【高考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（預(yù)測卷）（考試版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬卷（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·押題】尖子生培優(yōu)密卷（預(yù)測卷）（試卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號等信息。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．?3．已知命題，命題函數(shù)的定義域是，則以下為真命題的是（

）A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（

）A． B． C． D．6．某高校有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù).冬奧會志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺?短道速滑?花樣滑冰3個項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者，則不同的安排方法有（

）A．72種 B．81種 C．6種 D．36種7．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖像如圖所示，則點(diǎn)（）的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．有一塊周長為c的白色三角形紙板，將其內(nèi)切圓涂為紅色，現(xiàn)向紙板上隨機(jī)投N個點(diǎn)（假設(shè)所有的點(diǎn)都在紙板上），若統(tǒng)計(jì)出有M個點(diǎn)在內(nèi)切圓的圓周或圓內(nèi)，則由統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可估算出內(nèi)切圓的半徑為（

）A． B． C． D．9．已知橢圓的上頂點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，連接，并延長交橢圓于另一點(diǎn)P，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．10．已知是的一個零點(diǎn)，是的一個零點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．或11．如圖，神舟十二號的飛行軌道是以地球球心為左焦點(diǎn)的橢圓（圖中虛線），我們把飛行軌道上的點(diǎn)與地球表面上的點(diǎn)的最近距離叫近地距離，最遠(yuǎn)距離叫遠(yuǎn)地距離.設(shè)地球半徑為，若神舟十二號飛行軌道的近地距離是，遠(yuǎn)地距離是，則神舟十二號的飛行軌道的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．存在使 B．存在使C．對任意，都有 D．對任意，都有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)取最大值時，的值為______．14．設(shè)向量，，若，則向量與的數(shù)量積為_______．15．△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，△ABC的面積，則a的最小值為______．16．四棱錐的頂點(diǎn)都在球心為的球面上，且平面，面為矩形，，分別為，的中點(diǎn)，，，則下列說法正確的是___________．（填序號）①平面平面；②四棱錐的外接球的半徑為；③平面截球所得截面的面積為．三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）某公司生產(chǎn)醫(yī)用外科口罩，由于國內(nèi)疫情得到了較好地控制，口罩的銷量有所下降，因此該公司逐步調(diào)整了口罩的產(chǎn)量，下表是2021年5～11月份該公司口罩產(chǎn)量（單位：萬箱）：月份x567891011產(chǎn)量y（萬箱）32.622.382.091.81.661.36由散點(diǎn)圖可知產(chǎn)量y（萬箱）與月份x具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求線性回歸方程，并預(yù)測12月份的產(chǎn)量；(2)某單位從該公司共購買了6箱口罩（其中有4箱5月份生產(chǎn)，2箱為6月份生產(chǎn)），隨機(jī)分發(fā)給單位研發(fā)部門和銷售部門使用，其中研發(fā)部門4箱，銷售部門2箱，使用中發(fā)現(xiàn)5月份生產(chǎn)的口罩不符合質(zhì)量要求，單位要求該公司給予更換，求分發(fā)給銷售部門的2箱口罩中至多有1箱需要更換的概率．附：，；參考數(shù)據(jù)：，，．18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，，點(diǎn)在棱上，且．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本題滿分12分）已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且；數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，4，成等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，證明．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距最小值為．(1)求拋物線的方程．(2)若點(diǎn)在圓上，、是拋物線的兩條切線，、是切點(diǎn)，求面積的最大值．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓