連云港市2022-2023學年九年級上學期期末數學試題（含答案解析）

-2023學年度第一學期期末學業(yè)質量階段性檢測九年級數學試題一、選擇題1．一組數據3，5，4，5，8的眾數是（）A．3 B．4 C．5 D．82．如圖，轉盤中的各個扇形面積相等，任意轉動轉盤1次，指針落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．把拋物線向上平移1個單位，所得到拋物線的函數表達式為（）A． B． C． D．4．一個扇形的半徑是3，面積為，那么這個扇形的圓心角是（）A．260° B．240° C．140° D．120°5．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列函數的圖象與x軸有兩個交點的是（）A． B．C． D．7．一元二次方程的兩實數根都是整數，則下列選項中a可以取的值是（）A．12 B．16 C．20 D．248．在平面直角坐標系中，已知點、，其中，則下列函數的圖象可能同時經過P、Q兩點的是（）A． B．C． D．二、填空題9．請你寫出一個有一根為0的一元二次方程：______．10．如圖，A、B、C為上三點，若，則度數為______°．11．若二次函數y＝x2－2x＋m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_______．12．一個圓錐側面積為，底面圓半徑為2，則該圓錐的母線長為______．13．如圖，是的直徑，C是延長線上一點，點D在上，且，的延長線交于點E．若，則度數為___________．14．以正五邊形的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形的頂點落在直線上，則正五邊形旋轉的度數至少為______°．15．一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是___．16．學校航模組設計制作的火箭升空高度與飛行時間滿足函數表達式．如果火箭在點火升空到最高點時打開降落傘，那么降落傘將在離地面______m處打開．17．如圖，在中，弦，點C在上移動，連接，過點C作，交于點D，則長的最大值為___________．18．如圖，在中，，，D為邊上的一個動點，連接，以為直徑作圓交于點P，連接，則的最小值是______．三、解答題19．解方程：（1）；（2）．20．媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，有白色、灰色帽子各一頂，媽媽任意取出一條裙子和一頂帽子，請回答下列問題．（1）媽媽取出紅色裙子的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求媽媽取出裙子和帽子恰好同色的概率．21．為了解本學期全校學生閱讀課外書的情況，第一次隨機抽查24名學生閱讀課外書的冊數，情況統(tǒng)計如下表，請回答下列問題．冊數1234人數5m64（1）m=______；（2）第一次抽查中，人均讀書______冊，閱讀課外書冊數中位數是______冊；（3）第二次又隨機抽查了幾位同學，其中最少的讀了3冊，將其與第一次抽查的數據合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀課外書冊數的中位數沒發(fā)生改變，則第二次最多抽查了______人．22．一個兩位數，個位數字比十位數字大3，且個位數字的平方剛好等于這個兩位數，求這個兩位數是多少？23．如圖，直線交于A、B兩點，是的直徑，點C為上一點，且平分，過C作，垂足為D．（1）求證：為的切線；（2）若，求的長．24．已知二次函數的圖象經過點，．（1）求二次函數表達式；（2）點P為二次函數圖象上一點，點F在y軸正半軸上，將線段繞點P逆時針旋轉得到，點E恰好落在x軸正半軸上，求點P的坐標．25．某養(yǎng)殖戶利用一段圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設的長度為xm，矩形區(qū)域的面積為．（1）_____；（2）求y與x之間的函數關系式；（3）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？26．某數學興趣小組研究函數的圖象：首先根據式子結構采用分類的數學方法：當時，；當時，．然后根據一次函數圖象的畫法分別畫出圖象，如圖（1）所示．類似的，研究函數的圖象時，他們已經畫出了時的圖象．（1）請你用描點法補全此函數的圖象；（2）根據圖象，直接寫出當x為何值時，y隨著x的增大而減??？（3）當時，y的最大值是1，最小值是0，請你直接寫出a的取值范圍．27．如圖，是等邊的外接圓，過點A作的垂線交于點H．（1）若點G劣弧上一點（不與點B、C重合），直線交于點D，連接．求證：平分；（2）在（1）條件下，將繞點A順時針旋轉得到線段．①若，求證：點F落在射線上；②若，求線段與線段的數量關系．參考答案一、選擇題1．C【解析】一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數，依此求解即可．【詳解】解：這組數據中5出現(xiàn)的次數最多，所以眾數為5．故選：C．【點睛】本題考查了眾數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，眾數就是這多個數據．2．B【解析】陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，即為指針落在陰影部分的概率．【詳解】解：∵圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，

∴指針落在陰影部分的概率為，故選B．【點睛】本題考查求幾何概率．熟練掌握幾何概率的計算方法，是解題的關鍵．3．A【解析】求出函數的頂點坐標為(0，0)，向上平移1個單位后變?yōu)?0，1)，求解即可．【詳解】解：由拋物線的圖象知其頂點坐標為(0，0)，將它向上平移1個單位后，拋物線的頂點坐標為(0，1)，因此所得拋物線的解析式為．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數圖像的平移，解題的關鍵是正確求得平移后的頂點坐標．4．B【解析】設這個扇形的圓心角是，根據，求出這個扇形的圓心角為多少即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角是，由題意得，∴，∴這個扇形的圓心角為240度．故選：B．【點睛】此題主要考查了扇形的面積的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：設圓心角是，圓的半徑為r的扇形面積為S，則．5．D【解析】【分析】方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可．【詳解】∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．【點睛】本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定．6．A【解析】【分析】分別令得到一元二次方程，然后通過判斷方程的實數解的個數確定拋物線與x軸的交點個數．【詳解】解：A、當時，方程有兩個不相等的實數解，所以該函數的圖象與x軸有兩個交點，本選項符合題意；B、當時，方程沒有實數解，所以該函數的圖象與x軸沒有交點，本選項不符合題意；C、當時，方程沒有實數解，所以該函數的圖象與x軸沒有交點，本選項不符合題意；D、當時，方程沒有實數解，所以該函數的圖象與x軸沒有交點，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題，靈活掌握拋物線的性質是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型．7．C【解析】分別代入數值解方程，逐一判斷即可解題．【詳解】解：當時，方程為，解得不是整數，故A選項不符合題意；當時，方程為，解得不是整數，故B選項不符合題意；當時，方程為，解得或是整數，故C選項符合題意；當時，方程為，解得不是整數，故D選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵．8．D【解析】【分析】先判斷，再結合一次函數，二次函數的增減性逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，同理：，∴當時，y隨x的增大而減小，由可得y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；的對稱軸為：，圖象開口向上，∴時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；可得y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；的對稱軸為：，圖象開口向下，當時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數與二次函數的圖象與性質，掌握“一次函數與二次函數的增減性”是解本題的關鍵．二、填空題9．【解析】【分析】根據一元二次方程定義，只要是一元二次方程，且有一根為0即可.【詳解】可以是，=0等.故答案為【點睛】本題考核知識點：一元二次方程的根．解題關鍵點：理解一元二次方程的意義.10．70【解析】【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：∵A、B、C為上的點，，∴．故答案為：70．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．11．m＜1【解析】【分析】根據△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題．【詳解】解：∵二次函數y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴4-4m＞0，∴m＜1．故答案為：m＜1．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點，△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，△＜0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考?？碱}型．12．3【解析】【分析】設該圓錐的母線長為l，利用圓錐的側面積公式得到方程，然后解方程即可求解．【詳解】解：設該圓錐的母線長為l，根據題意得：，解得l=3，即該圓錐的母線長是3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．50【解析】根據求出，根據三角形的外角性質求出，根據等腰三角形的性質求出．【詳解】解：連接．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：50．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質，圓的知識，能求出∠ODE的度數是解此題的關鍵．14．【解析】依據正五邊形的外角性質，即可得到的度數，進而得出旋轉的角度．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∴新五邊形的頂點落在直線上，則旋轉的最小角度是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉性質，關鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運用．15．10．【解析】【分析】設該藥品平均每次降價的百分率為，根據降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是60()，第二次后的價格是60()2，據此即可列方程求解．【詳解】設平均每次降價的百分率是，則第二次降價后的價格為元，根據題意得：，即，解得，(舍去)，．所以平均每次降價的百分率是0.1，即．故答案為：10．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16．170【解析】【分析】把二次函數配方為頂點式，寫出最大值解題即可．【詳解】解：∵，∴點火升空最高點距地面，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數的最值，運用配方法配成頂點式是解題的關鍵．17．2【解析】【分析】根據勾股定理求出，利用垂線段最短得到當時，最小，根據垂徑定理計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，當的值最小時，的值最大，時，最小，此時D、B兩點重合，∴，即的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．18．##【解析】【分析】取中點G，由直角三角形的性質可得，由勾股定理可求，由三角形的三邊關系可得，當點H在線段上時，可求的最小值．【詳解】解：如圖，取中點G，連接，∵為直徑，∴∵點G是中點∴，在中，在中，，即當點P在線段上時，最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形性質、三角形三邊關系、勾股定理，確定使值最小時點P的位置是本題的關鍵．三、解答題19．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，再因式分解，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【小問1詳解】解：，，即．【小問2詳解】解：，，，即．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式進行計算即可；（2）分別用表示白色、紅色、灰色裙子，用表示白色、灰色帽子，畫出樹狀圖，進行求解即可．【小問1詳解】解：媽媽有白色、紅色、灰色裙子各一條，取出一條裙子共有種等可能的結果，其中取出紅色裙子的情況只有1種，∴；故答案為：．【小問2詳解】解：設白色、紅色、灰色裙子分別為A，B，C，白色、灰色帽子分別為D，E，畫樹狀圖得：共有6種情況，其中取出裙子和帽子恰好同色情況有2種即A，D；C，E；∴．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率．熟練掌握樹狀圖的畫法，以及概率公式，是解題的關鍵．21．（1）9（2）；2（3）3【解析】【分析】（1）用總人數24減去已知人數即可；（2）根據平均數和中位數的定義計算即可；（3）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【小問1詳解】，故答案為：9；【小問2詳解】第一次抽查中，人均讀書，中位數是2；故答案為：；2【小問3詳解】∵1冊和2冊的人數和為14，中位數沒有改變，∴總人數不能超過27，∴第二次最多抽查了3人．故答案為：3．【點睛】此題考查了平均數、中位數的計算，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．22．這個兩位數是36或25.【解析】【分析】設個位數字為x，那么十位數字是（x-3），這個兩位數是[10（x-3）+x]，然后根據個位數字的平方剛好等于這個兩位數即可列出方程求解．【詳解】解：設這個兩位數的個位數字為x，則十位數字為(x-3)，由題意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.當x=6時，x-3=3；當x=5時，x-3=2.答：這個兩位數是36或25.23．（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，證明即可；（2）證明，解直角三角形求出即可．【小問1詳解】證明：連接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴為的切線；小問2詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查切線的判定，平行線的判定，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．24．（1）二次函數的表達式為；（2）．【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可求解；（2）過點P作軸于點M，軸于點N，證明，推出，據此求解即可．【小問1詳解】解：∵二次函數的圖象經過點，，∴，解得，∴二次函數的表達式為；【小問2詳解】解：過點P作軸于點M，軸于點N，∵，∴四邊形為矩形，∴即，∵將線段繞點P逆時針旋轉得到，∴且，即，∴，∴，∴，設，則，解得，∴．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的表達式，全等三角形的判定和性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合是解題的關鍵．25．（1）2（2）（3）當時，有最大值，最大值為【解析】【分析】（1）根據這三塊矩形區(qū)域的面積相等，得到矩形的面積是矩形的倍，即可得到的值；（2）設的長為，則的長為，根據圍網的總長為m，求出之間的數量關系，用含的式子表示，再用矩形的面積公式即可得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；（3）根據二次函數的性質，求最值即可．【小問1詳解】解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形的面積是矩形的倍，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴；故答案為：2；【小問2詳解】解：∵，設，則，，由題意，得：，∴，∴，∴，即；∵，即：，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，又：，∴當時，有最大值，最大值為：．【點睛】本題考查二次函數與幾何