2023年中考數(shù)學(xué)測(cè)試-相似三角形

相似三角形測(cè)試卷

（時(shí)間：60分鐘分?jǐn)?shù)：100分）

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：分?jǐn)?shù)：

一、選擇題（本題共8小題，共40分）

?β1

1.（2022?甘肅蘭州）已知aABCSaDEF,—=-,若BC=2,則EF=（）

DE2

?.4B.6C.8D.16

2.（2020?嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△0∣8的頂點(diǎn)為0（0,0）,A（4,3）,8（3,0）.以

點(diǎn)。為位似中心,在第三象限內(nèi)作與的位似比為押位似圖形△?,則點(diǎn)C坐標(biāo)（）

A?(-l,-1)B.(V，-1)C?(-l,V)D?(-2,7)

3.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖，在中，點(diǎn)小￡分別是4氏4C的中點(diǎn)，若

△/朦的面積是3cB,則四邊形62%的面積為（）

A.?2cmB.9c∕ffC.6cπfD.2>cm

4.（2020?廣西貴港市?中考真題）如圖，在.ABC中，點(diǎn)。在AB邊上,若BC=3,BD=2，

且ZBCZ）=NA,則線段AZ）的長(zhǎng)為（）

59

A.2B.C.3D.

22

5.如圖，點(diǎn)一（8,6）在△兒K的邊力C上，以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將C縮

小到原來(lái)的!，得到B'C',點(diǎn)尸在/C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸'的的坐標(biāo)為（）

2

A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）

AnAr1

6.（2021?四川巴中）如圖，/反中，點(diǎn)以E分別在18、ACl.,且普=等=：，下列

DBEC2

結(jié)論正確的是（）

A.DE-.BC=k2

B.t,ADE48C的面積比為1：3

C.4ADE與48C的周長(zhǎng)比為1：2

D.DEHBC

7.（2020?天水）如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿跖測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿

BE高L5m,測(cè)得∕18=1.2zff,BC=?2.則建筑物切的高是（）

A.17.5/zzB.YlmC.16.5mD.18m

8.（2021?山東淄博）如圖，在RJABC中，ZAeB=90。,CE是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)E

作EFLAB交AC于點(diǎn)尸.若BC=4,AAEF的面積為5,貝IJSinNC防的值為（）

C

二、填空題（本題共5小題，每空3分，共15分）

9.（2022?湖南邵陽(yáng)）如圖，在一ABC中，點(diǎn)。在48邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)

條件,使s?ΛBC.

10.（2020?鹽城）如圖，BC//DE,g,BC<DE,AgBC=4,A∕DE=?Q.則竺?的值為

B

11.（2021?四川南充市?Φ考真題）如圖,在..ABC中,〃為a'上一點(diǎn)，BC=也AB=3BD，

則AT>:AC的值為.

12.（2021?吉林）如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AC斜靠在

石壩旁,量出竿上Az）長(zhǎng)為Im時(shí),它離地面的高度DE為0.6m,則壩高CF為m.

13.（2020?遼寧鞍山市?中考真題）如圖，在UABa）中，點(diǎn)￡是。。的中點(diǎn)，AE，BC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R若戶的面積為1,則四邊形ABCE的面積為

三、解答題（本題共3小題，共45分）

14.（2021?廣西玉林）如圖，在一ABC中，。在AC上，DEHBC,DFHAB.

(1)求證：4DFCsAED.

(2)若CO=JAC,求沁C的值.

3^ΛAED

15.（2020?湖南湘潭市?中考真題）閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)

稱為三角形的重心.

（1）特例感知：如圖（一），已知邊長(zhǎng)為2的等邊.ABC的重心為點(diǎn)。，求&OBC與二ABC

的面積.

（2）性質(zhì)探究：如圖（二），己知..A6C的重心為點(diǎn)。，請(qǐng)判斷”、言典是否都為定

OA3ABC

值？如果是，分別求出這兩個(gè)定值：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正方形ABC。中，點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，連接5E交對(duì)角線AC

于點(diǎn)Af.

①若正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,求EM的長(zhǎng)度；②若SeME1,求正方形ABCQ的面積.

16.(2021?廣西賀州)如圖，在RjABe中，NC=90。，。是48上的一點(diǎn)，以AO為直徑

的O與BC相切于點(diǎn)E,連接AE,DE.

(1)求證：AE平分ZfiAC;

CE

(2)若/5=30。，求?z二的值.

BC

E

參考答案：

1.A2.B3.B4.B5.A6.D7.A8.A

9.ZAZ?≡Z∕?(答案不唯一).

10.2

11.3.

3

12.2.7

13.3

14.(1)證明：,/DEHBC,DFHAB,

：?DFCS二ABC,一AE4一ABC,

，一DFCStLAED；

(2)解：由⑴可知MFCSdABCmAECMABCf

'：CD=-AC

3f

2

：.AD=-AC9

?14

,,

SDFC=NSABC3aed=—Sabc,

SI

DFC_1

15.(1)連接DE,如圖,

：點(diǎn)。是,一ABC的重心，,A。，BE是BC,AC邊上的中線,

：.D,E為BC,AC邊上的中點(diǎn)，.?.OE為，ABe的中位線,

DE=^AB,:.ODE-..OAB,：.ODDEI

.-.DEHAB

^OA~~?B~2

：.AB=2,BD=I:.AD=y∕3>OD=-，:.S=-×BC×OD=-×2×-=-

3O0bBcC2233

SABC=g?BC?AD=QxKS

1BCOD

q黑二是定值;

UOBC_2________=

(2)由(1)可知，F(xiàn)7=7是定值；=

OA2SOABCAD3

-BCAD

2

(3)①?.?四邊形ABCD是正方形，.?.CDllAB,AB÷BC=CD=4,

EMCE

.,.CME..AMB=――E為CD的中點(diǎn),..CE=-CD=2

BMAB2

-------------LEMTEMl口》2G

.?.BE=y∣lBC2+CE-=2√5=T??^∑F=τ-即EMFJ5；

DlVlZDtLDD

.ME1.e-2ME_1.S(ME^

②?'?Se材E=I，且----CME

BM2BM2SAwe{BM)4

,

?'?Samb=4SΔCWF=4,??Sabc=SBMC+Sabm=2+4=6,

又SZXADC=S△ABC，