銳角三角函數(shù)單元檢測題含答案及解析

./第七章銳角三角函數(shù)檢測題〔本檢測題滿分：100分,時間:90分鐘一、選擇題〔每小題3分,共30分1．cos60°的值等于〔2．在Rt△ABC中,∠C=,BC=4,sinA=,則AC=〔A.3B.4C.5D.3．若∠A是銳角,且sinA=,則〔A.<∠A<B.<∠A<C.<∠A<D.<∠A<4．<2014·XX中考>在直角三角形中,已知,,,則=<>A.B.C.D.5.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,則::=〔A.1:1:2B.1:1:C.1:1:D.1:1:6.在Rt△ABC中,∠C=,則下列式子成立的是〔A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB7．如圖,一個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)了10m,此時小球距離地面的高度為<>A.B.2mC.4mD.m第7題圖第7題圖第8題圖8．<2014·XX中考>如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D,若⊙O的半徑為r,△PCD的周長等于3r,則tan∠APB的值是〔A. B. C. D.9．每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式,讓我們感受到了國旗的神圣．某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國旗升起到旗桿頂時,他測得視線的仰角為30°,若這位同學(xué)的目高1.6A．6.9米B．8.5米C．10.3米10．王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再從B地向正南方向走200m到C地,此時王英同學(xué)離A地〔第13題圖A.mB.100m C.150mD.m第13題圖二、填空題〔每小題3分,共24分11．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則sinB=_____．12．在△ABC中,若BC=,AB=,AC=3,則cosA=________．13．如圖所示,如果△APB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A＇P＇B,且BP=2,那么PP＇的長為____________．<不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15°=,cos15°=>14．如圖所示,在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路,從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工,若干天后,公路準(zhǔn)確接通,則乙地所修公路的走向是南偏西___________度．xOAxOAyB第15題圖北甲北乙第14題圖15．如圖所示,機(jī)器人從A點(diǎn),沿著西南方向,行走了4EQ\R<,2>個單位,到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上,則原來A的坐標(biāo)為___________<結(jié)果保留根號>．A40°52mCDB43A40°52mCDB43°¤第18題圖17．在直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=13,AB=12,那么___________．18．根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),求得避雷針CD的長約為__m〔結(jié)果精確到0.01m．〔可用計算器求,也可用下列參考數(shù)據(jù)求：sin≈0.6820,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7314,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391三、解答題〔共46分19.〔6分計算：.20.〔6分如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,.〔1求證：AC＝BD;第20題圖〔2若,求AD的長.第20題圖21.〔6分每年的5月15日是"世界助殘日".某商場門前的臺階共高出地面1.2米,為幫助殘疾人便于輪椅行走,準(zhǔn)備拆除臺階換成斜坡,又考慮安全,輪椅行走斜坡的坡角不得超過,已知此商場門前的人行道距商場門的水平距離為8米<斜坡不能修在人行道上>,問此商場能否把臺階換成斜坡22．〔7分如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中,小文在點(diǎn)C處測得樹的頂端A的仰角為37°,BC=20m,求樹的高度AB.〔參考數(shù)據(jù)：,,第22題圖第22題圖23.〔7分如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路和間有一條"Z"型道路連通,其中AB段與高速公路成30°角,長為20km；BC段與AB、CD段都垂直,長為10km；CD段長為30km,求兩高速公路間的距離〔結(jié)果保留根號.第23題圖第23題圖24.〔7分如圖,在小山的東側(cè)處有一熱氣球,以每分鐘的速度沿著仰角為60°的方向上升,20分鐘后升到處,這時氣球上的人發(fā)現(xiàn)在的正西方向俯角為45°的處有一著火點(diǎn),求氣球的升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離.〔結(jié)果保留根號第24題圖第24題圖°°25.〔7分小劉同學(xué)在課外活動中觀察吊車的工作過程,繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)〔吊臂長度不變時,地面B處的重物〔大小忽略不計被吊至B′處,緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B,A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C,吊臂長度OA′=OA=10⑴求此重物在水平方向移動的距離BC；⑵求此重物在豎直方向移動的距離B′C．〔結(jié)果保留根號參考答案一、選擇題1．A解析：應(yīng)熟記特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°12.A解析：在Rt△ABC中,∠C=90°．∵BC=4,sinA＝,∴AB=BC÷sinA=5,AC==3.3.A解析：∵sin30°=,,∴0°＜∠A＜30°．故選A．4.D解析：在中,∵,,∴,∴,∴.5.B解析：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為、、2,則=180°,解得=45°.

∴2=90°.∴∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為45°、45°、90°．∴△ABC是等腰直角三角形,∴=1:1:.6.B解析：A.sinA=,sinB=,sinA≠sinB,故錯誤；B.sinA=,cosB=,sinA＝cosB,故正確；

C.tanA＝,tanB＝,tanA≠tanB,故錯誤；D.,tanB＝,則≠tanB,故錯誤．7.B解析：設(shè)小球距離地面的高度為則小球水平移動的距離為所以解得8.B解析：如圖,因?yàn)椤螦PB所在的三角形不是直角三角形,所以考慮添加輔助線構(gòu)造直角三角形.因此,連接OA,連接BO并延長交PA的延長線于點(diǎn)F,由切線長定理得PA=PB,CA=CE,DE=DB,所以△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+〔DB+PD=PA+PB=2PA=3r.在△BFP與△AFO中,因?yàn)椤螰=∠F,∠PBF=∠OAF=90°,所以△BFP∽△AFO,所以,所以AF=FB.在Rt△BPF中,由勾股定理,得PF2=PB2+FB2,第8題答圖即r+=+FB2,解得FB=r,所以.第10題答圖9.B解析：由于某同學(xué)站在離國旗旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國旗升起到旗桿頂時,他測得視線的仰角為30°,則目高以上旗桿的高度h1=12×tan30°=4〔米,旗桿的高度h=h1+1.6=1.6+4≈８.５〔米．故選B第10題答圖10.D解析：如圖,作AE⊥BC于點(diǎn)E．∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50．∵BC=200,∴CE=150．在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得：AC=100．即此時王英同學(xué)離A地的距離是100m．二、填空題11.解析：sinB＝＝．12.解析：在△ABC中,∵AC=３,BC=,AB=,∴＝,即,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°．∴cosA==．13．解析：連接PP＇,過點(diǎn)B作BD⊥PP＇,因?yàn)椤螾BP＇=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=,先求出PD,乘2即得PP＇.14．48解析：根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等判斷.15．<0,>解析：過點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC的長.16．解析：利用網(wǎng)格,從C點(diǎn)向AB所在直線作垂線,利用勾股定理得,所以.17．解析：先根據(jù)勾股定理求得AC=5,再根據(jù)求出結(jié)果.18．4.86解析：利用正切函數(shù)分別求出BD,BC的長,再利用CD=BD－BC求解.三、解答題19.解：－1.20.解：〔1在中,有,中,有.〔2由,可設(shè),由勾股定理求得,即,21.解：因?yàn)樗孕逼碌钠陆切∮?故此商場能把臺階換成斜坡.22.解：因?yàn)閠an37°＝≈0.75,BC=20m,所以AB≈0.75×20＝15〔m.23.解：如圖,過點(diǎn)A作AB的垂線交DC延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作的垂線與,分別交于點(diǎn)H,F,則HF⊥.由題意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,∴四邊形ABCE為矩形,∴AE=BC,AB=EC．∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50<km>．又AB與成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°．在Rt△DEF中,EF=DEsin30°=50×=25<km>,第23題答圖在Rt△AEH中,EH=AEsin60°=10×=<km>,第23題答圖所以HF=EF+HE=25+<km>,即兩高速公路間的距離為〔25+km.24.解：過作于點(diǎn),則.因?yàn)椤?300m所以300<－1>即氣球的升空點(diǎn)與著火點(diǎn)的距離為300<－1>25.解：⑴過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交A′C于點(diǎn)E.根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2,ED=BC,∴∠A′ED=∠AD