過點。作。HICF于點H.說明8,F,C,G

四點共圓，求出OF,可得結(jié)論.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：原式=l-3×√3-(-2)+2√3

=1-3√3+2+2√3

=3—√3.

【解析】結(jié)合零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算和二次根式的化簡可以求出

結(jié)果.

本題主要是想考查學(xué)生對零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算和二次根式的化

簡的掌握情況.解題的時候需要注意的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累要記得取其正整數(shù)指數(shù)基的倒數(shù)，而不是

相反數(shù)，也就是公式α-n=之要使用正確.

an

17?【答案】解：(??-?÷≡

x(x-2)3(%+2)(%—2)

^?x-2)2%-21X-3

X3(%+2)(%—2)

~^x-2x—7)X—3

x—3(x+2)(x-2)

~x—2x—3

—X+2,

???要使原分式有意義，

的值不能取一2、2、3,

???X可取的值為1,

當(dāng)X=1時,原式=1+2=3.

【解析】先根據(jù)分式混合運算的相關(guān)運算法則將原式化簡，再在所給的值中選取一個使原式有意

義的值代入計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟悉分式混合運算的相關(guān)運算法則，代值計算時，

所選取的值必須使原分式有意義.

18.【答案】1<x<3

【解析】解：(1)把點4(1,3)代入丫1=生(乂>0)，

得:3=小

解得：k1=3,

二曲線的解析式為yι=∣(x>0),

把點B(m,1)代入％=>0)得：I=.,

解得：m=3,

???8(3,1),

把4(1,3)、8(3,1)代入yz=k2x+b得：S二AT

解得:{k-1，

直線的解析式為：y2=—X+4.

(2)由圖可知：當(dāng)月<丫2時，l<x<3.

故答案為：1<X<3.

(1)將點4(1,3)代入%=0(%>0)求出反比例函數(shù)表達(dá)式，再求出點B的坐標(biāo)，最后將點A和點B

的坐標(biāo)代入y2=&x+b即可求解；

(2)根據(jù)圖象即可進(jìn)行解答.

本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式

的方法，會根據(jù)圖象和不等式求函數(shù)值的取值范圍.

19.【答案】200

【解析】解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了學(xué)生40÷急=200(名)，

故答案為：200；

(2)參加C項活動的人數(shù)為200-20-80-40=60(名)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:

(3)1280X券=512(名)，故估計參加8項活動的學(xué)生為512名;

(4)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，

???小杰和小慧參加同一項活動的概率為:?=?

164

(1)由。的人數(shù)除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該校共有學(xué)生乘以參加3項活動的學(xué)生所占的比例即可：

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，再由概

率公式求解即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合，以及用樹狀圖法或列表法求概率.樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k%+b（k≠0）,

將（2,1。。）,（5,160）代入y=履+b得:解：:黑

解得：｛憶案

y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20X+60(0<x<20).

故答案為：y=20x+60(0<%<20).

(2)根據(jù)題意得：(60-X-40)(20x+60)=2400,

整理得：X2-17X+60=0,

=

解得：?i=5,X212,

又???要讓顧客獲得更大實惠,

?X—12.

答：這種干果每千克應(yīng)降價12元.

【解析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與X之間的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）利用總利潤=每千克的銷售利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可求出X

的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大實惠，即可得出這種干果每千克應(yīng)降價7元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根

據(jù)圖中點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列

式計算；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.【答案】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.?.AD//CE,

?DAF=乙EBF,

?.?Z.AFD=/.EFB,AF=FB,

.?.?ΛFD^ΔBFE（ASA）,

?■AD=EB,

-AD//EB,

???四邊形AEBD是平行四邊形，

?.?BD—AD,

???四邊形AEBD是菱形.

（2）解：:四邊形ABCD是平行四邊形，AD

.?.CD=AB=2,/?\

???四邊形AEBo是菱形，//\

???AE=BD=√10,AB1DE,AF=FB=1,EF=DF9\

EB

：.EF=y∣AE2-AF2=3,

?DE=9,

???S菱形AEBD=3?4B?DE=gx2x9=9?

IfWtJf1(l)??AFD^ΔBFE,推出4D=BE,可知四邊形AEBO是平行四邊形，再根據(jù)8。=4。

可得結(jié)論；

(2)利用勾股定理求出EF的長即可解決問題；

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】(1)證明：連接。C,如圖,

???AB是。。的直徑，AB1CD,

.??BC=BD,

???乙CAB=?DAB.

????C0B=2乙CAB,

:?Z-COB=2?BAD.

?：乙ECD=2乙BAD,

:?乙ECD=Z.C0B.

??,AB1CD,

???乙CoB+乙OCH=90°,

???Z,OCH+乙ECD=90°,

????0CE=90°.

???OC1CF.

V。。是O。的半徑,

???。產(chǎn)是00的切線；

(2)解：?-AB=10,

:?OA=OB—OC=5,

???4B是。。的直徑，AB1CDf

1

???CH=DH=^CD=3.

???OH=√0C2-CH2=4,

???OC1CF,CH1OE,

???△OCHS△OEC,

OCOH

?<?—=,~.

OEOC

,_5__4

?OE=5,

???OE=

???△OCESAFGE.

.OC_FG_4

OEFE5

設(shè)FG=4k,則戶E=5匕

???EG=VEF2-FG2=3k,

AH=O力+OH=5+4=9,

VDHIAB,FGIAB,

???DH//FG.

AHDH

AGFG

93

Λ-Γr-----=~~?

學(xué)+3k軌

解得：k=*

.?.FG=Ak=5