數(shù)學(xué)-專題25 矩形的折疊（原版）

專題25矩形的折疊1．如圖所示，在矩形中，，，將矩形沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且與交于F．(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的面積．2．如圖，長(zhǎng)方形紙片，，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為，（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．（3）若，，求的面積．3．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．

(1)AF的長(zhǎng)=______；(2)BF的長(zhǎng)=______；(3)CF的長(zhǎng)=______；(4)求DE的長(zhǎng)．4．如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好∠AEF=60°，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：△CEG是等邊三角形；(2)若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長(zhǎng)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．(1)線段的長(zhǎng)度為________；(2)求線段的長(zhǎng)，以及直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且使得，直接寫出滿足條件的直線的解析式．6．將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)是且、滿足，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折得到．（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)．（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．7．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊沿直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．的大?。ǘ龋?；若，用含的代數(shù)式表示．則在的條件下，已知折痕的長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t=1時(shí)，將△OEF沿EF翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；②點(diǎn)M是射線DB上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線DE的平行線，與x軸交于N點(diǎn)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合時(shí)，S為△MBN的面積，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，S=0．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．9．長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10，AB=8，將長(zhǎng)方形ABCD折疊，折痕為EF.（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1），EF=；（2）當(dāng)直線EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，求線段EF的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上，同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上，則A′在BC上的運(yùn)動(dòng)距離是；10．將一張矩形的紙片放到平面直角坐標(biāo)系中，使矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸上．如圖，將△OAB沿對(duì)角線OB翻折到△ONB，ON與CB交于點(diǎn)M．(1)重疊部分△OBM是什么形狀的三角形，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(2)已知OC＝3，，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)（______，______）．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn)．

(1)線段的長(zhǎng)度______；(2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且G點(diǎn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F．(1)求證：GF＝DF；(2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的長(zhǎng)；(3)若DC＝n?DF，那么n?是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，四邊形OABC為矩形，A點(diǎn)在x軸上，C點(diǎn)在y軸上，矩形一角經(jīng)過(guò)翻折后，頂點(diǎn)B落在OA邊的點(diǎn)G處，折痕為EF，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，1)，∠FGA=30°(1)求B點(diǎn)坐標(biāo).(2)求直線EF解析式.(3)若點(diǎn)M在y軸上，直線EF上是否存在點(diǎn)N，使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14．如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形PBFE為菱形；（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形PBFE的邊長(zhǎng)；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，菱形PBFE的面積有最值嗎？若有，請(qǐng)寫出，若沒有，填“無(wú)”．最大值為；最小值為．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到的位置，與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG+PH的值．16．如圖①，在矩形OACB中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，點(diǎn)F在BC上，連接A