2023年寧夏高考數(shù)學(xué)(理)真題及答案

2023年寧夏高考數(shù)學(xué)(理)真題及答案

一、選擇題

2+i

Z=--------_

1.設(shè)1+/+/,則W=()

Λ.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.設(shè)集合U=R,集合Λ/={x∣x<1},N={x∣-l<x<2},則{%∣x≥2}=()

A.Q7(MUN)B.NUqyM

C.d(MN)D.MuQbN

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個(gè)零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

A.24B.26C.28D.30

4.己知/(X)=x子e,［是偶函數(shù)，則α=()

A-2B.-1C.1D.2

5.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域｛(x,刈l≤χ2+y2≤4｝內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)

為A,則直線OA的傾斜角不大于-的概率為()

4

6.已知函數(shù)/(x)=Sin(S+e)在區(qū)間(9，=］單調(diào)遞增，直線X=烏和X=M為函數(shù)

3√63

y=∕(χ)的圖像的兩條對稱軸，則《一居)=()

?--TC?÷D?T

7.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀課外讀物中恰有1種相

同的選法共有()

A.30種B.60種C.120種D.240種

8.已知圓錐尸。的底面半徑為G,O為底面圓心，PA,如為圓錐的母線，ZAoB=I20。，

若，N?的面積等于疲，則該圓錐的體積為()

4

A.九B.y[βπC.31D.3√6^

9.已知ABC為等腰直角三角形，力6為斜邊，AABO為等邊三角形，若二面角

C—A3—O為150。，則直線G9與平面/8C所成角的正切值為()

1J22

A.-B.—C.?.D.-

5555

10.已知等差數(shù)列{q}的公差為與，集合S={cosα,J"∈N*},若S={α,A},則而=

()

1I

A-1B.——C.0D.?

22

11.設(shè)46為雙曲線產(chǎn)-亡=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段49中點(diǎn)的是()

9

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(TT)

12.已知，。的半徑為1,直線必與(。相切于點(diǎn)4直線即與(。交于5,C兩點(diǎn)，D

為比的中點(diǎn)，若IPol=J5,則PVPQ的最大值為()

Al+√2R1+26

22

C.l+√2D.2+√2

二、填空題

13.已知點(diǎn)在拋物線C：y2=2px±.,則/到。的準(zhǔn)線的距離為.

x-3y≤-1

14.若X,y滿足約束條件＜x+2y≤9,則z=2x-y的最大值為.

3x+y≥7

15.已知{a,,}為等比數(shù)列，a2a4a5=aiah,a9al0=-8,則a1=.

16.設(shè)α∈(0,l),若函數(shù)/(x)=優(yōu)+(l+α)”在(0,+e)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

三、解答題

17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗(yàn)，每次配

對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率，甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

X1,%(i=1,2,…10),試驗(yàn)結(jié)果如下

試驗(yàn)序號i12345678910

伸縮率演545533551522575544541568596548

伸縮率Y536527543530560533522550576536

記Zj=%一y(i=l,2,,10),記Z],z2,―,Zlo的樣本平均數(shù)為2，樣本方差為

(1)求之>S2;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高(如果2^，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高).

18.在-ABC中，已知NBAC=I20°,A5=2,AC=I.

(1)求SinZABC；

(2)若D為BC上一點(diǎn),且/840=90。，求ZWC的面積.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，ABlBC,AB=2,BC=2√2-PB=PC=娓,

BP,AP,回的中點(diǎn)分別為〃，E,O,AD=布DO，點(diǎn)、F在ACEBFlAO.

(1)證明：M//平面Ar)O；

(2)證明：平面ADO_L平面?。?/p>

(3)求二面角。-Ao-C的正弦值.

20.己知橢圓C：與+/=l(α>∕j>0)的離心率為半，點(diǎn)A(—2,0)在。上.

(1)求C的方程;

(2)過點(diǎn)(-2,3)的直線交，于點(diǎn)尸，0兩點(diǎn)，直線"，陽與y軸的交點(diǎn)分別為MN,證

明：線段"V'的中點(diǎn)為定點(diǎn).

21.已知函數(shù)/(x)=(：+a)ln(l+x).

(1)當(dāng)α=T時(shí)，求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(1"(1))處的切線方程；

(2)是否存在a,b,使得曲線y=∕(g]關(guān)于直線x=b對稱，若存在，求a,6的值，若

不存在，說明理由.

(3)若/(x)在(0,+8)存在極值，求a的取值范圍.

四、選做題

【選修4-4】(10分)

22.在直角坐標(biāo)系Xa中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

(π兀、[x=2cose?π

的極坐標(biāo)方程為O=2sin67≤"不,曲線C?"°.(α為參數(shù)，」<ɑ<7t)?

(42)[y=2sm02

(1)寫出G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線y=χ+m既與C沒有公共點(diǎn)，也與G沒有公共點(diǎn)，求力的取值范圍.

【選修4-5】(10分)

23.已知/(力=2國+,一21.

(I)求不等式/(x)≤6-x的解集；

/(x)≤y

(2)在直角坐標(biāo)系Xoy中，求不等式組《；八所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6≤0

參考答案

一、選擇題

1.B2.A3.D4.D5.C6.D7.C